人教版小学数学四年级上册5.2.2 梯形的特征及分类、梯形高的特点及画法 同步练习
一、单选题
1．下面各组小棒中，不能围成梯形的是（ ）。
A． B．
C． D．
2．（2023四上·石景山期末）将两张长方形纸随意交叉摆放，或将长方形纸和三角形纸随意交叉摆放，下图中重合部分是直角梯形的是（ ）。
A． B． C． D．
3．（2020四上·涟源期末）下面哪句话是错误的？（ ）
A．平行线延长也可能相交 B．梯形有无数条高
C．平行四边形两组对边分别平行 D．梯形只有一组对边平行
4．如图，请在正方形点子图中再找一个点D，使四边形ABCD成为一个梯形，点D有（ ）种选法。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，四边形ABCD为平行四边形，DE⊥BE，下面说法正确的是（ ）。
①平行四边形ABCD的CD边上的高是15厘米；
②DE＝10厘米；
③四边形ABED是一个直角梯形；
④∠1＞∠2。
A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
二、判断题
6．（2023四上·江陵期末）平行四边形的高有无数条，梯形的高只有一条。（ ）
7．（2022四上·永吉期末）一个梯形最多有一个直角，但它有无数条高。（ ）
8．（2022四上·玉溪期末）用两个完全相同的梯形一定能拼成一个长方形。（ ）
9．（2020四上·海曙期末）直角梯形中一定有一个钝角。（ ）
10．（2023四上·昌黎期末）把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的高相等。（ ）
三、填空题
11．两个完全一样的直角梯形可以拼成一个 形或 形，也可以拼成一个 形，还可以拼成一个 形。
12．（2023四上·广阳期末）两个完全一样的梯形，上底是12厘米，下底是18厘米，高是15厘米。将它们拼成一个平行四边形，则平行四边形的底是 厘米，高是 厘米。
13．（2023四上·瑞安期末）如图所示，如果要求在图内交叉点中再选一个点D，若要使四边形ABCD成为一个平行四边形，那么点D的选法共有 种，若要使四边形ABCD成为一个梯形，那么点D的选法共有 种。
14．（2023四上·渝中期末）一个等腰梯形的腰长7厘米，下底的长是上底的5倍，如果将上底延长20厘米，就变为一个平行四边形，原来梯形的周长是 厘米。
15．（2023四上·奉化期末）用一条长80厘米的铁丝围一个平行四边形，已知其中一条边的长度16cm，与它相邻的一条边的长是 cm，如果把这条铁丝围成一个上底与下底之和是26cm的等腰梯形，这个梯形的腰长是 cm。
四、作图题
16．（2023四上·武昌期末）在方格纸中分别画出一个平行四边形和一个梯形，并画出它们的高。
五、解答题
17．（2023四上·花都期末）把符合要求的图形序号填写在横线上。
（1）两组对边分别平行，有四个直角，相邻的边长度不相等的图形是 ；
（2）只有一组对边平行的图形是 ；
（3）两组对边分别平行，有四个直角，四条边长度相等的图形是 ；
（4）两组对边分别平行，没有直角的图形是 。
18．（2022四上·平阳期末）如下图，一个四边形被一张纸遮住了一部分。小明说：“这个四边形一定是一个梯形。”你同意他的说法吗？请写出你的理由。
19．如图，一块平行四边形纸板沿4厘米的高剪开，剪成两个梯形，这两个梯形的周长之和比原来平行四边形的周长长多少厘米？
20．（2020四上·兴义期末）看图填一填。
（1）已知∠1=145°，则∠2= °，∠3= °，∠4= °。
（2）图中有 个平行四边形， 个梯形。
21．（2022四上·高青期中）一个梯形的下底长度是上底的3倍，如果将上底延长6cm，梯形就变成平行四边形，这个梯形原来的上底和下底分别是多少？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】梯形的特征及分类
【解析】【解答】解：不能围成梯形的是 。
故答案为：A。
【分析】依据梯形的定义判断，只有一组对比平行的四边形是梯形，所以，梯形不可能四条边都相等。
2．【答案】D
