路径最短-将军饮马
一、教学基本信息
课题名称 路径最短 授课教师
授课班级 8.1 授课时数 1
授课时间 授课课型 复习课
二、教学分析
教材分析 在勾股定理，轴对称等单元的学习后，运用将军饮马模型解决路径最短实际问题
学情分析 孩子们整体基础比较扎实，积累充分。
三、教学目标
课程标准 让学生发现数学美，会运用数学的眼光来观察客观世界，数学的语言来描述客观世界，数学的思维来思考客观世界。
核心 素养 目标 通过……（具体活动/情景），能……（解决什么问题或学习结果），发展/培养……（关键能力/核心素养） 素养化的目标要具有层次性、可操作性、可检测性。
素养目标、任务环节的设置建议参照“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”的层次进行。
通过对商鞅变法的原因及其结果的分析，使学生明白生产力是人类社会发展的动力，培养学生运用唯物史观分析历史问题的能力。 历史解释、唯物史观
课程育德 教育学生数学强则科技强，科技强则民族兴。
教学重点 运用将军饮马模型解决实践问题
教学难点 将军饮马模型在解决实际问题中的运用
四、教学策略
教法 激趣导学法、讲述法、图片资料展示法、比较法、归纳法等
学法 自主阅读、讨论分析、小组合作探究等
教学思路 阅读实际问题---建立数学模型-----计算解决实际问题
板书设计 标题--解题技巧---思想方法---核心素养---三会----模型分类
五、教学过程
学生活动（主体） 教师活动（主导） 设计意图
课前准备（疑） 课前文化展示 教师主导 引入将军饮马模型
新课导入（疑） 诗词导入，设计家比赛切入 教师点拨 设疑
教学过程（议） （探） （结） 实际问题-数学模型--计算论证 教师主导
课堂小结 知识小结，解题技巧小结，思想方法小结，德育渗透小结
课堂作业（评） 学生独立思考----小组合作探究---- 教师点评
课后作业（升） 比做1-3，选做4，团队合作、小组讨论5
六、教学反思
给孩子们充分思考的时间还不够，教学环节的设计还应更加精密(共19张PPT)
专题复习
路径最短
------ “将军饮马”模型
理论依据
情境导入
考点聚焦
典例精讲
查漏补缺
课堂小结
提升能力
将军饮马、将军遛马、将军造桥
考点归纳
知识梳理
最值问题---解题策略
1.分析定点、动点，寻找不变特征；
2.确定路径(关键)：
通过起点、终点、特殊点猜测运动路径(轨迹),
并结合不变特征进行验证；
线段最值
单动线段最值
1.点到点
两点之间线段最短
2.点到线
垂线段最短
3.点到圆
点心线截距最短(长).
双动线段最值
PA±PB
PA±kPB
将军饮马模型
胡不归模型
三动线段最值
AB+BC+CD
将军饮马模型
PA+PB+PC
费马点模型
将军饮马
01
将军遛马
02
将军造桥
03
考点聚焦
精讲精练
AB最短
B
A
①两点之间,线段最短；
核心知识
AC+BC＞AB
B
A
C
②三角形两边之和大于第三边.
派生知识
知识点一
模型分析
两点之间线段最短
草地
河流
M
N
B
如图,一位将军骑马从驻地A出发,先牵马去河边MN喝水,再回到驻地B.这位将军怎样走路程最短
知识点一
情境导入
将军饮马---两定一动
A
P1
P2
P3
P
B＇
将军沿A-P-B走路程最短.
PA+PB=_______=____.
PA+PB
AB
P1A+P1B=_______
P1A+P1B
＞AB
图形特征：
两定一动；
基本策略：
同侧化异侧、折线化直线；
基本方法：
一个动点一条河,一次对称跑不脱；
基本原理：
两点之间线段最短.
