2023年人教版小学数学五年级上册第五单元 简易方程 提升练
一、单选题
1．（2023四下·城固期末）甲数是a，乙数比甲数的3倍少b，求乙数的式子是（ ）。
A．（a+b） ÷3 B．a÷3-b
C．3a-b D．（a-b）÷3
2．梦梦今年 10 岁，爸爸今年 40 岁，如果梦梦某年的年龄是a岁，那么同一年爸爸的年龄是（ ）岁。
A．4a B．a＋30 C．a＋40 D．a－30
3．（2023·历下）有三个连续的自然数，最小的一个数是a，那么最大的一个数是（ ）
A．a+1 B．a+2 C．a+3 D．3a
4．（2023四下·任丘期末）一个长方形的周长是C，长是a，长方形的宽是（ ）。
A．C－2a B．C÷2－a C．（C－a）÷2 D．C－a
5．（2023五下·巴州期末）针对2a+6这个算式，四位同学分别画图表示自己的理解，正确的是（ ）。
A．芳芳 B．刚刚
C．小明 D．小红
6．（2023·大东）气准备去超市应聘牛奶推销员，甲超市每天基本工资50元每推销一箱牛奶另得3元；乙超市没有基本工资，但推销一箱牛奶得5元。用n表示每天推销牛奶的箱数，当n＞（ ） 时，去乙超市推销牛奶工资比较高。
A．10 B．15 C．20 D．25
7．如图，1 个正方形有 4 个顶点，2 个正方形有 7 个顶点，3 个正方形有 10 个顶点。像这样摆下去，摆 n 个正方形，有（ ）个顶点。
A．4n－1 B．4n＋1 C．3n＋1 D．3n－1
8．（2023五下·庐阳期中）甲每小时行12千米，乙每小时行8千米。某日甲从东村到西村，乙同时从西村到东村， 已知乙到东村时，甲已先到西村5小时，东西两村的距离是（ ）千米
A．10 B．120 C．80 D．200
二、填空题
9．（2023四下·惠阳月考）在①8b÷9；②35-x=8；③6×8=48；④5A<2.5；⑤7y=63；⑥8x+7y=18中，等式有 ，方程有 。（填序号）
10．一本书共有 100页，平均每页有 m行，每行有 n个字，那么这本书一共有 个字。乐乐每天看a页，8天看了 页，还剩 页没看。
11．如右图，若长方形的长增加 2 厘米，则面积增加 平方厘米；若长方形的宽增加2厘米，则面积增加 平方厘米；若长方形的长和宽分别增加2厘米，则面积增加 平方厘米。
12．（2023四下·青羊期末）自来水公司规定，每户每月用水9吨以内（含9吨），按每吨x元收费。超过9吨的部分按每吨y元收费。小明家1月份用水15吨应缴费 元，若x为2元，y为4元，则他家应交水费 元。
13．某农场有两块水稻田，第一块占地 am ，平均每平方米产水稻 m kg，第二块占地b m ，平均每平方米产水稻nkg。
（1）am表示 ， bn表示 。
（2）am+bn ，a+b表示 。
14．（2023四下·汝阳期末）连续的三个自然数，其中最小的一个是a，最大的是 ，这三个数平均是 ．
15．（2023·麒麟）一个移动硬盘的存储量是mG，存储一部电影约需2G的内存量，存了n部电影，这个硬盘还剩 G的存储量；当m＝512，n＝20，还剩余 G的存储量。
16．（2023·顺义）幸福小学举行校园足球联赛，计分规则如下表。
比赛结果 胜 平 负
比赛得分 3 1 0
①六（1）班足球队已参加了n场比赛，输了1场，平了2场，共得 分。
②六（5）班足球队已参加了6场比赛，共得11分，输了1场，胜了 场。
17．（2023·二七）在欧洲留学的张华想给妈妈买一双运动鞋，欧洲鞋码与中国鞋码标号不一样，欧码＝1.5×（脚长+2）（单位：厘米），如果用字母m表示欧码，n表示脚长，上面的公式用字母表示是 。为了更加合脚，他让妈妈量出她的脚长是23厘米，他应该买 欧码的运动鞋。
18．一批货物，如果大卡车运输需要20辆，如果用小卡车运输需要25辆。已知每辆大卡车比小卡车多装2吨，这批货物一共 吨。
19．（2023·金东）用黑白两种颜色的正六边形地砖按图所示的方式排成若干个图案，第4个图案中有白色地砖 块，第n个图案中白色地砖 块。
20．（2023·忻府）某舞蹈服装出租店规定：一套舞蹈服在出租后的第一天收8元，以后每天收6元。那么一套衣服在出租n天（n＞1）后共收租金 元，50元可以把这套衣服租 天。
三、计算题
21．直接写出得数。(8分)
6x－x＝ x－0.9x＝ 10x－x＋1.8x= 2a×a＝
5b－2b＝ x－0.87x＝ 10b－3.5b－b＝ x×3x＝
22．（2023五上·垣曲期末）解方程．
（1）1.4x+9.8＝22.4
（2）2（x﹣3）＝11.6
（3）13x﹣x＝144
（4）68﹣4.4x＝24．
23．看图列式。
（1）
（2）
四、解答题
24．（2023五上·渝中期末）在建的新白沙沱长江大桥是渝黔铁路新线的重要桥梁，全长5.3千米，比重庆长江大桥全长的5倍少0.3千米。重庆长江大桥全长多少千米？
25．甲乙两车从相距450千米的两地同时出发相向而行，经过3小时相遇。已知甲车每小时比乙车少行驶10千米，那么乙车每小时行多少千米？
26．下面是陈老师家客厅和厨房的平面图。
（1）用含有字母的式子表示客厅和厨房的面积一共有多少平方米。
（2）当x=3时，客厅和厨房的面积一共有多少平方米？
