平面向量的数量积

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新课讲解性质讲解课堂练习 复 习例题讲解小结回顾引 入
新课讲解性质讲解课堂练习我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s（如图）θS力F所做的功W可用下式计算
W=|F| |S|cosθ 其中θ是F与S的夹角
从力所做的功出发，我们引入向量数量积的概念。
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新课讲解性质讲解课堂练习θ=180°θ =90°
向量的夹角已知两个非零向量a和b，作OA=a， OB=b，则∠AOB=θ （0°≤θ ≤180°）叫做向量a与b的夹角。
θ=0°特殊情况OBAθ 复 习例题讲解小结回顾 引 入
新课讲解性质讲解课堂练习已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量|a| |b|cosθ叫做a与b的数量积（或内积），记作a·b
a·b=|a| |b| cosθ
规定:零向量与任一向量的数量积为0。
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新课讲解性质讲解课堂练习
解：a·b=|a| |b|cosθ=5×4×cos120°
=5×4×（-1/2）= －10。
例1 已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角θ=120°，求a·b。例2 已知a=(1,1),b=(2,0),求a·b。
解： |a| =√2, |b|=2, θ=45 °
∴ a·b=|a| |b|cosθ= √2×2×cos45 °
= 2 复 习例题讲解小结回顾 引 入
新课讲解性质讲解课堂练习我们得到a·b的几何意义：
数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。
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新课讲解性质讲解课堂练习设a，b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，θ是a与e的夹角，则
（1）e·a=a·e = |a| cosθ重要性质:（5）|a·b|≤|a||b| 复 习例题讲解小结回顾 引 入
新课讲解性质讲解课堂练习P119
练习 2 ，3已知△ABC的顶点A（1，1），B（4，1），C（4，5）。
计算cosA, cosB, cosc. 复 习例题讲解小结回顾 引 入
新课讲解性质讲解课堂练习作业布置：课本 :
第 3题
P119 第 4题
第 5题
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新课讲解性质讲解课堂练习谢谢大家敬请指教当θ=0°时，a与b同向返回当θ=180°时，a与b反向。
返回θ =90°，a与b垂直，记作a⊥b。返回返回当θ=0°时，它是|b|返回当θ=180°时，它是－|b|。
返回当θ=90°，它是0。
当θ为锐角时，它是正值；
返回当θ为钝角时，它是负值；
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