人教版小学数学五年级上册5.2.1 等式的认识及等量关系、方程的认识及列简易方程 同步练习
一、单选题
1．（2018四下·深圳期末）下列各式是方程的是（ ）。
A．3+4=7 B．2x-4 C．2a>14 D．x÷2=5
【答案】D
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解：A、是等式不是方程；B、不是等式也不是方程；C、不是等式也不是方程；D、是方程。
故答案为：D。
【分析】含有未知数的等式叫做方程，由此判断即可。
2．（2023五下·碑林期末）观察如图，如果设乐乐的身高为x米，下面方程正确的是（ ）
A．1.5﹣x＝0.6 B．x﹣1.5＝0.6 C．1.5x﹣x＝0.6 D．1.5x+x＝0.6
【答案】C
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解：乐乐的身高是x米，爸爸的身高是1.5x米，
方程正确的是：1.5x﹣x＝0.6 。
故答案为：C。
【分析】本题的等量关系有：①爸爸的身高-乐乐的身高=0.6米；②爸爸的身高-0.6米=乐乐的身高；
③爸爸的身高=乐乐的身高+0.6米；据此解答。
3．甲桶中有m kg油，乙桶中有n kg油，如果从甲桶倒出6 kg油到乙桶，甲、乙两桶油的质量相等。下列选项中，正确的是（ ）。
A．m＋6＝n－6 B．m－6＝n C．n－6＝m D．m－6＝n＋6
【答案】D
【知识点】等式的认识及等量关系
【解析】【解答】解：根据题意可列出等式：m-6=n＋6。
故答案为：D。
【分析】等量关系式：甲桶油的质量-6kg=乙桶油的质量+6千克 ，即m-6=n＋6。
4．★、■、●分别表示三种不同的物体，下图中两架天平平衡。如果■重60克，●重（ ）克。
A．30 B．90 C．120 D．180
【答案】B
【知识点】等式的认识及等量关系
【解析】【解答】解：根据图示可得：2★=■①
★+■=●②
由①②可得，
★=60÷2=30，■=60
所以：★+■=●
=30＋60
=90
故答案为：B
【分析】先根据左边天平平衡情况算出一个★=60÷2，再根据右边天平平衡情况得出 ● =★+■=30+60=90。
5．典典在翻阅自己的错题集时，不小心弄脏了一道题，只看得见以下信息：“一本书有235页，____，还剩下25页，平均每天看了多少页？设平均每天看了x页，列式是25＋3x＝235。”根据方程，题目中漏掉的信息是（ ）。
A．已经看了3页 B．已经看了3天 C．每天看3页 D．还要3天看完
【答案】B
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解：要求平均每天看的页数，就要知道数的总页数和看的天数。题干已知这本书的总页数和剩下没看的页数，中漏掉的信息是：已经看了3天。
故答案为：B。
【分析】依据等量关系式：平均每天看的页数×已经看的天数＋还剩下的页数=这本书的总页数，列方程。
二、判断题
6．方程中的未知数必须用x表示，所以a+6=13不是方程。（ ）
【答案】错误
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解：方程中的未知数不是必须用x表示，所以a+6=13也是方程。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】含有未知数的等式叫做方程。
7．分析数量关系时，可以从条件想起，也可以从问题想起。（ ）
【答案】正确
【知识点】等式的认识及等量关系
【解析】【解答】 分析数量关系时，可以从条件想起，也可以从问题想起，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】此题主要考查了解决问题的方法，在分析数量关系时，可以从条件想起，已知这些条件，可以求出什么；也可以从问题想起，要解决这个问题，需要哪些条件，据此判断。
8．（2023五下·寿宁期末）4x=3是等式，也是方程。（ ）
【答案】正确
【知识点】等式的认识及等量关系；方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解：4x=3是等式，也是方程。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】用等号表示相等关系的式子叫等式；含有未知数的等式叫做方程。
9．（2023四下·平潭期末）方程不一定是等式，等式不一定是方程。（ ）
【答案】错误
【知识点】等式的认识及等量关系；方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解：方程一定是等式，等式不一定是方程。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】用等号表示相等关系的式子叫等式；含有未知数的等式叫做方程。
10．（2023四下·期末）3x+6＞12是方程（ ）
【答案】错误
