二、分数混合运算1.分数的混合运算（一）一课一练（含解析）北师大版六年级数学上册

二、分数混合运算1.分数的混合运算（一）
一课一练（含答案）北师大版 六年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．甲是乙的，乙是丙的，甲是36，那么丙是( )。
2．运用了乘法( )律和乘法( )律。
3．一个数的是24，这个数的是( )。
4．王伯伯家里的菜地共800平方米，种西红柿的面积占总面积的，种黄瓜的面积是西红柿的，种黄瓜的面积是( )平方米。
5．国庆节前，学校买来了360盆鲜花布置教室，其中菊花占总盆数的，月季花的盆数是菊花的，学校买了( )盆月季花。
6．王叔叔家买了一桶18升的矿泉水，第一天喝了全部的，第二天喝的是第一天的，第二天喝了( )升。
7．我国约有660个城市，其中约为的城市供水不足，在供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水，全国严重缺水的城市约占城市总个数的( )。
二、选择题
8．文艺书的本数的等于科技书的本数的，文艺书有420本，求科技书有多少本？正确列式是（ ）。
A． B． C．
9．小明计算（÷□）×时，算成了÷□×，他的计算结果与原式计算结果相比（ ）。
A．大了0.2 B．小了0.5 C．没有变化
10．傻子超市运进240条毛巾，第一天卖出总数的，第二天卖出的是第一天的。第二天卖出（ ）条毛巾。
A．30 B．40 C．60
11．120的相当于（ ）的。
A．75 B．100 C．160
12．商店运来960kg苹果，比运来的梨重，运来的梨重多少千克？正确的列式为（ ）。
A．960×（1＋） B．960×（1－） C．960÷（1＋）
13．蛇的冬眠时间是180天，青蛙的冬眠时间约是蛇的，熊的冬眠时间约是青蛙的，熊的冬眠时间是（ ）天。
A．120 B．140 C．150
14．，这是根据（ ）使计算简便。
A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
15．一辆汽车5次运走了一批货物的，照这样计算，10次可以运走这批货物的（ ）。
A． B． C．
16．为了解决上海疫区物资短缺的问题，某地菜农捐赠了60吨大白菜，是胡萝卜的，捐赠的芹菜是胡萝卜的，捐赠的芹菜有（ ）吨。
A．12 B．27 C．300
三、判断题
17．。( )
18．张叔叔要录一份文件，上午录了这份文件字数的，下午录了余下的，则张叔叔上午和下午录的字数一样多。( )
19．一本童话书有120页，第一天看了总页数的，第二天看的是第一天的，则第二天看了54页。( )
20．28减去它的，所得的差是24。( )
21．松树的棵数比柏树多，则柏树比松树的棵数少。( )
22．一个数的是60，这个数的是多少？列式为60÷×。( )
23．计算时，应先算乘法，再算除法。( )
四、计算
24．直接写得数。
24×＝ 2.1×＝ 6÷＝ ×57＝ ÷＝
1.25÷＝ ÷6＝ ×＝ ÷3＝ ×÷×＝
25．计算。
五、解答题
26．茄子有105千克，芹菜的质量是茄子的，是萝卜的。萝卜有多少千克？
27．六年级有三好学生68人，是六年级学生人数的，六年级学生人数占全校学生人数的，全校有学生多少人？
28．小军家6月份的水费是45元，7月份的水费是6月份的，是8月份的，小军家8月份的水费是多少元？
29．李伯伯种的苹果今年丰收了，第一次卖了总数的，正好是24吨，第二次卖了总数的，第二次卖了多少吨？
30．“双减政策”落地后，学校社团活动更加丰富多彩，某小学篮球社团有36人，排球社团的人数是篮球社团的，足球社团的人数是排球社团的。足球社团有多少人？
31．一周岁儿童每天的睡眠时间占全天的，小学生每天的睡眠时间是一周岁儿童的，小学生每天睡眠时间是几小时？（先画图，再解答）
32．妈妈的身高是165厘米，红红的身高是妈妈的，又是爸爸身高的，爸爸的身高是多少厘米？
33．学校合唱队有90人，舞蹈队的人数是合唱队的，管乐队的人数是舞蹈队的。
（1）画图表示合唱队、舞蹈队、管乐队之间的人数关系。
（2）算一算管乐队有多少人？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．72
【分析】已知甲是乙的，且甲是36，可把乙看作单位“1”，根据对应数量÷对应分率＝单位“1”的量，列式36÷，可求得乙；
又知乙是丙的，再把丙数看作单位“1”，列综合算式36÷÷，可求得丙。
【详解】36÷÷
＝36××
＝72
甲是乙的，乙是丙的，甲是36，那么丙是72。
【点睛】本题考查了分数连除的应用，需要充分理解题中两次单位“1”的转换。
2． 交换 结合
【分析】观察算式，的位置发生变化，则运算中运用了乘法交换律；增加了括号改变了运算顺序，则运算中应用了乘法结合律；据此解答。
【详解】根据对乘法交换律结合律的认识可知：运用了乘法交换律和乘法结合律。
【点睛】本题主要考查对乘法交换、结合律的认识。
3．20
【分析】由题意可知，一个数的是24，用除法可求出这个数，求出这个数后，用乘法求出它的是多少。
【详解】24÷×
＝40×
＝20
【点睛】此题主要考查分数的运算，正确理解题意是关键。
4．380
