人教版小学数学五年级上册第五单元 简易方程 基础练
一、单选题
1．（2023六下·谷城期末）a的5倍比一个数多b，这个数是（ ）
A．5a+b B．5a﹣b C．5（a+b） D．5（a﹣b）
【答案】B
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解： a的5倍比一个数多b，这个数是5a﹣b ；
故答案为：B。
【分析】先表示出a的5倍，再减去b，即可解答。
2．（2023五下·成都开学考）下列选项中，能用2x+6表示的是（ ）
A．图①中整条线段的长度 B．图②中长方形的周长
C．图③中整个图形的面积 D．图④中三角形的面积
【答案】B
【知识点】含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：A：图①整条线段的长度=2＋x＋6，不符合题意；
B：图②长方形的周长=2x+2×3=2x＋6，符合题意；
C：图③整个图形的面积=（2＋6）x=8x，不符合题意；
D：图④的面积=6x÷2=3x，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】长方形的周长=长×2＋宽×2，或长方形的周长=（长＋宽）×2；长方形的面积=长×宽；三角形的面积=底×高÷2。
3．下列方程的解最接近点A所表示的数的是（ ）。
A．x÷2＝1. 01 B．x＋4＝4. 1
C．0. 98x＝4. 165 D．0. 4x＝1. 3
【答案】C
【知识点】应用等式的性质1解方程；应用等式的性质2解方程
【解析】【解答】解：A项：x÷2=1.01
x=1.01×2
x=2.02；
B项：x＋4=4.1
x=4.1-4
x=0.1
C项：0.98x=4.165
x=4.165÷0.98
x=4.25
D项：0.4x=1.3
x=1.3÷0.4
x=3.25。
故答案为：C。
【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；分别应用等式的性质解方程，A所表示的数在4和5之间，并且小于4.5，则x=4.25比较接近A。
4．（2023·大东）数a大于0而小于1，那么a，a2， 这三个数中，最大的是（ ）
A．a B．a2 C． D．无法确定
【答案】C
【知识点】含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：a大于0小于1，a2＜a，＞a，所以最大的是。
故答案为：C。
【分析】a大于0小于1，那么这个数的平方一定比a小。的分子大于分母，这个数一定大于1，也大于a，所以它是最大的。
5．（2023四下·龙岗期末）爸爸今年a岁，儿子今年（a-29）岁。再过10年他们相差（ ）岁。
A．10 B．29 C．39 D．无法确定
【答案】B
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：爸爸和儿子今年相差29岁，再过10年两人仍然相差29岁。
故答案为：B。
【分析】两人的年龄差是不变的，因此10年后两人的年龄差和今年两人的年龄差相同。
6．（2023·芜湖）（如图）将一个正方形的边长增加1.3cm，得到一个新的正方形。用含有字母a的式子表示“增加的面积”，其中错误的是（ ）
A．1.3a×2+1.32 B．（a+1.3）2﹣a2
C．1.3×（a+1.3）×2 D．（2a+1.3）×1.3
【答案】C
【知识点】含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：错误的是1.3×（a+1.3）×2。
故答案为：C。
【分析】A项：增加的面积=长1.3宽a的长方形的面积×2＋1.3×1.3；
B项：增加的面积=大正方形的面积-中间空白小正方形的面积；
C项：错误；
D项：增加的面积=长×宽；其中，长=2a+1.3，宽=1.3。
7．（2023四下·福田期末）一个两位数，十位上是m，个位上是3，这个两位数可以表示为（ ）
A．m+3 B．3m C．10m+3 D．3×10+m
【答案】C
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：一个两位数，十位上是m，个位上是3，这个两位数可以表示为10m+3。
故答案为：C。
【分析】十位上数字的计数单位是十，个位上数字的计数单位是一，所以十位数字的值就表示10m，个位数字的值是3，把十位数字值和个位数字值相加即可表示出这个两位数。
8．星光工厂进行员工技能比赛，李师傅每小时比张师傅多加工（ ）个零件。李师傅：“我 t 小时加工了 b 个零件。”张师傅：“我每小时加工 a 个零件。”
A．b－a B．t－a C．bt－a D．b÷ t－a
【答案】D