适用模型：
将军饮马；
如图,A,B均为驻地,将军某一天要从驻地A出马,先到草地边某处牧马,再到河边饮马,然后回到驻地B,这位将军怎样走路程最短？
草地
河流
P
N
M
A
将军沿A-C-D-B
走路程最短
C
D
A
B
知识点二
情境导入
将军遛马---两定两动
图形特征：
两定两动；
基本策略：
同侧化异侧、折线化直线；
基本方法：
N个动点N条河,N次对称跑不脱；
基本原理：
两点之间线段最短.
适用模型：
将军遛马(台球两次碰壁)；
将军每日需骑马从军营A出发,去河对岸的瞭望台B观测敌情,已知河流的宽度为30米,请问,在何地修浮桥,使每日的行程最短
知识点三
情境导入
特别的将军饮马--- 造桥选址
A
B
a
b
A
Ｍ
N
Ｍ1
N1
Ｍ2
N2
AM1+M1N1+N1B=_____________
A N1+N1B+M1N1
AM+MN+NB=__________
A N+MN+NB
＝A B+MN
A N1+N1B+M1N1____A B+MN
＞
如图,MN即为所求
图形特征：
两定两动；
基本方法：
将一定点沿定长方向平移定长距离,
再用将军饮马模型解决问题；
基本原理：
两点之间线段最短.
适用模型：
造桥选址；
如图,綦江古城河在CC 处直角转弯,河宽相同,从A处到B处,须经两座桥：DD ,EE (桥宽不计),设护城河以及两座桥都是东西、南北方向的,怎样架桥可使ADD E EB的路程最短？
A
D
D
C
C
E
E
B
知识点三
情境导入
造桥选址---两定两动(定长)
【例1】如图,矩形ABOC的顶点A的坐标为(-4,6),D是OB的中点,E是OC上的一点,当△ADE的周长最小时,点E的坐标是( )
A.(0，) B.(0，) C.(0,2.5) D.(0，)
B
A
D
C
B
O
x
y
E
E
D
知识点一
典例精讲
将军饮马---两定一动
河边
如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是 。
知识点一
变式训练
将军饮马---两定一动
【例2】如图,点A(a,3)B(b,1)都在双曲线y=上,点C,D分别是x轴,y轴上的动点,则四边形ABCD周长的最小值为( )
A.5 B.6 C.2+2 D.8
B
A
D
B
C
y
x
O
A＇
B＇
D
C
知识点二
典例精讲
将军遛马---两定两动
河边
草地
如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，AE＝4，AF＝2，点G、H分别是边BC、CD上的动点，则四边形EFGH周长的最小值为________．
知识点二
变式训练
将军遛马---两定两动
【例3】如图,∠AOB=45 ,点P是∠AOB内一点且OP=,若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点,则△PMN周长的最小值是_____.
知识点二
典例精讲
将军遛马---一定两动
N
M
P1
P2
P
A
O
B
N
M
2
如图，∠AOB＝30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，P为∠AOB内一点，且OP＝6，则△PMN周长的最小值为________．
知识点二
变式训练
将军遛马---两定两动
【例4】在矩形ABCD,AB=6,BC=8,G为AD的中点.如图,E,F为边AB上的两个动点,且EF=4,当四边形CGEF的周长的最小值为____.
E
A
G
D
C
B
E
F
H
G
F
知识点三
典例精讲
造桥选址---两定两动(定长)
如图,正方形EFGH的边EF在正方形ABCD的边BC上.若AB=4,EF=2,则AG+DH的最小值为_____.
A
G
H
F
E
D
C
B
M
G
造桥选址---两定两动(定长)
提升能力
变式训练
将军饮马
你收获了什么？
你还有什么疑惑呢？
知识梳理
课堂小结
将军饮马
将军饮马：这个将军饮的不是马,是数学！更是文化！
解题依据：两点间线段最短；点到直线的垂直距离最短；翻折,对称.
解题策略：对称、翻折→化同为异；化异为同；化折为直.
两村一路
(同侧)和最小
B
A
B
l
知识梳理
课堂小结
将军饮马
A
B
l
O
P
N
M
两村一路(线段)和最小
一村两路和最小
两村两路和最小
P2
P1
A
B
M
N
O
Q
P
P
Q
B
A
Q
P
A1
A2
谢谢大家的聆听
与指导！