【分析】把菜地总面积看作单位“1”，种西红柿的面积占总面积的，用总面积×，求出种西红柿的面积；再把种西红柿的面积看作单位“1”，种黄瓜的面积是西红柿的，求种黄瓜的面积，用种西红柿的面积×，即可求出种黄瓜的面积。
【详解】800××
＝320×
＝380（平方米）
王伯伯家里的菜地共800平方米，种西红柿的面积占总面积的，种黄瓜的面积是西红柿的，种黄瓜的面积是380平方米。
【点睛】熟练掌握连续求一个数的几分之几的计算方法是解答本题的关键。
5．110
【分析】根据题意，菊花占总盆数的，先把总盆数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，用总盆数乘，求出菊花的盆数；
又已知月季花的盆数是菊花的，再把菊花的盆数看作单位“1”，单位“1”已知，用菊花的盆数乘，求出月季花的盆数。
【详解】360××
＝80×
＝110（盆）
学校买了110盆月季花。
【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。
6．6
【分析】将18升水看作单位“1”，先用18升乘，计算出第一天喝了多少升水，结果再乘，即可计算出第二天喝了多少升水。
【详解】18××
＝8×
＝6（升）
因此第二天喝了6升。
【点睛】解答本题的关键是根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算出第一天喝的水是多少升。
7．
【分析】将我国城市总数看成单位“1”，供水不足的城市约为；再将供水不足的城市数看成单位“1”，严重缺水的城市占其，所以严重缺水的城市约占城市总个数的×；据此解答。
【详解】×＝
全国严重缺水的城市约占城市总个数的。
【点睛】本题也可根据分数乘法的意义，求出供水不足的城市数，进而求出严重缺水的城市数，最后用严重缺水的城市数÷城市总数来解题；解题时注意单位“1”的不同。
8．B
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用420乘求出文艺书本数的是多少本；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此用文艺书本数的除以，即可求出科技书的本数。
【详解】通过分析可知，求科技书有多少本，正确列式是。
故答案为：B
【点睛】本题考查分数乘、除法混合运算的应用。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
9．C
【分析】观察算式可知，不管有没有括号，运算顺序都是先算除法，再算乘法。
【详解】由分析可知：
他的计算结果与原式计算结果没有变化。
故答案为：C
【点睛】本题熬出分数乘除法，明确这两道算式的运算顺序是解题的关键。
10．C
【分析】把傻子超市运进的毛巾总数量看作单位“1”，第一天卖出总数的，用运进的毛巾总数量×，求出第一天卖出毛巾的数量，再把第一天卖出毛巾数量看作单位“1”，第二天卖出的是第一天的，用第一天卖出毛巾的数量×，即可求出第二天卖出毛巾的数量。
【详解】240××
＝100×
＝60（条）
傻子超市运进240条毛巾，第一天卖出总数的，第二天卖出的是第一天的。第二天卖出60条。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握连续求一个数的几分之几的计算方法是解答本题的关键。
11．C
【分析】根据分数乘法的意义，用120×求出120的是多少，再将未知数看成单位“1”，，根据分数除法的意义，用120的除以即可求出未知数
【详解】120×÷
＝100÷
＝100×
＝160
故答案为：C
【点睛】本题考查求一个数的几分之几及已知一个数的几分之几是多少，求这个数的综合应用。
12．C
【分析】把梨的质量看作单位“1”，则苹果的质量相当梨质量的（1＋），根据分数除法的意义，用苹果的质量除以（1＋）就是梨的质量。
【详解】960÷（1＋）
＝960÷
＝960×
＝768（千克）
运来的梨重768千克。
故答案为：C
【点睛】本题考查了分数除法与分数加减法的混合运算；关键是弄清运来梨的质量＝运来苹果的质量÷（1＋多的分率）的关系。
13．A
【分析】把蛇的冬眠时间看作单位“1”，青蛙的冬眠时间约是蛇的，用蛇的冬眠时间×，求出青蛙的冬眠时间；再把青蛙的冬眠时间看作单位“1”，熊的冬眠时间是青蛙的，再用青蛙的冬眠时间×，即可求出熊的冬眠时间。
【详解】180××
＝150×
＝120（天）
蛇的冬眠时间是180天，青蛙的冬眠时间约是蛇的，熊的冬眠时间约是青蛙的，熊的冬眠时间是120天。
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键是理解分数乘法的意义，掌握连续求一个数的几分之几是多少的计算方法，同时要找准单位“1”，注意一个题目中有时会出现不同的单位“1”。
14．B
【分析】三个数相乘先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律，乘法结合律改变算式的运算顺序，据此解答。
【详解】（×）×＝×（×），这时根据乘法结合律使计算简便。
故答案为：B
【点睛】本题考查对乘法运算定律的掌握，熟练掌握乘法运算定律是解答本题的关键。
15．A