【知识点】梯形的特征及分类
【解析】【解答】解：A：是正方形；
B：是平行四边形；
C：是等腰梯形；
D：是直角梯形。
故答案为：D。
【分析】梯形是只有一组对边平行的四边形，直角梯形有两个角是直角。
3．【答案】A
【知识点】梯形高的特点及画法
【解析】【解答】解：选项A，同一平面内，不相交的两条直线是平行线，所以平行线不会相交，即错误；
选项B，梯形有无数条高，说法正确；
选项C，平行四边形两组对边分别平行，说法正确；
选项D，梯形只有一组对边平行，说法正确。
故答案为：A。
【分析】在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，据此即可判断选项A；
只有一组对边平行的四边形是梯形，梯形的上底和下底平行，平行线之间的距离相等，所以梯形有无数条高，即可判断选项B和D；
两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形，即可判断选项C。
4．【答案】D
【知识点】梯形的特征及分类
【解析】【解答】解：点D有4种选法。
故答案为：D。
【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形，据此可以画出四个不同的梯形ABCD。
5．【答案】B
【知识点】平行四边形的特征及性质；平行四边形高的特点及画法；梯形的特征及分类
【解析】【解答】解：①平行四边形ABCD的CD边上的高是15厘米，原题干说法正确；
②DE＝10厘米，原题干说法正确；
③四边形ABED是一个直角梯形，原题干说法正确；
④∠1=∠2，原题干说法错误。
故答案为：B。
【分析】两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角相等，从底边对边的一个顶点向底边作一条垂线，这点和垂足之间的距离就是平行四边形的高；据此判断。
6．【答案】错误
【知识点】平行四边形高的特点及画法；梯形高的特点及画法
【解析】【解答】解：平行四边形的高有无数条，梯形的高有无数条。
故答案为：错误。
【分析】从平行四边形一条边上的一点向对边作一条垂线，这点和垂足之间的距离就是平行四边形的高；从梯形上底上的一点向下底作一条垂线，这点和垂足之间的距离就是梯形的高；平行四边形和梯形都有无数条高。
7．【答案】错误
【知识点】梯形的特征及分类；梯形高的特点及画法
【解析】【解答】解：一个梯形最多有两个直角，但它有无数条高。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】直角梯形中有两个直角，据此解答。
8．【答案】错误
【知识点】梯形的特征及分类；平面图形的切拼
【解析】【解答】 用两个完全相同的梯形可能拼成一个长方形，或正方形，或平行四边形，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】梯形的上底和下底互相平行，用两个完全相同的梯形可能拼成一个长方形，或正方形，或平行四边形，据此判断。
9．【答案】正确
【知识点】梯形的特征及分类
【解析】【解答】解：直角梯形中一定有一个钝角，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】直角梯形中有2个直角，另两个角有一个锐角，有一个钝角。
10．【答案】正确
【知识点】平行四边形的特征及性质；梯形高的特点及画法
【解析】【解答】解：把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的高相等。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】平行线间的距离处处相等，据此可知，这两个梯形的高相等。
11．【答案】长方；正方；平行四边；等腰梯
【知识点】梯形的特征及分类
【解析】【解答】解：两个完全一样的直角梯形可以拼成一长方形或正方形，也可以拼成一个平行四边形，还可以拼成一个等腰梯形。
故答案为：长方；正方；平行四边；等腰梯。
【分析】依据直角梯形的特征，只有一组对边平行且有两个角是直角的四边形是梯形来填空。
