江苏省泰州市泰兴市2023-2024学年上学期八年级数学期中学情调查试卷(含答案)

2023年泰兴市秋学期八年级期中学情调查
数学试题
(考试时间: 120 分钟 满分: 150 分)
注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.
2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.
3.作图题必须用 2B铅笔，并请加黑加粗.
第一部分 选择题(共18分)
一、选择题(本大题共6小题， 每小题3分，共 18分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.下列公众号的图案中，是轴对称图形的是( ▲ )
2.已知正方形的面积为1，该正方形的下列几何量的数值中，是无理数的是( ▲ )
A. 边长 B. 周长 C. 面积 D. 对角线
3.人的眼睛可以看见的红光的波长为0.000 077 cm,将数据0.000077 精确到0.00001,并用科学记数法表示为( ▲ )
4.等腰三角形的一个内角为100° ， 则这个等腰三角形的底角等于( ▲ )
A. 40° B. 50° C. 80° D. 40° 或50°
5.在平面内有A、B两点， 以相同的单位长度建立不同的直角坐标系，若以点A 为坐标原点, 点 B 的坐标为(a, b); 若以点B为坐标原点, 则点A的坐标为( ▲ )
A. (b, a) B. (-a, -b) C. (-a, b) D. (a, -b)
6.在△ABC中, AB=AC=5, BC=6,点D是AC上一点, 将点 B绕点D逆时针旋转60°得到点 B’, 连接 BB’, 则BB’的最小值为 ( ▲ )
A. 4 B. 4.5 C. 4.8 D. 5
第二部分 非选择题 (共132分)
二、填空题(本大题共 10小题， 每小题3分，共30分. 不需要写出解答过程， 只需把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7.23的算术平方根是 ▲ .
8.若 一个等腰三角形的两边长分别为2、4，则其周长为 ▲ .
9.比较大小：
10.已知x,y为实数, 且 则xy= ▲ .
11.点A(-1,-2)到原点的距离是 ▲ .
12.已知点 P(a-1,a-3)在第四象限, 则整数a的值为 ▲ .
13.如图,BD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DE=2,AB=8,BC=6,则△ABC的面积为 ▲ .
14.如图, C、D、E在∠AOB的两边上,连接CD、DE,当OC=CD=DE,∠BDE=α时,则∠CDE= ▲ (用含α的代数式表示) .
15.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,0), 点B的坐标为(0,4),点C是线段AB上一点，连接坐标原点 O 和点 C，当时,则AC= ▲ .
16.如图，将长方形ABCD 沿EF 折叠得到两个全等的小长方形， 点G 在AB 上运动，当点 A 关于 DG 的对称点A’落在右侧长方形 BCEF 内部(含边界)时，则AG 的长度 m 的取值范围为 ▲ .
三、解答题(本大题共 10 小题，共 102 分. 请在答题卡指定区域内作答， 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本题满分 10分) 计算:
18. (本题满分 10分) 求下列各式中的x：
19. (本题满分8分)如图,现有一块'花坛,将其内部设置成观赏区，其他区域种植花卉，已知，每平方米的种植成本为20元，求种植花卉所需的费用.
20. (本题满分 8 分) 如图，在有网格的平面直角坐标系中，的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.
(1) 把向右平移3格，再向下平移2格，画出 (其中A'、B'、C'分别是A、B、C的对应点，不写画法)
(2)直接写出点A'关于x轴对称的点的坐标为 ▲ ；内任一点D(m,n)按(1)中方法平移后，对应点D'的坐标为 ▲ .
21. (本题满分 10分)如图,在中,点D、E在BC上,BD=DE=EC.
(1)从①AB=AC，②AD=AE中，选择一个作为条件，另外一个作为结论，构成一个真命题,并证明; 条件: ▲ , 结论: ▲ (填序号).
(2) 在(1)的条件下,当AD=DE时, 求的度数.
