课件14张PPT。1.1.2集合间的
基本关系学科网 定 义1包含与子集
一般地,对于两个集合A与B， 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A．记作 A B（或B A） 也说集合A是集合B的子集．BA BA图形表示：观察以下几组集合，并指出它们元
素间的关系：
① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};
② A={x x＞1}, B={x x2＞1};
③ A={四边形}, B={多边形};
④ A={x x2+1=0}, B={x x ＞ 2} ． 判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）打√，若不是则在（ ）打×:
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( )
②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( )
③A={0}, B={x x2+2=0} ( )
④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( )××√√学科网 一般地,对于两个集合A与B, 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,同时集合B中的任何一个元素都是集合A的元素,则称集合A等于集合B,记作 A=B定 义2相等的集合若A B且B A,则A=B;反之,亦然.(1) A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a}(2) A={－1,1}, B={x x2－1=0}观察集合A与集合B的关系：BA图中A是否为B的子集?(1)BA(2)⑴ 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时， 记作： 注 意⑵ 规定：空集是任何集合的子集．
即对任何集合A,都有：A定 义3 对于两个集合A与B,如果A B,并且A≠B,则称集合A是集合B的真子集．记作图示为AB子集的性质（1）对任何集合A，都有： A A （2）对于集合A,B,C,若A B,
且B C,则有 A C （4）空集是任何非空集合的真子集．（3） 空集是任何集合的子集．A能力提高： 1 、 写出{0,1,2}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集． 2 、 设A={x,x2,xy}, B={1,x,y},且A=B，求实数x,y的值． 3 、若A={x －3≤x≤4}, B={x 2m－1≤x≤m+1},当B A时,求实数m的取值范围．课堂练习 1．教材P．7 T 1，2，3 2．以下六个关系式：① { }
∈{ } ③ {0} φ ④0 φ⑤ φ≠{0} ⑥φ={φ},其中正确的序号是：①②③④⑤课堂小结1．子集,真子集的概念与性质； 3．集合与集合,元素与集合的
关系．2. 集合的相等;班级___________座号______姓名____________
1、下列各组对象中能构成一个集合的有______________（只要写出符合要求的组的编号）（16分）
（1）小于2的所有整数；（2）我校高一年段全体同学；（3）我校的漂亮女生；
（4）满足不等式的所有实数
2、下列说法正确的有__________________（只要写出正确说法的编号）（16分）
（1）与是两个不同的集合；（2）方程的解集为；
（3）由小于8的所有质数组成的集合可以表示成；
（4）整数集常用记号Q来表示
3、用符号或填空：（32分）
（1）—3_____N； （2）3.14_____Q ； （3）______Q； （4）______Q
（5）______Q； （6）______R；（7）1______N+； （8）______R
4、用列举法表示下列集合：（12分）
（1）方程组的解集______________________；
（2）_________________________________。
5、用描述法表示下列集合：（12分）
（1）不等式的解集_________________________________；
（2）_____________________。
6、已知集合A=， 若0A，试求实数的值。（12分）
作业：
1、下列各组对象不能组成集合的是（ ）
A．大于6的所有整数 B．高中数学的所有难题
C．被3除余2的所有整数 D．函数图象上所有的点
2、用符号或填空：
（1）—3_____Z； （2）3.14_____R ； （3）______N； （4）______Q
（5）______Z； （6）2.5______R； （7）0.12______Q； （8）______Q
3、将集合用列举法表示正确的是（ ）
A．（1，2，3） B． C． D．
4、已知集合M=，则下列各数中不属于M的是（ ）
A．—1 B．1 C．2 D．—2
5、方程组的解组成的集合是（ ）
A． B．（2，1） C． D．
6、用列举法表示集合A=：______________________________
7、已知，则中元素应满足什么条件？
8、自学课本P6—P7第1.1.2小节集合间的关系，完成P7练习
参考答案
1、（1）（2）（4）
2、（3）
3、、、、
、、、
4、（1）（或或｛（2，3）｝）
（2）｛1，3，5，15｝
5、（1）（或）
（2）｛中国古代四大发明｝
6、解：由已知得x=0或x+1=0
∴x=0或x=—1
∵x=—1不符合集合中元素互异性
∴所求x=0
作业：
1、B
2、、、、
、、、
3、D
4、D
5、C
6、｛0，1，2，5｝
7、解：根据集合中元素的互异性可得
综上可得，元素应满足条件
课件15张PPT。1.1.1集合的含义
与表示
学科网观察下列对象:（1） 2，4，6，8，10，12；
（2）我校的篮球队员；
（3）满足x－3＞2 的实数；
（4）我国古代四大发明； 1. 概念 集合中每个对象称为这个集合的元素. 一般地, 一定范围内某些确定的,不同的对象的全体构成一个集合. 集合常用大写字母表示,
如A,B…元素则常用小写字母表示,
如a,b… 2. 集合与元素的符号表示学科网**重要数集的专用记号：(1) N: 自然数集(含0)(2) N＋或N*:正整数集(不含0)(3) Z：整数集(4) Q：有理数集(5) R：实数集即非负整数集3．集合中元素的性质：（1）确定性：集合中的元素必须是确定的．（2）互异性：集合中的元素必须是互不相同的． （3）无序性：集合中的元素是无先后顺序的．集合中的任何两个元素都可以交换位置．4．集合与元素的关系： 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a ∈ A； 如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A． 5.集合的表示方法
（1）列举法：把集合的元素一一列举出来写在大括号的方法．
（2）描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法．
（3）图示法．写出集合的元素，并用符号表示下列集合：
①方程x2 _ 9=0的解的集合；
②大于0且小于10的奇数的集合；列举法：把集合的元素一一列出来写在大括号“｛｝”内的方法．学科网③不等式x－3＞2的解集；
④抛物线y=x2上的点集；
⑤方程x2+x +1=0的解集合.描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法．⑴有限集：含有有限个元素的集合．
⑵无限集：含有无限个元素的集合．集合的分类⑶空 集：不含任何元素的集合.