【分析】根据题意，求出一辆汽车一次运走一批货物的分率，即÷5，再用一次运走货物的分率，乘10，即可求出10次可以运走这批货物的分率。
【详解】÷5×10
＝××10
＝×10
＝
一辆汽车5次运走了一批货物的，照这样计算，10次可以运走这批货物的。
故答案为：A
【点睛】本题考查分数乘除法的计算，关键是求出一次运走这批货物的分率。
16．B
【分析】把胡萝卜的质量看作单位“1”，则菜农捐赠的白菜的质量就相当于胡萝卜质量的，根据分数除法的意义，用菜农捐赠白菜的质量除以，即可求出菜农捐赠胡萝卜的质量；菜农捐赠的芹菜的质量是胡萝卜的，要求芹菜的质量，根据分数乘法的意义，用胡萝卜的质量乘，即可求出菜农捐赠芹菜的质量。
【详解】60÷×
＝60××
＝90×
＝27（吨）
所以，捐赠的芹菜有27吨。
故答案为：B
【点睛】此题是考查分数乘除法的意义及应用，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
17．×
【分析】同级运算可以带符号交换位置，再运用乘法结合律进行计算即可，据此计算并判断即可。
【详解】
＝
＝
＝
则原算式的计算错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查分数乘除混合运算，明确其计算方法是解题的关键。
18．√
【分析】把这份文件的总字数看作单位“1”，上午录了这份文件字数的，则余下的是这份文件字数的1－＝。下午录了余下的，余下的是单位“1”，即下午录了的。求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即一个数（单位“1”的量）×几分之几。据此用×可求出下午录了这份文件字数的几分之几。最后再通过比较得出上午和下午录的是否一样多。
【详解】上午：
下午：（1－）×
＝×
＝
所以上午和下午各录了这份文件字数的。即张叔叔上午和下午录的字数一样多。
故答案为：√
【点睛】解决此题关键是明确单位“1”。此题中和的单位“1”不同。
19．×
【分析】第一天看的页数是120的，第二天看的是第一天的，用第一天的页数乘，据此计算并判断解答。
【详解】120××
＝64×
＝48（页）
所以第二天看了48页。
故答案为：×
【点睛】考查连续求一个数的几分之几是多少的解题方法，用这个数连续乘对应的分率。
20．√
【分析】把28看作单位“1”，求出它的是多少，用28×，再用28减去28×的积，求出结果，再进行比较，即可解答。
【详解】28－28×
＝28－4
＝24
28减去它的，所得的差是24。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。
21．×
【分析】松树的棵数比柏树多，柏树是单位“1”，则松树就为（1＋），求柏树比松树的棵数少几分之几，单位“1”是松树，用柏树与松树的棵数差除以松树的棵数即可。
【详解】1＋＝
÷＝
松树的棵树比柏树多，则柏树比松树的棵数少，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了分数除法的应用，明确前后两个信息对应的单位“1”不同是解题的关键。
22．√
【分析】把这个数看作单位“1”，它的对应的是60，求单位“1”，用60÷解答，求这个数的是多少，用这个数×，即60÷×，据此解答。
【详解】60÷×
＝60××
＝80×
＝
一个数的是60，这个数的是多少？列式为60÷×。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法，求单位“1”的几分之几是多少，用乘法。
23．×
【分析】根据分数四则混合运算的顺序，有括号的先算括号里的，再算括号外面的；没有括号的先算乘除法，再算加减法；据此解答。
【详解】由分析可知：
时，应先算括号里的除法，再算括号外的乘法，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查分数四则混合运算的顺序以及应用。
24．20；1.2；18；9；；
12.5；；；；
【详解】略
25．1；7；
；
【分析】第一个：根据分数乘除混合运算，按照从左到右的顺序计算即可；
第二个：根据从左到右的顺序计算即可；
第三个：按照从左到右的顺序计算，先算乘法，再算除法即可；
第四个：根据从左到右的顺序计算即可。
【详解】
＝
＝
＝1
＝
＝7
＝
＝
＝
＝
＝
＝
26．36千克
【分析】把茄子的质量看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用茄子的质量乘即可求出芹菜的质量，再把萝卜的质量看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用芹菜的质量除以，即可求出萝卜有多少千克。
【详解】105×÷
＝63÷
＝63×
＝36（千克）
答：萝卜有36千克。
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法和分数除法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少和已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。
27．1836人
