人教版小学数学四年级上册5.1 平行与垂直 同步练习
一、单选题
1．（2022四上·雨花期末）把两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行，那么这两根小棒是（ ）的。
A．相交 B．互相平行
C．互相垂直 D．可能互相平行也可能互相垂直
【答案】B
【知识点】平行的特征及性质
【解析】【解答】解：把两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行，那么这两根小棒是互相平行 的。
故答案为：B。
【分析】平行于同一条直线的两条直线互相平行。
2．只有一组平行线的图形是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行的特征及性质
【解析】【解答】解：只有一组平行线的图形是梯形，平行的两条边是梯形的上、下底。
故答案为：C。
【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形；长方形和平行四边形两组对边分别平行；三角形中没有互相平行的线段。
3．在同一平面内，画与已知直线的距离为3厘米的平行线，能画（ ）条。
A．1 B．2 C．3 D．无数
【答案】B
【知识点】平行的特征及性质
【解析】【解答】解：在同一平面内，画与已知直线的距离为3厘米的平行线，能画2条。
故答案为：B。
【分析】在同一平面内，画与已知直线的距离为3厘米的平行线，能画2条，分别在这条直线两侧3厘米地方。
4．（2023四上·任泽期末）沙包投掷练习时，同学们站在起掷线原地投掷，沙包落地点到起掷线的距离为同学们的成绩。如图是四个同学投掷沙包情况的示意图，（ ）的成绩最好。
A．小江 B．小华 C．小军 D．小力
【答案】C
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：小军的成绩最好。
故答案为：C。
【分析】由题意可知，沙包落地点到起掷线的直线距离为同学们的成绩，那么掷的越高，成绩就越好。
5．（2023四上·诸城期末）在手工课上，小明把一张长8厘米、宽4厘米的长方形对折两次，折痕之间的关系是（ ）。
A．互相平行 B．互相垂直
C．可能平行，也可能垂直 D．既不互相垂直也不互相平行
【答案】C
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：折痕之间的关系是：可能平行，也可能垂直 。
故答案为：C。
【分析】两次对折的方向平行，两条折痕也平行；两次对折的方向垂直，两条折痕也垂直。
二、判断题
6．（2023四上·西安月考）在同一个平面内，如果两条直线不相交，那么就一定平行．（ ）
【答案】正确
【知识点】平行的特征及性质
【解析】【解答】解：在同一个平面内，两条直线不相交，就一定平行。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两条直线的位置关系只有两种，相交或平行。不相交一定平行，不平行一定相交。
7．（2023四上·月考）两条直线平行，它们的长度也相等。（ ）
【答案】错误
【知识点】平行的特征及性质
【解析】【解答】解：两条直线平行，它们的长度不相等。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】因为直线无限长，所以这两条互相平行的直线长度无法比较长短。
8．（2023四上·临漳月考）两条直线相交组成的4个角中，如果有一个是直角，那么其他3个角也是直角。（ ）
【答案】正确
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质；直角的特征
【解析】【解答】解：两条直线相交组成的4个角中，如果有一个是直角，那么其他3个角也是直角，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】和直角相邻角的度数=180°-90°=90°，则剩余的角都是90°，也就是直角。
9．长方形的两组对边分别平行而且相等。（ ）
【答案】正确
【知识点】平行的特征及性质
【解析】【解答】解：长方形的两组对边分别平行而且相等。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；据此解答。
10．从直线外一点作直线的垂线，这点到垂足间的线段长，叫做这点到直线的距离。（ ）
【答案】正确
【知识点】点到直线的距离及应用
【解析】【解答】解：从直线外一点作直线的垂线，这点到垂足间的线段长，叫做这点到直线的距离。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】点到直线的距离就是点到直线的垂线段的长度。
三、填空题
11．（2023四上·月考）过直线外一点可以画 条直线与这条直线垂直，可以画 条直线与这条直线平行，可以画 条直线与这条直线相交。
【答案】1；1；无数
【知识点】平行的特征及性质；作直线的垂线
【解析】【解答】解：过直线外一点可以画1条直线与这条直线垂直，可以画1条直线与这条直线平行，可以画无数条直线与这条直线相交。
故答案为：1；1；无数。
【分析】同一平面内两条直线有相交和平行两种情况。两条直线相交乘直角，这两条直线就互相平行。根据垂直和平行的特征填空。
12．填一填。
上图中，每组的两条直线中，互相平行的有 ；互相垂直的有 。（填序号）
【答案】②；③⑤
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：每组的两条直线中，互相平行的有②；互相垂直的有③⑤。
