广东省广州市天河区2023-2024学年高一上册数学第一次月考试卷
一、选择题（每题5分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023高一上·天河月考）下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】元素与集合的关系；集合间关系的判断；空集
【解析】【解答】解：对于A： ，故A错误；
对于B：因为N，Q均为集合，则 ，故B错误；
对于C：因为空集不包含任何元素，可知 ，故C错误；
对于D：因为空集是任何集合的子集，则有 ，故D正确；
故答案为：D.
【分析】根据元素与集合、集合与集合之间的关系逐项分析判断.
2．（2023高一上·天河月考）对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题：
①若，则； ②若，则；
③若，则； ④若，则
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】利用不等式的性质比较大小
【解析】【解答】解：对于 ① ： 若， 可知，所以 ，故① 正确；
对于② ： 若，则，故② 正确；
对于③：例如，满足，但，故③错误；
对于④：例如满足，则，故④错误；
综上所述：正确的有 2个.
故答案为：B.
【分析】对于①②：根据不等式的性质分析判断；对于③④：举反例分析判断.
3．（2023高一上·天河月考）“方程至多有一个实数解”的一个充要条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】充要条件
【解析】【解答】解：“方程至多有一个实数解”等价于，解得 ，
所以“方程至多有一个实数解”的一个充要条件是 .
故答案为：A.
【分析】根据充分必要结合判别式运算求解.
4．（2023高一上·天河月考）已知条件p：，q：，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】集合关系中的参数取值问题；充分条件；必要条件
【解析】【解答】解： 若p是q的充分不必要条件， 则 是 的真子集，
可得，所以 实数m的取值范围是 .
故答案为：D.
【分析】根据题意可知是 的真子集，结合包含关系分析求解.
5．（2023高一上·天河月考）设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】交集及其运算；一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解：因为 ， ，
所以 .
故答案为：A.
【分析】根据不等式解法求集合A，B，再结合交集运算求解.
6．（2023高一上·天河月考）若不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】函数恒成立问题；一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解： 若不等式对一切实数x都成立，则 有：
当时，，符合题意；
当时，则，解得 ；
综上所述： k的取值范围为 .
故答案为：A.
【分析】分和两种情况，根据二次函数结合判别式运算求解.
7．（2023高一上·天河月考）某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，只参加数、化两科的有5名．若该班学生共有51名，则没有参加任何竞赛的学生共有（ ）名
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】D
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】解：由题意结合根据韦恩图可得：
单独参加数学的有人，
单独参加物理的有人，
单独参加化学的有2人，
参赛人数共有人，
所以没有参加任何竞赛的学生共有人.
故答案为：D.
【分析】根据题意结合韦恩图分析求解.
8．（2023高一上·天河月考）若不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解：由 ，解得，
由题意可知：存在，使得 ，即，
对于二次函数可知其开口向上，对称轴，
且，当时，二次函数取到最小值，
可得 ，所以 实数a的取值范围是.
故答案为：B.
【分析】根据题意分析可知：存在，使得 ，根据存在性问题结合二次函数分析求解.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．（2023高一上·天河月考）已知集合，，若，则实数a的取值可以是（ ）
A．0 B．1 C． D．
【答案】A,C
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】解： 若， 则 ，符合题意；
若，因为 ，则有：
当时，则，解得；
当或时，则，解得，
此时 ，不合题意 ；
当，则，无解；
综上所述：或.
符合题意有AC符合题意，BD不符合.
故答案为：AC.
【分析】分和结合子集关系分析求解，注意空集的理解和运算.
10．（2023高一上·天河月考）设非空集合P，Q满足，且，则下列命题正确的是（ ）
A．，有 B．，使得
C．，使得 D．，有
【答案】A,B,C
【知识点】集合间关系的判断；子集与交集、并集运算的转换；全称量词命题；存在量词命题
【解析】【解答】解：因为 ，且，则集合Q是集合P的真子集，
对于A：，有，正确；
对于B： ，使得，正确；
对于C：由选项B可知： ，使得，正确；
对于D： ，不一定有，
例如，显然，错误；
故答案为：ABC.