22. (本题满分10分) 如图,在的网格中，每个小正方形的边长均为一个单位长度，的三个顶点都在格点上.
(1) 点 D 是 BC上的格点，且△ABD为等腰三角形，在图1中标注出所有符合条件的点 D;
(2)仅用无刻度的直尺在图2中画出△ABC的角平分线BE，保留作图痕迹，并简要说明作图方法.
23. (本题满分 10分)在平面直角坐标系中，给出如下定义： 点P到X轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”， 点Q到x轴、y轴的距离相等时， 称点Q为“完美点”.
(1) 点A(-1,3)的“长距”为 ▲ ;
(2) 若点. 是“完美点”， 求a 的值；
(3) 若点的长距为4，且点C 在第二象限内，点D的坐标为试说明： 点 D 是“完美点”.
24.(本题满分10分)小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离分别为BD、CE，且
(1) 求证: △CEO≌△ODB;
(2) 若点A、B到地面的距离是分别是0.5m、 1m, BD=1.5m,求秋千OB的长度;
(3)在(2)的条件下，求爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的
25. (本题满分 12分)随着互联网的发展，网上购物几乎成为了人们日常生活中不可或缺的一部分，这也使得快递行业市场规模呈现出爆发式的增长.为了方便居民领取快递，小明的爸爸计划在一条笔直的公路l旁设一个菜鸟驿站点P，使驿站到公路同侧的A、B两个小区的距离相等.
(1) 如图 1,当A小区到公路l的距离AC=300m, B小区到公路l的距离且CD=700m时,求驿站点P到A小区的距离;
(2)如图2，若A、B 两个小区到公路l的距离均为a，CD的长度为2a，求的度数；
(3)爱动脑的小明通过推理发现：当A小区到公路l的距离a与B小区到公路l的距离b之和等于CD的长度时，∠APB始终是直角. 请利用图3加以说明.
26. (本题满分 14分) 已知∠AOB=90°, OC平分∠AOB.
【操作探究】
(1)如图1将三角尺的直角顶点落在 OC的任意一点P上，现探究PE、PF的大小关系：
①特例探究：当三角尺的两条直角边分别与OA、OB垂直，垂足为E、F时，依据定理：▲ (写出具体内容) , 得到PE=PF;
②一般探究：当三角尺的两条直角边分别交 OA、OB于点E、F时，试判断：PE ▲ PF(填“>”、“<”或“=”) ;
【逆向思考】
(2)如图2,点P是∠AOB内一点, E、F分别在边 OA、OB上,∠EPF=90°, PE=PF,求证:点P在OC上;
【拓展应用】
(3)在(2)的条件下，建立如图3所示的平面直角坐标系，已知OC是第一象限的角平分线, 若点P的坐标为 (3m-2,4m-3).
①求点P的坐标；
②过点P作GH⊥OC交x轴于点G，交y轴于点H，当点E从点H运动到点O时，求EF的中点 Q的运动路径长.
七年级期中学情调查数学试卷参考答案及评分标准
2023.11.16
一、选择题：（每题3分，共18分）
1、B； 2、B； 3、A； 4、C； 5、D； 6.、A；
二、填空题：（每题3分，共30分）
7、； 8、2.10975×104；； 9、＜； 10、 -300； 11、2；
12、这个等边三角形与正方形的周长和； 13、-3； 14、 -7或7；
15、-x2-1(答案不唯一)； （字母写错扣3分） 16、 -5或-8.