故答案为：②；③⑤。
【分析】在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线叫做互相垂直；在同一平面内不相交的两条直线，叫做互相平行。
13．（2023四上·月考）两条平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线之间画一条垂直线段，这条垂直线段的长是 厘米。
【答案】6
【知识点】平行的特征及性质
【解析】【解答】解：这条垂直线段的长是6厘米。
故答案为：6。
【分析】这条垂直线段的长就是两条平行线之间的距离，据此解答。
14．（2023四上·临漳月考）下面是某市部分街道平面图，在图中 路和 路与建设路平行， 路、 路和 路都与富民街垂直。
【答案】平安；新一；新一；平安；建设
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：在图中平安路和新一路与建设路平行，新一路、平安路和建设路都与富民街垂直。
故答案为：平安；新一；新一；平安；建设。
【分析】在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；在同一平面内不相交的两条直线，互相平行。
15．在公路一侧有三条小路通往学校，它们的长度分别为248米、312米、283米，其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是 米。
【答案】248
【知识点】两点间的距离及应用
【解析】【解答】解：因为248米<283米<312米，所以是248米。
故答案为：248。
【分析】根据“两点之间线段最短”可解。
四、作图题
16．（2023四上·龙岗月考）石家庄正定机场的位置示意图如下，如果从正定机场按要求修建两条公路，请在图中画出来。
（1）从正定机场到107国道，修一条与338国道平行的公路。
（2）从正定机场到338国道，修一条最近的公路。
（3）测量107国道和338国道的夹角是 度。（取整数）
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）65
【知识点】角的度量（计算）；平行的特征及性质；作直线的垂线
【解析】【解答】解：（3）测量107国道和338国道的夹角是65度。
故答案为：（3）65。
【分析】（1）过机场画338国道的平行线，取机场到107国道的长度就是与338国道平行的公路；
（2）过机场作338国道的垂线段就是最近的公路；
（3）用量角器测量出夹角，测量时用量角器的中心与正定县重合，0刻度线与338国道重合，看107国道指向的刻度就是夹角的度数。
五、解答题
17．如图，两把有直角的曲尺，李师傅将曲尺的一边紧靠木板的一边，看木板另一边对应曲尺上的刻度。如果两把曲尺对应的刻度相同，就判断这块木板的两边是平行的。你能说说这其中的道理吗？
【答案】解：两平行线间的距离处处相等。
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【分析】依据两平行线间的距离处处相等，就可以判断这块木板的两边是平行的。
18．（2020四上·泰兴期末）
（1）在图中经过点A画出公路a的平行线。
（2）如果要从点A铺一条水管到公路b，怎么铺才能使水管最短？请你画出来，并量一量，图中这根水管长（ ）毫米。
【答案】（1）
（2）解：图中这根水管长15毫米。
【知识点】平行的特征及性质；点到直线的距离及应用
【解析】【分析】（1）过A点作直线a的平行线；（2）过A点作直线b的垂线，并且量出点A到直线b距离是14毫米。
19．莉莉一家正在动物园游玩，走到A点时突然倾盆大雨，周围有3个可以避雨的场所，请你帮助莉莉一家选择一个离A点最近的避雨场所。在图中画一画，量一量。
【答案】解：
海洋馆是最近的避雨场所。
【知识点】点到直线的距离及应用
【解析】【分析】点到直线的距离，垂线段最短。因此分别画出点A到三个场馆的垂线段，测量后就可以确定去哪个场所最近。
20．（【BS】北师大版数学四年级上册第二单元达标测试）3个小朋友跑得一样快，都想拿到这个球。先画出每个人的最短奔跑路线，再判断谁最先抢到球并说明你判断的理由。
【答案】解：
答：大志最先抢到球。理由：点到直线的所有线段中垂线段最短。
【知识点】点到直线的距离及应用
【解析】【分析】两点之间，垂线段的长度最短，大志所在的点到球的垂线段的长度最短，所以大志最先抢到球 。
21．（2022四上·成都期末）如图，A村的村民为了用水方便，想修一条最近的水泥路到河边。
（1）请你在图中画出这条水泥路。
（2）假如图中的1厘米代表500米，每修100米的水泥路需要花费6千元，修这条水泥路大约需要花多少钱？
【答案】（1）解：
（2）解：量的垂线段的长是2厘米，
2×500÷100×6000
=1000÷100×6000
=10×6000
＝60000（元）
答：修这条水泥路大约需要花60000元。
【知识点】点到直线的距离及应用；积的变化规律
【解析】【分析】（1）从直线外一点到这条直线的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离；
（2）1厘米代表500米，2厘米就是1000米，1000米里面含有10个100个；修1个100米的花费×10=修10个100米的花费。
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一、单选题
