2023–2024学年度第一学期期中调研测试
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）.
1. B 2. C 3.A 4.C 5. B 6. D 7. B 8. D
二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）.
9. 10. 11. 12. 50° 13. 15.5
14. 35° 15. 16. 120° 17. x(x+12)=864 18. 24
三、解答题（本大题共10小题，共96分）.
（说明：解答题，若出现不同解法，请参照给分）
19. 解：移项，得
△==49>0 ………………………………………………………4分
=
∴， ………………………………………………………8分
20.解：连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，即BC⊥AD，
∵CD=AC，
∴BC垂直平分AD， ………………………………………………………3分
∴BA=BD，
∴∠A=∠D，
∵∠A=∠E，
∴∠E=∠D， ………………………………………………………6分
∵∠ACE=∠E+∠D=70°,
∴∠E==35°.………………………………………………………8分
21.解：
甲的得分=90×+80×+85×+78×=82.9（分） ………………………………………………………3分
乙的得分=78×+82×+85×+88×=83.9（分） ………………………………………………………6分
因为82.9<83.9
所以乙会被录用． ………………………………………………………8分
22.解：（1）8． ………………………………………………………2分
（2）甲成绩排序后最中间的两个数据为8和8，
所以甲成绩的中位数是（8+8）＝8． …………………………………………5分
（3）乙成绩的方差为：
[（7-8）2×4+（9-8）2×2+（10-8）2×2+（6-8）2+（8-8）2]＝1.8，
∴1.2<1.8
∵甲和乙的平均成绩都是8环，而甲成绩的方差小于乙成绩的方差，
∴甲成绩更为稳定． ………………………………………………………8分
23.解：（1）如图，点D为所作，
D点坐标为（2，0）；………………………………………………………3分
（2）AD＝＝，CD＝＝，AC＝＝，
∵DA2+DC2＝AC2，
∴△ADC为直角三角形，∠ADC＝90°，………………………………………6分
即⊙D的半径为，∠ADC的度数为90°,……………………………………8分
=. ………………………………………………10分
24. 解：（1）列表可得
结果 乙 甲 -2 1 6
-7 （-7，-2） （-7，1） （-7，6）
-1 （-1，-2） （-1，1） （-1，6）
3 （3，-2） （3，1） （3，6）
共9种等可能的结果. ………………………………………5分
（2）“落在直线上”记为事件A，它的发生有1种可能，即（-7，6），所以事件A发生的概率
P（A）=，
即落在直线上的概率是. ………………………………………10分
25.解：（1）
………………………………………………4分
所以，⊙O就是所求作的圆. ………………………………………………5分
（2）如图，设⊙O与AB相切于点E，连接OE，
∴OE⊥AB，
由作图可知，BE=BC=8，
在Rt△ABC中，AB=,
∴AE=AB-BE=2, ………………………………………………7分
设⊙O的半径为r，
在Rt△AOE中，
即，解得，r=，………………………………………………9分
在Rt△BOC中，
OB===,
∴线段BP的最小值为-. ………………………………………………10分
26.解：（1）如图，连接OC，
∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠B，
∴∠AOC＝∠OCB+∠B＝2∠B，
∵2∠B+∠DAB＝180°，
∴∠AOC+∠DAB＝180°．
∴OC∥AD， ………………………………………………3分
∵∠ADC＝90°，
∴∠OCD＝180°﹣∠ADC＝90°，
即CD⊥OC，
∴直线CD为⊙O的切线． ………………………………………………5分
（2）如图，连接AC，作OE⊥BC，垂足为E，
∵∠B＝30°，
∴∠AOC＝2∠B＝60°，
∵OA＝OC，
∴△OAC是等边三角形，
∴∠OCA＝60°，
∴∠ACD＝90°﹣60°＝30°，
∴AD＝AC
∵AD＝2，
∴AC＝4，
即⊙O的半径为4， ………………………………………………………………7分
∵OE⊥BC，
∴BE=CE，
∵∠B＝30°，OB＝4，
∴OE=2，
∴BE===，
∴BC=，
∴=， ……………………………………………9分
∵∠B＝30°，OB＝OC，
∴∠BOC=120°，
∴=-=-．……………………10分
27.解：（1）∵>28，
∴44×33=1452元，
∴该公司应支付1452元的购票费用．………………………………………………5分
