高二数学试卷答案解析部分
一、单选题
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】C
二、多项选择
9．【答案】A,B,D
10．【答案】A,B,C
11．【答案】A,B
12．【答案】B,C,D
三、填空
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】2
16．【答案】①②④
四、解答题
17.【答案】（1）；（2）.
18.【答案】由题意可得：，
，因此，，
所以与的夹角为0.
19.【答案】设所求圆的方程为，
圆可化为，
原点和都在圆上，且两圆相切，
解得：
所求圆的方程为.
20.【答案】以抛物线顶点为原点，对称轴为轴建立平面直角坐标系，
设抛物线的方程为.
由已知可得，，且，
所以，解得：，即
因此暴雨后，水面离拱顶的距离为.
21.【答案】存在符合题意的直线，原因如下：
将化为标准方程为.
依题意设直线，，.
联立，整理可得：.
则，.
因为以为直径的圆恰好过原点，所以.
所以，即.
所以，即.
整理后可得：，解得或.
所以所求直线方程为或.
22.【答案】（1）椭圆.
（2）设
则.
（3）.
.
.
.
同理可得：大荔县2023-2024学年高二上学期期中考试
数学试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．直线的倾斜角为( )
A． B． C． D．
2．空间中点到点的距离为（ ）
A．2 B． C． D．3
3．两条平行直线：与：间的距离为（ ）
A． B． C．3 D．5
4．若直线与圆相切，则（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
5． 设椭圆 的离心率分别为.若 ， 则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，这是一个落地青花瓷，其外形被称为单叶双曲面，可以看成是双曲线C：的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面.若该花瓶横截面圆的最小直径为8，瓶高等于双曲线C的虚轴长，则该花瓶的瓶口直径为（ ）
A． B．24 C．32 D．
7．如图，在三棱锥 中，E为OA的中点，点F在BC上，满足 ，记 ， ， 分别为 ， ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
8．已知抛物线的焦点为，抛物线上有一动点，，则的最小值为（ ）
A．10 B．16 C．11 D．26
多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．已知直线，则下列表述正确的是（ ）
A．当时，直线的倾斜角为
B．当实数变化时，直线恒过点
C．当直线与直线平行时，则两条直线的距离为1
D．直线与两坐标轴正半轴围成的三角形面积的最小值为4
10．点在圆上，点在圆上，则（ ）
A．的最小值为3
B．的最大值为7
C．两个圆心所在的直线斜率为
D．两个圆相交弦所在直线的方程为
11．下列命题正确的是（ ）
A．零向量与任意向量平行
B．是向量的必要不充分条件
C．向量与向量是共线向量，则点，，，必在同一条直线上
D．空间中任意两个向量，，则一定成立
12．设双曲线，直线与双曲线的右支交于点，，则下列说法中正确的是 （ ）
A．双曲线离心率的最小值为
B．离心率最小时双曲线的渐近线方程为
C．若直线同时与两条渐近线交于点，，则
D．若，点处的切线与两条渐近线交于点，，则为定值
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为 .
14． ．
15．已知直线和圆交于两点，则 ．
16．已知双曲线的左，右焦点分别为，，直线与双曲线在第一、三象限分别交于点、，为坐标原点.有下列结论：①四边形是平行四边形；②若轴，垂足为，则直线的斜率为；③若，则四边形的面积为；④若为正三角形，则双曲线的离心率为.其中正确命题的序号是 .
四 、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）根据下列条件，写出直线方程的一般式：
（1）经过点，且倾斜角为；
（2）经过点，在轴上有不为0且相等的截距.
18.（12分）若，且，求与的夹角.
19.（12分）求经过点，且与圆相切于原点的圆的方程.
20.（12分）已知一个抛物线形拱桥在一次暴雨前后的水位之差是1.5，暴雨后的水面宽为2，暴雨来临之前的水面宽为4，求暴雨后的水面离桥拱顶的距离.
21.（12分）已知直线与圆交于两点，是否存在斜率为1的直线使得以为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
22.（12分）在平面直角坐标系中，椭圆的右顶点和上顶点分别为，点是直线上的动点，设直线斜率分别为.
（1）求椭圆的离心率；
（2）求证：为定值；
（3）若直线与椭圆的另一个交点分别为，试判断直线与直线的位置关系.