27．朱叔叔去快递公司应聘，甲公司每天基本工资 80 元，每送一个快递另加 3 元；乙公司每天基本工资 60 元，每送一个快递另加 4 元。
（1）当 m 表示每天送的快递个数时，如果去甲公司，每天可得工资多少元？如果去乙公司，每天可得工资多少元？
（2）当 m＝24 时，去哪个公司更合算？
28．2020年新型冠状病毒肆虐全球，某市封城期间，为了保障蔬菜的供应，准备用8辆大、小卡车往城里运38吨蔬菜，大卡车每辆每次运6吨，小卡车每辆每次运4吨。大、小卡车各用几辆恰好能一次运完？（每辆车都装满）
29．（2023五上·菏泽期末）已知李明今年的年龄和他妈妈的年龄和是40岁，又知李明今年的年龄是他妈妈今年年龄的4倍，问妈妈和李明今年的年龄？（列方程）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：乙数是3a-b；
故答案为：C。
【分析】先表示出甲数的3倍，再减去b即可。
2．【答案】B
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：爸爸比梦梦大40-10=30岁，同一年爸爸的年龄是a+30岁。
故答案为：B。
【分析】先计算出爸爸比梦梦大的岁数，然后用梦梦某年的年龄加上大的岁数即可表示出同一年爸爸的年龄。
3．【答案】B
【知识点】自然数的认识；用字母表示数
【解析】【解答】解：三个连续的自然数，最小的一个数是a，其余两个是a+1，a+2，最大的是a+2。
故答案为：B。
【分析】连续的自然数之间相差1，据此解答。
4．【答案】B
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：长方形的宽是C÷2-a，或者（C-2a）÷2。
故答案为：C。
【分析】长方形的宽=长方形的周长÷2-长方形的长=（长方形的周长-长方形的长×2）÷2，据此作答即可。
5．【答案】B
【知识点】含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：A项：2＋a＋6=8＋a；
B项：a＋a＋6=2a＋6；
C项：（2＋6）×a=8a；
D项：a×2＋6×2=12＋2a。
故答案为：B。
【分析】A项：线段AB的长度=上面三段线段的长度和；
B项：线段CD的长度=上面三段线段的长度和；
C项：拼成长方形的面积=长×宽；
D项：长方形的周长=长×2＋宽×2。
6．【答案】D
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设推销x箱时，两个超市工资一样高。
5x=50+3x
5x-3x=50
2x=50
x=25
所以当n＞25时去乙超市推销牛奶工资比较高。
故答案为：D。
【分析】甲超市不推销也能得到工资，乙超市不推销就没有工资，所以推销越多，乙超市收益比甲超市越多。设推销x箱时，两个超市工资一样高，5x表示乙超市的收入，50+3x表示甲超市的工资，根据工资相等列出方程，解方程求出x的值。此时两个超市工资相等，那么低于这个箱数时甲超市工资高，高于这个箱数时乙超市工资高。
7．【答案】C
【知识点】用字母表示数；数形结合规律
【解析】【解答】解：摆n个正方形，有（3n+1）个顶点。
故答案为：C。
【分析】每增加一个正方形就会增加3个顶点，顶点的个数=正方形个数×3+1，根据这个规律用字母表示即可。
8．【答案】B
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设甲用了x小时，则乙用了（x+5）小时。
12x=8（x+5）
12x=8x+40
12x-8x=40
4x=40
x=10
距离：12×10=120（千米）
故答案为：B。
【分析】设甲用了x小时，则乙用了（x+5）小时，根据两人行驶的路程相等列出方程，解方程求出甲用的时间，用甲的速度乘甲用的时间即可求出两地的距离。
9．【答案】②③⑤⑥；②⑤⑥
【知识点】等式的认识及等量关系；方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解：等式有②③⑤⑥，方程有②⑤⑥。
故答案为：②③⑤⑥；②⑤⑥。
【分析】等式是指含有等号的式子；
方程是指含有未知数的等式。
10．【答案】100mn；8a；100-8a
【知识点】用字母表示数；含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：每页的字数是：m×n=mn（个），
这本书的字数：100×mn=100mn（个），
乐乐8天看了：8×a=8a（页），
还剩的页数：（100-8a）页。
故答案为：100mn；8a；100-8a。
【分析】平均每页的行数×每行的字数=每页的字数，每页的字数×100页=这本书的字数；
每天看的页数×8天=8天看的页数，总页数-8天看的页数=还剩的页数。
11．【答案】2b；2a；2a+2b+4
【知识点】含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：第一问：面积增加（2b）平方厘米；
第二问：面积增加（2a）平方厘米；
第三问：面积增加（2a+2b+4）平方厘米。
