二、分数混合运算2.分数的混合运算（二）一课一练（含答案）北师大版六年级数学上册

二、分数混合运算2.分数的混合运算（二）
一课一练（含答案）北师大版 六年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．比50m少m是( )m，比50m少是( )m。
2．珊珊百货商店购进320件羽绒服，11月份卖出，12月份卖出，算式表示( )。
3．希望小学购买故事书152本，购买的科技书比故事书多，购买科技书( ) 本。
4．乐乐看一本120页的故事书，第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，第三天应从第( )页看起。
5．六（1）班女生比男生少，等量关系为：( )×（1－）＝( )。
6．“一块小麦地去年产量是2000千克，今年减产”，表示把去年的产量平均分成( )份，今年的产量是( )份。
7．修路队每天修一条路的，修了4天后还剩下。
8．商店有30千克苹果，第一天卖出总质量的，第二天卖出总质量的，这两天共卖出苹果( )千克。
9．一根铁丝，截去后还剩下8米，这根铁丝原来有( )米。
10．“九月份用电比八月份用电节约”，根据这句话写出等量关系( )。
二、选择题
11．五月份用电量比四月份少，则四月份用电量比五月份多（ ）。
A． B． C． D．
12．六（1）班图书角有故事书160本，科技书比故事书少。下面图（ ）能正确表示这两种书的数量关系。
A． B．
C． D．
13．一瓶矿泉水喝了后，还剩300毫升，这瓶矿泉水原来有多少毫升？下面列式正确的是（ ）。
A． B． C． D．
14．丽丽在计算时，不小心把括号漏写了，算成了，她的计算结果与原来相比，（ ）。
A．变大了 B．变小了 C．变大了 D．没有变化
15．某公司组织员工观看反诈电影《孤注一掷》，该公司一共有320名员工，实际到场的员工比员工总数少，实际到场多少名员工？下面列式正确的是（ ）。
A． B． C． D．
16．大熊猫是我国的国宝。据调查，2003年全国野生大熊猫总数约1600只，2022年全国野生大熊猫的数量比2003年增加了。2022年全国野生大熊猫约有多少只？几位同学运用画图的方法来表示数量关系，其中不正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
17．随着5G时代的到来，光纤铺设也在紧锣密鼓地进行着，某工程队计划铺设一条36km的光纤，第一天铺设了全长的，第二天铺设的比第一天多，两天一共铺设了（ ）km。
A．34 B．24 C．18 D．16
18．水结成冰后，体积大约增加，现有10升的水，能结成（ ）立方分米的冰。
A．9 B．10 C． D．11
三、判断题
19．计算×9×6时，可以运用乘法分配律进行简算。( )
20．一本48页的书，看了，还剩12页。( )
21．某水果店购进了150千克苹果，已经卖出了，还剩45千克。( )
22．小明妈妈的身高是1.6米，爸爸身高比妈妈高，小明爸爸的身高是1.76米。( )
23．修一条30千米的公路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，第二周比第一周多修了8千米。( )
24．梨树的棵数比桃树多，桃树的棵数比梨树少。( )
四、计算
25．直接写出得数。


26．看图列式并计算。
27．脱式计算。
36÷ 24×
五、解答题
28．只列式，不计算。
修一条水渠，甲队单独修10天能修完；乙队单独修8天能修完。两队合修3天，能修这条路的几分之几？
列式：
29．希望小学图书室购买故事书152本，购买的科普读物比故事书多，购买的科普读物有多少本？
30．工厂上个月用电3690度，这个月节约用电。这个月用电多少度？
31．电脑公司新进电脑50台，今天卖出这批电脑的，比昨天多卖，昨天卖出了多少台？
32．越野赛跑全程24千米，其中环山路段占，海滨路段占，环山路段比海滨路段长多少千米？
33．学校计划投资24万元给教室安装空调，实际花费比计划节约了，实际花费多少万元？
34．工程队修一条公路，第一天修了800米，第二天比第一天多修了，工程队第二天修了多少米？
（1）画线段图表示题中的数量关系。
（2）列式解答：
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1． 25
【分析】根据分数的意义可知，m表示具体的数量，用50m减去m即可得解；把50m看作单位“1”，要求这个数相当于50m的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法，列式50×（1－）即可得解。
【详解】50－＝（m）
50×（1－）
＝50×
＝25（m）
即比50m少m是m，比50m少是25m。
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义及分数乘法的意义，掌握求比一个数少几分之几的数是多少的计算方法。
2．11月份比12月份多卖出多少件
【分析】已知11月份卖出羽绒服总件数的，12月份卖出总件数的，则－表示11月份比12月份多卖出总件数的几分之几，再用总件数乘（－）就求出了11月份比12月份多卖出多少件。
【详解】通过分析可知，算式表示11月份比12月份多卖出多少件。
【点睛】本题考查分数四则混合运算的应用。明确“－表示11月份比12月份多卖出总件数的几分之几”是解题的关键。
