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《第四章几何图形初步》单元达标试卷
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1 . 如图，是学校花圃的一角，有的同学为了省时间图方便，
在花圃中踩出了一条“捷径”，“捷径”的数学道理是（ ）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短 D．两点之间，直线最短
如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是（ ）
A．射线OA B．射线OB C．射线OC D．射线OD
如图，若CB=4，DB=7，且D是AC的中点，则AC的长为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．11
如图所示，∠AOC=∠BOD=90°，若∠AOB=150°，则∠DOC的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
下面说法:
①两点之间,直线最短; ②若线段AC=BC,则C是线段AB的中点;
③延长直线AB; ④若一个角既有余角又有补角,则它的补角一定比它的余角大.
其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，
使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，
则填在A、B、C的三个数依次是（ ）
A．0，–3，4 B．0，4，–3
C．4，0，–3 D．–3，0，4
7 ．将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC＝160°，则∠AOD的大小为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
8 . 如图，， 是线段 上两点，若 ，，且 是的中点，
则的长为（ ）
A． B． C． D．
一块手表如图，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是（ ）
A．60° B．80° C．120° D．150°
如图，∠AOC与∠BOD都是直角，则下列说法正确的是（ ）
①若∠COD=30°，则∠AOB=150°
②∠BOC=∠AOB﹣∠BOD
③∠AOD=∠BOC
④∠AOB与∠DOC的和不变
⑤∠AOB与∠DOC的和随∠DOC的变小而增大．
A．①③④ B．①②③④ C．①③⑤ D．①②③⑤
填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
11．如图所示,延长线段AB到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC的长是BC长的 倍.
12．图中，∠1与∠2的关系是 ．
13．如图所示，已知，，，则 ．
14．如图，若CB=3cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC= cm．
如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是 ．
如图所示，点C在线段AB的延长线上，且BC=2AB，D是AC的中点，若AB=2cm，求BD的长．
填空：
解：∵ AB = 2cm，BC = 2AB，
∴ BC = 4cm．
∴ AC = AB + = cm．
∵ D是AC的中点，
∴ AD = = cm．
∴ BD = AD ﹣ = cm．
如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点，则 ．
18．如图，已知M、N分别是AC、CB的中点,MN=6 cm，则AB= cm.
三、解答题（本大题共有6个小题，共46分）
19．已知：为线段的中点，在线段上，且，求：线段的长度．
如图，已知A、O、B三点共线，∠AOD=42°，∠COB=90°．
（1）求∠BOD的度数；
（2）若OE平分∠BOD，求∠COE的度数．
如图，线段AB被点C，D分成了3∶4∶5三部分，且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40 cm，
求AB的长．
22．按要求作图
（1）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段CD=2a+b．
（2）如图，在平面上有A、B、C三点．
①画直线AC，线段BC，射线AB；
②在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD．
如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，， 设点B运动时间为t秒（）．
当时，①________cm，②此时线段CD的长度=_______cm；
用含有t的代数式表示运动过程中AB的长；
在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长度是否变化？
若不变，求出EC的长；若变化，请说明理由．
如图，直线AB上有一点O，∠DOB=90°，另有一顶点在O点的直∠EOC．
（1）如果∠DOE=50°，则∠AOC的度数为 ；
（2）直接写出图中相等的锐角，如果∠DOC≠50°，它们还会相等吗？
（3）若∠DOE变大，则∠AOC会如何变化？（不必说明理由）
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《第四章几何图形初步》单元达标试卷解答
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1 . 如图，是学校花圃的一角，有的同学为了省时间图方便，
在花圃中踩出了一条“捷径”，“捷径”的数学道理是（ ）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短 D．两点之间，直线最短
【答案】C
如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是（ ）
A．射线OA B．射线OB C．射线OC D．射线OD
【答案】C
如图，若CB=4，DB=7，且D是AC的中点，则AC的长为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．11
【答案】B
如图所示，∠AOC=∠BOD=90°，若∠AOB=150°，则∠DOC的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】A
下面说法:
①两点之间,直线最短; ②若线段AC=BC,则C是线段AB的中点;
③延长直线AB; ④若一个角既有余角又有补角,则它的补角一定比它的余角大.
