人教版小学数学五年级上册5.2.2 等式的性质 同步练习
一、单选题
1．（2023五上·奉化期末）如果15a-10=5b，根据等式的性质，下面等式不成立的是（ ）。
A．15ab-10b=5b2 B．15a=5b-10 C．15a=5b+10 D．3a-2=b
2．如果☆×△＝□，那么下列等式一定成立的是（ ）。
A．☆×△＋○＝□－○ B．☆×△×4＝□＋4
C．☆×△÷10＝□÷10 D．☆×△－1. 2＝□＋1. 2
3．（2019五上·西湖期末）如果4x=y-4，根据等式的性质，经过变换后，下面的（ ）是错误的.
A．4x+3=y-1 B．4x-2=y-6 C．x=0.25y-1 D．8x=2y-4
4．（2020五上·京山期中）运用等式的性质进行变形后，错误的是（ ）
A．如果a=b，那么a+b=b-c
B．如果a=b，那么c÷a=c÷b（a、b均不为0）
C．如果a÷c=b÷c（c不为0），那么a=b
D．如果a2=3a（a为0），那么a=3
5．（2023五上·铁东期末）已知5x＋2＝32，根据等式的性质进行转化后，下面等式出现错误的是（ ）。
A．5x＋2＋2＝32＋2 B．5x＝30
C．10x＋2＝64 D．（5x＋2）÷4＝8
二、判断题
6．（2021五上·镇海期末）等式两边都乘或除以一个数，等式仍然成立。（ ）
7．（2020五上·西安期末）等式两边同时加、减、乘、除同一个数，等式仍然成立。（
）
8．（2019五上·商丘月考）如果a=b，根据等式的性质可知a×13=b×13。（ ）
9．（2019五上·禅城期末）等式两边同时乘或者除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等．（ ）
10．（2018五上·新蔡月考）在等式的两边都加上（或减去）一个数，等式依然成立．（ ）
三、填空题
11．（2022五上·管城期末） 奇奇：“等式两边同时乘 n ，等式仍成立。”
妙妙：“等式两边同时除以 n ，等式不成立。”
上面两人的说法， 说的不对。请说明你的理由：
12．（沪教版数学五年级上册4.3方程同步练习）如果m=n，根据等式的性质填空。
m+5=n+ m× =n×a
m-x=n- m÷ =n÷2.5
13．（2017五上·泸水期末）如果a=b，根据等式的性质填空．
a+3=b+
a÷ =b÷20．
14．（2020五上·岳阳期末）如果b=c，那么b÷10=c÷ ， b+ =c+3， bd=c× 。
15．（简易方程（八））两名同学尝试化简方程5x-20=40，他们用了不同的方法。请把它们补充完整。
小亮：方程两边同时加20，可以化简为 。
小芳：方程两边同时除以5，可以化简为 。
四、综合题
16．（2019-2020学年人教版五年级上册数学冲刺专题：易错题）根据等式的性质在横线填上合适的运算符号，在括号里填上合适的数。
（1）如果x+3=15，那么x+3-3=15-（ ）
（2）如果x÷5=12，那么x÷5×5=12 （ ）
（3）如果3x=42，那么3x÷3=42 （ ）
17．（简易方程（八））裉据等式的性质，把下面的等式补充完整。
（1）x+1.6=3.7，x+1.6-1.6=3.7
（2）17-x=15，17-x+x=15
（3）5x+22=37，5x+22-22=37
（4）8x=2，8x÷8=2
18．（2020-2021学年冀教版五年级上册数学第八、九单元检测卷）在横线上填上运算符号或合适的数。
（1）x+4=10，x+4-4=10 4
（2）x-12=34，x-12+12=34
（3）x×8=96，x×8 =96
（4）x÷10=5.2，x÷10 =5.2
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A：根据等式的性质2，等式两边同时乘以b，可得15ab-10b=5b2；
B、C：根据加减法之间的意义可知，所以15a=5b+10成立，等式15a=5b-10不成立；
D：根据等式的性质2，等式两边同时除以5，可得3a-2=b；
故答案为：B。
【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去相同的数，等式依旧成立；
等式的性质2：等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式依旧成立。
2．【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：下列等式一定成立的是：☆×△÷10＝□÷10。
故答案为：C。
【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
3．【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】A选项在等式左右两边同时加3后，得到 4x+3=y-1 ，与选项相符，故A选项不符合题意；
B选项在等式左右两边同时减2后，得到 4x-2=y-6 ，与选项相符，故B选项不符合题意；
C选项在等式左右两边同时除以4，得到 x=0.25y-1 ，与选项相符，故C选项不符合题意；
D选项在等式左右两边同时乘2，应该得到8x=2y-8，与选项不符，故D选项符合题意。
故答案为：D。
【分析】等式两边同时加或减去相同的数，等式仍然成立；
等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
4．【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】 选项A， 如果a=b，那么a-c=b-c，原题说法错误；
选项B， 如果a=b，那么c÷a=c÷b（a、b均不为0），原题说法正确；
选项C， 如果a÷c=b÷c（c不为0），那么a=b，原题说法正确；
选项D， 如果a2=3a（a为0），那么a=3，原题说法正确。
故答案为：A。
【分析】等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答。
5．【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：5x＋2＝32，根据等式的性质进行转化不成10x＋2＝64 。
故答案为：C。
【分析】等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
6．【答案】错误
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：等式两边都乘或除以同一个数（除数不能是0），等式仍然成立。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
7．【答案】错误
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：因为除数不能是0，所以等式两边同时加、减、乘、除（0除外）同一个数，等式仍然成立。
故答案为：错误。
【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
8．【答案】正确
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】 如果a=b，根据等式的性质可知a×13=b×13，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据等式的性质2：等式的两边同时乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此判断。