【分析】将六年级学生人数看作单位“1”，68人对应的分率是，根据分数除法的意义，已知一个数的具体数值和其对应的分率，用除法可以求出单位“1”，即68除以可求出六年级学生人数；
再将全校学生人数作单位“1”，六年级学生人数对应的分率是，根据分数除法的意义，已知一个数的具体数值和其对应的分率，用除法可以求出单位“1”，即六年级学生人数除以可求出全校学生人数。
【详解】由分析可得：
68÷÷
＝68×6×
＝408×
＝1836（人）
答：全校有学生1836人。
【点睛】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法。
28．42元
【分析】由“7月份的水费是6月份的”可知：6月份的水费是单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即一个数（单位“1”的量）×几分之几＝部分量。据此用6月份的水费（45元）×可求出7月份的水费；由“7月份的水费是8月份的”可知：8月份的水费是单位“1”，求8月份的水费，求单位“1”用除法计算，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。据此用7月份的水费÷可求出8月份的水费。
【详解】45×÷
＝35×
＝42（元）
答：小军家8月份的水费是42元。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。
29．16吨
【分析】把今年丰收的苹果总吨数看作单位“1”，第一次卖了总数的，正好是24吨，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用24除以求出今年丰收的苹果总吨数，第二次卖了总数的，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用今年丰收的苹果总吨数乘即可求出第二次卖了多少吨。
【详解】24÷×
＝24××
＝64×
＝16（吨）
答：第二次卖了16吨。
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法和分数除法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少和已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。
30．12人
【分析】将篮球社团人数看作单位“1”，篮球社团人数×排球社团对应分率＝排球社团人数；再将排球社团人数看作单位“1”，排球社团人数×足球社团对应分率＝足球社团人数。
【详解】
（人）
答：足球社团有12人。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。
31．见详解；9小时
【分析】先把全天的时间看作单位“1”，一周岁儿童每天的睡眠时间占全天的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出一周岁儿童每天的睡眠时间；
再把一周岁儿童每天的睡眠时间看作单位“1”，小学生每天的睡眠时间是一周岁儿童的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出小学生每天的睡眠时间。
【详解】如图：
24××
＝15×
＝9（小时）
答：小学生每天睡眠时间是9小时。
【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。
32．180厘米
【分析】把妈妈的身高看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用即可求出红红的身高，又已知红红的身高是爸爸身高的，把爸爸身高看作单位“1”，根据分数除法的意义，用即可求出爸爸的身高。
【详解】
（厘米）
答：爸爸的身高是180厘米。
【点睛】本题主要考查了分数乘除法的混合运算，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
33．（1）见详解
（2）36人
【分析】（1）合唱队有90人，舞蹈队的人数是合唱队的，是把合唱队的人数看作单位“1”，先画一条线段表示合唱队的人数，把它平均分成3份，舞蹈队的人数占2份，据此画出表示舞蹈队的人数的线段长度；
又已知管乐队的人数是舞蹈队的，是把舞蹈队的人数看作单位“1”，把它平均分成5份，管乐队的人数占3份，据此画出表示管乐队的人数的线段长度；并在线段图上标注信息和数据，完成线段图。
（2）已知合唱队有90人，舞蹈队的人数是合唱队的，先把合唱队的人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出舞蹈队的人数；
又已知管乐队的人数是舞蹈队的，再把舞蹈队的人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出管乐队的人数。
【详解】（1）如图：
（2）90××
＝60×
＝36（人）
答：管乐队有36人。
【点睛】本题考查画线段图表示数量关系以及分数乘法的应用，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页