【分析】根据题意可知集合Q是集合P的真子集，根据真子集关系结合全称量词和存在量词逐项分析判断.
11．（2020高一上·重庆月考）下列选项正确的有（ ）
A．若x>0，则x+ 有最小值1 B．若x∈R，则 有最大值1
C．若x>y，则x3+2xy2>y3+2x2y D．若x【答案】B,C,D
【知识点】基本不等式；不等式的基本性质
【解析】【解答】对于A， ，因为 ，故 ，故等号不能成立，
A不符合题意.
对于B，当 时， ，当 时， ，
当且仅当 时等号成立，故 的最大值为1，B符合题意.
对于C， ,
因为 ，故 ，
而 ，因为 ，故 不同时为零，
故 ，故 ，
所以 即 ，C符合题意.
对于D， ，因为 ，故 即 ，
所以 .
故答案为：BCD.
【分析】根据基本不等式可判断A、D的正误，根据不等式的性质可判断B、C的正误，从而可得正确的选项.
12．（2023高一上·天河月考）已知关于x的不等式，下列结论正确的是（ ）
A．当时，不等式的解集为
B．当时，不等式的解集可以为的形式
C．不等式的解集恰好为，那么或
D．不等式的解集恰好为；那么
【答案】A,D
【知识点】函数的值域；函数的图象；二次函数与一元二次不等式的对应关系
【解析】【解答】解：对于AB：因为，作出其函数图象，
当时，即均在下方，
所以 不等式的解集为，故A正确；
当时，此时不等式 的解集应由两部分组成，
所以 不等式的解集不可能为的形式 ，故B错误；
对于C，D：若 不等式的解集恰好为 ，
即可以转化为二次函数在上的值域是，
则，即，解得 或 ，
且，，
当时，则，解得或，不合题意；
当时，则，解得或（舍去）；
综上所述：，，则 ，
故C错误，D正确；
故答案为：AD.
【分析】对于AB：作出函数的图象，结合图象分析判断；对于CD：根据题意分析可知：二次函数在上的值域是，结合二次函数分析求解.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（2023高一上·天河月考）命题：，的否定是 ．
【答案】，
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的否定
【解析】【解答】解：“，”的否定是“，”.
故答案为： ， .
【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题分析求解.
14．（2023高一上·天河月考）若，且，则的最小值为 ．
【答案】
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解： 若，且，
则 ，
当且仅当，即时，等号成立，
所以 的最小值为 .
故答案为： .
【分析】根据“1”的灵活运用，结合基本不等式运算求解.
15．（2023高一上·天河月考）已知集合中有两个元素，则实数m满足的条件为 ．
【答案】，且
【知识点】一元二次方程的解集
【解析】【解答】解：由题意可知： 有两个不同的实根，
则，解得 ，且 ，
所以 实数m满足的条件为，且 .
故答案为：，且 .
【分析】根据题意可知： 有两个不同的实根，结合二次方程的判别式运算求解.
16．（2023高一上·天河月考）已知，，，为四个互不相等的实数．若A，B，C，D中C最大，则实数a的取值范围为 ．
【答案】
【知识点】利用不等式的性质比较大小；一元二次不等式及其解法；其他不等式的解法
【解析】【解答】解：由题意可知得：，可得；
，可得；
由，可得或；
综上所述：实数a的取值范围是 .
故答案为： .
【分析】根据题意利用作差法结合不等式解法运算求解.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（2023高一上·天河月考）已知全集，，．
（1）求；
（2）若且，求a的取值范围．
【答案】（1）解：因为，，所以，
因为，所以
（2）解：因为，，所以，
当时，成立，此时，解得，
当时，因为，
所以，或，解得，
综上，a的取值范围为．
【知识点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算；补集及其运算；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】 (1) 根据集合的交集、补集混合运算求解；
(2) 分 和 两种情况，结合包含关系运算求解.