故答案为：2b；2a；2a+2b+4。
【分析】第一问：长增加2厘米，增加的部分是一个长方形，长是2厘米，宽是b厘米，因此面积增加2b平方厘米；
第二问：宽增加2厘米，增加的部分是一个长方形，长是a厘米，宽是2厘米，因此面积增加2a平方厘米；
第三问：长和宽分别增加2厘米，增加部分可以分成三部分，一部分是2b平方厘米，一部分是2a平方厘米，还有一部分是（2×2）平方厘米的正方形。
12．【答案】（9x+6y）；42
【知识点】含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：15-9=6（吨）
9吨的水费9×x=9x（元）
超出的6吨水费6×y=6y（元）
15吨应缴费（9x+6y）（元）
当x=2，y=4时，
9x+6y
=9×2+6×6
=18+36
=42（元）
故答案为：（9x+6y）；42。
【分析】先用字母表示应缴的费用，然后将具体的数值代入求出费用。
13．【答案】（1）第一块水稻田产水稻多少千克；第二块水稻田产水稻多少千克
（2）两块水稻田共产水稻多少千克；两块水稻田共占地多少平方米
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：（1）am表示：第一块水稻田的面积×平均每平方米的水稻产量，即第一块水稻田产水稻多少千克；
bn表示：第二块水稻田的面积×平均每平方米的水稻产量，即第二块水稻田产水稻多少千克；
（2）am表示第一块水稻田产水稻多少千克，bn表示第二块水稻田产水稻多少千克，所以am＋bn表示两块水稻田共产水稻多少千克；
a表示第一块水稻田的占地面积，b表示第二块水稻田的占地面积，所以a＋b表示两块水稻田共占地多少平方米。
故答案为：（1）第一块水稻田产水稻多少千克；第二块水稻田产水稻多少千克；（2）两块水稻田共产多少千克水稻；两块水稻田共占地多少平方米。
【分析】（1）水稻产量=水稻田面积×每平方米水稻产量；
（2）总面积=第一块面积＋第二块面积。
14．【答案】a+2；a+1
【知识点】平均数的初步认识及计算；用字母表示数
【解析】【解答】解：连续的三个自然数，其中最小的一个是a，最大的是a+2，这三个数平均是：（a+a+1+a+2）÷3=a+1。
故答案为：a+2；a+1。
【分析】相邻两个自然数的差是1。用最小的自然数加上1就是相邻的第二个自然数，再加上1就是相邻的第三个自然数。把三个自然数相加再除以3即可表示出三个数的平均数。
15．【答案】（m﹣2n）；472
【知识点】含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：这个硬盘还剩（m-2n）G的存储量，当m＝512，n＝20，还剩余：512-2×20=472（G）。
故答案为：（m-2n）；472。
【分析】先表示出n部电影需要的内存量，然后用内存总量减去需要的内存量即可表示出还剩的存储量。把m代换成512，n代换成20，求出剩余的存储量即可。
16．【答案】（3n-7）；3
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：①（n-1-2）×3＋2×1
=3n-9＋2
=（3n-7）（分）；
②设六（5）班足球队胜了x场。
3x＋（6-1-x）×1=11
3x＋5-x=11
2x=6
x=6÷2
x=3。
故答案为：（3n-7）；3。
【分析】①六（1）班足球队的得分=（六（1）班足球队比赛的场次数-输的场次数-平的场次数）×胜利一场的得分＋平的场次数×平一场的得分；
② 依据等量关系式：六（5）班足球队胜利的场次数×胜利一场的得分＋平的场次数×平一场的得分=总得分，列方程，解方程。
17．【答案】m＝1.5×（n+2）；37.5
【知识点】含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：如果用字母m表示欧码，n表示脚长，上面的公式用字母表示是m＝1.5×（n+2）；1.5×（23+2）=37.5（欧码），所以他应该买37.5欧码的运动鞋。
故答案为：m＝1.5×（n+2）；37.5。
【分析】先用m和n的值代入公式，列出用字母表示的式子；
然后把n=23代入式子中，就可以得到运动鞋的鞋码。
18．【答案】200
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设每辆大卡车可装x吨货物，则每辆小卡车可装(x-2)吨货物。
25(x-2)=20x
25x-50=20x
5x=50
x=10
20×10=200(吨)
所以这批货物一共200吨。
故答案为：200。
【分析】由题意可以设每辆大卡车可装x吨货物，则每辆小卡车可装(x-2)吨货物；因为这批货物的总质量是不变的，由此根据大卡车辆数×每辆大卡车可装质量=小卡车辆数×每辆小卡车可装质量；列方程求出未知数，再代入方程的一边即可求出货物总质量。
19．【答案】18；（4n＋2）
【知识点】用字母表示数；数形结合规律
【解析】【解答】解：4×4＋2
=16＋2
=18（块）
4×n＋2=（4n＋2）（块）。
故答案为：18；（4n＋2）。