3．209
【详解】将故事书的本数看成“1”，则科技书的本数是故事书的（1＋），则用故事书的本数乘（1＋）即可求出科技书的本数。
【分析】152×（1＋）
＝152×
＝209（本）
购买科技书209本。
【点睛】此题主要考查分数乘法的应用，明确科技书是故事书的几分之几是解题的关键。
4．71
【分析】用总页数×第一天看了这本书的分率，求出第一天看的页数；再用总页数×第二天看了这本书的分率，求出第二天看的页数，把两天看的页数相加，求出两天共看了多少页，再加1，即可求出第三天应从第几页看起。
【详解】120×＋120×＋1
＝40＋30＋1
＝70＋1
＝71（页）
乐乐看一本120页的故事书，第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，第三天应从第71页看起。
【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。
5． 男生人数 女生人数
【分析】六（1）班女生比男生少，把男生人数看作单位“1”， 女生人数是男生的（1－），根据求比一个数多或少几分之几的数是多少，用男生人数×（1－）＝女生人数，据此解答。
【详解】根据分析可知，六（1）班女生比男生少，等量关系为：男生人数×（1－）＝女生人数。
【点睛】熟练掌握求比一个数多或少几分之几的数是多少的计算方法是解答本题的关键。
6． 8 7
【分析】把去年产量看作单位“1”，今年减产，今年的产量相当于去年产量的（1－），即去年产量×（1－）＝今年的产量，再根据分数的意义解答即可。
【详解】1－＝
今年的产量相当于去年产量的。
表示把去年的产量平均分成8份，今年的产量是7份。
【点睛】此题的解题关键是通过确定单位“1”，再利用分数的意义求解。
7．
【分析】根据题意，把这条路的长度看作单位“1”，每天修了这条路的，用×4，求出4天修了这条路的分率，再用1减去4天修了这条路的分率，即可解答。
【详解】1－×4
＝1－
＝
修路队每天修一条路的，修了4天后还剩下。
【点睛】解答本题的关键是求出4天修了这条路的分率。
8．22
【分析】把苹果的总质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用30×即可求出第一天卖出的质量，用30×即可求出第二天卖出的质量，再将两天卖出的质量相加即可。
【详解】30×＋30×
＝10＋12
＝22（千克）
这两天共卖出苹果22千克。
【点睛】本题考查了分数乘法的计算和应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
9．12
【分析】将这根铁丝的总长看作单位“1”，截去，则剩下的长度占单位“1”的分率为1－，已知剩下长度的具体长度，和其占单位“1”的分率，根据分数除法的意义，用具体数值除以其对应的分率，即可求出单位“1”，也就是铁丝原来的米数。
【详解】由分析可得：
8÷（1－）
＝8÷
＝8×
＝12（米）
这根铁丝原来有12米。
【点睛】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中哪个量是单位“1”，再根据分数除法的意义进行列式计算。
10．八月份用电×（1－）＝九月份用电
【分析】将八月份用电量看作单位“1”，九月份用电比八月份用电节约。九月份用电量是八月份的（1－），根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，即可写出等量关系。
【详解】“九月份用电比八月份用电节约”，根据这句话写出等量关系：八月份用电×（1－）＝九月份用电
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。
11．D
【分析】将四月份的用电量看成单位“1”，则五月份的用电量可以表示为1－＝，求四月份用电量比五月份多几分之几，用相差的部分除以五月份的用电量即可求解。
【详解】÷（1－）
＝÷
＝×
＝
四月份用电量比五月份多。
故答案为：D
【点睛】此题考查分数除法的应用，求一个数比另一个数多或者少几分之几，用差除以问题中的单位“1”即可。
12．C
【分析】科技书比故事书少，是以故事书为单位“1”，把故事书平均分成5份，科技书少了这样的1份，也就是4份。
【详解】A．故事书6份，科技书5份，科技书比故事书少；
B．故事书5份，科技书1份，科技书是故事书的；
C．故事书5份，科技书4份，科技书比故事书少；
D．故事书5份，科技书6份，科技书比故事书多。
故答案选：C
【点睛】比一个数多（少）几分之几，一定要找准单位“1”的量，和谁比，谁就是单位“1”，就把谁平均分成相应的份数，再考虑另一个数比单位“1”多或少了几份。例如：甲比乙多，甲数在与乙数比，多的是乙数的，所以要把乙数平均分成3份，甲数多出这样的1份，也就是4份。
13．C
【分析】把这瓶矿泉水的容积看作单位“1”，喝了后，则还剩下这瓶矿泉水的（1－），即300毫升，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，列式为：300÷（1－）；设这瓶矿泉水原来有x毫升，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可列方程为：（1－）x＝300。
【详解】由分析可知：