12．【答案】30；15
【知识点】平行四边形的特征及性质；梯形的特征及分类
【解析】【解答】解：平行四边形的底是：12+18=30（厘米）
平行四边形高是：15厘米。
故答案为：30；15。
【分析】平行四边形的底=梯形的上底+下底，平行四边形的高=梯形的高。
13．【答案】2；4
【知识点】平行四边形的特征及性质；梯形的特征及分类
【解析】【解答】解：如果要求在图内交叉点中再选一个点D，若要使四边形ABCD成为一个平行四边形，那么点D的选法共有2种，若要使四边形ABCD成为一个梯形，那么点D的选法共有4种。
故答案为：2；4。
【分析】若要使四边形ABCD成为一个平行四边形，D可以在C点左、右的3个长度的地方，那么点D的选法共有2种；若要使四边形ABCD成为一个梯形，那么点D的选法共有4种，分别在C点左、右1个、2个长度的地方。
14．【答案】44
【知识点】平行四边形的特征及性质；梯形的特征及分类
【解析】【解答】解：20÷（5-1）=20÷4=5（厘米）
5×5=25（厘米）
5+25+7+7=44（厘米）
故答案为：44。
【分析】20厘米是上底的4倍，据此求出上底是5厘米；上底×5=下底；上底+下底+腰长+腰长=原来梯形的周长。
15．【答案】24；27
【知识点】平行四边形的特征及性质；梯形的特征及分类
【解析】【解答】解：80÷2-16=24（cm），所以与它相邻的一条边的长是24cm；（80-26）÷2=27（cm），所以这个梯形的腰长是27cm。
故答案为：24；27。
【分析】平行四边形相邻两边之和=铁丝的长度÷2-其中一条边的长度；
等腰梯形的腰=（铁丝的长度-上下底之和）÷2。
16．【答案】解：
【知识点】平行四边形高的特点及画法；梯形高的特点及画法
【解析】【分析】平行四边形两组对边分别平行且相等；梯形只有一组对边平行。互相平行的两条底边之间的距离就是它们的高。
17．【答案】（1）②
（2）④
（3）①
（4）③
【知识点】平行四边形的特征及性质；梯形的特征及分类
【解析】【解答】解：（1）两组对边分别平行，有四个直角，相邻的边长度不相等的图形是②；
（2）只有一组对边平行的图形是④；
（3）两组对边分别平行，有四个直角，四条边长度相等的图形是①；
（4）两组对边分别平行，没有直角的图形是③。
故答案为：（1）②；（2）④；（3）①；（4）③。
【分析】（1）两组对边分别平行，有四个直角，相邻的边长度不相等的图形是长方形；
（2）只有一组对边平行的图形是梯形；
（3）两组对边分别平行，有四个直角，四条边长度相等的图形是正方体；
（4）两组对边分别平行，没有直角的图形是平行四边形（长方形和正方形除外）。
18．【答案】解：不同意他的说法。这个四边形有可能是平行四边形。
【知识点】平行四边形的特征及性质；梯形的特征及分类
【解析】【分析】只显示出了一组对边是平行的，另一组对边如果平行就是平行四边形，另一组对边不平行就是梯形。
19．【答案】解：4×2＝8（厘米）
答：这两个梯形的周长之和比原来平行四边形的周长长8厘米。
【知识点】梯形高的特点及画法
【解析】【分析】这两个梯形的周长之和比原来平行四边形的周长长的长度=梯形的高×2。
20．【答案】（1）35；90；55
（2）1；5
【知识点】角的度量（计算）；平行四边形的特征及性质；梯形的特征及分类
【解析】【解答】解：（1）∠2=180°-145°=35°，∠3=90°，∠4=90°-（180°-145°）=55°；
（2）图中有1个平行四边形，5个梯形。
故答案为：（1）35；90；55；（2）1；5。
【分析】（1）从图中可以看出，∠1+∠2=180°，∠1+∠5=180°，∠3=∠4+∠5=90°，据此作答即可；
（2）根据平行四边形和梯形的特征作答即可。
21．【答案】解：3-1=2
6÷2=3（cm）
3×3=9（cm）
答：这个梯形原来的上底是3厘米，下底是9厘米。
【知识点】梯形的特征及分类
【解析】【分析】根据题意可知，下底是上底的3倍，则下底比上底多2倍，如果将上底延长6cm，梯形就变成平行四边形，则增加的部分是上底的2倍，由此求出上底和下底，据此列式解答。
