24.4弧长及扇形的面积 同步练习（含答案）2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.4弧长及扇形的面积同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．时钟的分针长5cm，经过15分钟，它的针尖转过的弧长是（　　）
A．πcm B．πcm C．πcm D．πcm
2．一段圆弧的半径是12，弧长是 ，则这段圆弧所对的圆心角是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则 的长为（　　）
A． π B． π C． π D． π
4．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C．若AC=BC=2，则图中阴影部分的面积是（　　）．
A． B． C． D．
5．如图所示，以AB为直径的半圆，绕点B顺时针旋转60°，点A旋转到点A′，且AB＝4，则图中阴影部分的面积是（　　）
A． B． C．8 D．
6．已知点A，B，C在⊙O上，∠ABC=30°，把劣弧沿着直线CB折叠交弦AB于点D．若BD=9，AD=6，则的长为（　　）
A．π B．3π C．π D．π
7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝2∠D，∠AOB＝ ∠COB，⊙O的半径为 ，连接AC交OB于点E，则图中阴影部分面积是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，菱形ABCD放置在直线l上（AB与直线l重合），AB＝4，∠DAB＝60°，将菱形ABCD沿直线l向右无滑动地在直线l上滚动，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径总长度为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则它的半径为　 　．
10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧 的长为　 　（保留π）
11．如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若，，，则阴影部分面积为　 　．
12．如图，在矩形中，，分别以点、为圆心，为半径画弧，与边分别交于点、，且与对角线交于同一点，则图中阴影部分的面积为　 　．
13．如图，在中，，若将绕点顺时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，点为的中点，连接．则点的运动路径与线段、围成的阴影部分面积是　 　．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上．若∠A=30°，OA=2，求劣弧AC的长．
15．如图，已知⊙O的半径为8cm，点A为半径OB的延长线上一点，射线AC切⊙O于点C， 的长为 ，求线段AB的长.
16．如图，内接于，是的直径，平分交于点E，过点E作，交的延长线于点F．
（1）求证：与相切；
（2）若，，过点E作于点M，交于点G，交于点N，求的长．
17．如图，Rt△ACB中，∠C＝90°，点D在AC上，∠CBD＝∠A，过A、D两点的圆的圆心O在AB上.
（1）判断BD所在直线与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AE＝4，∠A＝30°，求图中由BD、BE、弧DE围成阴影部分面积.
18．如图，AB是的弦，C是外一点，，CO交AB于点P，交于点D，且CP＝CB．
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
参考答案：
1．C2．A3．B4．C5．B6．C7．D8．D
9．9
10．
11．
12．
13．
14．解： ∵∠A=30°，
∴∠COB=2∠A=60°，
∴∠AOC=180°-∠COB=120°，
∴ 劣弧AC的长= ，
15．依题意知，OC⊥AC.
∴∠ACO=90°；∠AOC= ，
∴∠A=90°-60°=30°，
∴OA= ，
∴AB=AO-OB=16-8=8cm
16．（1）证明：如图，连接，
是的直径，
，
平分交于点E，
，
，
，
，
，
是的半径，
与相切；
（2）解：如图，连接，，
，，
，
，
是等边三角形，
，
，
，，
，
，
，
，是的直径，
，
．
即的长为．
17．（1）解：直线BD与⊙O的位置关系是相切
证明：连接OD、DE
∵∠C＝90°
∴∠CBD+∠CDB＝90°
∵∠A＝∠CBD
∴∠A+∠CDB＝90°
∵OD＝OA
∴∠A＝∠ADO
∴∠ADO+∠CDB＝90°
∴∠ODB＝180°﹣90°＝90°
∴OD⊥BD
∵OD为半径
∴BD是⊙O切线
（2）解：∵AE是⊙O直径
∴∠ADE＝90°
∵AE＝4，∠A＝30°
∴DE＝AE＝2，∠AED＝60°
∵OD＝OE
∴△DOE是等边三角形
∴∠ODE＝60°，OD＝OE＝DE＝2
∵∠ODB＝90°
∴∠EDB＝30°
∴∠B＝∠DEO﹣∠EDB＝60°﹣30°＝30°
∴OB＝2OD＝4
由勾股定理得：DB＝，
∴阴影部分的面积S＝S△ODB﹣S扇形DOE
＝
＝.
18．（1）解：直线BC与⊙O相切，
理由：连接OB，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA，
∵CP＝CB，
∴∠CPB＝∠CBP，
∵∠CPB＝∠APO，
∴∠CBP＝∠APO，
∵，
∴∠AOC＝90°，
在Rt△AOP中，
∵∠OAB +∠APO＝90°，
∴∠OBA+∠CBP＝90°，
∴∠OBC＝90°，
∴OB⊥CB，
又∵OB是半径，
∴CB与⊙O相切；
（2）解：∵∠A＝30°，∠AOP＝90°，OP＝2，
∴∠APO＝60°，AP＝2OP＝4，
∴AO＝BO，
∵OA＝OB，
∴∠OBA＝∠A＝30°，
∴∠BOP＝∠APO﹣∠OBA＝30°＝∠OBP，
∴OP＝PB＝2，
∵∠BPD＝∠APO＝60°，PC＝CB，
∴△PBC是等边三角形，
∴∠PCB＝∠CBP＝60°，
∴BC＝PB＝2，
∴图中阴影部分的面积＝S△OBC﹣S扇形OBD2×2π