1．（2022四上·雨花期末）把两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行，那么这两根小棒是（ ）的。
A．相交 B．互相平行
C．互相垂直 D．可能互相平行也可能互相垂直
2．只有一组平行线的图形是（ ）。
A． B．
C． D．
3．在同一平面内，画与已知直线的距离为3厘米的平行线，能画（ ）条。
A．1 B．2 C．3 D．无数
4．（2023四上·任泽期末）沙包投掷练习时，同学们站在起掷线原地投掷，沙包落地点到起掷线的距离为同学们的成绩。如图是四个同学投掷沙包情况的示意图，（ ）的成绩最好。
A．小江 B．小华 C．小军 D．小力
5．（2023四上·诸城期末）在手工课上，小明把一张长8厘米、宽4厘米的长方形对折两次，折痕之间的关系是（ ）。
A．互相平行 B．互相垂直
C．可能平行，也可能垂直 D．既不互相垂直也不互相平行
二、判断题
6．（2023四上·西安月考）在同一个平面内，如果两条直线不相交，那么就一定平行．（ ）
7．（2023四上·月考）两条直线平行，它们的长度也相等。（ ）
8．（2023四上·临漳月考）两条直线相交组成的4个角中，如果有一个是直角，那么其他3个角也是直角。（ ）
9．长方形的两组对边分别平行而且相等。（ ）
10．从直线外一点作直线的垂线，这点到垂足间的线段长，叫做这点到直线的距离。（ ）
三、填空题
11．（2023四上·月考）过直线外一点可以画 条直线与这条直线垂直，可以画 条直线与这条直线平行，可以画 条直线与这条直线相交。
12．填一填。
上图中，每组的两条直线中，互相平行的有 ；互相垂直的有 。（填序号）
13．（2023四上·月考）两条平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线之间画一条垂直线段，这条垂直线段的长是 厘米。
14．（2023四上·临漳月考）下面是某市部分街道平面图，在图中 路和 路与建设路平行， 路、 路和 路都与富民街垂直。
15．在公路一侧有三条小路通往学校，它们的长度分别为248米、312米、283米，其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是 米。
四、作图题
16．（2023四上·龙岗月考）石家庄正定机场的位置示意图如下，如果从正定机场按要求修建两条公路，请在图中画出来。
（1）从正定机场到107国道，修一条与338国道平行的公路。
（2）从正定机场到338国道，修一条最近的公路。
（3）测量107国道和338国道的夹角是 度。（取整数）
五、解答题
17．如图，两把有直角的曲尺，李师傅将曲尺的一边紧靠木板的一边，看木板另一边对应曲尺上的刻度。如果两把曲尺对应的刻度相同，就判断这块木板的两边是平行的。你能说说这其中的道理吗？
18．（2020四上·泰兴期末）
（1）在图中经过点A画出公路a的平行线。
（2）如果要从点A铺一条水管到公路b，怎么铺才能使水管最短？请你画出来，并量一量，图中这根水管长（ ）毫米。
19．莉莉一家正在动物园游玩，走到A点时突然倾盆大雨，周围有3个可以避雨的场所，请你帮助莉莉一家选择一个离A点最近的避雨场所。在图中画一画，量一量。
20．（【BS】北师大版数学四年级上册第二单元达标测试）3个小朋友跑得一样快，都想拿到这个球。先画出每个人的最短奔跑路线，再判断谁最先抢到球并说明你判断的理由。
21．（2022四上·成都期末）如图，A村的村民为了用水方便，想修一条最近的水泥路到河边。
（1）请你在图中画出这条水泥路。
（2）假如图中的1厘米代表500米，每修100米的水泥路需要花费6千元，修这条水泥路大约需要花多少钱？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行的特征及性质
【解析】【解答】解：把两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行，那么这两根小棒是互相平行 的。
故答案为：B。
【分析】平行于同一条直线的两条直线互相平行。
2．【答案】C
【知识点】平行的特征及性质
【解析】【解答】解：只有一组平行线的图形是梯形，平行的两条边是梯形的上、下底。
故答案为：C。
【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形；长方形和平行四边形两组对边分别平行；三角形中没有互相平行的线段。
3．【答案】B
【知识点】平行的特征及性质
【解析】【解答】解：在同一平面内，画与已知直线的距离为3厘米的平行线，能画2条。
故答案为：B。
【分析】在同一平面内，画与已知直线的距离为3厘米的平行线，能画2条，分别在这条直线两侧3厘米地方。
4．【答案】C
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：小军的成绩最好。
故答案为：C。
【分析】由题意可知，沙包落地点到起掷线的直线距离为同学们的成绩，那么掷的越高，成绩就越好。
5．【答案】C
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：折痕之间的关系是：可能平行，也可能垂直 。
故答案为：C。
【分析】两次对折的方向平行，两条折痕也平行；两次对折的方向垂直，两条折痕也垂直。
6．【答案】正确
【知识点】平行的特征及性质
【解析】【解答】解：在同一个平面内，两条直线不相交，就一定平行。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两条直线的位置关系只有两种，相交或平行。不相交一定平行，不平行一定相交。