1 / 1人教版小学数学四年级上册5.2.2 梯形的特征及分类、梯形高的特点及画法 同步练习
一、单选题
1．下面各组小棒中，不能围成梯形的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】梯形的特征及分类
【解析】【解答】解：不能围成梯形的是 。
故答案为：A。
【分析】依据梯形的定义判断，只有一组对比平行的四边形是梯形，所以，梯形不可能四条边都相等。
2．（2023四上·石景山期末）将两张长方形纸随意交叉摆放，或将长方形纸和三角形纸随意交叉摆放，下图中重合部分是直角梯形的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】梯形的特征及分类
【解析】【解答】解：A：是正方形；
B：是平行四边形；
C：是等腰梯形；
D：是直角梯形。
故答案为：D。
【分析】梯形是只有一组对边平行的四边形，直角梯形有两个角是直角。
3．（2020四上·涟源期末）下面哪句话是错误的？（ ）
A．平行线延长也可能相交 B．梯形有无数条高
C．平行四边形两组对边分别平行 D．梯形只有一组对边平行
【答案】A
【知识点】梯形高的特点及画法
【解析】【解答】解：选项A，同一平面内，不相交的两条直线是平行线，所以平行线不会相交，即错误；
选项B，梯形有无数条高，说法正确；
选项C，平行四边形两组对边分别平行，说法正确；
选项D，梯形只有一组对边平行，说法正确。
故答案为：A。
【分析】在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，据此即可判断选项A；
只有一组对边平行的四边形是梯形，梯形的上底和下底平行，平行线之间的距离相等，所以梯形有无数条高，即可判断选项B和D；
两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形，即可判断选项C。
4．如图，请在正方形点子图中再找一个点D，使四边形ABCD成为一个梯形，点D有（ ）种选法。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】梯形的特征及分类
【解析】【解答】解：点D有4种选法。
故答案为：D。
【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形，据此可以画出四个不同的梯形ABCD。
5．如图，四边形ABCD为平行四边形，DE⊥BE，下面说法正确的是（ ）。
①平行四边形ABCD的CD边上的高是15厘米；
②DE＝10厘米；
③四边形ABED是一个直角梯形；
④∠1＞∠2。
A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
【答案】B
【知识点】平行四边形的特征及性质；平行四边形高的特点及画法；梯形的特征及分类
【解析】【解答】解：①平行四边形ABCD的CD边上的高是15厘米，原题干说法正确；
②DE＝10厘米，原题干说法正确；
③四边形ABED是一个直角梯形，原题干说法正确；
④∠1=∠2，原题干说法错误。
故答案为：B。
【分析】两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角相等，从底边对边的一个顶点向底边作一条垂线，这点和垂足之间的距离就是平行四边形的高；据此判断。
二、判断题
6．（2023四上·江陵期末）平行四边形的高有无数条，梯形的高只有一条。（ ）
【答案】错误
【知识点】平行四边形高的特点及画法；梯形高的特点及画法
【解析】【解答】解：平行四边形的高有无数条，梯形的高有无数条。
故答案为：错误。
【分析】从平行四边形一条边上的一点向对边作一条垂线，这点和垂足之间的距离就是平行四边形的高；从梯形上底上的一点向下底作一条垂线，这点和垂足之间的距离就是梯形的高；平行四边形和梯形都有无数条高。
7．（2022四上·永吉期末）一个梯形最多有一个直角，但它有无数条高。（ ）
【答案】错误
【知识点】梯形的特征及分类；梯形高的特点及画法
