华师大三附中2014学年第二学期第一次月考 高二数学试题
文档属性
| 名称 | 华师大三附中2014学年第二学期第一次月考 高二数学试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 240.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-04-04 08:40:31 | ||
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文档简介
华师大三附中2014学年第二学期第一次月考
高二数学试题
时间：120分钟 满分： 150分
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分,否则一律得零分．
1. 棱长为1的正四面体中，=_____
2.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于________
3.已知和是异面直线，和也是异面直线，则直线的位置关系是__________.
4.在的展开式中，含项的系数等于 ．（结果用数值作答）
5. 某小组有10人，其中血型为A型有3 ( http: / / www.21cnjy.com )人，B型4人，AB型3人，现任选2人，则此2人是同一血型的概率为__________________．（结论用数值表示）
6.下列正确命题的序号是：______________
（1）四条边都相等的四边形是菱形；（2）不能置于同一平面内的两条直线叫异面直线；；（3）若直线，，则；（4）三条直线两两相交可确定一个平面；
（5）与两条异面直线分别相交的两直线的位置关系是异面或相交.
7. 设复数，，在复平面上所对应点在直线上，则 =
8.三个人乘同一列火车，火车有10节车厢，则至少有2人上了同一节车厢的概率为__________
9.如图1，中，，，⊥平面，且，则与平面的所成角的大小为__________．
10. 从个正整数中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于的概率为,则 _______ .
11.某校一天要上语文、数学、外语、历史、 ( http: / / www.21cnjy.com )政治、体育六节课，在所有可能的安排中，数学不排在最后一节，体育不排在第一节的方法数是 .
12.在长方体中，已知，为的中点，则直线与平面的距离是_________.
13.如图是一个正方体的表面展开图，均为棱的中点，是顶点，则在正方体中，异面直线和的夹角的余弦值为 .
14.如图，在直三棱柱中，，，，是上一动点，则的最小值是___________.
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4 ( http: / / www.21cnjy.com )题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写选项，选对得5分，否则一律得零分．
15. 已知空间直线不在平面内，则“直线上有两个点到平面的距离相等”是“”的 ( )．
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件
16. 下列命题中：（1） ( http: / / www.21cnjy.com )平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 ( )
A. 1 B . 2 C. 3 D. 4
17. 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中
各选出2名同学，则选出的4人中恰有2名女同学的概率为 ( )A． B． C． D．
18.已知直线、及平面，其中，那么在平面内到两条直线、距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集．其中正确的是（ ）
A．（1）（2）（3） B．（1）（4） C．（1）（2）（4） D．（2）（4）
三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
19.（12分）如图, 在直三棱柱中，,点是的中点，
（1）求证：；
（2）求证：//平面；
20.（14分）在直四棱柱中，底面是矩形，，，，是侧棱的中点.
（1）求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的大小.
(结果用反三角函数表示)
21.（16分）在棱长为的正方体中，分别为的中点．
（1）求直线与平面所成角的大小；
（2）求二面角的大小．
22. .（16分）已知椭圆：（）的四个顶点是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点.
（1）求椭圆的方程；
（2）如果直线（）交椭圆于不同的两点、，证明：点始终在以 为直径的圆内
23.本大题16分.
具有公共轴的两个直角坐标平面所成的二面角轴的大小为，已知内的曲线的方程是，，求曲线在内的射影的曲线方程。
华师大三附中2014学年第二学期第一次月考
高二数学试题答案
一、1. 2. 3.平行，相交，异面 4.
5. 6.（2）（5） 7. 8.
9. 10. 8 11.504 12. 9
13. 14.
二、15. B 16. B 17. C 18. C
三、19. 本大题满分12分
(1)解：平面，
又，
平面，
（2）解：设，连接，则为的中位线，所以
平面，平面,所以，//平面
20. （1）解：因为长方体，平面，
所以，
因为为中点，所以
所以平面
(2)取中点，联结.因为，
所以与所成的角的大小等于异面直线与 所成的角的大小.
在中，，，，
所以 ，
所以异面直线 与 所成的角为.
21.（1）解:平面，
所以为直线与平面所成角，
在中，
(2）解：过作平面的垂线，垂足为，，过作的垂线设垂足为，即为所求。
∽，，即
在中
所以二面角的大小为
22. .（1）因为椭圆：的四个顶点是一边长为2，一内角为 的菱形的四个顶点，所以，椭圆的方程为.
（2）由题意，消去 ，整理得．
可知． 设，，则，
由于
，又因为
所以，故点始终在以为直径的圆内.