18．（2020高一下·吉林期中）已知不等式 的解集为 ．
（1）求b和c的值；
（2）求不等式 的解集.
【答案】（1）解：由不等式的解集为 ，
可知2和1是一元二次方程 的两根，
所以 ，即 ，
（2）解：由（1）知所求不等式即为
方程式 的两根分别是1和 ，
所以所求不等式的解集为
【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】：(1)由不等式的解集为 ，可知 和 是一元二次方程 的两根，利用韦达定理列出方程组，即可求解b和c的值；(2)由（1）知所求不等式即为 ，确定方程的两根，即可求解不等式的解集.
19．（2023高一上·天河月考）动物园要以墙体为背面，用钢筋网围成四间具有相同面积的矩形虎笼．
（1）现有36m长的钢筋网材料；x，y的值分别为多少时，每间虎笼的面积最大，最大值为多少？
（2）若每间虎笼的面积为，x，y的值分别为多少时，围成四间虎笼的钢筋网总长最小，最小值是多少？
【答案】（1）解：设每间虎笼的面积为，
由已知可得，由基本不等式可得，
当且仅当，即时，等号成立，
因此，x，y的值分别为时，每间虎笼的面积最大．且最大值为.
（2）解：由题知，则，当且仅当即时，等号成立，
因此，x，y的值分别为5，4时，围成四间虎笼的钢筋网总长最小．且最小值为40m．
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】 (1)设每间虎笼的面积为， 由题意可知 ， 结合基本不等式运算求解；
(2)由题知 ， 结合基本不等式运算求解.
20．（2023高一上·天河月考）已知集合．
（1）若集合，且，求a的值；
（2）若集合，且A与C有包含关系，求a的取值范围．
【答案】（1）解：因为，且，所以或，
解得或，故．
（2）解：因为A与C有包含关系，，至多只有两个元素，
所以．
当时，，满足题意；
当时，当时，，解得，满足题意；
当时，且，此时无解；
当时，且，此时无解；
当时，且，此时无解；
综上，a的取值范围为．
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性；集合相等；集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】 (1) 根据集合相等结合集合的互异性分析求解；
(2) 由已知可得 ，分 和 两种情况，结合包含关系分析求解.
21．（2023高一上·天河月考）设．
（1）命题p：，使得成立．若p为假命题，求实数a的取值范围；
（2）解关于x的不等式．
【答案】（1）解：若p为假命题，则，恒成立，即为恒成立，
当时，，不合题意；
当，则，即，解得或，
又因为，则，综上所述，实数a的取值范围是．
（2）解：不等式等价于，
不等式可化为，
当时，则，解原不等式可得；
当时，则，原不等式即为，解得；
当时，则，解原不等式可得或；
当时，则，解原不等式可得或；
当时，原不等式即为，解得．
综上所述，当时，原不等式的解集为
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为．
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的真假判断与应用；一元二次不等式及其解法
【解析】【分析】 (1) 由题意可知： 恒成立， 分 和 两种情况，结合判别式运算求解；
(2) 整理可得 ， 分类讨论最高项系数的符号以及方程根的大小，结合一元二次不等式运算求解.
22．（2023高一上·天河月考）已知集合具有性质P：对任意，与至少一个属于A．
（1）分别判断集合，与是否具有性质P，并说明理由；
（2）证明：；
（3）具有性质P，当时，求集合A．
【答案】（1）解：集合具有性质P，集合不具有性质P理由如下：
对集合，由于，，，，，
所以集合M具有性质P；
对集合，由于，，故集合N不具有性质P．
（2）证明：由于，∴，则，故，∴，故得证．
（3）解：由于，∴，故，∴，
又，∴，故，
又，故，∴．
因此集合．
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【分析】 (1) 根据 性质P的定义分析判断；
(2) 取元素，结合性质P分析证明；
(3) 根据题意结合性质P分析求解.
