玉城中学2007学年第1学期高二第2次月考试卷

玉城中学2007学年第1学期高二第2次月考试卷
数 学（文科）
(注意:本次考试不得使用计算器)
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．每小题仅一项符合题目要求）
1．下列两个变量之间的关系，属于相关关系的是………………………………………………（▲）
A．角度和它的正切值 B．正方体的棱长和它的体积
C．人的年龄及其体重 D．圆的半径和它的面积
2．若复数是纯虚数(是虚数单位，是实数)，则………………………（▲）
A．-2 B． C． D．2
3．“树”形结构图中，最基本要素之间一般为……………………………………………………（▲）
A．从属关系 B．逻辑上的先后关系 C．从属或先后关系 D．相等关系
4．将389化为四进制数，则这个四进制数的末位数字是………………（▲）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．一个容量为20的样本，分组后，组距与频数如下：
[10，20]，2；(20，30]，3；(30，40]，4；(40，50]，5；
(50，60]，4；(60，70]，2．则样本在(－∞，50]上的频率为………（▲）
A． B． C． D．
6．执行右图所示的程序后输出的结果是…………………………………（▲）
A．1 B．-1 C．0 D．2
7．从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2个球，其中互斥而不对立的两个事件是……（▲）
A．“至少有1个白球”与“都是白球” B．“恰有1个白球”与“恰有2个红球”
C．“至少有1个白球”与“都是红球” D．“至多有1个白球”与“至少有1个红球”
8．如图，在边长为2的正方形中有一封闭区域A．将100粒豆子随机撒入正方形中，恰有60粒落在区域A内，则区域A的面积约为……………………………………………（▲）
A． B． C． D．无法估算
9．右表是某小卖部5天内卖出热茶的杯数与当天气温的对比表，若热茶杯数y与气温x近似地满足线性相关关系，则与回归直线最靠近的是………………………………（▲）
A．y＝x＋6 B．y＝-x＋42 C．y＝-2x＋60 D．y＝-3x＋78
10．若复数分别对应向量，则向量对应的复数是……（▲）
A． B． C． D．
11．用反证法证明方程至少有两个实根，则应假设…………………………………（▲）
A．方程至多有两个实根 B．方程至少有三个实根
C．方程至多有一个实根 D．方程有且只有一个实根
12．已知直线a⊥平面，直线b⊥平面，且∥，则必有………………………………（▲）
A．a∥且b∥ B．a⊥且b⊥ C．a∥且b⊥ D．a⊥且b∥
13．类比实数的若干结论，得到向量的相应结论：①；②；
③；④．其中正确的是………………（▲）
A．① B．①② C．①②③ D．①③④
14．设集合，分别从集合和中随机取一个数和，确定平面上的一个点，记“点落在直线上”为事件．若事件的概率最大，则的所有可能值为…………………………………………………（▲）
A．3 B．4 C．2和5 D．3和4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
15．分发一副52张的扑克牌（不含大、小王），发第二张牌是A的概率
是 ▲ ．
16．已知按照如图的框图执行的结果是-5，则输入的x值是 ▲ ．
17．一个样本a，3，5，7的平均数是b，且a，b是方程
的两个根，则这个样本的方差是 ▲ ．
18．若，则 ▲ ．
19．对于函数，已知．
运用归纳推理的方法可猜测得到结论 ▲ ．
20．某成品的组装工序图如右图所示，箭头上的数字表示组装
过程中所需要的时间(小时)，不同车间可同时工作，但同
一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品
所需要的最短时间为多少小时？ ▲ ．
玉城中学2007学年度第1学期高二第2次月考
数学（文科）答题卷
一、选择题（共14小题，每小题3分，计42分．每小题仅一项符合题目要求）
题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
答
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
15． ；16． ；17． ；
18． ；19． ；20． ．
三、解答题（共5小题，计40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
21．（共7分）
某小区物业每月向住户按面积收取物业费，计费方法为：若住户面积未超过80m2，则按1.2元/m2收取，若住户面积超过80m2，则超出部分按0.9元/m2收取．
⑴若某住户每月交纳物业费为132元，试求该住户面积．
⑵作出计算物业费的流程图．
22．（共8分）
已知复数z1满足(其中i是虚数单位，a∈R)．