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：李师傅每小时比张师傅多加工（b÷t-a）个零件。
故答案为：D。
【分析】用b除以t表示出李师傅每小时加工零件的个数，然后用李师傅每小时加工的个数减去张师傅每小时加工的个数即可。
二、填空题
9．（2023五下·期末）①x＋56、②45－x＝35、③0.12M＝24、④12×1.3＝15.6、⑤x－1.7＜13、⑥12＞a÷m、⑦ab＝0、⑧8＋x、⑨6y＝0.12、⑩12.5÷2.5等式有 ，方程有 。（填序号）
【答案】②③④⑦⑨；②③⑦⑨
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解：等式有：②、③、④、⑦、⑨；
方程有：②、③、⑦、⑨。
故答案为：②、③、④、⑦、⑨；②、③、⑦、⑨。
【分析】含有未知数的等式叫作方程，使等号左右两边相等的式子叫做等式，方程一定是等式，等式不一定是方程。
10．一本书，小红每天看8页，看了a天，还剩b页。 这本书共有 页。 当a=7， b=38时，这本书共有 页。
【答案】8a+b；94
【知识点】含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解： 这本书共有（8a+b）页；
当a=7， b=38时，8a+b=8×7+38=56+38=94（页）
故答案为：8a+b；94。
【分析】小红每天看的页数×看的天数=小红已经看的页数，小红已经看的页数+还剩的页数=这本书共有的页数。
11． 昆虫爱好者发现某地蟋蟀叫的次数与气温之间有如下近似关系： n＝7t－21[n 表示蟋蟀每分钟叫的次数，t表示当时气温(℃)]。当气温达到 30℃时，蟋蟀每分钟叫 次；如果蟋蟀每分钟叫 49 次，当时的气温是 ℃。
【答案】189；10
【知识点】含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：第一问：7t-21=7×30-21=189；
第二问：49=7t-21，则7t=49+21，t=70÷7=10。
故答案为：189；10。
【分析】第一问：把表示蟋蟀每分钟叫的次数的式子中的t代换成30，计算出蟋蟀每分钟叫的次数；
第二问：7t-21的值是49，所以用49与21的和除以7即可求出t的值，也就是当时的气温。
12．（2023·五指山）一本笔记本a元，一支钢笔b元，则每本笔记本比每支钢笔贵 元；贾老师打算购买7本笔记本和15支钢笔，需要 元。
【答案】（a﹣b）；（7a+15b）
【知识点】用字母表示数；单价、数量、总价的关系及应用
【解析】【解答】解：每本笔记本比每支钢笔贵 （a﹣b）元，
购买7本笔记本和15支钢笔，需要 （7a+15b） 元。
故答案为： （a﹣b） ； （7a+15b） 。
【分析】每本笔记本的钱数-每支钢笔的钱数=每本笔记本比每支钢笔贵的钱数；每本笔记本的钱数×7=7只笔记本的钱数，每支钢笔的钱数×15=15只钢笔贵的钱数，7只笔记本的钱数+15只钢笔贵的钱数=买7本笔记本和15支钢笔一共需要多的钱数。
13．（2023六下·苍南）如图，三个杯子摞起来高16厘米，5个同样的杯子摞起来高22厘米。照这样计算， 个杯子摞起来高28厘米，n个杯子摞起来的高度是 厘米。
【答案】7；7+3n
【知识点】含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：（22-16）÷（4-2）=6÷2=3（厘米）
16-2×3=16-6=10（厘米）
（28-10）÷3=18÷3=6（个），6+1=7（个）；
n个杯子摞起来的高度是10+3（n-1）=7+3n（厘米）。
故答案为：7；7+3n。
【分析】5个杯子摞起来与3个杯子摞起来的高度差÷5个杯子与3个杯子的间隔差=1个间隔的高度；
三个杯子摞起来高度-2个间隔的高度=一个杯子的高度；（28厘米-1个杯子的高度）÷1个间隔的高度=间隔数，间隔数+1=杯子数；
n个杯子摞起来的高度=一个杯子的高度+1个间隔的高度×（杯子数-1）。
14．（2023四下·奎文月考）学校图书馆有1200本故事书，借给20个班，平均每班借x本，还剩 本；当x＝40时，还剩 本；x 是70（最后一空填“可能”或“不可能”）。
【答案】1200-20x；400；不可能
【知识点】含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：学校图书馆有1200本故事书，借给20个班，平均每班借x本，还剩（1200-20x）本；当x＝40时，还剩：1200-20×40=400本；x是70时，20×70=1400，超过了1200，所以x不可能是70。
故答案为：1200-20x；400；不可能。
