高三数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，函数与导数，不等式，三角函数与
解三角形，平面向量，复数，数列。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.已知集合A={1,5,a2},B={1,2a+3},且B二A,则a=
A.-1
B.1
C.-3
D.3
2.命题“Hx∈(0,1)，sinx>一x2+2x一1”的否定为
A.3x庆(0,1)，sinx≤-x2+2x-1
B.3x∈(0,1)，sinx≤≤-x2+2x-1
C.x(0,1),sinx>-x2+2x-1
D.Vx∈(0,1)，sinx≤-x2+2x-1
3.已知平面向量a=(x-1,一2)，b=(6,2-x),若a⊥b,则x=
A是
B.-2
c
D.5
4.已知数列{am}的前n项和Sn=n2十n十1，则a3=
A.5
B.6
C.7
D.8
5.函数f(x)=(e2ll一elol)·sinx在区间[一π，π]上的图象大致为
6.若p:x2-9≤0，q:log.5(x-1)>-1,则p是q的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.当强度为x的声音对应的等级为f(x)分贝时，有f(x)一10lg元（其中A为常数，某挖据
机的声音约为90分贝，普通室内谈话的声音约为50分贝，则该挖据机的声音强度与普通室
内谈话的声音强度的比值为
A.e
B.104
c号
D.10号
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8.已知函数f(x)=sinx一2ax-a.rcos x,Vx≥0，f(x)≤0，则实数a的取值范围是
A[子，十∞)
B(0,4]
C[号，+oo)
D.0,3]
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.已知x(2十)=i,则下列说法正确的是
Ax在复平面内对应的点的坐标为〔号，一号)
B=-号-
Cz在复平面内对应的点与点（号，一青）关于原点对称
D.1z=⑤
5
10.如图，这是函数f(x)=Asin(ux+p)十b(A>0,w>0,0
A.f(x)=2sin(2x+晋)+1
B.f(x)=2sin(2x+)+1
12
C.fr)=1-2cos(2x+5)
D.f(x)=1-2cos(2x+3)
11.已知m>1,n>1,且m+n=3,则
A.logs m+log3n<2-log3 4
B.lng≥ln(2e-e)
e
D.m2+n2≥9
12.意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现了这样一个数列：1,1,2,3,5,8，….这
个数列的前两项均是1，从第三项开始，每一项都等于前两项之和。人们把这样的一列数组
成的数列{F}称为斐波那契数列.现将数列{F}中的各项除以3所得余数按原顺序构成的
数列记为{Gn},则下列说法正确的是
A学R,=F8-1
B.x Post
C.G2024=0
D.yc,=27
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.已知向量a,b的夹角为号，且a=1,a·(a-2b)=-2,则|b|=▲
14.若tan(0叶平)=-，则tan0=▲
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3亿人暮在用的扫描APP高三数学试卷参考答案
1.D【解析】本题考查集合间的基本关系，考查数学运算的核心素养
若2a+3=5,则a=1,此时a2=1,不满足互异性；若a2=2a+3,则解得a=3或a=一1，显
然，a=3符合题意，而当a=一1时，a2=1,不满足互异性.
2.B【解析】本题考查常用逻辑用语，考查逻辑推理的核心素养.
全称量词命题的否定为存在量词命题，故原命题的否定为3x∈(0,1)，sinx≤一x2十2x一1.
3.A【解析】本题考查平面向量的垂直，考查数学运算的核心素养.
因为a⊥b,所以a·b=6(x-1)-2(2-x)=0,解得x=5
4.B【解析】本题考查数列求和，考查数学运算的核心素养.
因为Sn=n2十n十1，所以a3=S8-S2=6.
5.C【解析】本题考查函数的图象与性质，考查直观想象与逻辑推理的核心素养.
因为f(一x)=(ee-l一el影-t)·sin(一x)=一(e影x一elel)·sinx=一f(x),所以
f(x)为奇函数，A,B错误.又当0sinx>0,从而f(x)=(ed一ed)·sinx<0,C正确，D错误.
6.B【解析】本题考查常用逻辑用语，考查逻辑推理的核心素养.
由x2-9≤0，得-3≤x≤3，由log.5(x-1)>-1,得1条件
7.B【解析】本题考查函数的应用，考查数学建模的核心素养.
10lg90.
设该挖掘机的声音强度为x1,普通室内谈话的声音强度为x2,由题意知
化简
1olg界=50.
1=10°，
Ao
得
所以9=10.
2=10,
Ao
8.C【解析】本题考查导数在研究函数中的应用，考查逻辑推理的核心素养」
Y≥0)0等价于20o5≤ax.记g)-20o5za,即gx)≤0在[0，+∞)L
sin x
恒成立.g'(x)=2C0sx十1
≥2二a=一3(2+c0sx3)+号、
3a.
当号-a≤0，即a>号时，g(x)≤0，g(x)在[0，十∞)上单调递减，所以当x≥0时，g(x)≤
g(0)=0,即f(x)0恒成立；
当03
3
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0,当x∈0，)时，h'(x)>0,A()单调递增，所以h()>h(0)-0.即g>ar,所以当x∈
(0)时20o≥g>a,即fx)0,不符合题意：
当a≤0时，f(牙)=1-a>0,不符合题意.
综上a的取值范围是[号，十o∞).
9.BCD【解析】本题考查复数的运算与几何意义，考查数学运算的核心素养
由题可得之=
2品-2，=一号+即：在复平面内对应的点的坐标为（一号吉，与
2+i4-
点（号，一号）关于原点对称A错误，C正确=一号-吉.B正确：=√（一号P十（兮
9D正输
10.BC【解析】本题考查三角函数的图象与性质，考查直观想象与数学运算的核心素养
A+b=3,
A=2,
因为
-A+b=-1,
以61又}T=语-音=子，所以T=x则w-2.故)
所
2sin(2x+p)+1.将点(，1)的坐标代入f(x)=2sin(2x+p)+1,得9=号，则f(x)=
2sin(2x+3)+1,B正确：若f(x)=2sin(2x+)+1,则f(5)=2,A错误；而1-2cos(2x
+语)=1-2os(2x+号+2)=2sin(2x+号)+1.C正确：若fx)=1-2cos(2x+号).则
f(0)=0,D错误.
11.ABC【解析】本题考查不等式，考查数学运算与逻辑推理的核心素养.
因为m≤("安)，所以1ogm+1ogn=10g(mm)≤1og,(生)P=2-1og4,当且仅当m
=n时，等号成立，A正确：易知em十e"≥2√eme",即e"十e"≥2e艺e登，所以e"≥2e艺et一e",
后>2e-e>2oc-c>0放h等≥ln2e-ei).B正商：
因为2n2十-32+222m十1=3，所以2m-1+2n-2=822十
2
吉2十2222m-1+2m-2》-吉4+青+”号.因为物+号>2
2
=4,所以时(4+物+织号≥号，当且仅当m=景n=时，等号成立，C正确：m+
n2=(m+n)2一2nn=9-2mn<9,D错误
12.ACD【解析】本题考查数学文化与数列的求和，考查数学抽象与数学运算的核心素养，
对于A,因为F+2一F+1=F,所以Fg一F2=F1,F4一Fg=F2,F一F4=Fa,…,F2026一F202s
【高三数学·参考答案第2页（共7页）】
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