【分析】第n个图案中白色地砖的块数=4×图案的个数＋2块。
20．【答案】（6n+2）；8
【知识点】含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】 第一天收8元；
第2天收8+6=14元；
第3天收8+6+6=20元；
则一套衣服在出租n天（n＞1）后共收租金：（6n+2）元；
当6n+2=50时，
6n+2-2=50-2
6n=48
6n÷6=48÷6
n=8
故答案为：（6n+2）；8。
【分析】根据题意可得规律：一套衣服在出租n天（n＞1）后共收租金（6n+2）元；
已知共收租金是50元，要求可以租几天，则6n+2=50，解方程求出n的值即可。
21．【答案】
6x－x＝5x x－0.9x＝0.1x 10x－x＋1.8x=10.8x 2a×a＝2a2
5b－2b＝3b x－0.87x＝0. 13x 10b－3.5b－b＝5. 5b x×3x＝3x2
【知识点】含字母式子的化简与求值
【解析】【分析】数字和字母相乘，数字写在前面，字母写在后面，乘号省略。
22．【答案】（1）解： 1.4x+9.8＝22.4
1.4x+9.8﹣9.8＝22.4﹣9.8
1.4x=12.6
1.4x÷1.4＝12.6÷1.4
x＝9
（2）解：2（x﹣3）＝11.6
2（x﹣3）÷2＝11.6÷2
x-3=5.8
x﹣3+3＝5.8+3
x＝8.8
（3）解：13x﹣x＝144
12x=144
12x÷12＝144÷12
x＝12
（4）解： 68﹣4.4x＝24
4.4x＝68-24
4.4x=44
x=44÷4.4
x＝10
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】综合运用等式性质解方程；
等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
23．【答案】（1）x+x-15=2x-15
（2）2x+60
【知识点】用字母表示数
【解析】【分析】（1）用桃树棵数减去15表示出梨树棵数，把桃树和梨树棵数相加表示出总棵数；
（2）文艺书比科技书多的本数是科技书的2倍多60本，因此用科技书的本数乘2再加上60即可表示出文艺书比科技书多的本数。
24．【答案】解：设重庆长江大桥全长x千米。
5x-0.3=5.3
5x=5.3+0.3
x=5.6÷5
x=1.12
答：重庆长江大桥全长1.12千米。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】等量关系：重庆长江大桥的长度×5-0.3千米=新白沙沱长江大桥的长度，先设出未知数，然后根据等量关系列方程解答即可。
25．【答案】解：设乙车每小时行x千米。
（x＋x-10）×3=450
2x-10=150
2x=160
x=160÷2
x=80
答：乙车每小时行80千米。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】依据等量关系式：（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间=甲、乙两车行驶的总路程，列方程，解方程。
26．【答案】（1）解：7x+4x=11x（平方米）
（2）解：当x=3时，11x=11×3=33
答：客厅和厨房的面积一共33平方米。
【知识点】含字母式子的化简与求值
【解析】【分析】（1）可以分别表示出客厅和厨房的面积，相加后表示出客厅和厨房的总面积；
（2）把表示总面积的式子中的x代换成3，然后求出客厅和厨房的总面积。
27．【答案】（1）解：甲公司：3m ＋ 80
乙公司：4m ＋ 60
（2）解：当 m＝24 时，
甲公司：3m ＋ 80＝3×24 ＋ 80
＝72 ＋ 80
＝152
乙公司：4m ＋ 60＝4×24 ＋ 60
＝96 ＋ 60
＝156
152<156
答： 当 m＝24 时，去乙公司更合算。
【知识点】含字母式子的化简与求值
【解析】【分析】（1）用每天送快递的个数乘每个快递加的钱数表示出加的总钱数，再加上基本工资。按照这样的方法分别表示出两个公司每天可得的工资；
（2）把m的值代换成24，分别求出两个公司每天可得的工资，比较后判断哪个公司合算。
28．【答案】解：设用x辆大车，用（8-x）辆小车。
6x+4（8-x）=38
6x+32-4x=38
2x=38-32
2x=6
x=3
8-3=5（辆）
答：用3辆大车，用5辆小车。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】等量关系：大卡车运的吨数+小卡车运的吨数=38吨 ，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
29．【答案】解：设李明今年x岁，则他妈妈今年4x岁。
x＋4x=40
5x=40
x=40÷5
x=8
4x=4×8=32
答：李明今年8岁，他妈妈今年32岁。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】依据等量关系式：李明今年的岁数＋他妈妈今年的岁数=40岁，列方程，解方程。