记作 ．6、能力提高
1．求不等式2x-3>5的解集.
2.已知集合A={ a+2,(a+1)2 ,a2+3a+3},若1∈A,求实数a的值.
3．已知集合A={x|ax2+2X+1=0 X R},a为实数
（1）若A是空集，求a的取值范围。
（2）若A是单元素集，求a的取值范围。
（3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围。
(六）课堂小结：
1. 概念：一定范围内某些确定的、不同对象的全体构成一个集合.
集合中的对象称为元素.
2.符号表示：集合通常用大写字母A.B.C………表示,如集合A.B
元素用小写字母a.b.c表示。
3.元素与集合的关系:从属关系 a A ； b A
4.集合中元素的性质：确定性 互异性 无序性
5.集合的表示方法 ：描述法、列举法、文恩图法
6.集合的分类：有限集、无限集、空集
7.特殊集合的表示：自然数集：Ｎ 整数集：Ｚ 有理数集：Ｑ 实数集：Ｒ 图示法(Venn图)
我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合． 例如，图1-1表示任意一个集合A；
图1-2表示集合{1，2，3，4，5} ．图1-1图1-2A 1,2,3,４,５.课堂练习
1)方程组 的解集为
2)用列举法表示表示不等式组
的整数解集合为
3)已知 ,求实数x的值.
{(0,1)}{-1,0,1,2}X=-1班级___________座号______姓名____________
1、写出集合｛1，2｝的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集。（20分）
3、下列三个命题：①空集没有子集；②空集是任何一个集合的真子集；③空集的元素个数为0.其中正确的有（ ）个（6分）
A．0 B．1 C．2 D．3
4、用符号填空（24分）
（1）____； （2）____
（3）____；（4）____
5、已知集合A=，B=，若A=B，求（20分）
6、已知，集合，
（1）若，求的值；（2）若2，，求的值（24分）
作业：
1、下列各项中不可以构成集合的是（ ）
A．所有正数 B．等于2的数 C．接近0的数 D．不等于0的偶数
2、用适当的符号表示下列各组中两个对象的关系
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）
3、下列4个集合中表示空集的是（ ）
A.{0} B.
C.{x| |x|=5,x,x} D.
4、已知集合A｛1，2，3｝，且A中至少含有一个奇数，请写出所有符合要求的集合A
5、已知集合A=｛—1，0｝，集合B=｛0，1，x+2｝，且AB，求实数x
6、若方程的解集是，求
7、已知集合,若A中有两个元素，求实数的取值范围。
8、集合P满足，请写出所有符合要求的集合P
9、自学课本P8—P11第1.1.3小节集合的运算，完成P11练习，P11习题1.1第1题～第5题
参考答案
1、解：集合｛1，2｝的所有子集为，｛1｝，｛2｝，｛1，2｝
它的真子集为，｛1｝，｛2｝
2、D
3、B
4、，=
，
5、解：由已知得
∴
6、（1）解：由已知得
∴或
（2）∵
∴
∴
∴或
又
∴或
∴或
作业：
1、C
2、，，或，，=
3、D
4、解：所有符合要求的集合A为：｛1｝，｛3｝，｛1，2｝，｛1，3｝，｛2，3｝
5、解：由已知得—1=x+2
∴x=-3
6、解：由已知得
∴
7、解：由已知得
∴
∴所求实数的取值范围是
8、解符合要求的集合P如下：｛a,b｝,{a,c},{a,b,c}
班级___________座号______姓名____________
1、如图，U为全集，A，B是U的2个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A、A∪B B、AB C、 D、
2、已知A={4，5，6，8)，B={3， 5，7，8)，求A∪B，AB。
3、已知集合，AB
4、已知集合，，，求，，。
5、已知集合，，，求全集U，集合B。
6、已知集合A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB ={3，7}，求B
作业：
1、已知集合A=｛1，3，5，7，9｝，B=｛0，3，6，9，12｝，则AB=（ ）
A．｛3，5｝ B．｛3，6｝ C．｛3，7｝ D．｛3，9｝
2、已知集合A=｛｝，B=｛｝，则A∪B=（ ）
A．｛｝ B．｛｝ C．｛｝ D．｛｝
3、已知集合A，B满足AB=A，则A，B的关系是（ ）
A． B． C． D．
4、已知集合A=｛（x,y）|x—y=1｝，B={(x,y)|x+y=3}，那么AB=( )
A．x=2,y=1 B．｛(2,1)｝ C．｛2，1｝ D．(2,1)
5、用列举法表示下列集合
（1）A==______________________________
（2）B==_______________________________
（3）C==_______________________________
6、设 且A∩B=C求。
7、已知A=｛x| |x+1|2｝,B=,求，
8、设全集U=｛1，2，3，4｝，,若，求
9、复习整理第1.1节集合的知识点，完成P12习题1. 1A组6，7，8，9，10
参考答案
课件14张PPT。1.1.3 集合的基本运算学科网定 义1并集一般地,由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的并集,记作 A∪B即A∪B={x | x∈A,或x∈B} 读作 A并 BA∪B定 义2交集一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的交集.记作 A∩B 即 A∩B={x |x∈A,且x∈B} 读作 A交 BA∩B 一般地，设S是一个集合，A是S中的一个子集， 即A?S ，则由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中集合A的补集(或余集)，记作: CSA定 义3补 集CSA观察集合A,B,C元素间的关系:(1) A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，
