内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题（含答案）

科尔沁左翼中旗实验高级中学2023-2024学年高一上学期11月月考
（数学）试卷
卷面分值：150分 考试时间：120分钟
单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1．若条件，条件，则是的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既非充分条件也非必要条件
2．对任意实数定义运算“”，，设，有下列四个结论：
①最大値为2；
②有3个单调递减区间；
③在是减函数；
④图象与直线有四个交点，则，其中正确结论有（ ）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
3．不等式6x2＋x－2≤0的解集为(　　)
A． B．
C． D．
4．若，则下列不成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．,,,,设,则下列判断中正确的是( )
A． B． C． D．
6．对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定义函数f(x)=x﹣[x]，则下列命题中正确的是（ ）
①函数f(x)的最大值为1；
②函数f(x)的最小值为0；
③方程有无数个根；
④函数f(x)是增函数.
⑤是函数恰有三个零点的充要条件
A．②③ B．①②③ C．②③⑤ D．③④⑤
7．若函数f(x)是奇函数，且在(－∞，0)上是增函数，又f(－2)＝0，则x·f(x)<0的解集是（ ）
A．(－2，0)∪(0，2) B．(－∞，－2)∪ (0，2)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2，0)∪(2，＋∞)
8．一次函数的图象同时经过第二、三、四象限的一个充分不必要条件（ ）
A． B． C． D．
多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．已知正实数满足，则（ ）
A．的最小值为6
B．的最小值为3
C．的最小值为
D．的最小值为8
10．下列函数为偶函数的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知a，b，c为实数，且，，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．定义在上的奇函数满足，当时，，则（ ）
A．是奇函数 B．的最小正周期为4
C．的图象关于点对称 D．
填空题（每小题5分，共4题，合计20分）
13．当时，不等式恒成立，则实数的最大值是 ．
14．已知a、b大于0，，则的最大值是 ．
15． “”是“ ”成立的 条件.
16．函数的值域为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．设集合．
(1)若，求实数a的值；
(2)若，求实数a的取值范围．
18．若，求：的最小值.
19．求下列函数的值域：
（1）；
（2）；
（3）．
20．已知函数（）．
(1)分别计算，的值；
(2)证明你发现的规律并利用规律计算的值．
21．若对于一切实数，都有：
(1)求，并证明为奇函数；
(2)若，求.
22．证明函数在上单调递增
科尔沁左翼中旗实验高级中学2023-2024学年高一上学期11月月考
（数学）答题卡
卷面分值：150分 考试时间：120分钟
一、单选题（每小题5分，共40分）
1 2 3 4
5 6 7 8
二、多选题（每小题5分，共20分）
9 10 11 12
三、填空题（每小题5分，共20分）
13. . 14. .
15. . 16. .
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．设集合．
(1)若，求实数a的值；
(2)若，求实数a的取值范围．
18．若，求：的最小值
19．求下列函数的值域：
（1）；
（2）；
（3）．
20．已知函数（）．
(1)分别计算，的值；
(2)证明你发现的规律并利用规律计算的值．
21．若对于一切实数，都有：
(1)求，并证明为奇函数；
(2)若，求.
22．证明函数在上单调递增
科尔沁左翼中旗实验高级中学2023-2024学年高一上学期11月月考
（数学）答案
卷面分值：150分 考试时间：120分钟
单选题（每小题5分，共60分）
1 2 3 4
B C A D
5 6 7 8
B A A D
二、多选题（每小题5分，共20分）
9 10 11 12
AC BC ABCD AC
三、填空题（每小题5分，共20分）
13. 3 . 14. .
15. 充要 . 16. .
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）（1）集合，
若，则是方程的实数根，
可得：，解得或；经检验符合题意
（2）（2）∵，∴，
当时，方程无实数根，
即 解得：或；
当时，方程有实数根，
若只有一个实数根，或，
解得：，
若只有两个实数根，x=1、x=2，，无解.
综上可得实数的取值范围是{a|a≤-3或a＞}.
18．
由题意可得，，则，
当且仅当，即或（舍去）时，等号成立，
此时的最小值为.
19.（1）由题意，函数，且，所以，
所以原函数的值域为．
（2）因为，
可得，所以原函数的值域为．
（3）设，则且，得．
因为，所以，即该函数的值域为．
20.（1），
.
（2）由，可得，
，
故
21.（1）
令，
，
令，
为奇函数.
（2）
，令，得
由①得为奇函数，
22.证明：且
由于，故
由于，故
故
即
故在上单调递增.