23.
班级____________ 姓名________________ 考试号
密 封 线 内 请 勿 答 题
P
A
B
C
（图1）
高二数学试题
时间：120分钟 满分： 150分
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分,否则一律得零分．
1. 棱长为1的正四面体中，=_____
2.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于________
3.已知和是异面直线，和也是异面直线，则直线的位置关系是__________.
4.在的展开式中，含项的系数等于 ．（结果用数值作答）
5. 某小组有10人，其中血型为A型有3 ( http: / / www.21cnjy.com )人，B型4人，AB型3人，现任选2人，则此2人是同一血型的概率为__________________．（结论用数值表示）
6.下列正确命题的序号是：______________
（1）四条边都相等的四边形是菱形；（2）不能置于同一平面内的两条直线叫异面直线；；（3）若直线，，则；（4）三条直线两两相交可确定一个平面；
（5）与两条异面直线分别相交的两直线的位置关系是异面或相交.
7. 设复数，，在复平面上所对应点在直线上，则 =
8.三个人乘同一列火车，火车有10节车厢，则至少有2人上了同一节车厢的概率为__________
9.如图1，中，，，⊥平面，且，则与平面的所成角的大小为__________．
10. 从个正整数中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于的概率为,则 _______ .
11.某校一天要上语文、数学、外语、历史、 ( http: / / www.21cnjy.com )政治、体育六节课，在所有可能的安排中，数学不排在最后一节，体育不排在第一节的方法数是 .
12.在长方体中，已知，为的中点，则直线与平面的距离是_________.
13.如图是一个正方体的表面展开图，均为棱的中点，是顶点，则在正方体中，异面直线和的夹角的余弦值为 .
14.如图，在直三棱柱中，，，，是上一动点，则的最小值是___________.
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4 ( http: / / www.21cnjy.com )题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写选项，选对得5分，否则一律得零分．
15. 已知空间直线不在平面内，则“直线上有两个点到平面的距离相等”是“”的 ( )．
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件
16. 下列命题中：（1） ( http: / / www.21cnjy.com )平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 ( )
A. 1 B . 2 C. 3 D. 4
17. 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中
各选出2名同学，则选出的4人中恰有2名女同学的概率为 ( )A． B． C． D．
18.已知直线、及平面，其中，那么在平面内到两条直线、距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集．其中正确的是（ ）
A．（1）（2）（3） B．（1）（4） C．（1）（2）（4） D．（2）（4）
三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
19.（12分）如图, 在直三棱柱中，,点是的中点，
（1）求证：；
（2）求证：//平面；
20.（14分）在直四棱柱中，底面是矩形，，，，是侧棱的中点.
（1）求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的大小.
(结果用反三角函数表示)
21.（16分）在棱长为的正方体中，分别为的中点．
（1）求直线与平面所成角的大小；
（2）求二面角的大小．
22. .（16分）已知椭圆：（）的四个顶点是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点.
（1）求椭圆的方程；
（2）如果直线（）交椭圆于不同的两点、，证明：点始终在以 为直径的圆内
23.本大题16分.
具有公共轴的两个直角坐标平面所成的二面角轴的大小为，已知内的曲线的方程是，，求曲线在内的射影的曲线方程。
华师大三附中2014学年第二学期第一次月考
高二数学试题答案
一、1. 2. 3.平行，相交，异面 4.
5. 6.（2）（5） 7. 8.
9. 10. 8 11.504 12. 9
13. 14.
二、15. B 16. B 17. C 18. C
三、19. 本大题满分12分
(1)解：平面，
又，
平面，
（2）解：设，连接，则为的中位线，所以
平面，平面,所以，//平面
20. （1）解：因为长方体，平面，
所以，
因为为中点，所以
所以平面
(2)取中点，联结.因为，
所以与所成的角的大小等于异面直线与 所成的角的大小.
在中，，，，
所以 ，
所以异面直线 与 所成的角为.
21.（1）解:平面，
所以为直线与平面所成角，
在中，
(2）解：过作平面的垂线，垂足为，，过作的垂线设垂足为，即为所求。
∽，，即
在中
所以二面角的大小为
22. .（1）因为椭圆：的四个顶点是一边长为2，一内角为 的菱形的四个顶点，所以，椭圆的方程为.
（2）由题意，消去 ，整理得．
可知． 设，，则，
由于
，又因为
所以，故点始终在以为直径的圆内.
23.
班级____________ 姓名________________ 考试号
密 封 线 内 请 勿 答 题
P
A
B
C
（图1）
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