C={3，4，5，6，7，8}(2) A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，
C={x|x是实数}学科网例1. A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，
求A∪B.例2.设A=｛x|-1
A＝{1，3，5}
求：CSA并集性质1A∪A = A∪φ =AA=A∪B B∪A并集性质2 A A∪B B A∪B并集性质3若A∪B=A,则A B．反之亦然. A∩A = A∩φ = Aφ=A∩B B∩AA∩B A A∩B B若A∩B=A,则A B．反之亦然.交集性质1交集性质2交集性质3补集可以看成是集合的一种“运算”，若全集为U，A?U，则补集性质AU?学科网 A={4，5，6，8}，
B={3，5，7，8}，
C={5，8}观察集合A,B,C元素间的关系:例4.新华中学开运动会，设
A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}
B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}
求：A∩B 例5.设集合A={-4，2m-1,m2}，B={9，m-5，1-m}，又A∩B={9},
求实数m的值.例6．某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,班级中既爱好体育又爱好音乐的有多少人?课堂小结1. 理解两个集合交集与并集的概念bb和性质. 2. 求两个集合的交集与并集,常用 bbb数轴法和图示法．4. 注意对字母要进行讨论 . 3．注意灵活、准确地运用性质解题;课堂练习教材P11练习T1~3.1.教材P12 A组6,7,8 B组3作业布置2 补．P=｛a2,a+2,-3｝,
Q=｛a-2,2a+1,a2+1｝,P ∩Q=｛-3｝,
求a． 集合一
班级：__________姓名：______________座号：___________
一、选择题：.
1.下列命题正确的有（????）
（1）很小的实数可以构成集合；
（2）集合与集合是同一个集合；
（3）1，，0.5这些数组成的集合有个元素；
（4）集合是指第二和第四象限内的点集?
A? 0?个?? B 1??个?? C? 2?个?? D? 3?个
2.若集合A={-1,1}，B={x|mx=1}，且，则的值为（?? ??）
A?????B?????C??或?? D??或或
3.?若集合M=，N=则有（? ）
A?????B?????C??????D??
4.方程组的解集是（??? ?）
A?（5,4）???B??（5,-4）???C?{（-5,4）}???D {（5,-4）}????
5.?下列式子中，正确的是（? ???）
A????????????????? ??B??
C??空集是任何集合的真子集? ? D??
6.下列表述中错误的是（??? ?）
A??若? ????B??若
C????????D??
7． 设为全集，为非空集合，且,下面结论中不正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
8．已知集合A、B、C为非空集合，M=A∩C，N=B∩C，P=M∪N，则 （ ）
A．C∩P=C B．C∩P=P C．C∩P=C∪P D．C∩P=
二、填空题
9.?用适当的符号填空
（1）
（2），
（3）
10.设则a= __________________ b =________________?
11.?某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为??? ??????人?
12.?若且，则???????????????
三、解答题
13．已知集合U＝｛x|－3≤x≤3｝，M＝｛x|－1＜x＜1｝，求UM．
??
14．用描述法表示图中的阴影部分（包括边界）
15.设,其中,
如果，求实数的取值范围?
?
16.集合，，
满足，求实数的值?
参考答案
一、选择题??
ADADD CBB
?二、填空题??
9???????
10?????????
11??????????全班分类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为人；仅爱好体育
的人数为人；仅爱好音乐的人数为人；既不爱好体育又不爱好音乐的
人数为人???∴，∴????
12?????????由，则，且?
三、解答题
13、
14．解：
15??解：由，而，
当，即时，，符合；
当，即时，，符合；
当，即时，中有两个元素，而；
∴得?
∴?
16??解：?，，而，则至少有一个元素在中，
又，∴，，即，得
而矛盾，
∴
集合二
班级：__________姓名：______________座号：___________
一、选择题：.
1．下列各项中，不可以组成集合的是 （ ）
A．所有的正数 B．约等于2的数 C．接近于0的数 D．不等于0的偶数
2．已知集合，，且，则的值为 （ ）
A．1 B．—1 C．1或—1 D．1或—1或0
3．设＝{1，2，3，4，5} ，若＝{2}，，，则下列结论正确的是 （ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
4．以下四个关系：，，{}，,其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下面关于集合的表示正确的个数是 （ ）
①； ②；
③=； ④；
A．0 B．1 C．2 D．3
6．下列四个集合中，是空集的是 （ ）
A． B．
C． D．
7．设集合，，则 （ ）
A． B． C． D．
8．表示图形中的阴影部分（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：
9．若集合，则．
10．已知集合至多有一个元素，则a的取值范围 .
11．已知，，则B＝ .
12．设集合，且A=B，求实数 ，
三、解答题：
13.?设
14．（1）P＝{x|x2－2x－3＝0}，S＝{x|ax＋2＝0}，SP，求a取值.
（2）A＝{x|－2≤x≤5}?，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，BA,求m.
15．在1到100的自然数中有多少个能被2或3整除的数.
