安徽省部分名校2023-2024学年高一上学期11月联考数学试题（含解析）

安徽省部分名校2023-2024学年高一上学期11月联考
数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.已知集合，集合，则( )
A. B. C. D.
2.已知命题，，则是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.若是的必要不充分条件，是的充要条件，则是的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.幂函数具有如下性质：，则( )
A. 是奇函数 B. 是偶函数
C. 既是奇函数又是偶函数 D. 是非奇非偶函数
5.函数，且，则( )
A. 2 B. 1 C. D. 0
6.已知实数a，b，c满足，且，则a，b，c的大小关系是( )
A. B. C. D.
7.水池有两个相同的进水口和一个出水口，每个口进出的速度如图甲乙所示.某天零点到六点该水池的蓄水量如图丙所示至少打开一个水口给出以下三个论断：①零点到三点只进水不出水;②三点到四点不进水只出水;③四点到六点不进水也不出水.其中正确论断的序号是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①
8.设函数，且的定义域为D，若所有点构成一个正方形区域，则( )
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列命题中，正确的是( )
A. “”是“”的充分不必要条件
B. “”是“”的必要不充分条件
C. “”是“”的充要条件
D. “”是“”的必要不充分条件
10.下列命题中正确的是( )
A. 函数在内是减函数
B. 函数在区间内是增函数
C. 如果函数在上是减函数，那么它在上也是减函数
D. 函数在区间内是增函数
11.“关于x的方程有实数解”的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
12.定义在R上的函数满足：，且是偶函数，则( )
A. 函数的图象关于直线对称
B. 函数的图象关于直线对称
C.
D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.在一间窗户面积小于地板面积的房子里，窗户与地板的面积同时增加，则采光条件可变好.根据这个事实可以提炼出一个不等式，常常称为“阳光不等式”，它就是__________.
14.已知函数的图象关于点对称，则实数a的值为__________.
15.若a，b均为正实数，，则的最小值是__________.
16.已知函数，则使得的x的取值范围是__________.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.设函数的定义域为A，函数的值域为
当时，求
若，求实数a的取值范围.
18.设，命题，命题，
若p为真命题，求m的最大值;
若p，q一真一假，求m的取值范围.
19.已知函数，
当时，求不等式的解集;
若当时，不等式恒成立，求a的整数值的集合.
20.某快递公司为降低新冠肺炎疫情带来的经济影响，引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本.已知购买x台机器人的总成本为单位：万元
应买多少台机器人，可使每台机器人的平均成本最低;
现按中的数量购买机器人，需要安排m人将物件放在机器人上，机器人将物件送达指定分拣处.经过实验知，每台机器人日平均分拣量为单位：件求引进机器人后，日平均分拣量的最大值.
21.我们知道，，当且仅当时等号成立.即a，b的算术平均数的平方不大于a，b平方的算术平均数.此结论可以推广到三元，即，当且仅当时等号成立.
证明：，当且仅当时等号成立.
已知，，，若不等式恒成立，利用中的不等式，求实数t的最小值.
22.已知函数其中若存在实数b，使得关于x的方程有两个不同的实数根.
求n的整数值;
设函数，n取中的整数值.若在上单调递增，求实数a的取值范围.
安徽省部分名校2023-2024学年高一上学期11月联考
数学参考答案
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查交集运算，属于基础题.
【解答】
解：因为，所以故选
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查全称量词和存在量词命题的否定，属于基础题.
【解答】
解：“”变为“”，“”变成其否定“”.故选
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题.
根据充分条件、必要条件进行判断即可.
【解答】
解：因为是的必要不充分条件，所以，且，
又是的充要条件，所以，于是且，
因此是的充分不必要条件.
故选
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查幂函数的性质，属于基础题.
【解答】
解：
为偶函数.
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查已知分段函数求参，属于基础题.
【解答】
解：当时，，单调递增;当时，，单调递增，
所以，，
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查通过指数函数单调性比较大小，作差法比较大小，属中档题.
【解答】
解：因为，
所以，，，
因为，
所以，故选
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查函数图象的应用，属于基础题目.
【解答】
解：由丙图可知，从零点到三点该水池的蓄水量是6，因此是两个进水口同时打开，且出水口没有打开，所以①对.从三点到四点蓄水量由6降到5，既进水又出水，所以②错.从四点到六点蓄水量不变，又题设要求至少打开一个水口，所以是两个相同的进水口和一个出水口都打开，③错.故选
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查函数的值域，考查一元二次函数的性质，属于较难题.
【解答】
解：因为的值域为
所以的值域为
设的两根是，，且，则定义域，
而点，构成一个正方形区域，
于是，
，故选
9.【答案】AB
【解析】【分析】
本题考查充分条件、充要条件的判断，属基础题.
【解答】
解：由“”可以推出，但反之不然，A对；
由“”推不出“”，但反之可以，B对；
由“”可以推出“”，但反之不然，C错；
由文氏图可知，“”可以推出“”，但反之不然， D错.故选
10.【答案】ABC
【解析】【分析】
本题考查函数的单调性，涉及幂函数，对勾函数、二次函数等，属于基础题.
【解答】
解：因为，所以幂函数在内是减函数.因为，其图象关于中心对称，所以在区间内是增函数.函数是奇函数，所以它在上也是减函数.抛物线的对称轴是，在区间内是增函数看，但和的大小不定.故选
11.【答案】CD
【解析】【分析】
本题主要考查求函数的值域，属于较难题.
【解答】
解：有实数解有实数解
在函数的值域中取值，计算可得的值域是
和是的真子集.
故选
12.【答案】BCD
【解析】【分析】
本题考查函数对称性、周期性，属中档题.
【解答】
解：，的图象关于点对称错.
是偶函数函数的图象关于直线对称，B对.
因为，代入中，得到，
进而，因此，C对，由此得到所以
故选
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查不等式在实际生活中的应用，属于基础题.
【解答】
解：因为，，所以，，，因此，，即
14.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查函数的对称性，属于中档题.
【解答】
解：因为图象关于点对称，
所以且，因此
故答案为
15.【答案】8
【解析】【分析】
本题考查基本不等式求最值问题，属中档题.
【解答】
解：，
当且仅当，即，或，时，取到等号.故的最小值是
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查利用函数单调性和奇偶性解不等式，属于基础题.
【解答】
解：令，显然是偶函数，且在内单调递增.因为，所以，解得
17.【答案】解：由，解得所以
当时，，所以的值域
故
因为，所以显然
函数的值域
从而，即，解得
故实数a的取值范围是