若，求实数a的取值范围．
23．（共7分）
⑴在平面几何中有命题“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值．”
请类比写出一个空间中的相应命题．
⑵我们知道，三棱锥所有棱(共6条)构成的异面直线的对数为．试分别写出四棱锥与五棱锥所有棱构成的异面直线的对数与，并由此归纳出n棱锥所有棱构成的异面直线的对数．
24．（共9分）
袋中装有35个大小相同的球，每个球上分别标有1，2，…，35的号码，号码为n的球的质量为(g)，这些球以等可能性(不受质量与号码的影响)从袋中取出．
⑴从中任取1个球，求质量大于其号码的概率．
⑵若同时取出2个球，求两球质量相同的概率．
25．（共9分）
△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．试证明下列各题：
⑴若A＝90０，则方程与有公共根．
⑵若，则B必为锐角．
玉城中学2007学年度第1学期高二第2次月考
数学（文科）答题卷
一、选择题（共14小题，每小题3分，计42分．每小题仅一项符合题目要求）
题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
答 C D C B D C B A C C C B A D
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
15． ；16． 5或-5 ；17． 5 ；
18． ；19． ；20． 13 ．
三、解答题（共6小题，计40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
21．（共7分）
某小区物业每月向住户按面积收取物业费，计费方法为：若住户面积未超过80m2，则按1.2元/m2收取，若住户面积超过80m2，则超出部分按0.9元/m2收取．
⑴若某住户每月交纳物业费为132元，试求该住户面积．
⑵作出计算物业费的流程图．
解：⑴面积为120 m2．…………………2分
⑵流程图略．……………………7分
22．（共8分）
已知复数z1满足(其中i是虚数单位，a∈R)．
若，求实数a的取值范围．
解：，则……………………………………………3分
，……………………………6分
故，
于是．……………………………………………………8分
23．（共7分）
⑴在平面几何中有命题“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值．”
请类比写出一个空间中的相应命题（并指出定值）．
⑵我们知道，三棱锥所有棱(共6条)构成的异面直线的对数为．试分别写出四棱锥与五棱锥所有棱构成的异面直线的对数与，并由此归纳出n棱锥所有棱构成的异面直线的对数．
解：⑴正四面体内任意一点到四个面距离之和是一个定值（正四面体的高）．……………2分
⑵，……………………………………………………………………5分
．………………………………………………………………………7分
24．（共9分）
袋中装有35个大小相同的球，每个球上分别标有1，2，…，35的号码，号码为n的球的质量为(g)，这些球以等可能性(不受质量与号码的影响)从袋中取出．
⑴从中任取1个球，求质量大于其号码的概率．
⑵若同时取出2个球，求两球质量相同的概率．
解：⑴由或，…………………………………………………2分
则n = 1～5或13～35共28个号码，
故所求概率为．………………………………………………………………4分
⑵设号码为n和m的两球质量相等()，则
，
，………………………………………………………………6分
因，则，
(n，m) = (1，14)，(2，13)，…，(7，8)共7对，……………………………………8分
故所求概率为．………………………………………………………9分
25．（共9分）
△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．试证明下列各题：
⑴若A＝90０，则方程与有公共根．
⑵若，则B必为锐角．
证明：⑴由A＝90０，得，于是…………………………………………………1分
方程一可化为，其两根为．………………………3分
同理可得方程二的两根为，
故两方程有公共根．…………………………………………………………………5分
⑵由，知成等差数列，
则有或，
均可推出B必为锐角．………………………………………………………………9分
n＝5
s＝0
WHILE s＜15
s＝s＋n
n＝n－1
WEND
PRINT n
END
A
第8题
气温(℃) 18 13 10 4 -1
杯数 24 34 39 51 63
否
是
第16
题图
输出y
结束
开始
输入x
x≤0
y＝-x
y＝x
A
B
C
E
D
F
G
2
3
4
4
2
4
2
2
高_____年级 班 学号______ 准考证号 　　 姓名 　　
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