绝密★启用前
7.若直线y=m(x-1)+2与曲线y=√4-x2有且仅有两个不同的交点，则实数m的取值范
围是
2023-2024学年
大联考安徽高二（上）期中考试
A(-,0)u(片，+】
B(-0,-U(0,+)
皖豫名校联盟&安徽卓越县中联盟
c[-号u(2
n-2,-u0引
数学
8已知椭圆后+方=1(a>6>0)的一个焦点和一个顶点在圆(x+2)+()-5)2=4上，则
该椭圆的离心率不可能是
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘
贴在答题卡上的指定位置.
深
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写
合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
在本试卷上无效
的
9.过点P(2,1)且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
A.x+y-3=0
B.x+y+3=0
C.x-y-1=0
D.x-2y=0
10.下列结论中正确的是
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
A.若a=(-1,1,2),b=(2,2,-1)分别为直线l,m的方向向量，则1⊥m
州
是符合题目要求的
B.若k=(-1,1,2)为直线1的方向向量，n=(3,1,1)为平面的法向量，则l∥或lCa
1.已知A,B,C,D是空间中互不相同的四个点，则A店-DB-AC=
C.若n1=(4,-2,1),2=(-2,1,2)分别为两个不同平面a,B的法向量，则ax∥B
A.AD
B.CD
C.BC
D.DA
D.若向量c=(s,1,)是平面ABC的法向量，向量AB=(-1,2,0),BC=(-1,1,1),则t=1
2.直线3x+√3y+1=0的倾斜角0为
11.已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1与圆C2:x2+y2-2mx+4my+4m2-2m-1=0,则下列
说法正确的是
A.309
B.609
C.120°
D.150°
A.圆C2的圆心恒在直线x+2y=0上
3.经过点A(1,2),且以B(-1,1)为圆心的圆的一般方程为
A.x2+y2+2x-2y-3=0
B.x2+y2-2x+2y-3=0
B若圆C,经过圆G,的圆心，则圆C,的半径为
C.当m=-2时，圆C1与圆C,有4条公切线
C.x2+y2+2x-2y-7=0
D.x2+y2-2x+2y-7=0
D.当m=0时，圆C1与圆C2的公共弦长为√3
常
4.设aeR,则“a=1”是“直线(a+1)x+ay+3=0与直线2ax+y-5=0平行”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
12法国数学家蒙日在研究圆能曲线时发现：椭圆后+长=1(a>0,6>0)的任意两条互相垂
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
直的切线的交点Q的轨迹是以坐标原点为圆心，√+b为半径的圆，这个圆称为蒙日
5.已知向量a=(2,x,-2),b=(2,4,y),若1al=3,且a⊥b,则y的值为
圆若矩形G的四边均与稀圆C号+片1相切，则下列说法正确的是
A.0
B.4
C.0或4
D.1或4
6已知椭圆C号+=1a>6>0)的两个焦点为R,及，且焦距为4，点M在C上.若1Wr1
A.C的蒙日圆的方程为x2+y2=9
B.若G为正方形，则G的边长为32
C.若圆(x-4)2+(y-m)2=4与C的蒙日圆有且仅有一个公共点，则m=±3
1MF2I的最大值为25，则C的离心率为
D.过直线l:x+2y-3=0上一点P作C的两条切线，切点分别为M,N,当∠MPN为直角
4
c
时，直线0P(0为坐标原点)的斜率为-手
数学试题第1页（共4页）
数学试题第2页（共4页）2023—2024学年
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数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.答案B
命题意图本题考查空间向量的线性运算，
解析A店-D-AC=A店+B-A花=A市-A心=C成
2.答案C
命题意图本题考查直线的斜率与倾斜角，
解析直线3x+√3y+1=0的斜率k=-√3，其倾斜角0满足0°≤0<180°，因为lan0=-3,所以0=120°
3.答案A
命题意图本题考查圆的一般方程。
解析由题意得，圆的半径r=IAB1=√(1+1)2+(2-1)2=5，所以圆的标准方程为(x+1)2+(y-1)2=5,
所以圆的一般方程为x2+y2+2x-2y-3=0.
4.答案A
命题意图本题考查两直线平行的定义，
解析直线(a+1)x+ay+3=0与直线2ax+y-5=0平行的充要条件是a+1=2a2且-5(a+1)≠6a,解得
a=1或a=-分
5.答案C
命题意图本题考查空间向量的坐标运算，
解析由a=(2,x,-2),且1a=3,得√4+x2+4=3①.由a⊥b,得a·b=4+4x-2y=0②.由①②可得
则y的值为0或4.
6.答案B
命题意图本题考查椭圆的性质及基本不等式，
解折因为11+11=2，所以1M,1W,1≤（生w广=d=25(当且仅当1MF1
1MF2I=5时，等号成立).由题可知C的半焦距c=2,所以离心率e=
5
7.答案D
命题意图本题考查直线与圆的位置关系，
解析显然直线y=m(x-1)+2恒过点A(1,2),曲线y=√4-为半圆，当直线与半圆相切时，有2-m
√m2+
=2,
1
解得m=0或m=-手，由如图所示的图象知直线过点(-2,0)时，斜率m=号，直线过点(2,0)时，斜率m
-2,所以半圆y=√4-7与直线y=m(x-)+2有两个不同的交点时，0数m的取值范围为[-2，-专)u(0,子]
8.答案C
命题意图本题考查椭圆的离心率
解析设椭圆的半焦距为c(c>0).圆(x+2)2+(y-√3)2=4与坐标轴的公共点为(-3,0)，(-1,0)，(0，
√3)，又椭圆的焦点在x轴上，所以，①若椭圆的上顶点为(0，W3),左焦点为(-3,0)或(-1,0)，即b=3,c=3
=1,则a=23或a=2,离心率e=或)：②若椭例的左顶点为(-3,0)，左焦点为(-1,0)，则a=
21
1,离心率e=3
1
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.答案ACD
命题意图本题考查直线的方程。
2
1
=1,
解析
当直线的截距不为0时，设直线的截距式方程为各+六=1，由题可得
a b
所以
lal =1bl,
2
1
1,
21
a=3,fa=1,
或
a+6=1,
解得
或
所以直线方程为x+y-3=0或x-y-1=0,故A正确，
b=3b=-1,
La=b
a=-b
B错误，C正确：当直线的截距为0时，设直线方程为y=:,由题可知太=子，放直线方程为x-2y=0,D正确，
10.答案BD
命题意图本题考查空间向量的应用.
解析a=(-1,1,2),b=(2,2,-1),.4·b=(-1)×2+1×2+2×(-1)=-2≠0，∴.直线l与m不垂
直.放A错误：太~n=-3+1+2=01/a或1Ca,故B正确号与=子≠分用与%不共线a/
re·A话=0，「-s+2=0,
B不成立，故C错误：由题可知
即
lc·B元=0，(-s+1+t=0,
解得=1，故D正确。
11.答案BC
2