【解析】【解答】解：一个梯形最多有两个直角，但它有无数条高。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】直角梯形中有两个直角，据此解答。
8．（2022四上·玉溪期末）用两个完全相同的梯形一定能拼成一个长方形。（ ）
【答案】错误
【知识点】梯形的特征及分类；平面图形的切拼
【解析】【解答】 用两个完全相同的梯形可能拼成一个长方形，或正方形，或平行四边形，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】梯形的上底和下底互相平行，用两个完全相同的梯形可能拼成一个长方形，或正方形，或平行四边形，据此判断。
9．（2020四上·海曙期末）直角梯形中一定有一个钝角。（ ）
【答案】正确
【知识点】梯形的特征及分类
【解析】【解答】解：直角梯形中一定有一个钝角，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】直角梯形中有2个直角，另两个角有一个锐角，有一个钝角。
10．（2023四上·昌黎期末）把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的高相等。（ ）
【答案】正确
【知识点】平行四边形的特征及性质；梯形高的特点及画法
【解析】【解答】解：把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的高相等。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】平行线间的距离处处相等，据此可知，这两个梯形的高相等。
三、填空题
11．两个完全一样的直角梯形可以拼成一个 形或 形，也可以拼成一个 形，还可以拼成一个 形。
【答案】长方；正方；平行四边；等腰梯
【知识点】梯形的特征及分类
【解析】【解答】解：两个完全一样的直角梯形可以拼成一长方形或正方形，也可以拼成一个平行四边形，还可以拼成一个等腰梯形。
故答案为：长方；正方；平行四边；等腰梯。
【分析】依据直角梯形的特征，只有一组对边平行且有两个角是直角的四边形是梯形来填空。
12．（2023四上·广阳期末）两个完全一样的梯形，上底是12厘米，下底是18厘米，高是15厘米。将它们拼成一个平行四边形，则平行四边形的底是 厘米，高是 厘米。
【答案】30；15
【知识点】平行四边形的特征及性质；梯形的特征及分类
【解析】【解答】解：平行四边形的底是：12+18=30（厘米）
平行四边形高是：15厘米。
故答案为：30；15。
【分析】平行四边形的底=梯形的上底+下底，平行四边形的高=梯形的高。
13．（2023四上·瑞安期末）如图所示，如果要求在图内交叉点中再选一个点D，若要使四边形ABCD成为一个平行四边形，那么点D的选法共有 种，若要使四边形ABCD成为一个梯形，那么点D的选法共有 种。
【答案】2；4
【知识点】平行四边形的特征及性质；梯形的特征及分类
【解析】【解答】解：如果要求在图内交叉点中再选一个点D，若要使四边形ABCD成为一个平行四边形，那么点D的选法共有2种，若要使四边形ABCD成为一个梯形，那么点D的选法共有4种。
故答案为：2；4。
【分析】若要使四边形ABCD成为一个平行四边形，D可以在C点左、右的3个长度的地方，那么点D的选法共有2种；若要使四边形ABCD成为一个梯形，那么点D的选法共有4种，分别在C点左、右1个、2个长度的地方。
14．（2023四上·渝中期末）一个等腰梯形的腰长7厘米，下底的长是上底的5倍，如果将上底延长20厘米，就变为一个平行四边形，原来梯形的周长是 厘米。
【答案】44
【知识点】平行四边形的特征及性质；梯形的特征及分类
【解析】【解答】解：20÷（5-1）=20÷4=5（厘米）
5×5=25（厘米）
5+25+7+7=44（厘米）
故答案为：44。
【分析】20厘米是上底的4倍，据此求出上底是5厘米；上底×5=下底；上底+下底+腰长+腰长=原来梯形的周长。
15．（2023四上·奉化期末）用一条长80厘米的铁丝围一个平行四边形，已知其中一条边的长度16cm，与它相邻的一条边的长是 cm，如果把这条铁丝围成一个上底与下底之和是26cm的等腰梯形，这个梯形的腰长是 cm。
