东台市第二教育联盟2023-2024学年八年级上学期期中考试
参考答案
一．选择题：DBAC CBCB
二．填空题
9.2或-2， 10.10， 11.50281， 12.4.8， 13.80°或20°， 14.22，
15.7， 16.2
三．解答题
19.⑴ x=2.5或x=-2.5； ⑵ x=4或x=-6.
20. ⑴ 略；⑵ 2.5 ；⑶略。
21.⑴ a=4,x=25;⑵ 3.
22. ⑴ 21.6 m; ⑵ 8 m.
23.略。
24.⑴ BC=6; ⑵ ∠MAN=70°; ⑶ ∠MAN=40°.
25. ⑴ 略；⑵ 0.05km; ⑶ x=2.25.
26. ⑴ DM=DN; x+y=5；
(2)DM与DN数量关系不变.
D
M
E
图2
理由如下：·，·△ABC是等腰直角三角形，且D是AC
的中点，
1
.BD=1AC=CD,BD⊥AC,
2
1
∠DBC=∠ABC=45°=∠ACB,
2
·.∠DBM=∠DCN=135°，
又.·∠MDN=90°，
.∠BDM+∠MDC=90°=∠CDN+∠MDC,
'.∠BDM=∠CDN,
在△BDM和△CDN中，
∠DBM=∠DCN
DB-DC
∠BDM=∠CDN
..△BDM≌△CDW(ASA),
.DM-DN:
(3)证明：·.·△ADB≌△CND,
.·.AB=CD,∠ABD=∠CDN,AD=CN,
.·AB=BC,
.·.CD=CB,
.·∠C=45°，
.∴.∠DBC=67.5°，
.∴.∠ABD=90°-67.5°=22.5°，
.∴.∠CDN=22.5°，
.·∠MDN=90°，
.∴.∠ADM=180°-90°-22.5°=67.5°，
又.·∠A=45°，
.·.△ADM中，∠AMD=67.5°，
'.∠ADM=∠AMD,
.AD-AM,
.CN=AM,
AB=BC,
.BM-BN.东台市第二教育联盟2023-2024学年八年级上学期期中考试
数学试卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．)
(
学校
姓名
班级
考场号
0
………………………………密……………………………封……………………………线………………………………………
)1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是
A． B． C． D．
2．下列各组数中，不是勾股数的是（ ）
A．3，4，5 B．6，8，9 C．8，15，17 D．5，12，13
3．用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
4．小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（ ）
A． B． C． D．
5.王强同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合．则两堵木墙之间的距离是（ ）
B． C． D．
6．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x＞ B．x≥ C．x＜ D．x≤
7.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝6，DE＝3，则△BCE的面积等于（ ）
A．6 B．8 C．9 D．18
8．如图，将沿、翻折，顶点，均落在点处，且与重合于线段，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
(
第
5
题
第
8
题
第
7
题
)
二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．)
9．有理数4的平方根是 ．
10.等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个三角形的周长为______．
11.从镜子里看黑板上写着，那么实际上黑板写的是 ．
12．直角三角形的两条直角边长分别为6、8，则它的斜边上的高是 ．
13．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的顶角是 °．
14．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝7，DP＝3，平移距离为4，则阴影部分的面积为 ．
15．如图，已知正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3，点D、C、G、J、I在同一水平面上，则正方形BEFG的面积为 ．
16．AD是△ABC的中线，AB=10，AC=6，则AD的取值范围是 ．
17．如图，点O是△ABC角平分线的交点，过点O作MN∥BC分别与AB，AC相交于点M，N，若AB=5,BC=8,CA=7 ,则△AMN的周长为 .
18．如图，在锐角三角形ABC中，AC=6，△ABC的面积为12，CD平分∠ACB，若M、N分别是CD、BC上的动点，则BM+MN的最小值是 ．
三．解答题（本题共8小题，共66分）
19．（6分）根据平方根的意义解方程：
(1)； (2)．
20 .（8分）如图，在规格为的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点都在格点上，且直线m、n互相垂直．
（1）画出△ABC关于直线n对称的△A B C ；
（2）求△ABC的面积；
（3）在直线m上作出点p，使得△APB的周长最小；（保留作图痕迹）
21．（8分）已知一个正数的两个平方根分别为和．
(1)求的值，并求这个正数；
(2)求5a-11的算术平方根．
22．（8分）金匮公园视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
（1）求风筝的垂直高度CE；
（2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
（8分） 如图，OC平分∠AOB，点D，E分别在OA，OB上，点P在OC上，且PD=PE．
求证：∠PDO=∠PEB．
24．（8分）5如图，在中，、边的垂直平分线相交于点，分别交边于点、，连接，．
(1)若的周长为6，求的长；
(2)若，，求的度数；
(3)若∠MON=70°，求的度数．
25．（10分）著名的赵爽弦图:如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c，大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则．
(1)图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．
(2)如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，且．测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？
(3)在第（2）问中若时，，，，，设，求x的值．
26.（10分）（1）如图1，将含的三角板的直角顶点放置在含的直角三角板的斜边的中点位置上，两直角边分别交、于M、N，利用三角形的全等，发现与数量关系是___ __；若AB=5，，，y与x的关系式为________；
（2）若将三角板绕顶点旋转，两直角边分别与、的延长线交于M、N，如图2，（1）中的与数量关系是否改变？并说明理由；
（3）若将三角板的顶点D从中点处沿方向平移、旋转至，如图 3，其余条件不变，求证：．