【分析】用平均每班借的本数乘班数求出一共借出的本数，用总本数减去一共借出的本数即可表示出还剩的本数。把x代换成40求出还剩的本数即可。把用借的班数乘70，如果乘积大于1200，就不可能是70本，等于或小于1200就可能是70本。
15．（2023·满城）把一袋糖果分给x个小朋友。若每人分5块，最后还剩下2块，则这袋糖果有 块；若每人分6块，最后一个小朋友就差4块，所以这袋糖果的块数还可以表示为 。
【答案】（5x+2）；（6x-4）
【知识点】含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：5×x＋2=（5x＋2）（块）；
6×x-4=（6x-4）（块）。
故答案为：（5x＋2）；（6x-4）。
【分析】这袋糖果的块数=平均每人分得的块数×人数＋剩下的块数； 这袋糖果的块数=平均每人分得的块数×人数-还差的块数。
16．（2023五下·丹徒期中）三个连续的自然数中，最大的自然数是x，这三个数的和是72，则x= 。
【答案】25
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：72÷3=24，24+1=25，则x=25。
故答案为：25。
【分析】这三个数的和÷3=中间的自然数，中间的自然数+1=最大的自然数。
17．（2023六下·）每个正方形的边长是a，第一个图的周长是 ，第二个图的周长是 ，第n个图的周长是 。
【答案】4a；7a；a+3an
【知识点】含字母式子的化简与求值；数形结合规律
【解析】【解答】解：第一个图的周长是4a，
第二个图的周长是a+3a×2=7a，
第n个图的周长是a+3an。
故答案为：4a；7a；a+3an。
【分析】规律：第一个图的周长是a+3a×1，
第二个图的周长是a+3a×2，
第三个图的周长是a+3a×3，
第四个图的周长是a+3a×4，
......
第n个图的周长是a+3a×n。
18．（2023四下·期末）如果正方形的边长用a来表示，面积用S表示，周长用C表示，那么正方形的周长为C= ，面积为S= 。
【答案】4a；a×a
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：正方形的周长为C=4a，面积为S=a×a。
故答案为：4a；a×a。
【分析】正方形的边长×4=正方形的周长，正方形的边长×正方形的边长=正方形的面积。
19．（2023六下·海曙）如图，在平衡架的左侧已挂上了5个相同质量的砝码，在右边第5格处必须挂 个相同质量的砝码，才能使平衡架平衡。
【答案】4
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：5×4÷5
=20÷5
=4
故答案为：4。
【分析】平衡架的左侧砝码个数×挂的格数=平衡架的右侧砝码个数×挂的格数，据此解答。
20．（2023·宝丰）六（1）班的同学去划船，他们提前在网上预约了几条船。经计算，若增加一条船，则正好每条船坐6人；若减少一条船，则正好每条船坐8人，这个班共 名同学。
【答案】48
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设租了x条船。
6×（x＋1）=8×（x-1）
6x＋6=8x-8
2x=14
x=14÷2
x=7
（7＋1）×6
=8×6
=48（名）。
【分析】依据等量关系式：（原来船的条数＋1条）×平均每条坐的人数6人=（原来船的条数-1条）×平均每条坐的人数8人，列方程，求出租船的条数；这个班共有的人数=（原来船的条数＋1条）×平均每条坐的人数6人。
三、计算题
21．（2023四下·青羊期末）直接写出得数。
①0.5+4.0＝ ②0.3×0.6＝ ③2.3+7.04＝ ④0.24×5＝
⑤7.1﹣6.2＝ ⑥600×0.5＝ ⑦8.8÷100＝ ⑧5x﹣1.5x＝
【答案】
①0.5+4.0＝4.5 ②0.3×0.6＝0.18 ③2.3+7.04＝9.34 ④0.24×5＝1.2
⑤7.1﹣6.2＝0.9 ⑥600×0.5＝300 ⑦8.8÷100＝0.088 ⑧5x﹣1.5x＝3.5x
【知识点】小数点向左移动引起小数大小的变化；小数乘小数的小数乘法；含字母式子的化简与求值
【解析】【分析】小数的加减法：先把相同数位上的数对齐，再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。）
小数的乘法：将小数乘法转换为整数乘法进行计算，然后在计算结果适当位置上点上小数点。
单项式相减：字母不变，只把系数相减。
22．解方程
①x－3.4＝2.42
②12.8÷x＝1.6
③9x－7x＝3.8
④23.6－x＝9.15
⑤1＋0.25x＝1.68
⑥0.3x＋4×0.8＝3.83
【答案】解：①x-3.4=2.42
x=2.42＋3.4
x=5.82
②12.8÷x=1.6
解：x=12.8÷1.6