16.设，集合，；
若，求的值?
?
参考答案
一、CDBAC DBA
二、9．2； 10．a =0或； 11．{0,1,2} 12. －1，0
三、13．??解：由得的两个根，
即的两个根，
∴，，
?∴
14．解：（1）a＝0,S＝，P成立 a0，S，由SP，P＝{3，－1}
得3a＋2＝0，a＝－或－a＋2＝0，a＝2； ∴a值为0或－或2.
（2）B＝，即m＋1>2m－1,m<2 ?A成立.
??? B≠，由题意得得2≤m≤3
∴m<2或2≤m≤3 即m≤3为取值范围.
注：（1）特殊集合作用，常易漏掉
??? （2）运用分类讨论思想，等价转化思想，数形结合思想常使集合问题简捷比.
15．解：设集合A为能被2整除的数组成的集合，集合B为能被3整除的数组成的集合，则为能被2或3整除的数组成的集合，为能被2和3（也即6）整除的数组成的集合.
显然集合A中元素的个数为50，集合B中元素的个数为33，集合中元素的个数为16，可得集合中元素的个数为50+33-16=67.
.
16???解：，由，
当时，，符合；
当时，，而，∴，即
∴或?
课件8张PPT。1.2.1 函数的概念学科网必需掌握的知识点：任意一个数 x唯一确定定义域｛f(x)|x∈A}集合B定义域、对应法则、值域定义域、对应法则完全相同设a,b是两个实数，而且a(1)满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间， 3、区间的概念:必需掌握的知识点：符号表示：[a,b](2)满足不等式a “∞”读作“无穷大”。（4）几个特殊区间的表示:②满足x≥a实数x的集合表示为 [a, +∞)③满足x>a实数x的集合分别表示为 (a, +∞)④满足x≤a实数x的集合分别表示为(-∞，a] ⑤满足xA、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应
B、函数的定义域和值域一定是无限集合
C、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定
D、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素B例题：例3、试用区间表示下列实集：
{x|5 ≤ x<6}
(2) {x|x ≥9}
(3) {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x<2}
(4) {x|x < 9}∪{x| -9 < x<20}求下列函数的定义域
（1）
（2）
（4）
（5）例题4：[-3,0] ∪[1,3][1,5]学科网课件20张PPT。1.2.2 函数的表示法学科网一、函数的常用表示方法（1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。（2）图象法：用图象表示两个两个变量之间的对应关系。
（3）列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系。
例1：某种笔记本的单价是5元，买x 个笔记本需要y 元。试用函数的三种表示法表示函数解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝用解析法可将函数y=f(x)表示为用列表法可将函数表示为用图象法可将函数表示为下图．．．.．y解析法的优点：
①函数关系清楚;
②容易从自变量的值求出其对应的函数值；
③便于研究函数的性质。注意：解析法表示函数是中学研究函数的主要表示方法。列表法的优点：
不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。图象法的优点：
能直观形象的表示出函数的变化情况。注意：图象法是今后利用数形结合思想解题的基础。图例学科网例2 : 国内投寄信函（外埠），邮资按下列规则计算：
(1)信函质量不超过100g时，每20g付邮资80分，即信函质量不超过20g付邮资80分，信函质量超过20g，但不超过40g付邮资160分，依此类推；
(2)信函质量大于100g且不超过200g时，每100g付邮资200分，即信函质量超过100g，但不超过200g付邮资（A+200）分（A为质量等于100g的信函的邮资），信函质量超过200g，但不超过300g付邮资（A+400）分，依此类推。
设一封信xg（0 利用此法画图的主要步骤如何？初中画函数图象的主要方法是描点法。按此法画图的主要步骤有：
（1）确定自变量x的取值范围；
（2）列表；
（3）描点；
（4）连线。（2）（1）◆练习1
画出下列函数的图象：解（1）解（2）图象法：用函数图象表示两个变量之间的关系。例如： 我国人口出生率变化曲线：返回解（1）解（2）（2）例3 21世纪游乐园要建造一个直径为20m 的圆形喷水池，如图所示，计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头，使喷出的水柱在离池中心4m处达到最高，高度为6m。另外还要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷来的水柱在此处汇合。这个装饰物的高度应当如何设计？解：过水池的中心任意选取一个截面，如图所示。由物理学知识可知，喷出的水柱轨迹是抛物线型。建立如图所示的直角坐标系，由已知条件易知，水柱上任意一个点距中心的水平距离x(m)与此点的高度y(m)之间的函数关系是于是，所求解析式是小结：解应用题的步骤可以简单地概括为四个字：
设、列、解、答。◆练习2如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为x，面积为y，把y表示成x 的函数。解答本课小结2、利用函数模型解决实际问题时的方法步骤：(1)对实际问题综合分析、归纳，抽象出函数模型种类；(2)用相关的函数知识，进行合理设计，确定最佳解题方案，进行数学上的求解；(3)对实际问题进行总结作答。1、这节课主要学习了函数的三种表示法及其应用。结束结束班级 姓名 座号______
1、下列四组函数中表示同一函数的是
①f(x)=| x | 与g(x)= ② y=x0 与y=1
③y=x+1与y= ④ y=x－1与y=
2、函数 , 则
3、设，若，则
4、下列对应为从集合A到集合B的函数的是
①A=R，B=｛x|x>0｝, f:x→y=|x|； ②A=Z,B=N*, f:x→y=x2；
③A=Z,B=Z, f:x→y= ； ④A=[-1,1],B={0}, f:x→y=0
5、求关于x的函数y＝－的定义域
6、用区间表示下列数集：
（1）； （2）
1、① 2、 5 3、 4、④
5解：(1)要使函数有意义，则∴0≤x≤1，函数的定义域为[0,1]．
6、（1）（-1，2] (2)(-∞,-2)∪[0,+∞)
班级 姓名 座号______
1、已知(x，y)的映射f作用下的象是(x＋y，xy)．
(1)(－2,3)在f作用下的象为________．
(2)若在f作用下的象是(2，－3)，则它的原象为________．
2、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到达终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……，用s1、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是( )
3、已知a、b为实数，集合M＝，N＝{a,0}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b等于( )
A．－1 B．0 C．1 D．±1
4、已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a等于( )
A. B. C．2 D．9
5、已知函数f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，则＝( )
A．－ B.