9．【答案】正确
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】 等式两边同时乘或者除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】此题主要考查了等式的性质，等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答。
10．【答案】错误
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：如果两边加上或减去的数不相同，等式就不成立。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】在等式的两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。注意一定是同一个数。
11．【答案】妙妙；等式性质2，等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：上面两人的说法，秒秒说的不对。理由：等式性质2，等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
故答案为：妙妙；等式性质2，等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
【分析】等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
12．【答案】5；a；x；2.5
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：m+5=n+5；
m×a=n×a；
m-x=n-x；
m÷2.5=n÷2.5。
故答案为：5；a；x；2.5。
【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；依据等式的性质填空。
13．【答案】3；20
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：如果a=b，根据等式的性质可得：
a+3=b+3
a÷20=b÷20．
故答案为：3，20．
【分析】根据等式的性质，可知方程的左、右两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；乘同一个数，或者除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；等式的两边加上相同的式子，左右两边仍然相等．据此解答即可．
14．【答案】10；3；d
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：根据等式的性质可知：如果b=c，那么b÷10=c÷10，b+3=c+3，bd=cd。
故答案为：10；3；d。
【分析】等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，同时乘或除以同一个非0数，等式仍然成立，
15．【答案】5x=60；x-4=8
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】 化简方程5x-20=40，
小亮：方程两边同时加20，可以化简为5x=60；
小芳：方程两边同时除以5，可以化简为x-4=8。
故答案为：5x=60；x-4=8。
【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答。
16．【答案】（1）3
（2）×；5
（3）÷；3
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】（1） 如果x+3=15，那么x+3-3=15-3；
（2） 如果x÷5=12，那么x÷5×5=12×5；
（3） 如果3x=42，那么3x÷3=42÷3。
故答案为：（1）3；（2）×；5；（3）÷；3。
【分析】（1）根据等式的性质1，等式的两边同时减去一个相同的数3，等式仍然成立；
（2）根据等式的性质2，等式的两边同时乘一个相同的数5，等式仍然成立；
（3）根据等式的性质2，等式的两边同时除以一个相同的数3，等式仍然成立。
17．【答案】（1）-1.6
（2）+x
（3）-22
（4）÷8
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】（1） x+1.6=3.7，x+1.6-1.6=3.7-1.6；
（2） 17-x=15，17-x+x=15+x；
（3） 5x+22=37，5x+22-22=37-22；
（4） 8x=2，8x÷8=2÷8。
故答案为：（1）-1.6；（2）+x；（3）-22；（4）÷8。
【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答。
18．【答案】（1）-
（2）+；12
（3）÷；8；÷；8
（4）×；10；×；10
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：（1） x+4=10，x+4-4=10-4；
（2）x-12=34，x-12+12=34+12；
（3）x×8=96，x×8÷8=96÷8；
（4）x÷10=5.2，x÷10×10=5.2×10。
故答案为：（1）-；（2）+；12；（3）÷；8；÷；8；（4）×；10；×；10。
【分析】（1）、（2）根据等式的基本性质1，方程的两边同时加上（或减去）同一个不为0的数，等式不变；
（3）、（4）根据等式的基本性质1，方程的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数，等式不变。
1 / 1人教版小学数学五年级上册5.2.2 等式的性质 同步练习
一、单选题
1．（2023五上·奉化期末）如果15a-10=5b，根据等式的性质，下面等式不成立的是（ ）。
A．15ab-10b=5b2 B．15a=5b-10 C．15a=5b+10 D．3a-2=b
【答案】B
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A：根据等式的性质2，等式两边同时乘以b，可得15ab-10b=5b2；
B、C：根据加减法之间的意义可知，所以15a=5b+10成立，等式15a=5b-10不成立；
D：根据等式的性质2，等式两边同时除以5，可得3a-2=b；
故答案为：B。
【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去相同的数，等式依旧成立；
等式的性质2：等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式依旧成立。
2．如果☆×△＝□，那么下列等式一定成立的是（ ）。
A．☆×△＋○＝□－○ B．☆×△×4＝□＋4
C．☆×△÷10＝□÷10 D．☆×△－1. 2＝□＋1. 2
【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：下列等式一定成立的是：☆×△÷10＝□÷10。
故答案为：C。
【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
3．（2019五上·西湖期末）如果4x=y-4，根据等式的性质，经过变换后，下面的（ ）是错误的.