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解：3x+6＞12不是方程。
故答案为：错误。
【分析】含有未知数的等式叫做方程，3x+6＞12不是等式也不是方程。
三、填空题
11．（2023五下·庐阳期中）在①36﹣6＝30，②x+7＞14，③6x＝12，④9+x，⑤8y＝64，⑥a+2.5＝5中，等式有 ，方程有 。（填序号）
【答案】①③⑤⑥；③⑤⑥
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解：等式有：①③⑤⑥；方程有：③⑤⑥。
故答案为：①③⑤⑥；③⑤⑥。
【分析】含有未知数的等式叫做方程，方程一定是等式，等式不一定是方程。
12．（2023五上·期末）五（1）班做了 120 朵花，比五（2）班做的2 倍少 10 朵，设五（2）班做了x朵花，列方程为 。
【答案】2x-10=120
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解：设五（2）班做了x朵，根据题意可列方程：2x-10=120
故答案为：2x-10=120。
【分析】根据题意，设五（2）班做了x朵，则有关系式：五（1）班做的朵数=五（2）班做的朵数×2-10，把数代入列方程即可。
13．每个计算器比每支钢笔贵3元，张老师买了4支钢笔，王老师买了4个计算器，丁老师买了3支钢笔和1个计算器。张老师比丁老师少花了 元；丁老师比王老师少花了 元；王老师比张老师多花了 元。
【答案】3；9；12
【知识点】等式的认识及等量关系
【解析】【解答】解：张老师比丁老师少花了3×1=3元；丁老师比王老师少花了3×3=9元；王老师比张老师多花了3×4=12元。
故答案为：3；9；12。
【分析】丁老师买了3支钢笔和1个计算器，那么丁老师相当于花了4支钢笔的价钱和3元，所以张老师比丁老师少花了3×1=3元；
王老师买了4个计算器，那么王老师相当于花了3支钢笔的价钱和3个3元以及1个计算器的价钱，所以丁老师比王老师少花了3×3=9元；
王老师买了4个计算器，那么王老师相当于画了4支钢笔的价钱和34个3元，所以王老师比张老师多花了3×4=12元。
14．（2023·重庆市）在竹竿右侧的刻度3处，放 枚棋子才能保证竹竿平衡；如果在竹竿右侧1～6任意刻度放几枚棋子保证竹竿平衡，共有 种方案。
【答案】8；5
【知识点】等式的认识及等量关系
【解析】【解答】解：4×6÷3
=24÷3
=8（枚）
4×6=24
①24÷1=24，②24÷2=12，③24÷3=8，④24÷4=6，⑤24÷6=4，共5种方案。
故答案为：8；5。
【分析】左边刻度数×左边物体数量=右边刻度数×右边物体数量。
15．（2023五下·普宁期末）北京故宫占地面积大约72公顷，比天安门广场的2倍少8公顷，天安门广场大约占地多少公顷？根据题意可知题中的等量关系是 ，解：设天安门广场大约占地x公顷，可列方程为 。
【答案】天安门广场大约的占地面积×北京故宫占地面积是天安门广场的倍数-少的公顷数=北京故宫大约的占地面积；2x-8=72
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解：根据题意可知题中的等量关系是：天安门广场大约的占地面积×北京故宫占地面积是天安门广场的倍数-少的公顷数=北京故宫大约的占地面积，解：设天安门广场大约占地x公顷，可列方程为2x-8=72。
故答案为：天安门广场大约的占地面积×北京故宫占地面积是天安门广场的倍数-少的公顷数=北京故宫大约的占地面积；2x-8=72。
【分析】根据题中存在的等量关系式作答即可。
四、计算题
16．（2023五下·普宁期末）看图只列方程。
（1）
（2）
【答案】（1）解：3x=169.5
（2）解：x+4x=120
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【分析】（1）从图中可以看出，题中存在的等量关系是：每段表示的数×3=一共表示的数，据此列方程作答即可；
（2）从图中可以看出，题中存在的等量关系是：第一行表示的数+第二行表示的数=一共表示的数，据此列方程作答即可。
五、解答题
17．（2019年小学数学升学考试复习卷 专题训练（八）解决问题（三））只列方程不解答。
甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，反向而行。甲的速度是300米/分钟，乙的速度是200米/分钟。经过多少分钟后，两人第一次相遇
【答案】解：设经过x分钟后，两人第一次相遇。
300x+200x=400
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【分析】先设经过的时间为未知数，再根据“甲的速度×经过的时间+乙的速度×经过的时间=环形跑道一周的长度”，代入已知数据、未知数列出方程等式即可。
18．（2023五上·玉林期末）看图列方程。
（1）
列式：
（2）