C．－ D.
6、设集合A=,B=,则下列四个图形中能表示从A到B的函数关系的是
________________________
① ②
③ ④
6、已知(x，y)的映射f作用下的象是(x＋y，xy)．
(1)(－2,3)在f作用下的象为________．(2)若在f作用下的象是(2，－3)，则它的原象为________．
解析：(1)－2＋3＝1，－2×3＝－6
因此(－2,3)在f作用下的象为(1，－6)．
(2)∵解这个方程组得或
∴(2，－3)在f作用下的原象是(3，－1)和(－1,3)．
答案：(1)(1，－6) (2)(3，－1)或(－1,3)
2． “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到达终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……，用s1、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是( )
解析：根据故事的描述，B图与事实较吻合． 答案：B
1．已知a、b为实数，集合M＝，N＝{a,0}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b等于( )
A．－1 B．0 C．1 D．±1
解析：a＝1，b＝0，∴a＋b＝1. 答案：C
2．已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a等于( )
A. B. C．2 D．9
解析：∵f(0)＝20＋1＝2.∴f(f(0))＝f(2)＝4＋2a.令4＋2a＝4a，得a＝2. 答案：C
4．已知函数f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f＝( )
A．－ B. C．－ D.
解析：由函数的图象知f＝f＝. 答案：B
②④
附件1：律师事务所反盗版维权声明
附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）
学校名录参见：http://21世纪教育网/wxt/list. aspx? ClassID=3060
课件25张PPT。1.3.1 单调性与最大（小）值 第一课时 函数的单调性福州十八中 张晶学科网问题提出 德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据：函数的单调性思考1:从函数的图象看，当时间间隔t逐渐增大时，对应的函数值y有什么变化趋势？通过这个试验，你打算以后如何对待刚学过的知识?
思考2:“艾宾浩斯遗忘曲线”
从左至右是逐渐下降的，对此，我们如何用数学观点进行解释？学科网知识探究（一）考察下列两个函数:
思考1:这两个函数的图象有何共同特征？反映了相应的函数值的那些变化规律？ 思考2:当自变量x从小到大依次取值时，函数值y的变化情况如何？如何用数学语言描述“减函数”？如果对于区间D内的任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数，D称为y＝f(x)的单调减区间．一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D?I．我们把具有上述特点的函数称为减函数，
那么怎样定义“函数f(x) 在区间D上是减函数”？知识探究（二）考察下列函数:
思考1:这三个函数有何共同特征？ 思考2:如果一个函数的图象从左至右逐渐上升，
那么当自变量x从小到大依次取值时，函数值y的变化情况如何？学科网能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗？先下降后上升下降上升 那么就说在f(x)这个区间上是单调减 函数，D称为f(x)的单调减区间. 那么就说在f(x)这个区间上是单调增
函数，D称为f(x)的单调 增 区间.类比减函数的研究方法定义增函数.设函数y=f(x)的定义域为I,区间D I. 如果对于属于定义域I内某个区间D上
的任意两个自变量的值x1,x2，设函数y=f(x)的定义域为I,区间D I. 如果对于属于定义域I内某个区间D上
的任意两个自变量的值x1,x2， 当x1D I.如果对于属于定义域I内某个区
间D上的任意两个自变量的值x1,
x2,当x1 调增函数,D称为f(x)的单调区间.单调增函数的定义:判断1：函数 f (x)= x2 是增函数；（1）如果函数 y =f(x)在区间D是单调增函数或单调减函数，则称函数 y =f(x)在区间D上具有（严格的）单调性。区间D叫做函数y=f(x)的单调区间.
在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;(错)注：判断（1）如果函数 y =f(x)在区间D是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间D上具有单调性。
在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;判断2：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2)> f(1)，则函数 f (x)在R上是增函数；（3）x 1, x 2 取值的任意性注： 例1 下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f（x）的图象，根据图象说出y＝f（x）的单调区间，以及在每一单调区间上， y＝f（x）是增函数还是减函数.与端点是否取到无关！例2（1）画出已知函数f(x)=-x2+2x+3的图象；
（2）证明函数f(x)=-x2+2x+3在区间(-∞,1］上是增函数；
（3）当函数f(x)在区间(-∞,m］上是增函数时，求实数m的取值范围.解：（1）函数f(x)=-x2+2x+3的
图象如图所示.
(2)设任取x1、x2∈(-∞,1］，且x1f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1+3)-(-x22+2x2+3)
=(x22-x12)+2(x1-x2)
=(x1-x2)(2-x1-x2).
