人教版小学数学六年级上册第五单元 圆 基础练
一、单选题
1．（2023六上·龙岗月考）用同样长的铁丝，分别围成长方形、正方形、平行四边形和圆，围成的（ ） 面积最大。
A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．圆
2．（2023六上·东源期中）一个圆的半径扩大到原来的4倍，则周长扩大到原来的（ ）倍，面积扩大到原来的（ ）倍。
A．2，4 B．4， 4 C．4， 8 D．4， 16
3．（2023·新都）如图，A为圆心，已知∠2＝50度，则∠1＝（ ）度。
A．100 B．90 C．80 D．60
4．（2023六上·肇源月考）一个圆的半径由5cm增加到8cm，圆的面积增加（ ）cm2。
A．3π B．39 C．39π D．40π
5． “光谷转盘”是光谷的地标，其中央环岛的直径是160 米，环岛外水泥道路宽20 米，求环形水泥道路的面积是多少平方米，下面算式正确的是（ ）。
A．（1602－202）π B．（1002－802）π
C．（2002－1602）π D．（1802－1602）π
6．（2023六上·龙岗月考）长方形纸长12 cm，宽9 cm，它最多能够剪下（ ）个半径是2 cm的圆形纸片（不能剪拼）。
A．24 B．12 C．6 D．3
7．（2023六上·龙岗月考）一个半径是8cm的半圆形铁皮，它的周长是（ ） cm。
A．20.56 B．25.12 C．33.12 D．41.12
8． 在研究圆环的面积时，龙龙借助研究圆的面积公式时所用的方法，把圆环等分成16份，拼成一个近似的平行四边形（如图），他发现平行四边形的底是（ ）。
A．πR B．πr C．πR＋πr D．πR－πr
二、填空题
9．（2023六上·惠阳月考）画圆时，圆规两脚之间的距离是2cm，画出的圆的半径是 cm，直径是 cm，这个圆的周长是 cm。面积是 cm2。
10．（2023六上·巴中月考）研究圆时，我们可以用这种方法找直径（如图）。这个圆的直径是 cm，周长是 cm，面积是 cm 。
11．（2023六上·临漳月考）如意金箍棒，又名定海神针。在《西游记》中孙悟空为了保护唐僧便在化缘之前用如意金箍棒以唐僧为中心画了一个圆，然后腾云驾雾出去化缘。若这个圆的周长是50.24分米，则唐僧的活动范围是 平方分米。
12．如图，其中一个圆的直径是 cm，半径是 cm，长方形的长是 cm。
13．（2023六上·巴中月考）雨点打在水面荡开层层的波纹。已知水池的池面是长5米、宽4米的长方形，当波纹到池边时，形成的最大整圆的周长是 m，面积是 m ，剩余部分的面积是 m 。
14．（2023六上·龙岗月考）从下图中可以看出，这个圆的直径大约是 cm。（得数保留整数）
15．在一张边长是6 厘米的正方形纸上剪下一个圆心角为90°的扇形，这个扇形的半径最大是 厘米。
16． 如图是两个连在一起的皮带轮，已知小轮的半径是5 厘米。当小轮转3 圈时，大轮正好转1 圈，大轮的半径是 厘米。
17．（2021六上·揭西月考）钟面上的分针长5 cm，时针从5时走到7时，分针针尖走过的路程是 cm，扫过的面积是 cm 。
18．（2023六上·月考）如图，已知图中4个圆的大小完全相同，正方形的边长是10cm，则图中任意一个圆的半径是 cm，周长是 cm；图中阴影部分的面积是 ；下图有 条对称轴。
19．两个同心圆，大圆的面积是12.56平方分米，小圆的面积是它的，小圆的面积是 平方分米，圆环的面积是 平方分米。
20．（2023六上·汽车经济技术开发期中）推导圆面积公式时，我们把一个圆平均分成若干份后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是9.42厘米，那么圆的周长是 厘米，原来圆的面积是 平方厘米。
三、计算题
21．计算下面阴影部分的周长和面积。
（1）
（2）
四、作图题
22．（2023六下·楚雄期末）画一画、算一算。（每个小方格的边长为1厘米）
（1）请在如图中以直线AB为对称轴画出该轴对称图形的另一半，并涂上阴影。
（2）这个轴对称图形的面积是 cm2，周长是 cm。
五、解决问题
23．（2023六上·巴中月考）一个圆形水池的周长62.8米，在水池外边修一条1米宽的水泥路，路的面积是多少平方米？如每平方米需花100元，修这条路共需多少元？
24．（2023六上·瑞安期末）小王叔叔用竹篱笆围一个半圆形的菜地，菜地一面靠墙且直径为10米，如下图。
（1）围这个菜地需要用多长的竹篱笆？
（2）这个菜地的面积是多少平方米？
25．为了预防疫情，某小学把一个直径是6米的圆形花坛改建成一个长方形的留观室，改建后留观室的长与原来直径的比是4∶3，宽度不变。改建后留观室的面积是多少平方米？增加了多少平方米？