x=8
③9x-7x=3.8
解：2x=3.8
x=3.8÷2
x=1.9
④23.6-x=9.15
解：x=23.6-9.15
x=14.45
⑤1＋0.25x=1.68
解：0.25x=1.68-1
0.25x=0.68
x=0.68÷0.25
x=2.72
⑥0.3x＋4×0.8＝3.83
解：0.3x＋3.2＝3.83
0.3x＝3.83-3.2
0.3x=0.63
x=0.63÷0.3
x=2.1
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
①、④应用等式的性质1解方程；
②、③应用等式的性质2解方程；
⑤、⑥综合应用等式的性质解方程。
23．（2023四下·青羊期末）看图，用方程表示等量关系。
（1）
（2）
【答案】（1）解：200+x＝400
（2）解：x+2x+2＝32
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【分析】（1）观察图形，左边是一个重400克的茶壶，右边有两个砝码，一个重200克，一个重x克，天平是平的，说明左右两边的重量相等，据此列出方程；
（2）观察图形，红花有x盆，黄花的数量是红花的2倍多2盆，并且红花和黄花的总盆数是32盆，据此列出方程。
四、解决问题
24．（2023四下·天宁期末）小梅买了一套衣服（上衣和裤子），一件上衣175元，比一条裤子价钱的2倍多15元，一条裤子多少钱？（列方程解答）
【答案】解：设一条裤子x元。
2x+15=175
2x=175-15
2x=160
x=80
答：一条裤子80元。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】等量关系：一条裤子的价钱×2倍+15元=一件上衣的价钱，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
25．（2023五下·碑林期末）甲、乙两个工程队一起挖一条长1725米的隧道。他们从两端同时施工，甲工程队每天挖68米，乙工程队每天挖47米，经过多少天可以挖通这条隧道？（列方程解答）
【答案】解：设经过x天可以挖通这条隧道。
68x+47x＝1725
115x＝1725
x=1725÷115
x＝15
答：经过15天可以挖通这条隧道。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】等量关系：甲工程队每天挖的长度×挖的天数+乙工程队每天挖的长度×挖的天数=隧道的长度，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
26．（2023五下·扶沟期末）成成家的果园里有桃树和梨树共3200棵，桃树的棵数是梨树的5.4倍。桃树和梨树各有多少棵？ （用方程解）
【答案】解：设梨树有x棵，那么桃树有5.4x棵。
x+5.4x=3200
6.4x=3200
x=500
5.4x=500×5.4=2700（棵）
答：梨树有500棵，那么桃树有2700棵。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】本题可以设梨树有x棵，那么桃树有5.4x棵，题中存在的等量关系是：梨树的棵数+桃树的棵数=梨树和桃树一共有的棵数，据此代入数值作答即可。
27．（2023五下·上海月考）一个长方形的周长是44厘米，长是宽的3倍，这个长方形的长和宽各是多少厘米？
【答案】解：设宽是x厘米，长是3x厘米。
2（x+3x）=44
4x=44÷2
x=22÷4
x=5.5
5.5×3=16.5（厘米）
答：这个长方形的长16.5厘米，宽5.5厘米。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】长方形周长=（长+宽）×2，设宽是x厘米，长是3x厘米。根据长方形周长公式列出方程，解方程求出宽，进而求出长即可。
28．（2023六下·宿迁月考）六年级同学制作同样大小的手抄报共185张，正好贴满了16块展板，每块小展板贴5张，每块大展板贴20张，大小展板各有多少块？
【答案】解：设大展板有x块，则小展板有（16-x）块，
20x+5×（16-x）=185
20x+80-5x=185
15x+80=185
15x+80-80=185-80
15x=105
15x÷15=105÷15
x=7
16-7=9（块）
答：大展板有7块，则小展板有9块。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】此题主要考查了列方程解决问题，设大展板有x块，则小展板有（16-x）块，每块大展板贴的张数×大展板的数量+每块小展板贴的张数×小展板的数量=一共贴的张数，据此列方程解答。