1 / 1广东省广州市天河区2023-2024学年高一上册数学第一次月考试卷
一、选择题（每题5分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023高一上·天河月考）下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023高一上·天河月考）对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题：
①若，则； ②若，则；
③若，则； ④若，则
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2023高一上·天河月考）“方程至多有一个实数解”的一个充要条件是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023高一上·天河月考）已知条件p：，q：，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023高一上·天河月考）设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2023高一上·天河月考）若不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023高一上·天河月考）某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，只参加数、化两科的有5名．若该班学生共有51名，则没有参加任何竞赛的学生共有（ ）名
A．7 B．8 C．9 D．10
8．（2023高一上·天河月考）若不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．（2023高一上·天河月考）已知集合，，若，则实数a的取值可以是（ ）
A．0 B．1 C． D．
10．（2023高一上·天河月考）设非空集合P，Q满足，且，则下列命题正确的是（ ）
A．，有 B．，使得
C．，使得 D．，有
11．（2020高一上·重庆月考）下列选项正确的有（ ）
A．若x>0，则x+ 有最小值1 B．若x∈R，则 有最大值1
C．若x>y，则x3+2xy2>y3+2x2y D．若x12．（2023高一上·天河月考）已知关于x的不等式，下列结论正确的是（ ）
A．当时，不等式的解集为
B．当时，不等式的解集可以为的形式
C．不等式的解集恰好为，那么或
D．不等式的解集恰好为；那么
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（2023高一上·天河月考）命题：，的否定是 ．
14．（2023高一上·天河月考）若，且，则的最小值为 ．
15．（2023高一上·天河月考）已知集合中有两个元素，则实数m满足的条件为 ．
16．（2023高一上·天河月考）已知，，，为四个互不相等的实数．若A，B，C，D中C最大，则实数a的取值范围为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（2023高一上·天河月考）已知全集，，．
（1）求；
（2）若且，求a的取值范围．
18．（2020高一下·吉林期中）已知不等式 的解集为 ．
（1）求b和c的值；
（2）求不等式 的解集.
19．（2023高一上·天河月考）动物园要以墙体为背面，用钢筋网围成四间具有相同面积的矩形虎笼．
（1）现有36m长的钢筋网材料；x，y的值分别为多少时，每间虎笼的面积最大，最大值为多少？
（2）若每间虎笼的面积为，x，y的值分别为多少时，围成四间虎笼的钢筋网总长最小，最小值是多少？
20．（2023高一上·天河月考）已知集合．
（1）若集合，且，求a的值；
（2）若集合，且A与C有包含关系，求a的取值范围．
21．（2023高一上·天河月考）设．
（1）命题p：，使得成立．若p为假命题，求实数a的取值范围；
（2）解关于x的不等式．
22．（2023高一上·天河月考）已知集合具有性质P：对任意，与至少一个属于A．
（1）分别判断集合，与是否具有性质P，并说明理由；
（2）证明：；
（3）具有性质P，当时，求集合A．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】元素与集合的关系；集合间关系的判断；空集
【解析】【解答】解：对于A： ，故A错误；
对于B：因为N，Q均为集合，则 ，故B错误；
对于C：因为空集不包含任何元素，可知 ，故C错误；
对于D：因为空集是任何集合的子集，则有 ，故D正确；
故答案为：D.
【分析】根据元素与集合、集合与集合之间的关系逐项分析判断.
2．【答案】B
【知识点】利用不等式的性质比较大小
【解析】【解答】解：对于 ① ： 若， 可知，所以 ，故① 正确；
对于② ： 若，则，故② 正确；
对于③：例如，满足，但，故③错误；
对于④：例如满足，则，故④错误；
综上所述：正确的有 2个.
故答案为：B.
【分析】对于①②：根据不等式的性质分析判断；对于③④：举反例分析判断.
3．【答案】A
【知识点】充要条件
【解析】【解答】解：“方程至多有一个实数解”等价于，解得 ，
所以“方程至多有一个实数解”的一个充要条件是 .
故答案为：A.
【分析】根据充分必要结合判别式运算求解.