26．东方小学校园里有一个花坛(如图)，中间是边长为8米的正方形，四周是四个圆心角为90°的扇形，整个花坛的占地面积是多少平方米？
27．（2023六上·江汉期末）一块长方形草地的一个角上有一根木桩，木桩上拴着一只羊，如果拴羊的绳子长4 m，这只羊无法吃到的草地面积是多少平方米？
28．（2023五下·江宁期末）
（1）画出上图中圆的一条直径，量一量，直径长（ ）厘米。（取整数）
（2）将这个圆沿直线向右滚动一周，画出滚动后圆的正确位置，两个圆圆心间的距离是（ ）厘米。
（3）滚动时圆扫过的面积是多少平方厘米？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行四边形的面积；长方形的面积；正方形的面积；圆的面积
【解析】【解答】解：假设铁丝的长，也就是长方形、正方形、圆，它们的周长为12.56厘米；
①长方形的长可以为3.13厘米，宽为3.15厘米，面积是：
3.13×3.15=9.8595（平方厘米）；
②平行四边形的面积＜长方形的面积；
③正方形的边长为3.14厘米，面积是：
3.14×3.14=9.8596（平方厘米）；
④圆的面积：3.14×（12.56÷3.14÷2）2
=3.14×（4÷2）2
=3.14×4
=12.56（平方厘米）
12.56平方厘米＞9.8596平方厘米＞9.8595平方厘米
故答案为：D。
【分析】 周长相等的长方形、正方形、平行四边形、圆，其中圆的面积最大，平行四边形的面积最小。
2．【答案】D
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：4×1=4
4×4=16。
故答案为：D。
【分析】圆的周长=π×半径×2，圆的面积=π×半径2，一个圆的半径扩大到原来的4倍，则周长扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍。
3．【答案】C
【知识点】三角形的内角和；弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【解答】解：180°-50°-50°=80°。
故答案为：C。
【分析】由于同一个圆的半径大小相等，所以三角形ABC是等腰三角形，且∠B和∠C是底角，根据三角形内角和是180°求∠1即可。
4．【答案】C
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：π×（82-52）
=π×39
=39π。
故答案为：C。
【分析】增加的面积=环形的面积=π×（R2-r2）。
5．【答案】B
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：求环形水泥道路的面积是多少平方米，算式正确的是（1002－802）π。
故答案为：B。
【分析】中央环岛的半径=中央环岛的直径÷2，所以中央环岛加上环岛外水泥道路后的半径=中央环岛的半径+道路的宽，所以环形水泥道路的面积=（中央环岛加上环岛外水泥道路后的半径2+中央环岛的半径2）×π。
6．【答案】C
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】解：2×2=4（厘米）
12÷4=3（个）
9÷4=2（个）······1（厘米）
3×2=6（个）。
故答案为：C。
【分析】最多能够剪的个数=长边剪的个数×宽边剪的个数；其中，长、宽边分别可以剪的个数=长、宽分别÷圆的直径，其中，直径=半径×2。
7．【答案】D
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：（3.14＋2）×8
=5.14×8
=41.12（厘米）。
故答案为：D。
【分析】半圆的周长=π×半径＋半径×2=（π+2）×半径。
8．【答案】C
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：平行四边形的底=大圆周长的一半+小圆周长的一半=πR＋πr。
故答案为：C。
【分析】从图中可以看出，平行四边形的底=大圆的周长÷2+小圆的周长÷2，其中圆的周长=π×半径。
9．【答案】2；4；12.56；12.56
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：画圆时，圆规两脚之间的距离是2cm，画出的圆的半径是2cm，直径是4cm，
3.14×4=12.56（厘米），3.14×2×2=12.56（平方厘米）
这个圆的周长是12.56cm。面积是12.56cm2。
故答案为：2；4；12.56；12.56。
【分析】圆的半径×2=圆的直径；π×圆的直径=圆的周长；π×半径的平方=圆的面积。
10．【答案】3；9.42；7.065