列式：
【答案】（1）解：x+89=240
（2）解：（x+5）×2=36
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【分析】（1）第一段的长度+第二段的长度=总长度；
（2）（长+宽）×2=长方形的周长。
19．（2020四下·成华期末）根据题目，画出线段图，写出等量关系式。
在四川乐山大竹堡乡，彝族村民依靠山区优势，大力发展竹笋种植，现在每人每天就能收入300元。比发展竹笋种植前每天收入的5倍还多20元。
原来：
现在：
等量关系式：
【答案】解：由题意可得线段图如下：
等量关系式：原来每人每天的收入×5+20=300。
【知识点】等式的认识及等量关系
【解析】【分析】画线段图：先画一段表示原来每人每天的收入，则现在需画5段同样长的线段，再画一小段表示多的20元，据此画出线段图即可；
原来每人每天的收入×倍数+还多的钱数=现在每人每天的收入，据此代入数值列出等量关系式即可。
20．（2022五下·汝州期中）根据数量关系列方程。
（1）一个等边三角形的边长是a厘米，周长是36厘米。
（2）田田有20张卡片，送给阳阳x张后，还剩12张。
（3）丽丽买了4本笔记本，每本y元，付出50元，找回26元。
【答案】（1）解：3a＝36
（2）解：20﹣x＝12
（3）解：4y＝50﹣26
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【分析】（1）题中存在的数量关系是：等边三角形的边长×3=等边三角形的周长，据此列式作答即可；
（2）题中存在的数量关系是：田田有卡片的张数-送给阳阳的张数=还剩的张数，据此列式作答即可；
（3）题中存在的数量关系是：丽丽买笔记本的本数×每本的价钱=丽丽付的钱数-找回的钱数，据此列式作答即可。
21．（2021·杭州）如图，以横杆刻度的某点为0，向左依次为1、2、3……向右依次为1、2、3……两边所挂的物体分别用1、2、3……表示1克、2克、3克……看懂图意，将表示的克数填入口内，使两边质量相等，保持横杆平衡。
【答案】解：由□×3+□×2＝4×2得出2×3+1×2＝4×2，因此□可以填2和1。
【知识点】等式的认识及等量关系
【解析】【分析】根据图意，要使横杆保持平衡可以列出这样的一个等式：□3+□×2=4×2通过计算，确定唯一的结果是2×3+1×2=4×2，据此解答。
1 / 1人教版小学数学五年级上册5.2.1 等式的认识及等量关系、方程的认识及列简易方程 同步练习
一、单选题
1．（2018四下·深圳期末）下列各式是方程的是（ ）。
A．3+4=7 B．2x-4 C．2a>14 D．x÷2=5
2．（2023五下·碑林期末）观察如图，如果设乐乐的身高为x米，下面方程正确的是（ ）
A．1.5﹣x＝0.6 B．x﹣1.5＝0.6 C．1.5x﹣x＝0.6 D．1.5x+x＝0.6
3．甲桶中有m kg油，乙桶中有n kg油，如果从甲桶倒出6 kg油到乙桶，甲、乙两桶油的质量相等。下列选项中，正确的是（ ）。
A．m＋6＝n－6 B．m－6＝n C．n－6＝m D．m－6＝n＋6
4．★、■、●分别表示三种不同的物体，下图中两架天平平衡。如果■重60克，●重（ ）克。
A．30 B．90 C．120 D．180
5．典典在翻阅自己的错题集时，不小心弄脏了一道题，只看得见以下信息：“一本书有235页，____，还剩下25页，平均每天看了多少页？设平均每天看了x页，列式是25＋3x＝235。”根据方程，题目中漏掉的信息是（ ）。
A．已经看了3页 B．已经看了3天 C．每天看3页 D．还要3天看完
二、判断题
6．方程中的未知数必须用x表示，所以a+6=13不是方程。（ ）
7．分析数量关系时，可以从条件想起，也可以从问题想起。（ ）
8．（2023五下·寿宁期末）4x=3是等式，也是方程。（ ）
9．（2023四下·平潭期末）方程不一定是等式，等式不一定是方程。（ ）
10．（2023四下·期末）3x+6＞12是方程（ ）
三、填空题
11．（2023五下·庐阳期中）在①36﹣6＝30，②x+7＞14，③6x＝12，④9+x，⑤8y＝64，⑥a+2.5＝5中，等式有 ，方程有 。（填序号）
12．（2023五上·期末）五（1）班做了 120 朵花，比五（2）班做的2 倍少 10 朵，设五（2）班做了x朵花，列方程为 。
13．每个计算器比每支钢笔贵3元，张老师买了4支钢笔，王老师买了4个计算器，丁老师买了3支钢笔和1个计算器。张老师比丁老师少花了 元；丁老师比王老师少花了 元；王老师比张老师多花了 元。
14．（2023·重庆市）在竹竿右侧的刻度3处，放 枚棋子才能保证竹竿平衡；如果在竹竿右侧1～6任意刻度放几枚棋子保证竹竿平衡，共有 种方案。
15．（2023五下·普宁期末）北京故宫占地面积大约72公顷，比天安门广场的2倍少8公顷，天安门广场大约占地多少公顷？根据题意可知题中的等量关系是 ，解：设天安门广场大约占地x公顷，可列方程为 。
四、计算题
16．（2023五下·普宁期末）看图只列方程。