A．4x+3=y-1 B．4x-2=y-6 C．x=0.25y-1 D．8x=2y-4
【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】A选项在等式左右两边同时加3后，得到 4x+3=y-1 ，与选项相符，故A选项不符合题意；
B选项在等式左右两边同时减2后，得到 4x-2=y-6 ，与选项相符，故B选项不符合题意；
C选项在等式左右两边同时除以4，得到 x=0.25y-1 ，与选项相符，故C选项不符合题意；
D选项在等式左右两边同时乘2，应该得到8x=2y-8，与选项不符，故D选项符合题意。
故答案为：D。
【分析】等式两边同时加或减去相同的数，等式仍然成立；
等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
4．（2020五上·京山期中）运用等式的性质进行变形后，错误的是（ ）
A．如果a=b，那么a+b=b-c
B．如果a=b，那么c÷a=c÷b（a、b均不为0）
C．如果a÷c=b÷c（c不为0），那么a=b
D．如果a2=3a（a为0），那么a=3
【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】 选项A， 如果a=b，那么a-c=b-c，原题说法错误；
选项B， 如果a=b，那么c÷a=c÷b（a、b均不为0），原题说法正确；
选项C， 如果a÷c=b÷c（c不为0），那么a=b，原题说法正确；
选项D， 如果a2=3a（a为0），那么a=3，原题说法正确。
故答案为：A。
【分析】等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答。
5．（2023五上·铁东期末）已知5x＋2＝32，根据等式的性质进行转化后，下面等式出现错误的是（ ）。
A．5x＋2＋2＝32＋2 B．5x＝30
C．10x＋2＝64 D．（5x＋2）÷4＝8
【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：5x＋2＝32，根据等式的性质进行转化不成10x＋2＝64 。
故答案为：C。
【分析】等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
二、判断题
6．（2021五上·镇海期末）等式两边都乘或除以一个数，等式仍然成立。（ ）
【答案】错误
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：等式两边都乘或除以同一个数（除数不能是0），等式仍然成立。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
7．（2020五上·西安期末）等式两边同时加、减、乘、除同一个数，等式仍然成立。（
）
【答案】错误
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：因为除数不能是0，所以等式两边同时加、减、乘、除（0除外）同一个数，等式仍然成立。
故答案为：错误。
【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
8．（2019五上·商丘月考）如果a=b，根据等式的性质可知a×13=b×13。（ ）
【答案】正确
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】 如果a=b，根据等式的性质可知a×13=b×13，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据等式的性质2：等式的两边同时乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此判断。
9．（2019五上·禅城期末）等式两边同时乘或者除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等．（ ）
【答案】正确
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】 等式两边同时乘或者除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】此题主要考查了等式的性质，等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答。
10．（2018五上·新蔡月考）在等式的两边都加上（或减去）一个数，等式依然成立．（ ）
【答案】错误
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：如果两边加上或减去的数不相同，等式就不成立。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】在等式的两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。注意一定是同一个数。
三、填空题
11．（2022五上·管城期末） 奇奇：“等式两边同时乘 n ，等式仍成立。”
妙妙：“等式两边同时除以 n ，等式不成立。”
上面两人的说法， 说的不对。请说明你的理由：
【答案】妙妙；等式性质2，等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：上面两人的说法，秒秒说的不对。理由：等式性质2，等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
故答案为：妙妙；等式性质2，等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
【分析】等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