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：这个圆的直径是8-5=3（厘米） ；
3×3.14=9.42（厘米）；
3÷2=1.5（厘米）
3.14×1.52
=3.14×2.25
=7.065（平方厘米）。
故答案为：3；9.42；7.065。
【分析】圆的周长=π×直径；圆的面积=π×半径2。
11．【答案】200.96
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：50.24÷3.14÷2=8（分米）
3.14×8×8=200.96（平方分米）
故答案为：200.96。
【分析】圆的周长÷π÷2=圆的半径；π×半径的平方=圆的面积。
12．【答案】6；3；9
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】解：圆的直径是6厘米，半径是6÷2=3（厘米），长方形的长是6+3=9（厘米）。
故答案为：6；3；9。
【分析】直径÷2=半径；长方形的长=圆的直径+圆的半径。
13．【答案】12.56；12.56；7.44
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：4÷2=2（米）
3.14×4=12.56（米）
3.14×22
=3.14×4
=12.56（平方米）；
5×4-12.56
=20-12.56
=7.44（平方米）。
故答案为：12.56；12.56；7.44。
【分析】圆的周长=π×直径；圆的面积=π×半径2。其中，圆的直径=长方形的宽，剩余部分的面积=长方形的长×宽-圆的面积。
14．【答案】2
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：6÷3.14≈2（厘米）。
故答案为：2。
【分析】这个圆的直径=周长÷π。
15．【答案】6
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】解：这个扇形的半径最大等于正方形的边长，即6厘米。
故答案为：6。
【分析】在正方形纸上剪下一个圆心角为90°的扇形，这个扇形的半径最大等于正方形的边长，即6厘米。
16．【答案】15
【知识点】圆的周长；比的应用
【解析】【解答】解：5×3=15（厘米），所以大轮的半径是15厘米。
故答案为：15。
【分析】大轮的周长：小轮的周长=大轮的半径：小轮的半径=3：1，所以大轮的半径=小轮的半径×3。
17．【答案】62.8；157
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：时针从5时走到7时，说明走了2个小时，分针针尖走过的路程是2个圆的周长，扫过的面积是2个圆的面积，
3.14×5×2×2=31.4×2=62.8（厘米）
3.14×5×5×2=78.5×2=157（平方厘米）
故答案为：62.8；157。
【分析】π×圆的半径×2=圆的周长；圆的周长×2=分针针尖走过的路程；π×半径的平方=圆的面积，圆的面积×2=分针扫过的面积。
18．【答案】5；31.4；21.5；4
【知识点】轴对称图形的对称轴数量及位置；圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：10÷2=5（cm），所以图中任意一个圆的半径是5cm，周长是5×2×3.14=31.4cm；
10×10=100（平方厘米），52×3.14=78.5（平方厘米），100-78.5=21.5（平方厘米），所以图中阴影部分的面积是21.5cm2；下图有4条对称轴。
故答案为：5；31.4；21.5；4。
【分析】从图中可以看出，圆的半径=长方形的边长÷2，圆的周长=圆的半径×2×π；
图中阴影部分的面积=正方形的面积-1个圆的面积，其中正方形的面积=边长×边长，圆的面积=πr2；
轴对称图形是指平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，其中这条直线叫做对称轴。
19．【答案】3.14；9.42
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：
12.56×=3.14（平方分米）；
12.56－3.14=9.42（平方分米）。
故答案为：3.14；9.42。
【分析】大圆面积×=小圆面积，大圆面积－小圆面积=圆环面积。
20．【答案】18.84；28.26
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：9.42×2=18.84（厘米）
18.84÷3.14÷2
=6÷2
=3（厘米）
3.14×32
=3.14×9
=28.26（平方厘米）。
故答案为：18.84；28.26。