（1）
（2）
五、解答题
17．（2019年小学数学升学考试复习卷 专题训练（八）解决问题（三））只列方程不解答。
甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，反向而行。甲的速度是300米/分钟，乙的速度是200米/分钟。经过多少分钟后，两人第一次相遇
18．（2023五上·玉林期末）看图列方程。
（1）
列式：
（2）
列式：
19．（2020四下·成华期末）根据题目，画出线段图，写出等量关系式。
在四川乐山大竹堡乡，彝族村民依靠山区优势，大力发展竹笋种植，现在每人每天就能收入300元。比发展竹笋种植前每天收入的5倍还多20元。
原来：
现在：
等量关系式：
20．（2022五下·汝州期中）根据数量关系列方程。
（1）一个等边三角形的边长是a厘米，周长是36厘米。
（2）田田有20张卡片，送给阳阳x张后，还剩12张。
（3）丽丽买了4本笔记本，每本y元，付出50元，找回26元。
21．（2021·杭州）如图，以横杆刻度的某点为0，向左依次为1、2、3……向右依次为1、2、3……两边所挂的物体分别用1、2、3……表示1克、2克、3克……看懂图意，将表示的克数填入口内，使两边质量相等，保持横杆平衡。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解：A、是等式不是方程；B、不是等式也不是方程；C、不是等式也不是方程；D、是方程。
故答案为：D。
【分析】含有未知数的等式叫做方程，由此判断即可。
2．【答案】C
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解：乐乐的身高是x米，爸爸的身高是1.5x米，
方程正确的是：1.5x﹣x＝0.6 。
故答案为：C。
【分析】本题的等量关系有：①爸爸的身高-乐乐的身高=0.6米；②爸爸的身高-0.6米=乐乐的身高；
③爸爸的身高=乐乐的身高+0.6米；据此解答。
3．【答案】D
【知识点】等式的认识及等量关系
【解析】【解答】解：根据题意可列出等式：m-6=n＋6。
故答案为：D。
【分析】等量关系式：甲桶油的质量-6kg=乙桶油的质量+6千克 ，即m-6=n＋6。
4．【答案】B
【知识点】等式的认识及等量关系
【解析】【解答】解：根据图示可得：2★=■①
★+■=●②
由①②可得，
★=60÷2=30，■=60
所以：★+■=●
=30＋60
=90
故答案为：B
【分析】先根据左边天平平衡情况算出一个★=60÷2，再根据右边天平平衡情况得出 ● =★+■=30+60=90。
5．【答案】B
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解：要求平均每天看的页数，就要知道数的总页数和看的天数。题干已知这本书的总页数和剩下没看的页数，中漏掉的信息是：已经看了3天。
故答案为：B。
【分析】依据等量关系式：平均每天看的页数×已经看的天数＋还剩下的页数=这本书的总页数，列方程。
6．【答案】错误
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解：方程中的未知数不是必须用x表示，所以a+6=13也是方程。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】含有未知数的等式叫做方程。
7．【答案】正确
【知识点】等式的认识及等量关系
【解析】【解答】 分析数量关系时，可以从条件想起，也可以从问题想起，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】此题主要考查了解决问题的方法，在分析数量关系时，可以从条件想起，已知这些条件，可以求出什么；也可以从问题想起，要解决这个问题，需要哪些条件，据此判断。
8．【答案】正确
【知识点】等式的认识及等量关系；方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解：4x=3是等式，也是方程。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】用等号表示相等关系的式子叫等式；含有未知数的等式叫做方程。
9．【答案】错误
【知识点】等式的认识及等量关系；方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解：方程一定是等式，等式不一定是方程。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】用等号表示相等关系的式子叫等式；含有未知数的等式叫做方程。
10．【答案】错误
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解：3x+6＞12不是方程。
故答案为：错误。
【分析】含有未知数的等式叫做方程，3x+6＞12不是等式也不是方程。
11．【答案】①③⑤⑥；③⑤⑥