4．【答案】D
【知识点】集合关系中的参数取值问题；充分条件；必要条件
【解析】【解答】解： 若p是q的充分不必要条件， 则 是 的真子集，
可得，所以 实数m的取值范围是 .
故答案为：D.
【分析】根据题意可知是 的真子集，结合包含关系分析求解.
5．【答案】A
【知识点】交集及其运算；一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解：因为 ， ，
所以 .
故答案为：A.
【分析】根据不等式解法求集合A，B，再结合交集运算求解.
6．【答案】A
【知识点】函数恒成立问题；一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解： 若不等式对一切实数x都成立，则 有：
当时，，符合题意；
当时，则，解得 ；
综上所述： k的取值范围为 .
故答案为：A.
【分析】分和两种情况，根据二次函数结合判别式运算求解.
7．【答案】D
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】解：由题意结合根据韦恩图可得：
单独参加数学的有人，
单独参加物理的有人，
单独参加化学的有2人，
参赛人数共有人，
所以没有参加任何竞赛的学生共有人.
故答案为：D.
【分析】根据题意结合韦恩图分析求解.
8．【答案】B
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解：由 ，解得，
由题意可知：存在，使得 ，即，
对于二次函数可知其开口向上，对称轴，
且，当时，二次函数取到最小值，
可得 ，所以 实数a的取值范围是.
故答案为：B.
【分析】根据题意分析可知：存在，使得 ，根据存在性问题结合二次函数分析求解.
9．【答案】A,C
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】解： 若， 则 ，符合题意；
若，因为 ，则有：
当时，则，解得；
当或时，则，解得，
此时 ，不合题意 ；
当，则，无解；
综上所述：或.
符合题意有AC符合题意，BD不符合.
故答案为：AC.
【分析】分和结合子集关系分析求解，注意空集的理解和运算.
10．【答案】A,B,C
【知识点】集合间关系的判断；子集与交集、并集运算的转换；全称量词命题；存在量词命题
【解析】【解答】解：因为 ，且，则集合Q是集合P的真子集，
对于A：，有，正确；
对于B： ，使得，正确；
对于C：由选项B可知： ，使得，正确；
对于D： ，不一定有，
例如，显然，错误；
故答案为：ABC.
【分析】根据题意可知集合Q是集合P的真子集，根据真子集关系结合全称量词和存在量词逐项分析判断.
11．【答案】B,C,D
【知识点】基本不等式；不等式的基本性质
【解析】【解答】对于A， ，因为 ，故 ，故等号不能成立，
A不符合题意.
对于B，当 时， ，当 时， ，
当且仅当 时等号成立，故 的最大值为1，B符合题意.
对于C， ,
因为 ，故 ，
而 ，因为 ，故 不同时为零，
故 ，故 ，
所以 即 ，C符合题意.
对于D， ，因为 ，故 即 ，
所以 .
故答案为：BCD.
【分析】根据基本不等式可判断A、D的正误，根据不等式的性质可判断B、C的正误，从而可得正确的选项.
12．【答案】A,D
【知识点】函数的值域；函数的图象；二次函数与一元二次不等式的对应关系
【解析】【解答】解：对于AB：因为，作出其函数图象，
当时，即均在下方，
所以 不等式的解集为，故A正确；
当时，此时不等式 的解集应由两部分组成，
所以 不等式的解集不可能为的形式 ，故B错误；
对于C，D：若 不等式的解集恰好为 ，
即可以转化为二次函数在上的值域是，
则，即，解得 或 ，
且，，
当时，则，解得或，不合题意；
当时，则，解得或（舍去）；
综上所述：，，则 ，
故C错误，D正确；
故答案为：AD.
【分析】对于AB：作出函数的图象，结合图象分析判断；对于CD：根据题意分析可知：二次函数在上的值域是，结合二次函数分析求解.
13．【答案】，
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的否定
【解析】【解答】解：“，”的否定是“，”.
故答案为： ， .
【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题分析求解.
14．【答案】
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解： 若，且，
则 ，
当且仅当，即时，等号成立，
所以 的最小值为 .
