2023-2024学年九年级上册数学沪科版第22章 相似形 单元检测题（含简单答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年九年级上册数学沪科版第22章 相似形 单元检测题（含简单答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 468.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-20 08:13:48 | ||
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文档简介
第22章《相似形》单元检测题2023-2024学年九年级上册数学沪科版
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．在如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是（ ）
A．四边形 B．四边形 C．四边形 D．四边形
2．如图，中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把放大到原来的2倍．设点B的对应点的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．我们可用“斜尺”测量管道的内径（如图），若玻璃管的内径正对“30”刻度线，已知长为，，则玻璃管内径的长度等于（ ）
A． B． C． D．
4．已知AD、BE、CF为的三条高、E、F为垂足，，，则的值是
A． B． C． D．
5．已知△ABC的三边长分别为1、 、 ，△A′B′C′的两边长分别为和 ．如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边为( )
A． B． C． D．2
6．△ABC和△A′B′C′符合下列条件，其中使△ABC和△A′B′C′不相似的是（ ）
A．∠A=∠A′=45° ∠B=26° ∠B′=109°
B．AB=1 AC=1.5 BC=2 A′B′=4 A′C′=2 B′C′=3
C．∠A=∠B′ AB=2 AC=2.4 A′B′=3.6 B′C′=3
D．AB=3 AC=5 BC=7 A′B′= A′C′= B′C′=
7．如图， ABCD中，E是CD延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE，若△DEF的面积为a，则 ABCD的面积为（ ）
A．6a B．8a C．9a D．12a
8．如图，是半圆的直径，为弧中点，点、分别在弦、上，且.若设，，则关于的函数图像大致是（ ）
A． B． C． D．
9．如图为A、B、C、D四点在坐标平面上的位置，其中O为原点，AB∥CD．根据图中各点坐标，求D点坐标( )
A． B．
C．(0，5) D．(0，6)
10．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为4：25，则△ABC与△DEF周长之比为（ ）
A．4：25 B．2：5 C．5：2 D．25：4
11．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线的图象经过点A，若S△BEC＝2，则k等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，已知点A，B分别在反比例函数，的图象上，且，则的值为（ ）
A．2 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)
13．如图，小明站在一盏路灯下，他在这盏路灯下的影子AD的长度和其身高DE的长度相等，测量出他距路灯电杆的距离DC为3.8米，已知他的身高为1.7米，试计算路灯灯泡的高度约为 米．
14．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为 ．
15．如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG交DE于点H，点O是线段AG的中点，若AD：DB=3：1，则AO：OH= ．
16．如图，Rt△ABC的边BC在x轴上，点D为斜边AB的中点，AC＝3，BC＝4，若反比例函数y＝的图象过点A、D，则k的值为 ．
17．如图，已知，，，如果图中的两个直角三角形相似，那么 ．
18．如图，在矩形中，，，是的中位线，将绕点A在平面内自由旋转，当B、P、E三点在同一条直线上时，的长为 ．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，点D是BC上一动点，连结AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点C′，连结C′D交AB于点E，连结BC′．当△BC′D是直角三角形时，DE的长为 ．
20．如图，在正方形中，以为腰向正方形内部作等腰（ ），点在上，且．连接并延长，与交于点，与延长线交于点．连接交于点，连接．若，，则 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)
21．（1）如图，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且．求证：．
（2）若，且，求k的值．
22．已知a，b，c，是△ABC的三边，满足==，且a+b+c=24
（1）试求a，b，c的值．
（2）试求△ABC的面积．
23．如图，在中，平分，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
24．如图，相邻的两根电线杆都用钢索在地面上固定，一根电线杆钢索系在离地面4米处（），另一根电线杆钢索系在离地面6米处，求中间两根钢索相交处点E离地面的高度EF是多高？
25．如图①，已知平面内一点与一直线，如果过点作直线，垂足为，那么垂足叫做点在直线上的射影；如果线段的两个端点和在直线上的射影分别为点和，那么线段叫做线段在直线上的射影．
如图①，已知平面内一点与一直线，如果过点作直线，垂足为，那么垂足叫做点在直线上的射影；如果线段的两个端点和在直线上的射影分别为点和，那么线段叫做线段在直线上的射影．
（1）如图②，、为线段外两点，，，垂足分别为、．
则点在上的射影是________点，点在上的射影是________点，
线段在上的射影是________，线段在上的射影是________；
（2）根据射影的概念，说明：直角三角形斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项．（要求：画出图形，写出说理过程．）
参考答案：
1．A