7．【答案】错误
【知识点】平行的特征及性质
【解析】【解答】解：两条直线平行，它们的长度不相等。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】因为直线无限长，所以这两条互相平行的直线长度无法比较长短。
8．【答案】正确
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质；直角的特征
【解析】【解答】解：两条直线相交组成的4个角中，如果有一个是直角，那么其他3个角也是直角，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】和直角相邻角的度数=180°-90°=90°，则剩余的角都是90°，也就是直角。
9．【答案】正确
【知识点】平行的特征及性质
【解析】【解答】解：长方形的两组对边分别平行而且相等。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；据此解答。
10．【答案】正确
【知识点】点到直线的距离及应用
【解析】【解答】解：从直线外一点作直线的垂线，这点到垂足间的线段长，叫做这点到直线的距离。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】点到直线的距离就是点到直线的垂线段的长度。
11．【答案】1；1；无数
【知识点】平行的特征及性质；作直线的垂线
【解析】【解答】解：过直线外一点可以画1条直线与这条直线垂直，可以画1条直线与这条直线平行，可以画无数条直线与这条直线相交。
故答案为：1；1；无数。
【分析】同一平面内两条直线有相交和平行两种情况。两条直线相交乘直角，这两条直线就互相平行。根据垂直和平行的特征填空。
12．【答案】②；③⑤
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：每组的两条直线中，互相平行的有②；互相垂直的有③⑤。
故答案为：②；③⑤。
【分析】在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线叫做互相垂直；在同一平面内不相交的两条直线，叫做互相平行。
13．【答案】6
【知识点】平行的特征及性质
【解析】【解答】解：这条垂直线段的长是6厘米。
故答案为：6。
【分析】这条垂直线段的长就是两条平行线之间的距离，据此解答。
14．【答案】平安；新一；新一；平安；建设
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：在图中平安路和新一路与建设路平行，新一路、平安路和建设路都与富民街垂直。
故答案为：平安；新一；新一；平安；建设。
【分析】在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；在同一平面内不相交的两条直线，互相平行。
15．【答案】248
【知识点】两点间的距离及应用
【解析】【解答】解：因为248米<283米<312米，所以是248米。
故答案为：248。
【分析】根据“两点之间线段最短”可解。
16．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）65
【知识点】角的度量（计算）；平行的特征及性质；作直线的垂线
【解析】【解答】解：（3）测量107国道和338国道的夹角是65度。
故答案为：（3）65。
【分析】（1）过机场画338国道的平行线，取机场到107国道的长度就是与338国道平行的公路；
（2）过机场作338国道的垂线段就是最近的公路；
（3）用量角器测量出夹角，测量时用量角器的中心与正定县重合，0刻度线与338国道重合，看107国道指向的刻度就是夹角的度数。
17．【答案】解：两平行线间的距离处处相等。
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【分析】依据两平行线间的距离处处相等，就可以判断这块木板的两边是平行的。
18．【答案】（1）
（2）解：图中这根水管长15毫米。
【知识点】平行的特征及性质；点到直线的距离及应用
【解析】【分析】（1）过A点作直线a的平行线；（2）过A点作直线b的垂线，并且量出点A到直线b距离是14毫米。
19．【答案】解：
海洋馆是最近的避雨场所。
【知识点】点到直线的距离及应用
【解析】【分析】点到直线的距离，垂线段最短。因此分别画出点A到三个场馆的垂线段，测量后就可以确定去哪个场所最近。
20．【答案】解：
答：大志最先抢到球。理由：点到直线的所有线段中垂线段最短。
【知识点】点到直线的距离及应用
【解析】【分析】两点之间，垂线段的长度最短，大志所在的点到球的垂线段的长度最短，所以大志最先抢到球 。
21．【答案】（1）解：
（2）解：量的垂线段的长是2厘米，
2×500÷100×6000
=1000÷100×6000
=10×6000
＝60000（元）
答：修这条水泥路大约需要花60000元。
【知识点】点到直线的距离及应用；积的变化规律
【解析】【分析】（1）从直线外一点到这条直线的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离；
（2）1厘米代表500米，2厘米就是1000米，1000米里面含有10个100个；修1个100米的花费×10=修10个100米的花费。
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