12．（沪教版数学五年级上册4.3方程同步练习）如果m=n，根据等式的性质填空。
m+5=n+ m× =n×a
m-x=n- m÷ =n÷2.5
【答案】5；a；x；2.5
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：m+5=n+5；
m×a=n×a；
m-x=n-x；
m÷2.5=n÷2.5。
故答案为：5；a；x；2.5。
【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；依据等式的性质填空。
13．（2017五上·泸水期末）如果a=b，根据等式的性质填空．
a+3=b+
a÷ =b÷20．
【答案】3；20
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：如果a=b，根据等式的性质可得：
a+3=b+3
a÷20=b÷20．
故答案为：3，20．
【分析】根据等式的性质，可知方程的左、右两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；乘同一个数，或者除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；等式的两边加上相同的式子，左右两边仍然相等．据此解答即可．
14．（2020五上·岳阳期末）如果b=c，那么b÷10=c÷ ， b+ =c+3， bd=c× 。
【答案】10；3；d
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：根据等式的性质可知：如果b=c，那么b÷10=c÷10，b+3=c+3，bd=cd。
故答案为：10；3；d。
【分析】等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，同时乘或除以同一个非0数，等式仍然成立，
15．（简易方程（八））两名同学尝试化简方程5x-20=40，他们用了不同的方法。请把它们补充完整。
小亮：方程两边同时加20，可以化简为 。
小芳：方程两边同时除以5，可以化简为 。
【答案】5x=60；x-4=8
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】 化简方程5x-20=40，
小亮：方程两边同时加20，可以化简为5x=60；
小芳：方程两边同时除以5，可以化简为x-4=8。
故答案为：5x=60；x-4=8。
【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答。
四、综合题
16．（2019-2020学年人教版五年级上册数学冲刺专题：易错题）根据等式的性质在横线填上合适的运算符号，在括号里填上合适的数。
（1）如果x+3=15，那么x+3-3=15-（ ）
（2）如果x÷5=12，那么x÷5×5=12 （ ）
（3）如果3x=42，那么3x÷3=42 （ ）
【答案】（1）3
（2）×；5
（3）÷；3
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】（1） 如果x+3=15，那么x+3-3=15-3；
（2） 如果x÷5=12，那么x÷5×5=12×5；
（3） 如果3x=42，那么3x÷3=42÷3。
故答案为：（1）3；（2）×；5；（3）÷；3。
【分析】（1）根据等式的性质1，等式的两边同时减去一个相同的数3，等式仍然成立；
（2）根据等式的性质2，等式的两边同时乘一个相同的数5，等式仍然成立；
（3）根据等式的性质2，等式的两边同时除以一个相同的数3，等式仍然成立。
17．（简易方程（八））裉据等式的性质，把下面的等式补充完整。
（1）x+1.6=3.7，x+1.6-1.6=3.7
（2）17-x=15，17-x+x=15
（3）5x+22=37，5x+22-22=37
（4）8x=2，8x÷8=2
【答案】（1）-1.6
（2）+x
（3）-22
（4）÷8
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】（1） x+1.6=3.7，x+1.6-1.6=3.7-1.6；
（2） 17-x=15，17-x+x=15+x；
（3） 5x+22=37，5x+22-22=37-22；
（4） 8x=2，8x÷8=2÷8。
故答案为：（1）-1.6；（2）+x；（3）-22；（4）÷8。
【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答。
18．（2020-2021学年冀教版五年级上册数学第八、九单元检测卷）在横线上填上运算符号或合适的数。
（1）x+4=10，x+4-4=10 4
（2）x-12=34，x-12+12=34
（3）x×8=96，x×8 =96
（4）x÷10=5.2，x÷10 =5.2
【答案】（1）-
（2）+；12
（3）÷；8；÷；8
（4）×；10；×；10
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：（1） x+4=10，x+4-4=10-4；
（2）x-12=34，x-12+12=34+12；
（3）x×8=96，x×8÷8=96÷8；
（4）x÷10=5.2，x÷10×10=5.2×10。
故答案为：（1）-；（2）+；12；（3）÷；8；÷；8；（4）×；10；×；10。
【分析】（1）、（2）根据等式的基本性质1，方程的两边同时加上（或减去）同一个不为0的数，等式不变；
（3）、（4）根据等式的基本性质1，方程的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数，等式不变。
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