用算术解法列式为：300÷（1－）
＝300÷
＝300×
＝400（毫升）
用方程解法为：解：设这瓶矿泉水原来有x毫升。
（1－）x＝300
x＝300
x×＝300×
x＝400
则这瓶矿泉水原来有400毫升。
故答案为：C
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
14．D
【分析】根据运算法则：四则运算分为两级。加法、减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二级运算。
（1）在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。
（2）在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。据此针对题目具体分析判断即可。
【详解】由分析可得：
中，没有小括号，按照从左到右的顺序依次进行计算，即先算÷△，再算小括乘法，即用÷△的商再乘；
综上所述，二者有没有小括号，计算结果都是相等的，没有变化的。
故答案为：D
【点睛】本题考查了分数的运算顺序和运算法则，需要针对题目具体分析。
15．B
【分析】把员工的总数看作单位“1”，实际到场的员工比员工总数少，则实际到场的员工是员工总数的（1－），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用320乘（1－）即可求出实际到场多少名员工。
【详解】由分析可知：
该公司一共有320名员工，实际到场的员工比员工总数少，求实际到场多少名员工，正确的列式为。
故答案为：B
【点睛】本题考查求比一个数少几分之几的数是多少，明确单位“1”是解题的关键。
16．B
【分析】根据题意，2022年全国野生大熊猫的数量比2003年增加了，是把2003年全国野生大熊猫总数的1600只看作单位“1”，平均分成5份，2022年全国野生大熊猫的数量比2003年多1份，据此画图表示数量关系。
【详解】A．画5个圆表示1600只，把1600只看作单位“1”，平均分成了5份，要求的只数比1600只多1个圆，符合题意，画图正确；
B．画一条线段表示2022年的只数，把2022年的只数看作单位“1”，平均分成5份，2003年的只数比2022年多1份，不符合题意，画图不正确；
C．画一个大长方形表示2003年的1600只，把2003年的只数看作单位“1”，平均分成了5个小长方形，2022年的只数比2003年多1个小长方形，符合题意，画图正确；
D．画一条线段表示2003的1600只，把2003年的只数看作单位“1”，平均分成了5份，2022年的只数比2003年多1份，符合题意，画图正确。
故答案为：B
【点睛】本题考查分数乘法的意义及应用，找准单位“1”，根据分数的意义画图表示数量关系。
17．A
【分析】将全长看作单位“1”，全长×第一天铺设的对应分率＝第一天铺设长度；再将第一天铺设长度看作单位“1”，第二天铺设的是第一天的（1＋），第一天铺设长度×第二天铺设的对应分率＝第二天铺设的长度，将第一天和第二天铺设的长度相加即可。
【详解】36×＝16（km）
16×（1＋）
＝16×
＝18（km）
16＋18＝34（km）
两天一共铺设了34km。
故答案为：A
【点睛】关键是确定单位“1”，熟练掌握求一个数的几分之几是多少以及求比一个数多几分之几的数是多少的计算方法。
18．D
【分析】把水的体积看作单位“1”，则结成冰的体积相当于水体积的（1＋），根据分数乘法的意义，用水的体积乘（1＋）就是结成冰的体积，据此解答。
【详解】10×（1＋）
＝10×
＝11（升）
11升＝11立方分米，因此能结成11立方分米的冰。
故答案为：D
【点睛】解答本题的关键是根据求一个数的几分之几是多少，用这个数乘几分之几来计算。
19．√
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。用字母表示为：（a＋b）c＝ac＋bc，由此判断即可。
【详解】由分析可得：计算×9×6时，可以运用乘法分配律进行简算，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟记乘法分配律的特点是解答本题的关键。
20．√
【分析】根据题意，把这本书的页数看作单位“1”，看了，还剩下（1－），要求还剩多少页，根据分数乘法的意义，用乘法解答。
【详解】48×（1－）
＝48×
＝12（页）
即还剩12页。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题要找准单位“1”，此题中的单位“1”是已知的，用乘法计算即可。
21．×
【分析】把购进苹果的总重量看作单位“1”，已经卖出了，则还剩下（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用购进苹果的总重量乘（1－），即可求出还剩下苹果的重量。
【详解】150×（1－）
＝150×
＝60（千克）
即还剩60千克。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，先确定单位“1”，通过求一个数的几分之几是多少的计算方法，解决问题。
22．√
【分析】把妈妈的身高看作单位“1”，爸爸的身高相当于妈妈身高的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用妈妈的身高乘（1＋），即可求出小明爸爸的身高。