29．白砂中心小学六年级组织出去秋游。如果每车坐65人，则有15人不能乘车。如果每车多坐4人，恰好多余了一辆车。一共有几辆汽车？六年级一共有多少学生？
【答案】解：设一共有x辆汽车。
65x+15=（65+4）×（x-1）
65x+15=69x-69
4x=84
x=21
65×21+15
=1365+15
=1380（人）
答：一共有21辆汽车，六年级一共有1380名学生。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】本题可以用方程作答，即设一共有x辆汽车，题中存在的等量关系是：每车坐65人×一共有汽车的辆数+不能乘车的人数=每车多坐4人后每车坐的人数×（汽车的辆数-1），据此解得x的值，那么六年级一共有学生的人数=每车坐65人×一共有汽车的辆数+不能乘车的人数，据此代入数值作答即可。
1 / 1人教版小学数学五年级上册第五单元 简易方程 基础练
一、单选题
1．（2023六下·谷城期末）a的5倍比一个数多b，这个数是（ ）
A．5a+b B．5a﹣b C．5（a+b） D．5（a﹣b）
2．（2023五下·成都开学考）下列选项中，能用2x+6表示的是（ ）
A．图①中整条线段的长度 B．图②中长方形的周长
C．图③中整个图形的面积 D．图④中三角形的面积
3．下列方程的解最接近点A所表示的数的是（ ）。
A．x÷2＝1. 01 B．x＋4＝4. 1
C．0. 98x＝4. 165 D．0. 4x＝1. 3
4．（2023·大东）数a大于0而小于1，那么a，a2， 这三个数中，最大的是（ ）
A．a B．a2 C． D．无法确定
5．（2023四下·龙岗期末）爸爸今年a岁，儿子今年（a-29）岁。再过10年他们相差（ ）岁。
A．10 B．29 C．39 D．无法确定
6．（2023·芜湖）（如图）将一个正方形的边长增加1.3cm，得到一个新的正方形。用含有字母a的式子表示“增加的面积”，其中错误的是（ ）
A．1.3a×2+1.32 B．（a+1.3）2﹣a2
C．1.3×（a+1.3）×2 D．（2a+1.3）×1.3
7．（2023四下·福田期末）一个两位数，十位上是m，个位上是3，这个两位数可以表示为（ ）
A．m+3 B．3m C．10m+3 D．3×10+m
8．星光工厂进行员工技能比赛，李师傅每小时比张师傅多加工（ ）个零件。李师傅：“我 t 小时加工了 b 个零件。”张师傅：“我每小时加工 a 个零件。”
A．b－a B．t－a C．bt－a D．b÷ t－a
二、填空题
9．（2023五下·期末）①x＋56、②45－x＝35、③0.12M＝24、④12×1.3＝15.6、⑤x－1.7＜13、⑥12＞a÷m、⑦ab＝0、⑧8＋x、⑨6y＝0.12、⑩12.5÷2.5等式有 ，方程有 。（填序号）
10．一本书，小红每天看8页，看了a天，还剩b页。 这本书共有 页。 当a=7， b=38时，这本书共有 页。
11． 昆虫爱好者发现某地蟋蟀叫的次数与气温之间有如下近似关系： n＝7t－21[n 表示蟋蟀每分钟叫的次数，t表示当时气温(℃)]。当气温达到 30℃时，蟋蟀每分钟叫 次；如果蟋蟀每分钟叫 49 次，当时的气温是 ℃。
12．（2023·五指山）一本笔记本a元，一支钢笔b元，则每本笔记本比每支钢笔贵 元；贾老师打算购买7本笔记本和15支钢笔，需要 元。
13．（2023六下·苍南）如图，三个杯子摞起来高16厘米，5个同样的杯子摞起来高22厘米。照这样计算， 个杯子摞起来高28厘米，n个杯子摞起来的高度是 厘米。
14．（2023四下·奎文月考）学校图书馆有1200本故事书，借给20个班，平均每班借x本，还剩 本；当x＝40时，还剩 本；x 是70（最后一空填“可能”或“不可能”）。
15．（2023·满城）把一袋糖果分给x个小朋友。若每人分5块，最后还剩下2块，则这袋糖果有 块；若每人分6块，最后一个小朋友就差4块，所以这袋糖果的块数还可以表示为 。
16．（2023五下·丹徒期中）三个连续的自然数中，最大的自然数是x，这三个数的和是72，则x= 。
17．（2023六下·）每个正方形的边长是a，第一个图的周长是 ，第二个图的周长是 ，第n个图的周长是 。
18．（2023四下·期末）如果正方形的边长用a来表示，面积用S表示，周长用C表示，那么正方形的周长为C= ，面积为S= 。
19．（2023六下·海曙）如图，在平衡架的左侧已挂上了5个相同质量的砝码，在右边第5格处必须挂 个相同质量的砝码，才能使平衡架平衡。
20．（2023·宝丰）六（1）班的同学去划船，他们提前在网上预约了几条船。经计算，若增加一条船，则正好每条船坐6人；若减少一条船，则正好每条船坐8人，这个班共 名同学。
三、计算题
21．（2023四下·青羊期末）直接写出得数。
①0.5+4.0＝ ②0.3×0.6＝ ③2.3+7.04＝ ④0.24×5＝