故答案为： .
【分析】根据“1”的灵活运用，结合基本不等式运算求解.
15．【答案】，且
【知识点】一元二次方程的解集
【解析】【解答】解：由题意可知： 有两个不同的实根，
则，解得 ，且 ，
所以 实数m满足的条件为，且 .
故答案为：，且 .
【分析】根据题意可知： 有两个不同的实根，结合二次方程的判别式运算求解.
16．【答案】
【知识点】利用不等式的性质比较大小；一元二次不等式及其解法；其他不等式的解法
【解析】【解答】解：由题意可知得：，可得；
，可得；
由，可得或；
综上所述：实数a的取值范围是 .
故答案为： .
【分析】根据题意利用作差法结合不等式解法运算求解.
17．【答案】（1）解：因为，，所以，
因为，所以
（2）解：因为，，所以，
当时，成立，此时，解得，
当时，因为，
所以，或，解得，
综上，a的取值范围为．
【知识点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算；补集及其运算；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】 (1) 根据集合的交集、补集混合运算求解；
(2) 分 和 两种情况，结合包含关系运算求解.
18．【答案】（1）解：由不等式的解集为 ，
可知2和1是一元二次方程 的两根，
所以 ，即 ，
（2）解：由（1）知所求不等式即为
方程式 的两根分别是1和 ，
所以所求不等式的解集为
【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】：(1)由不等式的解集为 ，可知 和 是一元二次方程 的两根，利用韦达定理列出方程组，即可求解b和c的值；(2)由（1）知所求不等式即为 ，确定方程的两根，即可求解不等式的解集.
19．【答案】（1）解：设每间虎笼的面积为，
由已知可得，由基本不等式可得，
当且仅当，即时，等号成立，
因此，x，y的值分别为时，每间虎笼的面积最大．且最大值为.
（2）解：由题知，则，当且仅当即时，等号成立，
因此，x，y的值分别为5，4时，围成四间虎笼的钢筋网总长最小．且最小值为40m．
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】 (1)设每间虎笼的面积为， 由题意可知 ， 结合基本不等式运算求解；
(2)由题知 ， 结合基本不等式运算求解.
20．【答案】（1）解：因为，且，所以或，
解得或，故．
（2）解：因为A与C有包含关系，，至多只有两个元素，
所以．
当时，，满足题意；
当时，当时，，解得，满足题意；
当时，且，此时无解；
当时，且，此时无解；
当时，且，此时无解；
综上，a的取值范围为．
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性；集合相等；集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】 (1) 根据集合相等结合集合的互异性分析求解；
(2) 由已知可得 ，分 和 两种情况，结合包含关系分析求解.
21．【答案】（1）解：若p为假命题，则，恒成立，即为恒成立，
当时，，不合题意；
当，则，即，解得或，
又因为，则，综上所述，实数a的取值范围是．
（2）解：不等式等价于，
不等式可化为，
当时，则，解原不等式可得；
当时，则，原不等式即为，解得；
当时，则，解原不等式可得或；
当时，则，解原不等式可得或；
当时，原不等式即为，解得．
综上所述，当时，原不等式的解集为
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为．
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的真假判断与应用；一元二次不等式及其解法
【解析】【分析】 (1) 由题意可知： 恒成立， 分 和 两种情况，结合判别式运算求解；
(2) 整理可得 ， 分类讨论最高项系数的符号以及方程根的大小，结合一元二次不等式运算求解.
22．【答案】（1）解：集合具有性质P，集合不具有性质P理由如下：
对集合，由于，，，，，
所以集合M具有性质P；
对集合，由于，，故集合N不具有性质P．
（2）证明：由于，∴，则，故，∴，故得证．
（3）解：由于，∴，故，∴，
又，∴，故，
又，故，∴．
因此集合．
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【分析】 (1) 根据 性质P的定义分析判断；
(2) 取元素，结合性质P分析证明；
(3) 根据题意结合性质P分析求解.
1 / 1