1 / 12023年人教版小学数学五年级上册第五单元 简易方程 提升练
一、单选题
1．（2023四下·城固期末）甲数是a，乙数比甲数的3倍少b，求乙数的式子是（ ）。
A．（a+b） ÷3 B．a÷3-b
C．3a-b D．（a-b）÷3
【答案】C
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：乙数是3a-b；
故答案为：C。
【分析】先表示出甲数的3倍，再减去b即可。
2．梦梦今年 10 岁，爸爸今年 40 岁，如果梦梦某年的年龄是a岁，那么同一年爸爸的年龄是（ ）岁。
A．4a B．a＋30 C．a＋40 D．a－30
【答案】B
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：爸爸比梦梦大40-10=30岁，同一年爸爸的年龄是a+30岁。
故答案为：B。
【分析】先计算出爸爸比梦梦大的岁数，然后用梦梦某年的年龄加上大的岁数即可表示出同一年爸爸的年龄。
3．（2023·历下）有三个连续的自然数，最小的一个数是a，那么最大的一个数是（ ）
A．a+1 B．a+2 C．a+3 D．3a
【答案】B
【知识点】自然数的认识；用字母表示数
【解析】【解答】解：三个连续的自然数，最小的一个数是a，其余两个是a+1，a+2，最大的是a+2。
故答案为：B。
【分析】连续的自然数之间相差1，据此解答。
4．（2023四下·任丘期末）一个长方形的周长是C，长是a，长方形的宽是（ ）。
A．C－2a B．C÷2－a C．（C－a）÷2 D．C－a
【答案】B
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：长方形的宽是C÷2-a，或者（C-2a）÷2。
故答案为：C。
【分析】长方形的宽=长方形的周长÷2-长方形的长=（长方形的周长-长方形的长×2）÷2，据此作答即可。
5．（2023五下·巴州期末）针对2a+6这个算式，四位同学分别画图表示自己的理解，正确的是（ ）。
A．芳芳 B．刚刚
C．小明 D．小红
【答案】B
【知识点】含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：A项：2＋a＋6=8＋a；
B项：a＋a＋6=2a＋6；
C项：（2＋6）×a=8a；
D项：a×2＋6×2=12＋2a。
故答案为：B。
【分析】A项：线段AB的长度=上面三段线段的长度和；
B项：线段CD的长度=上面三段线段的长度和；
C项：拼成长方形的面积=长×宽；
D项：长方形的周长=长×2＋宽×2。
6．（2023·大东）气准备去超市应聘牛奶推销员，甲超市每天基本工资50元每推销一箱牛奶另得3元；乙超市没有基本工资，但推销一箱牛奶得5元。用n表示每天推销牛奶的箱数，当n＞（ ） 时，去乙超市推销牛奶工资比较高。
A．10 B．15 C．20 D．25
【答案】D
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设推销x箱时，两个超市工资一样高。
5x=50+3x
5x-3x=50
2x=50
x=25
所以当n＞25时去乙超市推销牛奶工资比较高。
故答案为：D。
【分析】甲超市不推销也能得到工资，乙超市不推销就没有工资，所以推销越多，乙超市收益比甲超市越多。设推销x箱时，两个超市工资一样高，5x表示乙超市的收入，50+3x表示甲超市的工资，根据工资相等列出方程，解方程求出x的值。此时两个超市工资相等，那么低于这个箱数时甲超市工资高，高于这个箱数时乙超市工资高。
7．如图，1 个正方形有 4 个顶点，2 个正方形有 7 个顶点，3 个正方形有 10 个顶点。像这样摆下去，摆 n 个正方形，有（ ）个顶点。
A．4n－1 B．4n＋1 C．3n＋1 D．3n－1
【答案】C
【知识点】用字母表示数；数形结合规律
【解析】【解答】解：摆n个正方形，有（3n+1）个顶点。
故答案为：C。
【分析】每增加一个正方形就会增加3个顶点，顶点的个数=正方形个数×3+1，根据这个规律用字母表示即可。
8．（2023五下·庐阳期中）甲每小时行12千米，乙每小时行8千米。某日甲从东村到西村，乙同时从西村到东村， 已知乙到东村时，甲已先到西村5小时，东西两村的距离是（ ）千米
A．10 B．120 C．80 D．200
【答案】B
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设甲用了x小时，则乙用了（x+5）小时。
12x=8（x+5）
12x=8x+40
12x-8x=40
4x=40
x=10
距离：12×10=120（千米）
故答案为：B。
【分析】设甲用了x小时，则乙用了（x+5）小时，根据两人行驶的路程相等列出方程，解方程求出甲用的时间，用甲的速度乘甲用的时间即可求出两地的距离。
二、填空题
9．（2023四下·惠阳月考）在①8b÷9；②35-x=8；③6×8=48；④5A<2.5；⑤7y=63；⑥8x+7y=18中，等式有 ，方程有 。（填序号）
【答案】②③⑤⑥；②⑤⑥