⑤7.1﹣6.2＝ ⑥600×0.5＝ ⑦8.8÷100＝ ⑧5x﹣1.5x＝
22．解方程
①x－3.4＝2.42
②12.8÷x＝1.6
③9x－7x＝3.8
④23.6－x＝9.15
⑤1＋0.25x＝1.68
⑥0.3x＋4×0.8＝3.83
23．（2023四下·青羊期末）看图，用方程表示等量关系。
（1）
（2）
四、解决问题
24．（2023四下·天宁期末）小梅买了一套衣服（上衣和裤子），一件上衣175元，比一条裤子价钱的2倍多15元，一条裤子多少钱？（列方程解答）
25．（2023五下·碑林期末）甲、乙两个工程队一起挖一条长1725米的隧道。他们从两端同时施工，甲工程队每天挖68米，乙工程队每天挖47米，经过多少天可以挖通这条隧道？（列方程解答）
26．（2023五下·扶沟期末）成成家的果园里有桃树和梨树共3200棵，桃树的棵数是梨树的5.4倍。桃树和梨树各有多少棵？ （用方程解）
27．（2023五下·上海月考）一个长方形的周长是44厘米，长是宽的3倍，这个长方形的长和宽各是多少厘米？
28．（2023六下·宿迁月考）六年级同学制作同样大小的手抄报共185张，正好贴满了16块展板，每块小展板贴5张，每块大展板贴20张，大小展板各有多少块？
29．白砂中心小学六年级组织出去秋游。如果每车坐65人，则有15人不能乘车。如果每车多坐4人，恰好多余了一辆车。一共有几辆汽车？六年级一共有多少学生？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解： a的5倍比一个数多b，这个数是5a﹣b ；
故答案为：B。
【分析】先表示出a的5倍，再减去b，即可解答。
2．【答案】B
【知识点】含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：A：图①整条线段的长度=2＋x＋6，不符合题意；
B：图②长方形的周长=2x+2×3=2x＋6，符合题意；
C：图③整个图形的面积=（2＋6）x=8x，不符合题意；
D：图④的面积=6x÷2=3x，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】长方形的周长=长×2＋宽×2，或长方形的周长=（长＋宽）×2；长方形的面积=长×宽；三角形的面积=底×高÷2。
3．【答案】C
【知识点】应用等式的性质1解方程；应用等式的性质2解方程
【解析】【解答】解：A项：x÷2=1.01
x=1.01×2
x=2.02；
B项：x＋4=4.1
x=4.1-4
x=0.1
C项：0.98x=4.165
x=4.165÷0.98
x=4.25
D项：0.4x=1.3
x=1.3÷0.4
x=3.25。
故答案为：C。
【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；分别应用等式的性质解方程，A所表示的数在4和5之间，并且小于4.5，则x=4.25比较接近A。
4．【答案】C
【知识点】含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：a大于0小于1，a2＜a，＞a，所以最大的是。
故答案为：C。
【分析】a大于0小于1，那么这个数的平方一定比a小。的分子大于分母，这个数一定大于1，也大于a，所以它是最大的。
5．【答案】B
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：爸爸和儿子今年相差29岁，再过10年两人仍然相差29岁。
故答案为：B。
【分析】两人的年龄差是不变的，因此10年后两人的年龄差和今年两人的年龄差相同。
6．【答案】C
【知识点】含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：错误的是1.3×（a+1.3）×2。
故答案为：C。
【分析】A项：增加的面积=长1.3宽a的长方形的面积×2＋1.3×1.3；
B项：增加的面积=大正方形的面积-中间空白小正方形的面积；
C项：错误；
D项：增加的面积=长×宽；其中，长=2a+1.3，宽=1.3。
7．【答案】C
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：一个两位数，十位上是m，个位上是3，这个两位数可以表示为10m+3。
故答案为：C。
【分析】十位上数字的计数单位是十，个位上数字的计数单位是一，所以十位数字的值就表示10m，个位数字的值是3，把十位数字值和个位数字值相加即可表示出这个两位数。
8．【答案】D
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：李师傅每小时比张师傅多加工（b÷t-a）个零件。
故答案为：D。