∵x1、x2∈(-∞,1］，且x1∴2-x1-x2>0.∴f(x1)-f(x2)<0.∴f(x1)∴函数f(x)=-x2+2x+3在区间(-∞,1］上是增函数.（3）函数f(x)=-x2+2x+3的对称轴是直线x=1，在对称轴的左侧是增函数，那么当区间(-∞,m］位于对称轴的左侧时满足题意，则有m≤1，即实数m的取值范围是(-∞,1］.证明函数单调性的一般步骤:取值作差变形定号结论练习2.证明函数在 上 是减函数.1.证明函数在 上 是减函数.证明证明讨论一次函数y=kx+b(k≠0)的单调性问题：1、当k变化时函数的单调性有何变化？2、当b变化时函数的单调性有何变化？结论：（2）二次函数单调性 画出函数 图象探究(1)这个函数的定义域是什么?(2)它在定义域上的单调性是怎么样的?函数的定义域为_____________ 思考: 若将 改为 ,则函数的单调性又
如何?只能用“ ，”或“和”连接（3）反比例函数的单调性x1x2y1y2x2x1y1y2 小 结 小 结利用定义确定或证明函数f(x)在
给定的区间D上的单调性的一般步骤：
1.取值:任取x1，x2∈D，且x12.作差:f(x1)－f(x2)；
3.变形:通常是因式分解提出(x1-x2)和配方; 4.定号:判断差f(x1)－f(x2)的正负;
5.结论:指出函数f(x)在给定的区间D上的 单调性. 小结
1.函数单调性的定义中有哪些关键点？
2.判断函数单调性有哪些常用方法？
3.你学会了哪些数学思想方法？作业名校学案 P22-23
活页 P70 1-8看下列函数图象,下列各函数有没有单调区间,若有写出其单调区间.图1图3图2没有单调区间减区间
增区间没有单调区间返回证明：在区间 上任取两个值 且 则，且所以函数 在区间上 是减函数. 返回证明：在区间 上任取两个值 且 则 ，且所以函数 在区间上 是减函数. 返回班级 姓名 座号______
1．函数y＝x2－6x＋10在区间（2，4）上是（ ）
A．递减函数 B．递增函数
C．先递减再递增 D．选递增再递减．
2．函数f（x）＝－x2＋2（a－1）x＋2在（－∞，4）上是增函数，则a的范围是（ ）
A．a≥5 B．a≥3 C．a≤3 D． a≤5
3.若函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
4、已知函数y=的图像如右图所示，请写出该函数的单调递减区间
5.已知函数在定义域上单调递增，求满足＜的x 取值范围
6、证明函数在（1，+∞）上为增函数．
CAD
5、解：由已知得 ∴所求函数定义域为｛x|｝
6、解：设
则
=
∵
∴,,
∴
∴
∴在（1，+∞）上为增函数
附件1：律师事务所反盗版维权声明
附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）
学校名录参见：http://21世纪教育网/wxt/list. aspx? ClassID=3060
班级 姓名 座号______
1、函数（）的最大值为（ ）
A.0 B. C. D.
2、函数,的最大值为 、最小值为 .
3、函数,的最大值为 、最小值为 .
4、函数 ，则的最大值为 、最小值为 .
5、函数图像如图所示，则的最大值为 、最小值为 .
6、已知函数的最小值为—2，求的最大值。
D
7, -3
56, -8
10, 6
-1.5, 2
解：∵函数图像开口向下，对称轴为
∴在[0，1]上为增函数
∴
∴
附件1：律师事务所反盗版维权声明
附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）
学校名录参见：http://21世纪教育网/wxt/list. aspx? ClassID=3060
课件6张PPT。1.3.1 单调性与最大（小）值 第三课时 函数的最值学科网观察下列四个函数的图象： 1、一般地，设函数 的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的 , 都有 ；
（2）存在 ，使得 .
那么称M是函数 的最大值，记作函数最大值定义2、一般地，设函数 的定义域为I，如果存在实数m满足：
（1）对于任意的 , 都有 ;
（2）存在 ，使得 .
