苏州市太仓实验中学2023-2024学年第一学期初一数学第十二周滚动练习卷（无答案）

2023—2024学年第一学期初一数学第十二周滚动练习卷
一．选择题（共8小题）
1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．x2﹣4x＝3 B． C．x+2y＝1 D．
2．已知方程（5+a）x|a|﹣4+3＝0是一元一次方程，则a的值为（　　）
A．5 B．﹣5 C．±5 D．0
3．一个两位数，十位上的数是1，个位上的数是x．把1与x对调，新两位数比原两位数大18．根据题意列出的方程为（　　）
A．10x+1﹣10+x＝18 B．10x+1﹣（10+x）＝18
C．10+x﹣10x+1＝18 D．10+x﹣（10x+1）＝18
4．某车间有68名工人，每人每天能生产8个甲种部件或5个乙种部件，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，为使每天生产的两种部件刚好配套，设有x名工人生产甲种配件，列方程正确的是（　　）
A．8x＝5×（68﹣x） B．5x＝8×（68﹣x）
C．3×8x＝2×5×（68﹣x） D．2×8x＝3×5×（68﹣x）
5．我国古代《孙子算经》中有记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”若设有x个人，则可列方程是（　　）
A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x﹣2）＝2x+9
C． D．
6．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地需4分钟，乙骑自行车从B地到A地需6分钟．现乙从B地先发出1分钟后，甲才从A地出发，问多久后甲、乙相遇？设乙出发x分钟时，甲、乙相遇，则可列方程为（　　）
A． B． C． D．
7．用一根绳子量木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条剩余1尺，如果设木条长x尺，可列方程为（ ）
A．x﹣4.5＝2x﹣1 B．x+4.5＝2x﹣1
C．（x﹣4.5）＝x+1 D．（x+4.5）＝x﹣1
8．有一项城市绿化整治任务交甲、乙两个工程队完成，已知甲单独做10天完成，乙单独做8天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作x天后，共同完成任务，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共9小题）
9．若关于x的方程（a﹣1）x|a|+1＝0是一元一次方程，则a＝　 　．
10．阅读课上王老师将一批书分给各小组，若每小组8本，则剩余3本；若每小组9本，则缺少2本，问有几个小组？若设有x个小组，则依题意列方程为 　 　．
11．我国的《九章算术》中记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？
设人数为x，可列方程为 　 　．
12．一个数的5倍比它的2倍多10，若设这个数为x，可得到方程 　 　．
13．甲、乙两人分别从相距30千米的A，B两地骑车相向而行，甲骑车的速度是10千米/时，乙骑车的速度是8千米/时，甲先出发1小时后，乙骑车出发，乙出发后x小时两人相遇，则列方程为　 　．
14．小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行．他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行18km，小明每小时骑行12km，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时．设他们这次骑行线路长为xkm，依题意，可列方程为　 　．
15．甲队有72人，乙队有61人，需要从甲队调出 　 　人到乙队，才能使甲队恰好是乙队人数．
16．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是30千米/时，3小时后甲船能比乙船多航行60千米，设水流速度是x千米/时，则可列方程 　 　．
17．对于正整数a、b，定义一种新运算a&b＝（﹣1）a+（﹣1）b，则a&b＝　 　．
三．解答题（共10小题）
18．列式计算．
（1）甲数是2.2，比乙数的2倍少1.8，求乙数．（用方程解）
（2）0.9与的差乘15，所得的积再减去0.8，结果是多少？
19．商场销售某种商品，若按原价销售每天可卖50件，元旦期间，每件商品降价20元，结果销售量为60件，且每天销售额相同，求该商品原价为多少元？
20．全班有54人去公园划船，一共租用了10只船．每只大船坐6人，每只小船坐4人，且所有的船刚好坐满．租用的大船，小船各有多少只？
21．知识理解：同学们，我们在绝对值一节的学习中知道，一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，绝对值符号中含有未知数的方程叫做绝对值方程．像（1）|a|＝5，（2）|a﹣3|＝5，（3）|a+2|＝6都叫做绝对值方程，对于绝对值方程，我们根据绝对值的定义求出未知数的值．
例如：
（1）|a|＝|a﹣0|＝5表示在数轴上，数a与数0的距离为5个单位长度，所以，a﹣0＝5或a﹣0＝﹣5，对应的数有两个，分别是5和﹣5．
解：因为|a|＝5，所以，a＝5或a＝﹣5．
（2）|a﹣3|＝5表示在数轴上，数a与数3的距离为5个单位长度，所以，a﹣3＝5或a﹣3＝﹣5，对应的数有两个，分别是8和﹣2．
解：因为|a﹣3|＝5，所以，a﹣3＝5或a﹣3＝﹣5，解得：a＝8或a＝﹣2．
知识应用：
（1）求出下列未知数的值．
①|a﹣6|＝2；
②|a+7|＝3．
（2）知识探究：
直接写出|a﹣3|+|a﹣5|的最小值．
22．已知：方程（m+2）x|m|﹣1﹣m＝0①是关于x的一元一次方程．
（1）求m的值；
（2）若上述方程①的解与关于x的方程x+＝﹣3x②的解互为相反数，求a的值．
23．已知方程（1﹣m2）x2﹣（m+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求m的值及方程的解．
（2）求代数式5x2﹣2（xm+2x2）﹣3（xm+2）的值．
24．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时走60千米，一列快车从B地出发，每小时走105千米．
（1）两车同时出发相向而行，x小时相遇，可列方程 　 　；
（2）两车同时出发相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程 　 　；
（3）慢车出发1小时后快车从B地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？
25．A、B两地相距480千米．一辆快车从A地出发，每小时行驶80千米，一辆慢车从B地出发，每小时行驶60千米．
（1）两车同时出发，相向而行，x小时相遇，可列方程：　 　；
（2）两车同时出发，相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程：　 　；
（3）若快车从A地比慢车早出发5小时去追赶慢车，两车同向而行，慢车出发多长时间后能被快车追上？
26．已知关于x、y的代数式：A＝ax2﹣3xy+9x，B＝﹣2x2﹣bxy+4，且代数式M＝2A﹣3B．
（1）若a＝﹣3，b＝1时，化简代数式M；
（2）若代数式M是关于x、y的一次多项式，求ab的值；
（3）当（a﹣1）x2+xb﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程时，求代数式M的值．
27．【问题提出】：比较代数式a与b的大小．
【问题探究】：要比较代数式a与b的大小，只要求出它们的差a﹣b，若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b，反之亦然．
【问题解决】：
（1）如图，有A、B两种型号的钢板，A型钢板的面积比B型钢板大，制作某产品有两种用料方案，方案1：用4块A型钢板，8块B型钢板；方案2：用3块A型钢板，9块B型钢板．从省料角度考虑，应选哪种方案？请说明理由；
（2）有A、B两块长方形菜地，A菜地的长为（a+b）米，宽为b米，B菜地的长为（b+2c）米，宽为（a﹣c）米，试比较两块长方形菜地周长的大小；
（3）如图，正方形ABCD的边长为a，以A为圆心，为半径作圆弧．以D为圆心，a为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分别为S1、S2，请你比较S1与S2的大小．
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