【答案】24；27
【知识点】平行四边形的特征及性质；梯形的特征及分类
【解析】【解答】解：80÷2-16=24（cm），所以与它相邻的一条边的长是24cm；（80-26）÷2=27（cm），所以这个梯形的腰长是27cm。
故答案为：24；27。
【分析】平行四边形相邻两边之和=铁丝的长度÷2-其中一条边的长度；
等腰梯形的腰=（铁丝的长度-上下底之和）÷2。
四、作图题
16．（2023四上·武昌期末）在方格纸中分别画出一个平行四边形和一个梯形，并画出它们的高。
【答案】解：
【知识点】平行四边形高的特点及画法；梯形高的特点及画法
【解析】【分析】平行四边形两组对边分别平行且相等；梯形只有一组对边平行。互相平行的两条底边之间的距离就是它们的高。
五、解答题
17．（2023四上·花都期末）把符合要求的图形序号填写在横线上。
（1）两组对边分别平行，有四个直角，相邻的边长度不相等的图形是 ；
（2）只有一组对边平行的图形是 ；
（3）两组对边分别平行，有四个直角，四条边长度相等的图形是 ；
（4）两组对边分别平行，没有直角的图形是 。
【答案】（1）②
（2）④
（3）①
（4）③
【知识点】平行四边形的特征及性质；梯形的特征及分类
【解析】【解答】解：（1）两组对边分别平行，有四个直角，相邻的边长度不相等的图形是②；
（2）只有一组对边平行的图形是④；
（3）两组对边分别平行，有四个直角，四条边长度相等的图形是①；
（4）两组对边分别平行，没有直角的图形是③。
故答案为：（1）②；（2）④；（3）①；（4）③。
【分析】（1）两组对边分别平行，有四个直角，相邻的边长度不相等的图形是长方形；
（2）只有一组对边平行的图形是梯形；
（3）两组对边分别平行，有四个直角，四条边长度相等的图形是正方体；
（4）两组对边分别平行，没有直角的图形是平行四边形（长方形和正方形除外）。
18．（2022四上·平阳期末）如下图，一个四边形被一张纸遮住了一部分。小明说：“这个四边形一定是一个梯形。”你同意他的说法吗？请写出你的理由。
【答案】解：不同意他的说法。这个四边形有可能是平行四边形。
【知识点】平行四边形的特征及性质；梯形的特征及分类
【解析】【分析】只显示出了一组对边是平行的，另一组对边如果平行就是平行四边形，另一组对边不平行就是梯形。
19．如图，一块平行四边形纸板沿4厘米的高剪开，剪成两个梯形，这两个梯形的周长之和比原来平行四边形的周长长多少厘米？
【答案】解：4×2＝8（厘米）
答：这两个梯形的周长之和比原来平行四边形的周长长8厘米。
【知识点】梯形高的特点及画法
【解析】【分析】这两个梯形的周长之和比原来平行四边形的周长长的长度=梯形的高×2。
20．（2020四上·兴义期末）看图填一填。
（1）已知∠1=145°，则∠2= °，∠3= °，∠4= °。
（2）图中有 个平行四边形， 个梯形。
【答案】（1）35；90；55
（2）1；5
【知识点】角的度量（计算）；平行四边形的特征及性质；梯形的特征及分类
【解析】【解答】解：（1）∠2=180°-145°=35°，∠3=90°，∠4=90°-（180°-145°）=55°；
（2）图中有1个平行四边形，5个梯形。
故答案为：（1）35；90；55；（2）1；5。
【分析】（1）从图中可以看出，∠1+∠2=180°，∠1+∠5=180°，∠3=∠4+∠5=90°，据此作答即可；
（2）根据平行四边形和梯形的特征作答即可。
21．（2022四上·高青期中）一个梯形的下底长度是上底的3倍，如果将上底延长6cm，梯形就变成平行四边形，这个梯形原来的上底和下底分别是多少？
【答案】解：3-1=2
6÷2=3（cm）
3×3=9（cm）
答：这个梯形原来的上底是3厘米，下底是9厘米。
【知识点】梯形的特征及分类
【解析】【分析】根据题意可知，下底是上底的3倍，则下底比上底多2倍，如果将上底延长6cm，梯形就变成平行四边形，则增加的部分是上底的2倍，由此求出上底和下底，据此列式解答。
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