【解析】本题考查了并集运算和含参数的并集运算问题，属于基础题.
18.【答案】解：为真命题等价于，
，当且仅当，
即时取到等号，12是的最小值.
因此，所以故m的最大值是
， q一真一假.
当q为真命题时，，所以或
若p真q假，则
解得
若p假q真，则
解得
综上可知，m的取值范围是

【解析】本题考查全称量词命题、存在量词命题的真假，基本不等式求最值，属中档题.
19.【答案】解：当时，就是，
即，且
解得，且，或
故不等式的解集是
在上恒成立等价于在上恒成立.
函数在上的最小值为
因此，解得
a取整数，所以，，0，1，2，
故a的整数值的集合是

【解析】本题考查一元二次不等式的求解，课转化为一元二次不等式的恒成立问题，属于中档题.
20.【答案】解：每台机器人的平均成本为
，当且仅当，即时取等号.
因此应买200台机器人，可使每台机器人的平均成本最低.
当时，每台机器人日平均分拣量的最大值为450，
当时，
当时，每台机器人的日平均分拣量的最大值为
因此引进200台机器人后，日平均分拣量的最大值为件.

【解析】本题主要考查利用分段函数模型解决实际问题，考查由基本不等式求最值，属于较难题.
21.【答案】解：
，
故，当且仅当时等号成立.
当，，时，由中的不等式得，，
所以，即，当且仅当时等号成立.
因此的最大值为
由恒成立得，，
故实数t的最小值为

【解析】本题考查基本不等式的推广，拓展思维，属较难题.
22.【答案】解：当时，，是增函数.
当时，，也是增函数.
画图可知，当“点在点上方”时，
存在实数b，使直线与曲线有两个交点，
即存在实数b，使得关于x的方程有两个不同的实数根.
所以，由于，只有适合.故n的整数值是
，
在上，单调递增，等价于，即
在上，单调递增，等价于，即
综上知，实数a的取值范围是

【解析】略