数学人教A版（2019）必修第一册4.4.1对数函数的概念（共17张ppt）

(共17张PPT)
4.4.1对数函数的概念
2023年8月24日，日本正式启动福岛第一核电站核污染水排海，预计持续30年。核污水未经妥善处理，会导致其中含有大量的放射性物质，当其排入环境中，将会对生态系统和人类健康造成严重的影响。
其核污水就包含具有强辐射性的铯元素，查询资料发现，铯元素的衰变时间和所含放射性单位物质质量公式为
其中x表示衰变时间，y表示所含放射性物质质量
背景引入
问题1：若当海水中铯元素所含放射性物质质量小于0.25时，才不会影响海洋生态环境，那么需要多长的衰变时间呢？
x衰变时间
y所含放射性物质质量
提出问题
问题2：若现已测得的铯元素放射性物质质量y则衰变时间x为多少呢？
分析问题
问题3：从计算出的结果来看，x与y有什么关系呢？
小组探究1：衰变时间x是否是元素所含放射性质量y的函数呢？
如果是，为什么？
给定一个值y
指对互化
分析问题
函数的三个要点：
1、两个非空数集A、B
2、数集A、B的对应关系
3、数集A中的任意一个数，按照对应关系都可以在数集B中找到唯一的数与之对应
概念生成
指对互化
问题4：如果将底数换为其它常数
自变量为x、函数值为y
小组探究2:能否将底数更加一般化吗？
概念生成
对于一般的指数函数 ：
底数a有限制条件吗？
根据指数和对数的运算关系，转换成：
再根据书写习惯，x为自变量，y为函数值：
定义形成
对数函数的概念：一般地，形如
其中x为自变量。
问题5：对数函数的定义域是什么呢？值域呢？
小组探究3:根据对数函数的概念，观察对数函数有什么特征？如何判断一个函数是否为对数函数呢？
定义形成
判断一个函数是否为对数函数，要注意以下三点：
1、对数符号前面的系数为1
2、对数的底数 ，满足
3、对数的真数仅有自变量x
定义形成
例题1：指出下列函数中哪些是对数函数？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
巩固练习
例题2：求下列函数的定义域
（1）
（2）
（3）
（4）
巩固练习
巩固练习
例题3：森林具有净化空气的功能，经研究发现，森林净化空气质量Q与森林面积S的关系是，且当森林面积为40个单位时，森林净化质量Q为100个单位。
（1）求A的值
（2）当某森林面积为320个单位时，它能净化的空气质量为多少单位？
1
4
2
3
对数函数的概念
对数函数的定义域及值域
对数函数的三个要点
对数函数模型的应用
形如
1、对数符号前面的系数为1
2、对数的底数 ，满足
3、对数的真数仅有自变量x
根据本节课的内容，你学到了哪些知识呢？
课堂小结
结合本堂课的内容，你对此有什么思考呢？
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