【分析】用b除以t表示出李师傅每小时加工零件的个数，然后用李师傅每小时加工的个数减去张师傅每小时加工的个数即可。
9．【答案】②③④⑦⑨；②③⑦⑨
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解：等式有：②、③、④、⑦、⑨；
方程有：②、③、⑦、⑨。
故答案为：②、③、④、⑦、⑨；②、③、⑦、⑨。
【分析】含有未知数的等式叫作方程，使等号左右两边相等的式子叫做等式，方程一定是等式，等式不一定是方程。
10．【答案】8a+b；94
【知识点】含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解： 这本书共有（8a+b）页；
当a=7， b=38时，8a+b=8×7+38=56+38=94（页）
故答案为：8a+b；94。
【分析】小红每天看的页数×看的天数=小红已经看的页数，小红已经看的页数+还剩的页数=这本书共有的页数。
11．【答案】189；10
【知识点】含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：第一问：7t-21=7×30-21=189；
第二问：49=7t-21，则7t=49+21，t=70÷7=10。
故答案为：189；10。
【分析】第一问：把表示蟋蟀每分钟叫的次数的式子中的t代换成30，计算出蟋蟀每分钟叫的次数；
第二问：7t-21的值是49，所以用49与21的和除以7即可求出t的值，也就是当时的气温。
12．【答案】（a﹣b）；（7a+15b）
【知识点】用字母表示数；单价、数量、总价的关系及应用
【解析】【解答】解：每本笔记本比每支钢笔贵 （a﹣b）元，
购买7本笔记本和15支钢笔，需要 （7a+15b） 元。
故答案为： （a﹣b） ； （7a+15b） 。
【分析】每本笔记本的钱数-每支钢笔的钱数=每本笔记本比每支钢笔贵的钱数；每本笔记本的钱数×7=7只笔记本的钱数，每支钢笔的钱数×15=15只钢笔贵的钱数，7只笔记本的钱数+15只钢笔贵的钱数=买7本笔记本和15支钢笔一共需要多的钱数。
13．【答案】7；7+3n
【知识点】含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：（22-16）÷（4-2）=6÷2=3（厘米）
16-2×3=16-6=10（厘米）
（28-10）÷3=18÷3=6（个），6+1=7（个）；
n个杯子摞起来的高度是10+3（n-1）=7+3n（厘米）。
故答案为：7；7+3n。
【分析】5个杯子摞起来与3个杯子摞起来的高度差÷5个杯子与3个杯子的间隔差=1个间隔的高度；
三个杯子摞起来高度-2个间隔的高度=一个杯子的高度；（28厘米-1个杯子的高度）÷1个间隔的高度=间隔数，间隔数+1=杯子数；
n个杯子摞起来的高度=一个杯子的高度+1个间隔的高度×（杯子数-1）。
14．【答案】1200-20x；400；不可能
【知识点】含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：学校图书馆有1200本故事书，借给20个班，平均每班借x本，还剩（1200-20x）本；当x＝40时，还剩：1200-20×40=400本；x是70时，20×70=1400，超过了1200，所以x不可能是70。
故答案为：1200-20x；400；不可能。
【分析】用平均每班借的本数乘班数求出一共借出的本数，用总本数减去一共借出的本数即可表示出还剩的本数。把x代换成40求出还剩的本数即可。把用借的班数乘70，如果乘积大于1200，就不可能是70本，等于或小于1200就可能是70本。
15．【答案】（5x+2）；（6x-4）
【知识点】含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：5×x＋2=（5x＋2）（块）；
6×x-4=（6x-4）（块）。
故答案为：（5x＋2）；（6x-4）。
【分析】这袋糖果的块数=平均每人分得的块数×人数＋剩下的块数； 这袋糖果的块数=平均每人分得的块数×人数-还差的块数。
16．【答案】25
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：72÷3=24，24+1=25，则x=25。
故答案为：25。
【分析】这三个数的和÷3=中间的自然数，中间的自然数+1=最大的自然数。
17．【答案】4a；7a；a+3an
【知识点】含字母式子的化简与求值；数形结合规律
【解析】【解答】解：第一个图的周长是4a，
第二个图的周长是a+3a×2=7a，
第n个图的周长是a+3an。
故答案为：4a；7a；a+3an。
【分析】规律：第一个图的周长是a+3a×1，
第二个图的周长是a+3a×2，
第三个图的周长是a+3a×3，
第四个图的周长是a+3a×4，
......
