数学人教A版（2019）必修第一册5.1.1任意角（共29张ppt）

(共29张PPT)
5.1.1 任意角
高中数学必修第一册
同学们，钟表是帮助我们掌握时间的好帮手，生活中我们经常听到时钟慢了5分钟，或时钟快了30分钟，应该如何校准？再比如在体操、花样游泳、跳水等项目中，我们也常常听到“前空翻转体540度”“后空翻转体720度”等这样的解说，这些问题中的角不仅有超出0°～360°范围的角，而且旋转的方向也不相同.为了准确地描述这些问题，我们需要扩大角的范围.
探究：1.在初中是如何定义角的？角的范围是多少？
1.角的概念及其表示
角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形.
（1）始边：射线的起始位置OA；
终边：射线的终止位置OB；
顶点：射线的端点O.
（2）记法：图中的角可记为“角”或“∠”或“∠AOB”.
两个关键：旋转方向与旋转量
探究：2.如果图中，你能读出下图中的各个角度吗？
2.任意角：包括正角、负角和零角.
正角：一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角.
负角：一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角.
零角：一条射线没有做任何旋转形成的角.
3.角的相等
4.角的加法
5.相反角
探究：3.现在，我们把角的概念推广到了任意角，如何更形象地表示一个角？
6.象限角
角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角.
如果角的终边在坐标轴上，那么就认为这个角不属于任何一个象限.
注意点：
（1）锐角是第一象限角，钝角是第二象限角，直角的终边在坐标轴上，它不属于任何一个象限.
（2）每一个象限都有正角和负角.
（3）无法比较两个象限角的大小.
探究：4.给定一个角，它的终边是否唯一？若两个角的终边相同，那么这两个角相等吗？
7.终边相同的角
所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和.
例1 若手表时针走过4小时，则时针转过的角度为（ ）
A.120° B.﹣120°
C.﹣60° D.60°
B
变式1 如图（1），∠AOC=________；如图（2），∠AOC=________.
110°
﹣70°
例2 （多选）下列四个角中，属于第二象限角的是（ ）
A.160° B.480°
C.﹣960° D.1530°
ABC
变式2 （多选）下列叙述不正确的是（ ）
A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角
B.钝角是第二象限角
C.第二象限角比第一象限角大
D.小于180°的角是钝角、直角或锐角
ACD
例3 在0°-360°范围内，找出与﹣950°12′角终边相同的角，并判定它是第几象限角.
129°48′，第二象限角
变式3 已知，在与角终边相同的角中，求满足下列条件的角.
（1）最小的正角；
315°
变式3 已知，在与角终边相同的角中，求满足下列条件的角.
（2）最大的负角；
﹣45°
变式3 已知，在与角终边相同的角中，求满足下列条件的角.
（3）-360°-720°之间的角；
﹣45°，315°，675°
例4 写出终边在轴上的角的集合.
终边落在x轴非负半轴上 ______________________
终边落在x轴非正半轴上 ____________________________
终边落在y轴非负半轴上 __________________________
终边落在y轴非正半轴上 ___________________________
终边落在x轴上 _____________________
终边落在y轴上 ___________________________
终边落在坐标轴上 ____________________
{α|α＝k·360°，k∈Z}
{α|α＝180°＋k·360°，k∈Z}
{α|α＝90°＋k·360°，k∈Z}
{α|α＝270°＋k·360°，k∈Z}
{α|α＝k·180°，k∈Z}
{α|α＝90°＋k·180°，k∈Z}
{α|α＝k·90°，k∈Z}
例5 写出终边在直线上的角的集合S.S中满足不等式的元素有哪些？
变式4 写出终边落在直线上的角的集合S.
例6 已知角的终边在图中阴影部分内，试指出角的取值范围.
变式5 如图所示.
（1）分别写出终边落在射线0A，OB上的角的集合；
变式5 如图所示.
（2）写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合.