三、解答题
17、（每题5分，共10分）
(1)解：原式＝-2+2-3·······················3分
＝-3 ······················5分
（2）解：原式···········3分
＝······················5分
18、（每题5分，共10分）解方程：
解：4x+2=1-5x+10
4x+5x=11-2
9x=9 ····················3分
x=1 ····················5分
(2）解;2(2y-1)=2y-1-6
4y-2=2y-5
4y-2y=-5+2
2y=-3 ····················3分
y=-1.5 ····················5分
化简求值（6分）
解：原式=4xy-2x2-5xy+4y2+2x2+6xy-4y2···················2分
=4xy-5xy+6xy+2x2-2x2+4y2-4y2···················3分
=5xy ···················4分
当，时
原式=5×（）×（）= ····················6分
20、（10分）解：（1）原式=2×（-3）-3×2=-6-6=-12··················4分
（2）（4-6x） (-3x)=2 ··················6分
2(4-6x)-3(-3x)=2
8-12x+9x=2
-3x=-6 ··················8分
x=2·····················10分
（10分）解：（1）2A-3B
=2（）-3（）
=6a2+2ab+4b-6a2+3ab-3b
=5ab+b ··················4分
A-2B
=-2（）
=3a2+ab+2b-4a2+2ab-2b
=-a2 +3ab ··················8分
当a2 -3ab=4时 原式=-4··················10分
22、（10分）（1） 138 ········2分 （2） 26 ········2分
（2）········8分
150+2=152（册） ····················9分
答：上星期平均每天借出图书152册.····················10分
23、（1）① +1 ·····1分 ② （ ）2 ·····2分 ③ ×2 ·····3分
（2）解：2×（-4+1）2 =2×9=18···············6分
（3）解：（13×2+1）÷3=9
x2=9 x=3 或 x=-3··············10分 （少一个扣2分）
答：x的值为3或-3.
24、解：（1）s= ···················4分
(2)a=1;b=1.2; c=(2×1-1.2)÷2=0.4···················6分
s==2.46（m2）··················8分
2.46×200=492(元)··················9分
答：镶嵌钢化玻璃所需的费用是492元.················10分
（其他方法答案对即可）
25、解：（1）s=9+0+5+4+1+2=21 ················1分
t=6+2+1+2+6+0=17 ···············2分
m=3×21+17=80
n=80 ···············3分
Y=80-80=0 ···············4分
(2) 59+a ······6分 60 ······7分 70 ······8分
(3)该商品完整的条形码6903746190285··············12分
解：设第一个被污染的数字为a,则第二个污染的数字为（15-a）
S=9+3+4+1+0+(15-a)=32-a
t=6+0+a+6+9+2=23+a
m=3s+t=3（32-a）+23+a=96-3a+23+a=119-2a
方法一：当a大于等于0小于等于4时
n=120
5=120-（119-2a） a=2 15-a=15-2=13 因为每个数字都是由大于等于0且小于等于9的整数 所以此情况不成立。
当a大于等于5小于等于9时
n=110
5=110-（119-2a） a=7 15-a=15-7=8
该商品完整的条形码6903746190285
方法二：n≥119-2a且为10的整数倍的最小数 n﹣m＝5
n=119-2a+5=124-2a
当a=2时 n=120 15-a=15-2=13 因为每个数字都是由大于等于0且小于等于9的整数 所以此情况不成立。
当a=7时 n=110 5=110-（119-2a） a=7 15-a=15-7=8
该商品完整的条形码6903746190285
方法三： 可以设第二个被污染是数字是a,则第一个被污染的数字是（15-a）
同方法一、二探索
26、（1） ②③④ ··············3分
m-2=5、6、7 ··············5分
即 m=7、8、9··············6分 （答对1个得1分，答对2个得2分，答全得3分）
（3）（n-5）x5y6与3x4y5一定是强同类项，··················7分
当（n-5）x5y6和-7x4yn是强同类项时 n=5、6、7···········8分
当3x4y5和-7x4yn是强同类项时 n=4、5、6················9分
所以n=5或n=6 (若学生舍去n=5也算对）··············10分
（4） ·····12分 、 ·········14分
解：由题意：s=3、4、5； t=1、2、3 ； k=、1、
方法一：将s、t分别带入计算，共有9种情况，进行计算比较，得出x的最大值，x的最小值。
方法二：当s取最大，t取最小值时，取得最大值，此时x有最大值和最小值， ，x的最大值，x的最小值。