【分析】圆的周长=拼成长方形的长×2，圆的面积=π×半径2， 其中，半径=圆的周长÷π÷2。
21．【答案】（1）解：周长：3.14×16＋20×2
=50.24+40
＝90.24（厘米）
面积：20×16－3.14×(16÷2)2
=320-200.96
＝119.04（平方厘米）
答：阴影部分的周长是90.24厘米，面积是119.04平方厘米。
（2）解：周长：[3.14×2+3.14×8+3.14×（2+8）]÷2
=（3.14×2+3.14×8+3.14×10）÷2
=3.14×20÷2
=62.8÷2
=31.4（厘米）
面积：三个半圆的半径分别是：
(2＋8)÷2＝5（厘米），2÷2＝1（厘米），8÷2＝4（厘米），
3.14×52÷2－3.14×12÷2－3.14×42÷2
=(3.14×25－3.14×1－3.14×16)÷2
=(3.14×8)÷2
＝12.56（平方厘米）
答：阴影部分的周长是62.8厘米，面积是12.56平方厘米。
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【分析】（1）阴影部分的周长=圆的周长+2个20厘米；阴影部分的面积=长方形面积-圆的面积；
（2）直径÷2=半径，直径是10厘米的圆的面积的一半-直径是1厘米的圆的面积的一半-直径是8厘米的圆的面积的一半=阴影部分的面积。
22．【答案】（1）
（2）7.74；30.84
【知识点】组合图形面积的巧算；组合图形的周长的巧算；圆的面积；补全轴对称图形
【解析】【解答】解：（2）6×6-3.14×3×3=36-28.26=7.74（平方厘米）
6×2+3.14×6=12+18.84=30.84（厘米）
故答案为：（2）7.74；30.84。
【分析】（1）圆的半径是3格，用圆规画出该轴对称图形的另一半；
（2）正方形面积-圆的面积=这个轴对称图形的面积；正方形的边长×2+圆的周长=这个轴对称图形的周长。
23．【答案】解：62.8÷3.14÷2
=20÷2
=10（米）
10＋1=11（米）
3.14×（112-102）
=3.14×21
=65.94（平方米）
65.94×100=6594（元）
答：修这条路共需6594元。
【知识点】圆环的面积
【解析】【分析】修这条路共需要的总价=单价×小路的面积；其中，小路的面积=π×（R2-r2）；R=r＋1，r=圆形水池的周长÷π÷2。
24．【答案】（1）解：10×3.14÷2=15.7（米）
答：围这个菜地需要用15.7米的竹篱笆。
（2）解：10÷2=5（米）
5×5×3.14÷2=39.25（平方米）
答：这个菜地的面积是39.25平方米。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】（1）直径×π=圆的周长，圆的周长÷2=圆周长的一半；
（2）直径÷2=半径，π×半径的平方=圆的面积，圆的面积÷2=半圆的面积。
25．【答案】解：6÷3×4=8（米）
8×6=48（平方米）
（6÷2）2×3.14
=9×3.14
=28.26（平方米）
48-28.26=19.74（平方米）
答：改建后留观室的面积是48平方米，增加了19.74平方米。
【知识点】圆的面积；比的应用
【解析】【分析】由题意可知，留观室的宽=花坛的直径，留观室的长=花坛的直径÷花坛的直径占的份数×留观室的长占的份数，所以留观室的面积=长×宽；原来花坛的面积=（花坛的直径÷2）2×π，所以增加的面积=留观室的面积-原来花坛的面积。
26．【答案】解：8×8＋3.14×82
=64+200.96
＝264.96（平方米）
答：整个花坛的占地面积是264.96平方米。
【知识点】组合图形面积的巧算；圆的面积
【解析】【分析】四个圆心角为90°的扇形面积刚好是一个圆的面积；正方形面积+圆的面积=整个花坛的占地面积。
27．【答案】解：10×6-4×4×3.14×
=60-12.56
=47.44(平方米)
答：这只羊无法吃到的草地面积是47.44平方米。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】如图：，阴影部分即为这只羊无法吃到的草地面积，为：长方形的面积-半径是4米的圆面积的，根据长方形面积=长×宽、圆面积=半径×半径×π，代入数值进行解答即可。
28．【答案】（1）解：
直径长2厘米。
（2）解：
圆心之间的距离是6.28厘米。
（3）解：1×1×3.14÷2+6.28×2
=1.57+12.56
=14.13（平方厘米）
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】（1）直径是圆里面最长的一条线段，它经过圆的圆心；
（2）圆沿直线向右滚动一周，也就是滚动一个周长的距离；