那么称m是函数 的最小值，记作函数最小值定义思考2:函数 有最大
值吗？为什么？思考1:设函数 ，则 成立吗？
的最大值是2吗？为什么？学科网例1已知函数 ，求函数
的最大值和最小值.例2（05年湖南卷）某公司在甲、乙两地销售一种
品牌车，利润（万元）分别为
和 ，其中x为销售量（辆），若该公司在
这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为( )
A、45.6万元 B、45.606万元
C、45.56 万元 D、45.51万元A学科网课件38张PPT。1.3.1 单调性与最大(小)值 第一课 函数单调性学科网考察下列两个函数:（1） ； (2)思考:这两个函数的图象的共同特征是什么？ 2、这种“共同特征”文字怎么叙述？3、这种“共同特征”数学语言怎么表示？1、这种“共同特征”怎么命名？1、定义：
我们把具有上述特点的函数称为减函数数学语言描述定义：
对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量 的值，
若当 < 时，都有 > ,
则称函数 在区间D上是减函数. ★函数单调性的概念：1. 如果对于属于这个区间的自变量的任意称函数 f(x)在这个区间上是增函数。2. 如果对于属于这个区间的自变量的任意称函数 f(x)在这个区间上是减函数。一般地，对于给定区间上的函数f(x)：其他相关概念：思考：一个函数在其定义域内，就单调性而言
有哪几种可能情形？()学科网利用定义确定或证明函数f(x)在给定的
区间D上的单调性的一般步骤：
1.取数:任取x1，x2∈D，且x12.作差:f(x1)－f(x2)；
3.变形:通常是因式分解和配方; 4.定号:判断差f(x1)－f(x2)的正负;
5.小结:指出函数f(x)在给定的区间D上的 单调性.单调递增区间：单调递减区间：证明？yx★常用函数的单调性1、一次函数y=ax+b(a≠0)单调性(1)当a>0时，在（-∞，+ ∞）上为增函数(2)当a<0时，在（-∞，+ ∞）上为减函数2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)单调性函数图像对称轴方程为x=(1)当a>0时，在（ ，+ ∞）上为增函数(2)当a>0时，在（ -∞, ）上为减函数思考：当a<0时该二次函数单调性呢？★常用函数的单调性(1)当k>0时，
在（-∞，0）和 （0 ，+ ∞）上为减函数3、反比例函数y= (k≠0)单调性(2)当k<0时，
在（-∞，0）和 （0 ，+ ∞）上为增函数课堂小结：（1）函数单调性的概念；（2）判断函数单调区间的常用方法；（3）解决实际问题的数学思想方法。（2）（3）（1） 函数f (x)在给定区间上为增函数。如何用x与 f(x)来描述上升的图象？如何用x与 f(x)来描述下降的图象？ 函数f (x)在给定区间上为减函数。上海市年生产总值统计表年份生产总值
（亿元） 上海市高等学校
在校学生数统计表年份 人数
（万人） 上海市日平均
出生人数统计表年份 人数（人）上海市耕地面积统计表年份 面积
（万公顷）OxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxy[引例]的继续：如何判断函数方法一方法二方法三证明[引例]的继续：如何应用函数方法一：分析函数值大小的变化。方法二：分析函数的图象。方法三：比较大小过程中的数值分析。判断函数单调区间的常用方法：方法一方法二方法三解决实际问题的数学思想方法：实际问题数学问题实际问题的解数学问题的解建立数学模型实践验证求解有解吗？作业：P43 3、4、5同学们再见！证明：方法一：分析函数值大小的变化。单调递减区间：单调递增区间：猜测：[2，4][4，10]Oxy448812121616102614方法二：分析和函数的图象猜测：单调递减区间：[2，4]单调递增区间：[4，10]方法三：比较大小过程中的数值分析。解：证明：（条件）（论证结果）（结论）1.下列函数为偶函数的是（ ） A、 B、 C、 D、2.如下四个函数，其中既是奇函数，又在是增函数的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3．若函数f(x)＝为奇函数，则a＝( )
A. B. C. D．1
4．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是( )
①y＝f(|x|)；②y＝f(－x)；③y＝xf(x)；④y＝f(x)＋x.
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
5．下列四个命题：
（1）f(x)=1是偶函数； （2）g(x)=x3,x∈（－1，1是奇函数；
（3）若f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则H(x)=f(x)·g(x)一定是奇函数；
（4）函数y=f(|x|)的图象关于y轴对称，其中正确的命题是
6.若是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，，则＝ ．
7．已知函数的右半部分图象，根据下列条件把函数图象补充完整；
f(x)是偶函数 f(x)是奇函数
8.已知：函数（是常数）是奇函数，且满足，
求的值；
DCAD （1）（4） （3）可能出现f(x)与g(x)定义域交集为空集
6、∵x＜0时， ∴
∵是定义在R上的奇函数 ∴
7解（1）∵函数（是常数）是奇函数
∴
∵
∴
∴
综上可得
附件1：律师事务所反盗版维权声明
附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）
学校名录参见：http://21世纪教育网/wxt/list. aspx? ClassID=3060
课件24张PPT。1.3.2 奇偶性学科网观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类Oxy①②③④⑤⑥图像特征：这三张图像都关于y轴对称①③④若函数f(x)的图像关于y轴对称，我们称这个函数为偶函数怎样用数学语言定义
偶函数？在表格中我们可以看出：当自变量x取一对相反数时，相应的函数值相同.偶函数定义:一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。如果一个函数的图象关于y轴对称，那么它的定义域应该有什么特点？定义域应该关于原点对称.型如: (-a,a)或[-a,a]学科网！注意：
1.偶函数指的是函数的整体性质，是在整个定义域内来说的.
2.偶函数的前提条件是定义域关于原点对称.
要注意关于原点对称的含义.
3.在前提条件下，
偶函数 f(x)=f(-x) f(x) -f(-x) =0
图象关于y轴对称.继续观察剩下的3幅函数图象:根据我们由图象推导偶函数的方法和步骤，同学们结合课本内容归纳一下奇函数的定义.图像特征：这三张图像都关于原点中心对称若函数f(x)的图像关于原点中心对称，我们称这个函数为奇函数由此我们可以得到奇函数的定义：
一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x, 都有____________,那么函数f（x）就叫做奇函数.f(-x)= - f(x)如果一个函数的图象关于原点对称，那么它的定义域应该有什么特点？定义域也应该关于原点对称！
型如: (-a,a)或[-a,a]学科网填写右边表格图象关于原点对称对于定义域内的任意一个自变量x，都有
f(-x)= -f(x)判断或证明函数奇偶性的基本步骤：练习：1、根据定义判断下列函数的奇偶性：2、根据定义判断下列函数的奇偶性：3、已知函数的右半部分图象，根据下列条件把函数图象补充完整；
f(x)是偶函数; 2) f(x)是奇函数.xyO132-1BA观看下列两个偶函数的图像，思考：y轴两侧的图像有何不同？可得出什么结论？
Ox结论：偶函数在y轴两侧的图像的升降方向是相反的；
即偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反思考：奇函数是否具有相同的性质？观看下列两个奇函数的图像，思考：y轴两侧的图像有何特点？可得出什么结论？结论：奇函数在y轴两侧的图像的升降方向是相同的；
即：奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同.