第n个图的周长是a+3a×n。
18．【答案】4a；a×a
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：正方形的周长为C=4a，面积为S=a×a。
故答案为：4a；a×a。
【分析】正方形的边长×4=正方形的周长，正方形的边长×正方形的边长=正方形的面积。
19．【答案】4
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：5×4÷5
=20÷5
=4
故答案为：4。
【分析】平衡架的左侧砝码个数×挂的格数=平衡架的右侧砝码个数×挂的格数，据此解答。
20．【答案】48
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设租了x条船。
6×（x＋1）=8×（x-1）
6x＋6=8x-8
2x=14
x=14÷2
x=7
（7＋1）×6
=8×6
=48（名）。
【分析】依据等量关系式：（原来船的条数＋1条）×平均每条坐的人数6人=（原来船的条数-1条）×平均每条坐的人数8人，列方程，求出租船的条数；这个班共有的人数=（原来船的条数＋1条）×平均每条坐的人数6人。
21．【答案】
①0.5+4.0＝4.5 ②0.3×0.6＝0.18 ③2.3+7.04＝9.34 ④0.24×5＝1.2
⑤7.1﹣6.2＝0.9 ⑥600×0.5＝300 ⑦8.8÷100＝0.088 ⑧5x﹣1.5x＝3.5x
【知识点】小数点向左移动引起小数大小的变化；小数乘小数的小数乘法；含字母式子的化简与求值
【解析】【分析】小数的加减法：先把相同数位上的数对齐，再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。）
小数的乘法：将小数乘法转换为整数乘法进行计算，然后在计算结果适当位置上点上小数点。
单项式相减：字母不变，只把系数相减。
22．【答案】解：①x-3.4=2.42
x=2.42＋3.4
x=5.82
②12.8÷x=1.6
解：x=12.8÷1.6
x=8
③9x-7x=3.8
解：2x=3.8
x=3.8÷2
x=1.9
④23.6-x=9.15
解：x=23.6-9.15
x=14.45
⑤1＋0.25x=1.68
解：0.25x=1.68-1
0.25x=0.68
x=0.68÷0.25
x=2.72
⑥0.3x＋4×0.8＝3.83
解：0.3x＋3.2＝3.83
0.3x＝3.83-3.2
0.3x=0.63
x=0.63÷0.3
x=2.1
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
①、④应用等式的性质1解方程；
②、③应用等式的性质2解方程；
⑤、⑥综合应用等式的性质解方程。
23．【答案】（1）解：200+x＝400
（2）解：x+2x+2＝32
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【分析】（1）观察图形，左边是一个重400克的茶壶，右边有两个砝码，一个重200克，一个重x克，天平是平的，说明左右两边的重量相等，据此列出方程；
（2）观察图形，红花有x盆，黄花的数量是红花的2倍多2盆，并且红花和黄花的总盆数是32盆，据此列出方程。
24．【答案】解：设一条裤子x元。
2x+15=175
2x=175-15
2x=160
x=80
答：一条裤子80元。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】等量关系：一条裤子的价钱×2倍+15元=一件上衣的价钱，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
25．【答案】解：设经过x天可以挖通这条隧道。
68x+47x＝1725
115x＝1725
x=1725÷115
x＝15
答：经过15天可以挖通这条隧道。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】等量关系：甲工程队每天挖的长度×挖的天数+乙工程队每天挖的长度×挖的天数=隧道的长度，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
26．【答案】解：设梨树有x棵，那么桃树有5.4x棵。
x+5.4x=3200
6.4x=3200
x=500
5.4x=500×5.4=2700（棵）
答：梨树有500棵，那么桃树有2700棵。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】本题可以设梨树有x棵，那么桃树有5.4x棵，题中存在的等量关系是：梨树的棵数+桃树的棵数=梨树和桃树一共有的棵数，据此代入数值作答即可。
27．【答案】解：设宽是x厘米，长是3x厘米。
2（x+3x）=44
4x=44÷2
x=22÷4
x=5.5
5.5×3=16.5（厘米）
答：这个长方形的长16.5厘米，宽5.5厘米。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】长方形周长=（长+宽）×2，设宽是x厘米，长是3x厘米。根据长方形周长公式列出方程，解方程求出宽，进而求出长即可。
28．【答案】解：设大展板有x块，则小展板有（16-x）块，
20x+5×（16-x）=185
20x+80-5x=185
15x+80=185
15x+80-80=185-80
15x=105
15x÷15=105÷15
x=7
16-7=9（块）
答：大展板有7块，则小展板有9块。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】此题主要考查了列方程解决问题，设大展板有x块，则小展板有（16-x）块，每块大展板贴的张数×大展板的数量+每块小展板贴的张数×小展板的数量=一共贴的张数，据此列方程解答。
29．【答案】解：设一共有x辆汽车。
65x+15=（65+4）×（x-1）
65x+15=69x-69
4x=84
x=21
65×21+15
=1365+15
=1380（人）
答：一共有21辆汽车，六年级一共有1380名学生。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】本题可以用方程作答，即设一共有x辆汽车，题中存在的等量关系是：每车坐65人×一共有汽车的辆数+不能乘车的人数=每车多坐4人后每车坐的人数×（汽车的辆数-1），据此解得x的值，那么六年级一共有学生的人数=每车坐65人×一共有汽车的辆数+不能乘车的人数，据此代入数值作答即可。
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