（2）由题意得：， …………………………………8分
整理得：，
解得或， ………………………………………………10分
∵当<30时，不符合题意；
当时，>28，符合题意；
答：该公司观看此场演出的员工40人；………………………………………………12分
28.解：（1）由题意可得，OP＝7﹣t，OQ＝t，
∴OP+OQ＝7﹣t+t＝7（cm）． ………………………………………………3分
（2）当t＝3时，OP＝7﹣t=4，OQ＝3，
∵∠MON＝90°，
∴PQ==5
如图，作△OPQ内切圆，切点分别为E、F、H，连接IE、IF，
∴IE⊥OQ，IF⊥OP，
∵∠MON＝90°，IE=IF，
∴四边形OEIF是正方形，
∴IE=IF=OE=OF，
∴QE=QH，PH=PF，
∴OE+OF=OQ+OP-PQ=2，
∴OE=1，
即△OPQ内切圆的半径为1． ………………………………………………7分
（3）∵∠POQ＝90°，
∴PQ是圆的直径．
∴∠PCQ＝90°．
∵∠PQC＝∠POC＝45°，
∴CQ=CP
∴△PCQ是等腰直角三角形．
∵
∴CQ=CP=
∴S△PCQ＝PC QC＝PQ＝PQ2．
在Rt△POQ中，PQ2＝OP2+OQ2＝（7﹣t）2+t2．
∴四边形OPCQ的面积S＝S△POQ+S△PCQ＝，
＝，
＝＝．
∴四边形OPCQ的面积为cm2． ………………………………………………12分22.(本题满分8分)
某射击队在一次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，
成绩记录如下表：
五
九
射击次序（次）
四
10
甲的成绩（环）
P
7
P
6
10
乙的成绩（环）
7
9
7
9
10
(1)经计算甲和乙的平均成绩都是8环，则表中的a=
(2)甲射击成绩的中位数是多少？
(3)若甲成绩的方差是1.2，请求出乙成绩的方差，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？
23.(本题满分10分)
如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、
C,请在网格图中进行下列操作：
（1)利用网格作出该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出D点的坐标为
(2)求出扇形DAC的面积.
B
(第23题)
24.（本题满分10分)
甲、乙两盒中各有3张卡片，卡片上分别标有数字7、-1、3和-2、1、6，这些卡片除
数字外都相同.把卡片洗匀后，从甲、乙两盒中各任意抽取1张，并把抽取得卡片上的
数字分别作为平面直角坐标系中的一个点的横坐标、纵坐标.
(1)列出这样的点所有可能的坐标（用画树状图或列表法求解)：
(2)计算这些点落在直线y=-x-1上的概率.
九年级数学试卷第4页（共6页）
25.(本题满分10分)公1通京9C%-0,中0过
如图，已知RA4BC(LC=0°)·0，
(1)作一个圆，使圆心0在4C上，且与AB、BC所在直线相切（不写做法，保留作
图痕迹)：
(2)若AC=6,BC=8,在(1)中所作的⊙0上有一动点P,请求出线段BP的最小值。
意案含歌数女密出宫精不公此英公能：通小了大)强
一或*品辉城被合1骄遵沿中从品道之（第25题）
盒浪阳视湿那个一谢0猫y下元一城
2武中成武ǚ孩是心市，道0是f
26.(本题满分10分)
如图，已知AB是⊙0的直径，点C在⊙0上，D为⊙0外-点，且∠ADC=90°，
2∠B+∠DAB=180°.
(1)试说明：直线CD为⊙0的切线；
(2)若∠B=30°，AD=2,求阴影部分的面积，
女点-生8县5比进是-89C
DO
(第26题)
费装)
湖美
深
在共个分高书于：兴中相置台写火稻有代将程中萨室
点多公蛋通鸭器行：润重盘指方
剪武小荷苹奥面制猫圆个暖以分半种调面新，片离装西
九年级数学试卷第5页（共6页）
27.(本题满分12分)
十一国庆期间，某大剧院举办文艺演出，其收费标准如下：
购票人数
收费标准
不超过30人
50元/人
超过30人
每增加1人，每张票的单价减少2元，但单价不低于28元.
某公司组织一批员工去大剧院观看此场演出，设这批员工共有x人。
(1)当=33时，该公司应支付购票费用多少元？
(2)若该公司观看此场演出超过30人，共支付1200元的购票费用，该公司观看此
场演出的员工多少人？
岳安数家2安兰
28.（本题满分12分)
如图，已知∠M0N=90°，0T是∠M0N的平分线，A是射线0M上一点，OA=7cm.动
点P从点A出发，以1cms的速度沿A0水平向左作匀速运动，与此同时，动点卫从
点0出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动.连接P2,交OT于点B.经
过0、P、2三点作圆，交0T于点C,连接PC、QC,设运动时间为t(s),其中0<7.
(1)求0P+02的值；
(2)当3时，求出△0P2内切圆的半径：
(3)求四边形OPCQ的面积.不个
(第28题)
九年级数学试卷第6页，（共6页)