（3）滚动过程中，圆扫过的面积=圆面积的一半+滚动的距离×圆的直径。
1 / 1人教版小学数学六年级上册第五单元 圆 基础练
一、单选题
1．（2023六上·龙岗月考）用同样长的铁丝，分别围成长方形、正方形、平行四边形和圆，围成的（ ） 面积最大。
A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．圆
【答案】D
【知识点】平行四边形的面积；长方形的面积；正方形的面积；圆的面积
【解析】【解答】解：假设铁丝的长，也就是长方形、正方形、圆，它们的周长为12.56厘米；
①长方形的长可以为3.13厘米，宽为3.15厘米，面积是：
3.13×3.15=9.8595（平方厘米）；
②平行四边形的面积＜长方形的面积；
③正方形的边长为3.14厘米，面积是：
3.14×3.14=9.8596（平方厘米）；
④圆的面积：3.14×（12.56÷3.14÷2）2
=3.14×（4÷2）2
=3.14×4
=12.56（平方厘米）
12.56平方厘米＞9.8596平方厘米＞9.8595平方厘米
故答案为：D。
【分析】 周长相等的长方形、正方形、平行四边形、圆，其中圆的面积最大，平行四边形的面积最小。
2．（2023六上·东源期中）一个圆的半径扩大到原来的4倍，则周长扩大到原来的（ ）倍，面积扩大到原来的（ ）倍。
A．2，4 B．4， 4 C．4， 8 D．4， 16
【答案】D
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：4×1=4
4×4=16。
故答案为：D。
【分析】圆的周长=π×半径×2，圆的面积=π×半径2，一个圆的半径扩大到原来的4倍，则周长扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍。
3．（2023·新都）如图，A为圆心，已知∠2＝50度，则∠1＝（ ）度。
A．100 B．90 C．80 D．60
【答案】C
【知识点】三角形的内角和；弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【解答】解：180°-50°-50°=80°。
故答案为：C。
【分析】由于同一个圆的半径大小相等，所以三角形ABC是等腰三角形，且∠B和∠C是底角，根据三角形内角和是180°求∠1即可。
4．（2023六上·肇源月考）一个圆的半径由5cm增加到8cm，圆的面积增加（ ）cm2。
A．3π B．39 C．39π D．40π
【答案】C
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：π×（82-52）
=π×39
=39π。
故答案为：C。
【分析】增加的面积=环形的面积=π×（R2-r2）。
5． “光谷转盘”是光谷的地标，其中央环岛的直径是160 米，环岛外水泥道路宽20 米，求环形水泥道路的面积是多少平方米，下面算式正确的是（ ）。
A．（1602－202）π B．（1002－802）π
C．（2002－1602）π D．（1802－1602）π
【答案】B
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：求环形水泥道路的面积是多少平方米，算式正确的是（1002－802）π。
故答案为：B。
【分析】中央环岛的半径=中央环岛的直径÷2，所以中央环岛加上环岛外水泥道路后的半径=中央环岛的半径+道路的宽，所以环形水泥道路的面积=（中央环岛加上环岛外水泥道路后的半径2+中央环岛的半径2）×π。
6．（2023六上·龙岗月考）长方形纸长12 cm，宽9 cm，它最多能够剪下（ ）个半径是2 cm的圆形纸片（不能剪拼）。
A．24 B．12 C．6 D．3
【答案】C
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】解：2×2=4（厘米）
12÷4=3（个）
9÷4=2（个）······1（厘米）
3×2=6（个）。
故答案为：C。
【分析】最多能够剪的个数=长边剪的个数×宽边剪的个数；其中，长、宽边分别可以剪的个数=长、宽分别÷圆的直径，其中，直径=半径×2。
7．（2023六上·龙岗月考）一个半径是8cm的半圆形铁皮，它的周长是（ ） cm。
A．20.56 B．25.12 C．33.12 D．41.12
【答案】D
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：（3.14＋2）×8
=5.14×8
=41.12（厘米）。
故答案为：D。
【分析】半圆的周长=π×半径＋半径×2=（π+2）×半径。
8． 在研究圆环的面积时，龙龙借助研究圆的面积公式时所用的方法，把圆环等分成16份，拼成一个近似的平行四边形（如图），他发现平行四边形的底是（ ）。