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解：等式有：①③⑤⑥；方程有：③⑤⑥。
故答案为：①③⑤⑥；③⑤⑥。
【分析】含有未知数的等式叫做方程，方程一定是等式，等式不一定是方程。
12．【答案】2x-10=120
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解：设五（2）班做了x朵，根据题意可列方程：2x-10=120
故答案为：2x-10=120。
【分析】根据题意，设五（2）班做了x朵，则有关系式：五（1）班做的朵数=五（2）班做的朵数×2-10，把数代入列方程即可。
13．【答案】3；9；12
【知识点】等式的认识及等量关系
【解析】【解答】解：张老师比丁老师少花了3×1=3元；丁老师比王老师少花了3×3=9元；王老师比张老师多花了3×4=12元。
故答案为：3；9；12。
【分析】丁老师买了3支钢笔和1个计算器，那么丁老师相当于花了4支钢笔的价钱和3元，所以张老师比丁老师少花了3×1=3元；
王老师买了4个计算器，那么王老师相当于花了3支钢笔的价钱和3个3元以及1个计算器的价钱，所以丁老师比王老师少花了3×3=9元；
王老师买了4个计算器，那么王老师相当于画了4支钢笔的价钱和34个3元，所以王老师比张老师多花了3×4=12元。
14．【答案】8；5
【知识点】等式的认识及等量关系
【解析】【解答】解：4×6÷3
=24÷3
=8（枚）
4×6=24
①24÷1=24，②24÷2=12，③24÷3=8，④24÷4=6，⑤24÷6=4，共5种方案。
故答案为：8；5。
【分析】左边刻度数×左边物体数量=右边刻度数×右边物体数量。
15．【答案】天安门广场大约的占地面积×北京故宫占地面积是天安门广场的倍数-少的公顷数=北京故宫大约的占地面积；2x-8=72
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解：根据题意可知题中的等量关系是：天安门广场大约的占地面积×北京故宫占地面积是天安门广场的倍数-少的公顷数=北京故宫大约的占地面积，解：设天安门广场大约占地x公顷，可列方程为2x-8=72。
故答案为：天安门广场大约的占地面积×北京故宫占地面积是天安门广场的倍数-少的公顷数=北京故宫大约的占地面积；2x-8=72。
【分析】根据题中存在的等量关系式作答即可。
16．【答案】（1）解：3x=169.5
（2）解：x+4x=120
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【分析】（1）从图中可以看出，题中存在的等量关系是：每段表示的数×3=一共表示的数，据此列方程作答即可；
（2）从图中可以看出，题中存在的等量关系是：第一行表示的数+第二行表示的数=一共表示的数，据此列方程作答即可。
17．【答案】解：设经过x分钟后，两人第一次相遇。
300x+200x=400
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【分析】先设经过的时间为未知数，再根据“甲的速度×经过的时间+乙的速度×经过的时间=环形跑道一周的长度”，代入已知数据、未知数列出方程等式即可。
18．【答案】（1）解：x+89=240
（2）解：（x+5）×2=36
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【分析】（1）第一段的长度+第二段的长度=总长度；
（2）（长+宽）×2=长方形的周长。
19．【答案】解：由题意可得线段图如下：
等量关系式：原来每人每天的收入×5+20=300。
【知识点】等式的认识及等量关系
【解析】【分析】画线段图：先画一段表示原来每人每天的收入，则现在需画5段同样长的线段，再画一小段表示多的20元，据此画出线段图即可；
原来每人每天的收入×倍数+还多的钱数=现在每人每天的收入，据此代入数值列出等量关系式即可。
20．【答案】（1）解：3a＝36
（2）解：20﹣x＝12
（3）解：4y＝50﹣26
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【分析】（1）题中存在的数量关系是：等边三角形的边长×3=等边三角形的周长，据此列式作答即可；
（2）题中存在的数量关系是：田田有卡片的张数-送给阳阳的张数=还剩的张数，据此列式作答即可；
（3）题中存在的数量关系是：丽丽买笔记本的本数×每本的价钱=丽丽付的钱数-找回的钱数，据此列式作答即可。
21．【答案】解：由□×3+□×2＝4×2得出2×3+1×2＝4×2，因此□可以填2和1。
【知识点】等式的认识及等量关系
【解析】【分析】根据图意，要使横杆保持平衡可以列出这样的一个等式：□3+□×2=4×2通过计算，确定唯一的结果是2×3+1×2=4×2，据此解答。
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