【详解】1.6×（1＋）
＝1.6×
＝1.76（米）
即小明爸爸的身高是1.76米。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是掌握求比一个数多几分之几的数是多少的计算方法。
23．√
【分析】把公路的全长看作单位“1”，已知第一周修了全长的，第二周修了全长的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出第一周、第二周修的长度，再用第二周修的长度减去第一周修的长度即可求解。
【详解】30×－30×
＝18－10
＝8（千米）
第二周比第一周多修了8千米。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。
24．×
【分析】梨树的棵数比桃树多，是把桃树的棵数看作单位“1”，梨树的棵数就是（1＋），求桃树比梨树少几分之几，就是求桃树比梨树少的棵数占梨树棵数的几分之几，用桃树比梨树少的棵数除以梨树的棵数。
【详解】（1＋－1）÷（1＋）
＝÷
＝
＝
即梨树的棵数比桃树多，桃树的棵数比梨树少。
故答案为：×
【点睛】此题考查了分数除法运算，关键是确定单位“1”。
25．4.1b；；12；
；；0.5；85
【详解】略
26．70个
【分析】线段图的意思是排球有56个，比足球少，求足球有多少个？
把足球的数量看作单位“1”，则排球占单位“1”的分率为1－，知道排球的具体数值，同时知道其对应单位“1”的分率，根据分数除法的意义，用具体数值除以其对应单位“1”的分率即可求出单位“1”，也就是求出足球有多少个。
【详解】由分析可得：
56÷（1－）
＝56÷
＝56×
＝70（个）
足球有70个。
27．；54；25
【分析】（1）运用乘法分配律进行简算；
（2）先算括号里面的除法，再算括号外面的除法；
（3）运用乘法分配律进行简算。
【详解】（1）
＝
＝
＝
（2）36÷
＝36÷
＝36÷
＝36×
＝54
（3）24×
＝
＝9－4＋20
＝5＋20
＝25
28．
【分析】把修这条水渠的工作量看作单位“1”，先依据工作效率＝工作总量÷工作时间×，求出甲队和乙队的工作效率，再把甲队和乙队的工作效率相加，求出两队的工作效率之和，再乘3即可得解。
【详解】1÷10＝
1÷8＝
＝
＝
＝
答：能修这条路的。
【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。
29．247本
【分析】把购买故事书的本数看作单位“1”，则购买的科普读物的本数是故事书的（1＋），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用152乘（1＋）即可求出购买的科普读物有多少本。
【详解】152×（1＋）
＝152×
＝247（本）
答：购买的科普读物有247本。
【点睛】本题考查求比一个数多几分之几的数是多少，明确用乘法是解题的关键。
30．2870度
【分析】把上个月用电量看作单位“1”，用上个月用电量×，求出这个月节约用电量，再用上个月用电量－这个月节约用电量，即可求出这个月的用电量。
【详解】3690－3690×
＝3690－820
＝2870（度）
答：这个月用电2870度。
【点睛】利用求一个数的几分之几是多少的计算方法，求出这个月节约的用电量，进而求出这个月的用电量。
31．16台
【分析】根据分数乘法的意义，将新进电脑50台看作单位“1”，求一个数的几分之几用乘法，先用50乘，可求出今天卖出的电脑数量；
将昨天卖出的电脑数量看作单位“1”，今天比昨天多卖，所以今天卖的数量占单位“1”的1＋，根据求单位“1”用除法，用今天卖出的具体数量除以其占单位“1”的具体分率，可求昨天卖出了多少台。
【详解】由分析可得：
（台）
（台）
答：昨天卖出了16台。
【点睛】本题考查了分数乘法和除法的应用，解题的关键是注意两次单位“1”的变化。
32．3千米
【分析】把全程看作单位“1”，用赛跑全程千米数乘环山路段占的分率减海滨路段占的分率的差即可。
【详解】24×（－）
＝24×
＝24×
＝3（千米）
答：环山路段比海滨路段长3千米。
【点睛】此题考查了分数四则复合应用题，解题的关键是确定单位“1”。
33．21万元
【分析】将计划投资看作单位“1”，实际花费是计划的（1－），计划投资×实际花费对应分率＝实际花费，据此列式解答。
【详解】24×（1－）
＝24×
＝21（万元）
答：实际花费21万元。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。
34．（1）线段图见详解；
（2）960米
【分析】（1）由题意可知：第一天修的米数是单位“1”，画线段图时先画一条线段表示单位“1”，把单位“1”平均分成5份，以此为标准，第二天修的米数比第一天多这样的1份。据此画出线段图。
（2）求比一个数多几分之几的数是多少的解题方法：单位“1”的量×（1＋几分之几）。据此用800×（1＋）可求出第二天修的米数。
【详解】（1）画线段图表示题中的数量关系如下图：
（2）800×（1＋）
＝800×
＝960（米）
答：工程队第二天修了960米。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页