2．D
3．B
4．B
5．D
6．D
7．D
8．D
9．C
10．B
11．D
12．B
13．5.5
14．（7，4）
15．
16．6
17．或
18．或
19．或
20．
21．（1）略；（2）3
22．（1）a=6，b=10，c=8；（2）24
23．（1）11；（2）的长为
24．
25．（1）B，A，线段，线段；（2）证明略
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．在如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是（ ）
A．四边形 B．四边形 C．四边形 D．四边形
2．如图，中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把放大到原来的2倍．设点B的对应点的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．我们可用“斜尺”测量管道的内径（如图），若玻璃管的内径正对“30”刻度线，已知长为，，则玻璃管内径的长度等于（ ）
A． B． C． D．
4．已知AD、BE、CF为的三条高、E、F为垂足，，，则的值是
A． B． C． D．
5．已知△ABC的三边长分别为1、 、 ，△A′B′C′的两边长分别为和 ．如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边为( )
A． B． C． D．2
6．△ABC和△A′B′C′符合下列条件，其中使△ABC和△A′B′C′不相似的是（ ）
A．∠A=∠A′=45° ∠B=26° ∠B′=109°
B．AB=1 AC=1.5 BC=2 A′B′=4 A′C′=2 B′C′=3
C．∠A=∠B′ AB=2 AC=2.4 A′B′=3.6 B′C′=3
D．AB=3 AC=5 BC=7 A′B′= A′C′= B′C′=
7．如图， ABCD中，E是CD延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE，若△DEF的面积为a，则 ABCD的面积为（ ）
A．6a B．8a C．9a D．12a
8．如图，是半圆的直径，为弧中点，点、分别在弦、上，且.若设，，则关于的函数图像大致是（ ）
A． B． C． D．
9．如图为A、B、C、D四点在坐标平面上的位置，其中O为原点，AB∥CD．根据图中各点坐标，求D点坐标( )
A． B．
C．(0，5) D．(0，6)
10．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为4：25，则△ABC与△DEF周长之比为（ ）
A．4：25 B．2：5 C．5：2 D．25：4
11．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线的图象经过点A，若S△BEC＝2，则k等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，已知点A，B分别在反比例函数，的图象上，且，则的值为（ ）
A．2 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)
13．如图，小明站在一盏路灯下，他在这盏路灯下的影子AD的长度和其身高DE的长度相等，测量出他距路灯电杆的距离DC为3.8米，已知他的身高为1.7米，试计算路灯灯泡的高度约为 米．
14．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为 ．
15．如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG交DE于点H，点O是线段AG的中点，若AD：DB=3：1，则AO：OH= ．
16．如图，Rt△ABC的边BC在x轴上，点D为斜边AB的中点，AC＝3，BC＝4，若反比例函数y＝的图象过点A、D，则k的值为 ．
17．如图，已知，，，如果图中的两个直角三角形相似，那么 ．
18．如图，在矩形中，，，是的中位线，将绕点A在平面内自由旋转，当B、P、E三点在同一条直线上时，的长为 ．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，点D是BC上一动点，连结AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点C′，连结C′D交AB于点E，连结BC′．当△BC′D是直角三角形时，DE的长为 ．
20．如图，在正方形中，以为腰向正方形内部作等腰（ ），点在上，且．连接并延长，与交于点，与延长线交于点．连接交于点，连接．若，，则 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)
21．（1）如图，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且．求证：．
（2）若，且，求k的值．
22．已知a，b，c，是△ABC的三边，满足==，且a+b+c=24
（1）试求a，b，c的值．
（2）试求△ABC的面积．
23．如图，在中，平分，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
24．如图，相邻的两根电线杆都用钢索在地面上固定，一根电线杆钢索系在离地面4米处（），另一根电线杆钢索系在离地面6米处，求中间两根钢索相交处点E离地面的高度EF是多高？
25．如图①，已知平面内一点与一直线，如果过点作直线，垂足为，那么垂足叫做点在直线上的射影；如果线段的两个端点和在直线上的射影分别为点和，那么线段叫做线段在直线上的射影．
如图①，已知平面内一点与一直线，如果过点作直线，垂足为，那么垂足叫做点在直线上的射影；如果线段的两个端点和在直线上的射影分别为点和，那么线段叫做线段在直线上的射影．
（1）如图②，、为线段外两点，，，垂足分别为、．
则点在上的射影是________点，点在上的射影是________点，
线段在上的射影是________，线段在上的射影是________；
（2）根据射影的概念，说明：直角三角形斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项．（要求：画出图形，写出说理过程．）
参考答案：
1．A
2．D
3．B
4．B
5．D
6．D
7．D
8．D
9．C
10．B
11．D
12．B
13．5.5
14．（7，4）
15．
16．6
17．或
18．或
19．或
20．
21．（1）略；（2）3
22．（1）a=6，b=10，c=8；（2）24
23．（1）11；（2）的长为
24．
25．（1）B，A，线段，线段；（2）证明略