【知识点】等式的认识及等量关系；方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解：等式有②③⑤⑥，方程有②⑤⑥。
故答案为：②③⑤⑥；②⑤⑥。
【分析】等式是指含有等号的式子；
方程是指含有未知数的等式。
10．一本书共有 100页，平均每页有 m行，每行有 n个字，那么这本书一共有 个字。乐乐每天看a页，8天看了 页，还剩 页没看。
【答案】100mn；8a；100-8a
【知识点】用字母表示数；含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：每页的字数是：m×n=mn（个），
这本书的字数：100×mn=100mn（个），
乐乐8天看了：8×a=8a（页），
还剩的页数：（100-8a）页。
故答案为：100mn；8a；100-8a。
【分析】平均每页的行数×每行的字数=每页的字数，每页的字数×100页=这本书的字数；
每天看的页数×8天=8天看的页数，总页数-8天看的页数=还剩的页数。
11．如右图，若长方形的长增加 2 厘米，则面积增加 平方厘米；若长方形的宽增加2厘米，则面积增加 平方厘米；若长方形的长和宽分别增加2厘米，则面积增加 平方厘米。
【答案】2b；2a；2a+2b+4
【知识点】含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：第一问：面积增加（2b）平方厘米；
第二问：面积增加（2a）平方厘米；
第三问：面积增加（2a+2b+4）平方厘米。
故答案为：2b；2a；2a+2b+4。
【分析】第一问：长增加2厘米，增加的部分是一个长方形，长是2厘米，宽是b厘米，因此面积增加2b平方厘米；
第二问：宽增加2厘米，增加的部分是一个长方形，长是a厘米，宽是2厘米，因此面积增加2a平方厘米；
第三问：长和宽分别增加2厘米，增加部分可以分成三部分，一部分是2b平方厘米，一部分是2a平方厘米，还有一部分是（2×2）平方厘米的正方形。
12．（2023四下·青羊期末）自来水公司规定，每户每月用水9吨以内（含9吨），按每吨x元收费。超过9吨的部分按每吨y元收费。小明家1月份用水15吨应缴费 元，若x为2元，y为4元，则他家应交水费 元。
【答案】（9x+6y）；42
【知识点】含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：15-9=6（吨）
9吨的水费9×x=9x（元）
超出的6吨水费6×y=6y（元）
15吨应缴费（9x+6y）（元）
当x=2，y=4时，
9x+6y
=9×2+6×6
=18+36
=42（元）
故答案为：（9x+6y）；42。
【分析】先用字母表示应缴的费用，然后将具体的数值代入求出费用。
13．某农场有两块水稻田，第一块占地 am ，平均每平方米产水稻 m kg，第二块占地b m ，平均每平方米产水稻nkg。
（1）am表示 ， bn表示 。
（2）am+bn ，a+b表示 。
【答案】（1）第一块水稻田产水稻多少千克；第二块水稻田产水稻多少千克
（2）两块水稻田共产水稻多少千克；两块水稻田共占地多少平方米
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：（1）am表示：第一块水稻田的面积×平均每平方米的水稻产量，即第一块水稻田产水稻多少千克；
bn表示：第二块水稻田的面积×平均每平方米的水稻产量，即第二块水稻田产水稻多少千克；
（2）am表示第一块水稻田产水稻多少千克，bn表示第二块水稻田产水稻多少千克，所以am＋bn表示两块水稻田共产水稻多少千克；
a表示第一块水稻田的占地面积，b表示第二块水稻田的占地面积，所以a＋b表示两块水稻田共占地多少平方米。
故答案为：（1）第一块水稻田产水稻多少千克；第二块水稻田产水稻多少千克；（2）两块水稻田共产多少千克水稻；两块水稻田共占地多少平方米。
【分析】（1）水稻产量=水稻田面积×每平方米水稻产量；
（2）总面积=第一块面积＋第二块面积。
14．（2023四下·汝阳期末）连续的三个自然数，其中最小的一个是a，最大的是 ，这三个数平均是 ．
【答案】a+2；a+1
【知识点】平均数的初步认识及计算；用字母表示数
【解析】【解答】解：连续的三个自然数，其中最小的一个是a，最大的是a+2，这三个数平均是：（a+a+1+a+2）÷3=a+1。
故答案为：a+2；a+1。
【分析】相邻两个自然数的差是1。用最小的自然数加上1就是相邻的第二个自然数，再加上1就是相邻的第三个自然数。把三个自然数相加再除以3即可表示出三个数的平均数。
15．（2023·麒麟）一个移动硬盘的存储量是mG，存储一部电影约需2G的内存量，存了n部电影，这个硬盘还剩 G的存储量；当m＝512，n＝20，还剩余 G的存储量。
【答案】（m﹣2n）；472
【知识点】含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：这个硬盘还剩（m-2n）G的存储量，当m＝512，n＝20，还剩余：512-2×20=472（G）。
故答案为：（m-2n）；472。