A．πR B．πr C．πR＋πr D．πR－πr
【答案】C
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：平行四边形的底=大圆周长的一半+小圆周长的一半=πR＋πr。
故答案为：C。
【分析】从图中可以看出，平行四边形的底=大圆的周长÷2+小圆的周长÷2，其中圆的周长=π×半径。
二、填空题
9．（2023六上·惠阳月考）画圆时，圆规两脚之间的距离是2cm，画出的圆的半径是 cm，直径是 cm，这个圆的周长是 cm。面积是 cm2。
【答案】2；4；12.56；12.56
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：画圆时，圆规两脚之间的距离是2cm，画出的圆的半径是2cm，直径是4cm，
3.14×4=12.56（厘米），3.14×2×2=12.56（平方厘米）
这个圆的周长是12.56cm。面积是12.56cm2。
故答案为：2；4；12.56；12.56。
【分析】圆的半径×2=圆的直径；π×圆的直径=圆的周长；π×半径的平方=圆的面积。
10．（2023六上·巴中月考）研究圆时，我们可以用这种方法找直径（如图）。这个圆的直径是 cm，周长是 cm，面积是 cm 。
【答案】3；9.42；7.065
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：这个圆的直径是8-5=3（厘米） ；
3×3.14=9.42（厘米）；
3÷2=1.5（厘米）
3.14×1.52
=3.14×2.25
=7.065（平方厘米）。
故答案为：3；9.42；7.065。
【分析】圆的周长=π×直径；圆的面积=π×半径2。
11．（2023六上·临漳月考）如意金箍棒，又名定海神针。在《西游记》中孙悟空为了保护唐僧便在化缘之前用如意金箍棒以唐僧为中心画了一个圆，然后腾云驾雾出去化缘。若这个圆的周长是50.24分米，则唐僧的活动范围是 平方分米。
【答案】200.96
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：50.24÷3.14÷2=8（分米）
3.14×8×8=200.96（平方分米）
故答案为：200.96。
【分析】圆的周长÷π÷2=圆的半径；π×半径的平方=圆的面积。
12．如图，其中一个圆的直径是 cm，半径是 cm，长方形的长是 cm。
【答案】6；3；9
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】解：圆的直径是6厘米，半径是6÷2=3（厘米），长方形的长是6+3=9（厘米）。
故答案为：6；3；9。
【分析】直径÷2=半径；长方形的长=圆的直径+圆的半径。
13．（2023六上·巴中月考）雨点打在水面荡开层层的波纹。已知水池的池面是长5米、宽4米的长方形，当波纹到池边时，形成的最大整圆的周长是 m，面积是 m ，剩余部分的面积是 m 。
【答案】12.56；12.56；7.44
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：4÷2=2（米）
3.14×4=12.56（米）
3.14×22
=3.14×4
=12.56（平方米）；
5×4-12.56
=20-12.56
=7.44（平方米）。
故答案为：12.56；12.56；7.44。
【分析】圆的周长=π×直径；圆的面积=π×半径2。其中，圆的直径=长方形的宽，剩余部分的面积=长方形的长×宽-圆的面积。
14．（2023六上·龙岗月考）从下图中可以看出，这个圆的直径大约是 cm。（得数保留整数）
【答案】2
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：6÷3.14≈2（厘米）。
故答案为：2。
【分析】这个圆的直径=周长÷π。
15．在一张边长是6 厘米的正方形纸上剪下一个圆心角为90°的扇形，这个扇形的半径最大是 厘米。
【答案】6
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】解：这个扇形的半径最大等于正方形的边长，即6厘米。
故答案为：6。
【分析】在正方形纸上剪下一个圆心角为90°的扇形，这个扇形的半径最大等于正方形的边长，即6厘米。
16． 如图是两个连在一起的皮带轮，已知小轮的半径是5 厘米。当小轮转3 圈时，大轮正好转1 圈，大轮的半径是 厘米。
【答案】15
【知识点】圆的周长；比的应用
【解析】【解答】解：5×3=15（厘米），所以大轮的半径是15厘米。
故答案为：15。
【分析】大轮的周长：小轮的周长=大轮的半径：小轮的半径=3：1，所以大轮的半径=小轮的半径×3。