例 已知函数 是奇函数，其定义域为 ，且在 上为增函数.若 试求 的取值范围.分析：由于奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同.所以在 上也是增函数.
练习：已知函数 是奇函数，其定义域为 ，且在 上为减函数.若
试求 的取值范围.总结:
这节课我们从观察图象入手,运用自然语言描述了函数的图象特征,最后抽象到运用数学语言和符号刻画了相应的数量特征. 这是一个循序渐进的过程,这也是数学学习和研究中经常使用的方法, 结合上一节课研究函数的单调性的方法和思路,课下同学们之间参考下面流程图互相交流一下学习体会.图象特征数量特征数学概念数学性质Oxy 结论：
当自变量x在定义域内任取一对相反数时，相应的两个函数值相同；
即：f(-x)=f(x)xP(x,f(x))P/(-x,f(x))-xP/(-x,f(-x))?f(-x)=f(x)根据下列函数的图象，写出函数的定义域并判断函数的奇偶性。Oxy①②③④⑤⑥教学目标:知识教学目标：
1.理解函数的奇偶性概念.
2.会判定函数的奇偶性.
3.会推断奇偶函数的性质.
能力训练目标：
1.培养学生利用数学概念进行判断、推理的能力；
2.加强观察、化归、转化能力的训练.
德育渗透目标：
1.通过新概念的引进过程培养学生探索问题、发现规律、归纳概括的能力；
2.培养学生辨证思维、求异思维等能力.再见！1．下列四种说法正确的有( )
①函数是从其定义域到值域的映射；②f(x)＝＋是函数；
③函数y＝2x(x∈N)的图象是一条直线；④f(x)＝与g(x)＝x是同一函数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．函数y＝＋的定义域为( )
A．{x|x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1}
3．下列函数中，在区间(1，＋∞)上是增函数的是( )
A．y＝－x＋1 B．y＝ C．y＝－(x－1)2 D．y＝＋1
4．下面四个结论中，正确命题的个数是( )
①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点
③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)＝0(x∈R)
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝( )
A．－2 B． 2 C．－98 D．98
6．定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则( )
A．f(3)7．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调增加，则满足f(2x－1)A. B. C. D.
8．设f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)＝________.
9．若函数f(x)＝kx2＋(k－1)x＋2是偶函数，则f(x)的递减区间是________．
10．判断并证明f(x)＝在(－∞，0)上的增减性．
1．【解析】 ①正确，函数是一种特殊的映射；
②中要使f(x)有意义只须使；无解，故不是函数，②不正确；
③中函数y＝2x(x∈N)的图象是孤立的点，③不正确；
④中f(x)的定义域为{x|x≠0}，g(x)的定义域为R，不是同一函数，不正确．故选A. 【答案】 A
2．【解析】 0≤x≤1.故选D. 【答案】 D
3．【解析】 由题意知y＝－x＋1，y＝－(x－1)2，y＝＋1在(1，＋∞)上是减函数，y＝在(1，＋∞)上是增函数，故选B. 【答案】 B
4．【解析】 ①不对；②不对，因为奇函数的定义域可能不包含原点；③正确；④不对，既是奇函数又是偶函数的函数可以为f(x)＝0，x∈(－a，a)．故选A. 【答案】 A
5．【解析】 由f(x＋4)＝f(x)，得f(7)＝f(3)＝f(－1)．
又∵f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)，
f(1)＝2×12＝2，∴f(7)＝－2.故选A. 【答案】 A
6．【解析】 由已知<0，得f(x)在x∈[0，＋∞)上单调递减，由偶函数性质得f(3)7．【解析】 作出示意图可知：
【答案】 B
8．设f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)＝________.
【解析】 g(x＋2)＝f(x)＝2x＋3＝2(x＋2)－1.
∴g(x)＝2x－1.
【答案】 2x－1
9．若函数f(x)＝kx2＋(k－1)x＋2是偶函数，则f(x)的递减区间是________．
【解析】 ∵f(x)是偶函数，
∴f(－x)＝kx2－(k－1)x＋2＝kx2＋(k－1)x＋2＝f(x)，
∴k＝1，∴f(x)＝x2＋2，其递减区间为(－∞，0]． 【答案】 (－∞，0]
10．(12分)判断并证明f(x)＝在(－∞，0)上的增减性．
【解析】 在(－∞，0)上单调递增．
现证明如下：
设x1＜x2＜0，
f(x1)－f(x2)＝－＝＝
∵x2－x1＞0，x1＋x2＜0,1＋x12＞0， 1＋x22＞0，
∴f (x1)－f(x2)＜0， ∴f(x1)＜f(x2)，
∴f(x)在(－∞，0)上单调递增．
(2)令f(2)＝1，解得a＝， 此时x0＝－∈，
因为a＝>0，x0＝－∈，且距右端点2较远，所以f(2)最大，合适；
(3)令f(x0)＝1，得a＝(－3±2)， 验证后知只有a＝(－3－2)才合适．
综上所述，a＝，或a＝－(3＋2)．