【分析】先表示出n部电影需要的内存量，然后用内存总量减去需要的内存量即可表示出还剩的存储量。把m代换成512，n代换成20，求出剩余的存储量即可。
16．（2023·顺义）幸福小学举行校园足球联赛，计分规则如下表。
比赛结果 胜 平 负
比赛得分 3 1 0
①六（1）班足球队已参加了n场比赛，输了1场，平了2场，共得 分。
②六（5）班足球队已参加了6场比赛，共得11分，输了1场，胜了 场。
【答案】（3n-7）；3
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：①（n-1-2）×3＋2×1
=3n-9＋2
=（3n-7）（分）；
②设六（5）班足球队胜了x场。
3x＋（6-1-x）×1=11
3x＋5-x=11
2x=6
x=6÷2
x=3。
故答案为：（3n-7）；3。
【分析】①六（1）班足球队的得分=（六（1）班足球队比赛的场次数-输的场次数-平的场次数）×胜利一场的得分＋平的场次数×平一场的得分；
② 依据等量关系式：六（5）班足球队胜利的场次数×胜利一场的得分＋平的场次数×平一场的得分=总得分，列方程，解方程。
17．（2023·二七）在欧洲留学的张华想给妈妈买一双运动鞋，欧洲鞋码与中国鞋码标号不一样，欧码＝1.5×（脚长+2）（单位：厘米），如果用字母m表示欧码，n表示脚长，上面的公式用字母表示是 。为了更加合脚，他让妈妈量出她的脚长是23厘米，他应该买 欧码的运动鞋。
【答案】m＝1.5×（n+2）；37.5
【知识点】含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：如果用字母m表示欧码，n表示脚长，上面的公式用字母表示是m＝1.5×（n+2）；1.5×（23+2）=37.5（欧码），所以他应该买37.5欧码的运动鞋。
故答案为：m＝1.5×（n+2）；37.5。
【分析】先用m和n的值代入公式，列出用字母表示的式子；
然后把n=23代入式子中，就可以得到运动鞋的鞋码。
18．一批货物，如果大卡车运输需要20辆，如果用小卡车运输需要25辆。已知每辆大卡车比小卡车多装2吨，这批货物一共 吨。
【答案】200
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设每辆大卡车可装x吨货物，则每辆小卡车可装(x-2)吨货物。
25(x-2)=20x
25x-50=20x
5x=50
x=10
20×10=200(吨)
所以这批货物一共200吨。
故答案为：200。
【分析】由题意可以设每辆大卡车可装x吨货物，则每辆小卡车可装(x-2)吨货物；因为这批货物的总质量是不变的，由此根据大卡车辆数×每辆大卡车可装质量=小卡车辆数×每辆小卡车可装质量；列方程求出未知数，再代入方程的一边即可求出货物总质量。
19．（2023·金东）用黑白两种颜色的正六边形地砖按图所示的方式排成若干个图案，第4个图案中有白色地砖 块，第n个图案中白色地砖 块。
【答案】18；（4n＋2）
【知识点】用字母表示数；数形结合规律
【解析】【解答】解：4×4＋2
=16＋2
=18（块）
4×n＋2=（4n＋2）（块）。
故答案为：18；（4n＋2）。
【分析】第n个图案中白色地砖的块数=4×图案的个数＋2块。
20．（2023·忻府）某舞蹈服装出租店规定：一套舞蹈服在出租后的第一天收8元，以后每天收6元。那么一套衣服在出租n天（n＞1）后共收租金 元，50元可以把这套衣服租 天。
【答案】（6n+2）；8
【知识点】含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】 第一天收8元；
第2天收8+6=14元；
第3天收8+6+6=20元；
则一套衣服在出租n天（n＞1）后共收租金：（6n+2）元；
当6n+2=50时，
6n+2-2=50-2
6n=48
6n÷6=48÷6
n=8
故答案为：（6n+2）；8。
【分析】根据题意可得规律：一套衣服在出租n天（n＞1）后共收租金（6n+2）元；
已知共收租金是50元，要求可以租几天，则6n+2=50，解方程求出n的值即可。
三、计算题
21．直接写出得数。(8分)
6x－x＝ x－0.9x＝ 10x－x＋1.8x= 2a×a＝
5b－2b＝ x－0.87x＝ 10b－3.5b－b＝ x×3x＝
【答案】
6x－x＝5x x－0.9x＝0.1x 10x－x＋1.8x=10.8x 2a×a＝2a2
5b－2b＝3b x－0.87x＝0. 13x 10b－3.5b－b＝5. 5b x×3x＝3x2
【知识点】含字母式子的化简与求值
【解析】【分析】数字和字母相乘，数字写在前面，字母写在后面，乘号省略。
22．（2023五上·垣曲期末）解方程．
（1）1.4x+9.8＝22.4
（2）2（x﹣3）＝11.6
（3）13x﹣x＝144
（4）68﹣4.4x＝24．
【答案】（1）解： 1.4x+9.8＝22.4
1.4x+9.8﹣9.8＝22.4﹣9.8
1.4x=12.6
1.4x÷1.4＝12.6÷1.4
x＝9
（2）解：2（x﹣3）＝11.6
2（x﹣3）÷2＝11.6÷2
x-3=5.8
x﹣3+3＝5.8+3
x＝8.8
（3）解：13x﹣x＝144