17．（2021六上·揭西月考）钟面上的分针长5 cm，时针从5时走到7时，分针针尖走过的路程是 cm，扫过的面积是 cm 。
【答案】62.8；157
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：时针从5时走到7时，说明走了2个小时，分针针尖走过的路程是2个圆的周长，扫过的面积是2个圆的面积，
3.14×5×2×2=31.4×2=62.8（厘米）
3.14×5×5×2=78.5×2=157（平方厘米）
故答案为：62.8；157。
【分析】π×圆的半径×2=圆的周长；圆的周长×2=分针针尖走过的路程；π×半径的平方=圆的面积，圆的面积×2=分针扫过的面积。
18．（2023六上·月考）如图，已知图中4个圆的大小完全相同，正方形的边长是10cm，则图中任意一个圆的半径是 cm，周长是 cm；图中阴影部分的面积是 ；下图有 条对称轴。
【答案】5；31.4；21.5；4
【知识点】轴对称图形的对称轴数量及位置；圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：10÷2=5（cm），所以图中任意一个圆的半径是5cm，周长是5×2×3.14=31.4cm；
10×10=100（平方厘米），52×3.14=78.5（平方厘米），100-78.5=21.5（平方厘米），所以图中阴影部分的面积是21.5cm2；下图有4条对称轴。
故答案为：5；31.4；21.5；4。
【分析】从图中可以看出，圆的半径=长方形的边长÷2，圆的周长=圆的半径×2×π；
图中阴影部分的面积=正方形的面积-1个圆的面积，其中正方形的面积=边长×边长，圆的面积=πr2；
轴对称图形是指平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，其中这条直线叫做对称轴。
19．两个同心圆，大圆的面积是12.56平方分米，小圆的面积是它的，小圆的面积是 平方分米，圆环的面积是 平方分米。
【答案】3.14；9.42
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：
12.56×=3.14（平方分米）；
12.56－3.14=9.42（平方分米）。
故答案为：3.14；9.42。
【分析】大圆面积×=小圆面积，大圆面积－小圆面积=圆环面积。
20．（2023六上·汽车经济技术开发期中）推导圆面积公式时，我们把一个圆平均分成若干份后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是9.42厘米，那么圆的周长是 厘米，原来圆的面积是 平方厘米。
【答案】18.84；28.26
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：9.42×2=18.84（厘米）
18.84÷3.14÷2
=6÷2
=3（厘米）
3.14×32
=3.14×9
=28.26（平方厘米）。
故答案为：18.84；28.26。
【分析】圆的周长=拼成长方形的长×2，圆的面积=π×半径2， 其中，半径=圆的周长÷π÷2。
三、计算题
21．计算下面阴影部分的周长和面积。
（1）
（2）
【答案】（1）解：周长：3.14×16＋20×2
=50.24+40
＝90.24（厘米）
面积：20×16－3.14×(16÷2)2
=320-200.96
＝119.04（平方厘米）
答：阴影部分的周长是90.24厘米，面积是119.04平方厘米。
（2）解：周长：[3.14×2+3.14×8+3.14×（2+8）]÷2
=（3.14×2+3.14×8+3.14×10）÷2
=3.14×20÷2
=62.8÷2
=31.4（厘米）
面积：三个半圆的半径分别是：
(2＋8)÷2＝5（厘米），2÷2＝1（厘米），8÷2＝4（厘米），
3.14×52÷2－3.14×12÷2－3.14×42÷2
=(3.14×25－3.14×1－3.14×16)÷2
=(3.14×8)÷2
＝12.56（平方厘米）
答：阴影部分的周长是62.8厘米，面积是12.56平方厘米。
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【分析】（1）阴影部分的周长=圆的周长+2个20厘米；阴影部分的面积=长方形面积-圆的面积；
（2）直径÷2=半径，直径是10厘米的圆的面积的一半-直径是1厘米的圆的面积的一半-直径是8厘米的圆的面积的一半=阴影部分的面积。
四、作图题
22．（2023六下·楚雄期末）画一画、算一算。（每个小方格的边长为1厘米）
（1）请在如图中以直线AB为对称轴画出该轴对称图形的另一半，并涂上阴影。