其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，
使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，
则填在A、B、C的三个数依次是（ ）
A．0，–3，4 B．0，4，–3
C．4，0，–3 D．–3，0，4
【答案】A
7 ．将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC＝160°，则∠AOD的大小为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
【答案】B
8 . 如图，， 是线段 上两点，若 ，，且 是的中点，
则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
一块手表如图，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是（ ）
A．60° B．80° C．120° D．150°
【答案】C
如图，∠AOC与∠BOD都是直角，则下列说法正确的是（ ）
①若∠COD=30°，则∠AOB=150°
②∠BOC=∠AOB﹣∠BOD
③∠AOD=∠BOC
④∠AOB与∠DOC的和不变
⑤∠AOB与∠DOC的和随∠DOC的变小而增大．
A．①③④ B．①②③④ C．①③⑤ D．①②③⑤
【答案】B
填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
11．如图所示,延长线段AB到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC的长是BC长的 倍.
【答案】3
12．图中，∠1与∠2的关系是 ．
【答案】互余
13．如图所示，已知，，，则 ．
【答案】
14．如图，若CB=3cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC= cm．
【答案】8
如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是 ．
【答案】60°
如图所示，点C在线段AB的延长线上，且BC=2AB，D是AC的中点，若AB=2cm，求BD的长．
填空：
解：∵ AB = 2cm，BC = 2AB，
∴ BC = 4cm．
∴ AC = AB + = cm．
∵ D是AC的中点，
∴ AD = = cm．
∴ BD = AD ﹣ = cm．
【答案】 BC ， 6 ， AC ， 3 ， AB ， 1．
如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点，则 ．
【答案】
18．如图，已知M、N分别是AC、CB的中点,MN=6 cm，则AB= cm.
【答案】12
三、解答题（本大题共有6个小题，共46分）
19．已知：为线段的中点，在线段上，且，求：线段的长度．
解： ∵AD=7，BD=5，
∴AB=AD+BD=12，
∵C是AB的中点，
，
∴CD=AD-AC=7-6=1．
如图，已知A、O、B三点共线，∠AOD=42°，∠COB=90°．
（1）求∠BOD的度数；
（2）若OE平分∠BOD，求∠COE的度数．
解： （1）∵A、O、B三点共线，∠AOD=42°，
∴∠BOD=180°﹣∠AOD=138°；
（2） ∵∠COB=90°，
∴∠AOC=90°，
∵∠AOD=42°，
∴∠COD=48°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=∠BOD=69°，
∴∠COE=69°﹣48°=21°．
如图，线段AB被点C，D分成了3∶4∶5三部分，且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40 cm，
求AB的长．
解： 设AB的长为xcm，
∵线段AB被点C、D分成了3：4：5三部分，
∴AC=x，CD=x，DB=x，
又∵AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40cm，
∴MC=x，DN=x，
∴x+x+x=40，
解得x=60，
∴AB的长60cm．
22．按要求作图
（1）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段CD=2a+b．
（2）如图，在平面上有A、B、C三点．
①画直线AC，线段BC，射线AB；
②在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD．
解: （1）如图1，CD为所作；
（2）①如图2，直线AC，线段BC，射线AB为所作；
②线段AD为所作．
如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，， 设点B运动时间为t秒（）．
当时，①________cm，②此时线段CD的长度=_______cm；
用含有t的代数式表示运动过程中AB的长；
在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长度是否变化？
若不变，求出EC的长；若变化，请说明理由．
解： （1）① 当时，（cm），
② 此时，（cm），
∵C是线段BD的中点，
则；
① ∵ B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，
∴ 当时，，
∴；
② 当时，，
∴；
不变；
因为AB的中点为E，C是BD的中点，
所以，，
所以，．
如图，直线AB上有一点O，∠DOB=90°，另有一顶点在O点的直∠EOC．
（1）如果∠DOE=50°，则∠AOC的度数为 ；
（2）直接写出图中相等的锐角，如果∠DOC≠50°，它们还会相等吗？
（3）若∠DOE变大，则∠AOC会如何变化？（不必说明理由）
解：（1）∵ ∠DOB=90°，
∴ ∠AOD=90°，
∵ ∠DOE=50°，∠EOD=90°，
∴ ∠DOC=40°，
∴ ∠AOC=90°+40°=130°，
故答案为130°．
（2）∠AOE=∠DOC，∠DOE=∠BOC，如果∠DOC≠50°，它们还会相等，
∵∠AOD=90°，
∴∠AOE+∠EOD=90°，
∵∠EOC=90°，
∴∠EOD+∠DOC=90°，
∴∠AOE=∠DOC，
∵∠DOB=90°，
∴∠DOC+∠COB=90°，
∴∠EOD=∠COB．
（3）若∠DOE变大，则∠AOC变小．
∵∠EOC=90°，
∴∠DOE+∠DOC=90°，
∵∠DOE变大，
∴∠DOC变小，
∵∠AOC=∠AOD+∠DOC=90°+∠DOC，
∴∠AOC变小．
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