12x=144
12x÷12＝144÷12
x＝12
（4）解： 68﹣4.4x＝24
4.4x＝68-24
4.4x=44
x=44÷4.4
x＝10
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】综合运用等式性质解方程；
等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
23．看图列式。
（1）
（2）
【答案】（1）x+x-15=2x-15
（2）2x+60
【知识点】用字母表示数
【解析】【分析】（1）用桃树棵数减去15表示出梨树棵数，把桃树和梨树棵数相加表示出总棵数；
（2）文艺书比科技书多的本数是科技书的2倍多60本，因此用科技书的本数乘2再加上60即可表示出文艺书比科技书多的本数。
四、解答题
24．（2023五上·渝中期末）在建的新白沙沱长江大桥是渝黔铁路新线的重要桥梁，全长5.3千米，比重庆长江大桥全长的5倍少0.3千米。重庆长江大桥全长多少千米？
【答案】解：设重庆长江大桥全长x千米。
5x-0.3=5.3
5x=5.3+0.3
x=5.6÷5
x=1.12
答：重庆长江大桥全长1.12千米。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】等量关系：重庆长江大桥的长度×5-0.3千米=新白沙沱长江大桥的长度，先设出未知数，然后根据等量关系列方程解答即可。
25．甲乙两车从相距450千米的两地同时出发相向而行，经过3小时相遇。已知甲车每小时比乙车少行驶10千米，那么乙车每小时行多少千米？
【答案】解：设乙车每小时行x千米。
（x＋x-10）×3=450
2x-10=150
2x=160
x=160÷2
x=80
答：乙车每小时行80千米。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】依据等量关系式：（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间=甲、乙两车行驶的总路程，列方程，解方程。
26．下面是陈老师家客厅和厨房的平面图。
（1）用含有字母的式子表示客厅和厨房的面积一共有多少平方米。
（2）当x=3时，客厅和厨房的面积一共有多少平方米？
【答案】（1）解：7x+4x=11x（平方米）
（2）解：当x=3时，11x=11×3=33
答：客厅和厨房的面积一共33平方米。
【知识点】含字母式子的化简与求值
【解析】【分析】（1）可以分别表示出客厅和厨房的面积，相加后表示出客厅和厨房的总面积；
（2）把表示总面积的式子中的x代换成3，然后求出客厅和厨房的总面积。
27．朱叔叔去快递公司应聘，甲公司每天基本工资 80 元，每送一个快递另加 3 元；乙公司每天基本工资 60 元，每送一个快递另加 4 元。
（1）当 m 表示每天送的快递个数时，如果去甲公司，每天可得工资多少元？如果去乙公司，每天可得工资多少元？
（2）当 m＝24 时，去哪个公司更合算？
【答案】（1）解：甲公司：3m ＋ 80
乙公司：4m ＋ 60
（2）解：当 m＝24 时，
甲公司：3m ＋ 80＝3×24 ＋ 80
＝72 ＋ 80
＝152
乙公司：4m ＋ 60＝4×24 ＋ 60
＝96 ＋ 60
＝156
152<156
答： 当 m＝24 时，去乙公司更合算。
【知识点】含字母式子的化简与求值
【解析】【分析】（1）用每天送快递的个数乘每个快递加的钱数表示出加的总钱数，再加上基本工资。按照这样的方法分别表示出两个公司每天可得的工资；
（2）把m的值代换成24，分别求出两个公司每天可得的工资，比较后判断哪个公司合算。
28．2020年新型冠状病毒肆虐全球，某市封城期间，为了保障蔬菜的供应，准备用8辆大、小卡车往城里运38吨蔬菜，大卡车每辆每次运6吨，小卡车每辆每次运4吨。大、小卡车各用几辆恰好能一次运完？（每辆车都装满）
【答案】解：设用x辆大车，用（8-x）辆小车。
6x+4（8-x）=38
6x+32-4x=38
2x=38-32
2x=6
x=3
8-3=5（辆）
答：用3辆大车，用5辆小车。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】等量关系：大卡车运的吨数+小卡车运的吨数=38吨 ，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
29．（2023五上·菏泽期末）已知李明今年的年龄和他妈妈的年龄和是40岁，又知李明今年的年龄是他妈妈今年年龄的4倍，问妈妈和李明今年的年龄？（列方程）
【答案】解：设李明今年x岁，则他妈妈今年4x岁。
x＋4x=40
5x=40
x=40÷5
x=8
4x=4×8=32
答：李明今年8岁，他妈妈今年32岁。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】依据等量关系式：李明今年的岁数＋他妈妈今年的岁数=40岁，列方程，解方程。
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