（2）这个轴对称图形的面积是 cm2，周长是 cm。
【答案】（1）
（2）7.74；30.84
【知识点】组合图形面积的巧算；组合图形的周长的巧算；圆的面积；补全轴对称图形
【解析】【解答】解：（2）6×6-3.14×3×3=36-28.26=7.74（平方厘米）
6×2+3.14×6=12+18.84=30.84（厘米）
故答案为：（2）7.74；30.84。
【分析】（1）圆的半径是3格，用圆规画出该轴对称图形的另一半；
（2）正方形面积-圆的面积=这个轴对称图形的面积；正方形的边长×2+圆的周长=这个轴对称图形的周长。
五、解决问题
23．（2023六上·巴中月考）一个圆形水池的周长62.8米，在水池外边修一条1米宽的水泥路，路的面积是多少平方米？如每平方米需花100元，修这条路共需多少元？
【答案】解：62.8÷3.14÷2
=20÷2
=10（米）
10＋1=11（米）
3.14×（112-102）
=3.14×21
=65.94（平方米）
65.94×100=6594（元）
答：修这条路共需6594元。
【知识点】圆环的面积
【解析】【分析】修这条路共需要的总价=单价×小路的面积；其中，小路的面积=π×（R2-r2）；R=r＋1，r=圆形水池的周长÷π÷2。
24．（2023六上·瑞安期末）小王叔叔用竹篱笆围一个半圆形的菜地，菜地一面靠墙且直径为10米，如下图。
（1）围这个菜地需要用多长的竹篱笆？
（2）这个菜地的面积是多少平方米？
【答案】（1）解：10×3.14÷2=15.7（米）
答：围这个菜地需要用15.7米的竹篱笆。
（2）解：10÷2=5（米）
5×5×3.14÷2=39.25（平方米）
答：这个菜地的面积是39.25平方米。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】（1）直径×π=圆的周长，圆的周长÷2=圆周长的一半；
（2）直径÷2=半径，π×半径的平方=圆的面积，圆的面积÷2=半圆的面积。
25．为了预防疫情，某小学把一个直径是6米的圆形花坛改建成一个长方形的留观室，改建后留观室的长与原来直径的比是4∶3，宽度不变。改建后留观室的面积是多少平方米？增加了多少平方米？
【答案】解：6÷3×4=8（米）
8×6=48（平方米）
（6÷2）2×3.14
=9×3.14
=28.26（平方米）
48-28.26=19.74（平方米）
答：改建后留观室的面积是48平方米，增加了19.74平方米。
【知识点】圆的面积；比的应用
【解析】【分析】由题意可知，留观室的宽=花坛的直径，留观室的长=花坛的直径÷花坛的直径占的份数×留观室的长占的份数，所以留观室的面积=长×宽；原来花坛的面积=（花坛的直径÷2）2×π，所以增加的面积=留观室的面积-原来花坛的面积。
26．东方小学校园里有一个花坛(如图)，中间是边长为8米的正方形，四周是四个圆心角为90°的扇形，整个花坛的占地面积是多少平方米？
【答案】解：8×8＋3.14×82
=64+200.96
＝264.96（平方米）
答：整个花坛的占地面积是264.96平方米。
【知识点】组合图形面积的巧算；圆的面积
【解析】【分析】四个圆心角为90°的扇形面积刚好是一个圆的面积；正方形面积+圆的面积=整个花坛的占地面积。
27．（2023六上·江汉期末）一块长方形草地的一个角上有一根木桩，木桩上拴着一只羊，如果拴羊的绳子长4 m，这只羊无法吃到的草地面积是多少平方米？
【答案】解：10×6-4×4×3.14×
=60-12.56
=47.44(平方米)
答：这只羊无法吃到的草地面积是47.44平方米。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】如图：，阴影部分即为这只羊无法吃到的草地面积，为：长方形的面积-半径是4米的圆面积的，根据长方形面积=长×宽、圆面积=半径×半径×π，代入数值进行解答即可。
28．（2023五下·江宁期末）
（1）画出上图中圆的一条直径，量一量，直径长（ ）厘米。（取整数）
（2）将这个圆沿直线向右滚动一周，画出滚动后圆的正确位置，两个圆圆心间的距离是（ ）厘米。
（3）滚动时圆扫过的面积是多少平方厘米？
【答案】（1）解：
直径长2厘米。
（2）解：
圆心之间的距离是6.28厘米。
（3）解：1×1×3.14÷2+6.28×2
=1.57+12.56
=14.13（平方厘米）
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】（1）直径是圆里面最长的一条线段，它经过圆的圆心；
（2）圆沿直线向右滚动一周，也就是滚动一个周长的距离；
（3）滚动过程中，圆扫过的面积=圆面积的一半+滚动的距离×圆的直径。
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