北师版数学七年级上册周测卷(第四章 第1--4节) 培优卷

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名称 北师版数学七年级上册周测卷(第四章 第1--4节) 培优卷
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资源类型 试卷
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科目 数学
更新时间 2023-11-10 14:53:18

文档简介

北师版数学七年级上册周测卷(第四章 第1--4节) 培优卷
一、选择题
1.(2023七上·莘县月考)如图所示图形中,共有( )条线段.
A.10 B.12 C.15 D.30
2.手电筒发射出来的光线给我们的感觉是(  )
A.线段 B.射线 C.直线 D.折线
3.(2023七上·慈溪期末)下列四个说法:①两点确定一条直线;②过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短;④从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离,其中正确的说法的个数是(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.(2023七上·莘县月考)已知点在同一条直线上,且线段,,则两点间的距离是(  )
A. B. C.或 D.或
5.(2023七上·莘县月考)如图,延长线段到,使.若点恰为线段的中点,且,则(  )
A. B. C. D.
6.(2023七上·莘县月考)如图,点是线段的中点,是的中点,如果,那么(  )
A. B. C. D.
7.(2023七上·慈溪期末)若,,则与的大小关系是(  )
A. B. C. D.无法判断
8.如图,直线AB,CD相交于点O,∠2=3∠1,∠BOD=108°,则∠1=(  )
A.27° B.36° C.81° D.72°
9.一副三角尺按右上图所示位置放置,OP为公共边,量角器中心与点O重合,OA为0°刻度线.如果三角尺一边OB与90°刻度线重合,那么边OC与下列刻度线重合的是(  )
A.15°刻度线 B.30°刻 度线
C.45°刻度线 D.75°刻度线
10.(2023七上·陈仓期末)一副三角板如图摆放,则的度数是(  )
A.90° B.75° C.60° D.15°
11.(2023七上·嘉兴期末)将一副三角板按如图所示的不同方式摆放,则图中∠a与∠β一定相等的是(  )
A. B.
C. D.
12.(2023七上·泗洪期末)如图,已知,若,则等于(  )
A. B. C. D.
二、填空题
13.(2023七上·东阿月考)某高铁线路为往返于A市和E市,全长106千米,全线共设A、B、C、D、E五个车站,任意两站之间的距离都不相等,高铁集团要为乘客准备   种车票,有   种票价.
14.(2023七上·东阿月考)已知线段AB=7cm,在直线AB上画线段BC,使它等于3cm,则线段AC=   cm.
15.(2023七上·镇海区期末)钟表上显示为3时40分,则时针与分针的夹角大小为   度.
16.如图,在同一平面内,∠AOB=90°,∠AOC=25°,∠COD=50°,∠BOD>15°,则∠BOD的度数为   
17.(2023七上·龙华期末)如图,将三个形状,大小完全一样的正方形的一个顶点重合放置,,,则   度.
18.(2023七上·通川期末)如图,两块直角三角板的直角顶点O重合在一起,若,则∠BOC的度数为   .
三、解答题
19.(2023七上·东阿月考)已知线段AB=8cm,在直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,画图并求线段AM的长.
20.(2020七上·太康期末)已知线段AB=15cm,点C在线段AB上, ,D为BC的中点,求线段AD的长.
21.(2023七上·期末)如图,已知OB,OC,OD是∠AOE内的三条射线,OB平分∠AOE,OD平分∠COE.
(1)若∠AOB=70°,∠DOE=20°,求∠BOC的度数.
(2)若∠AOE=136°,AO⊥CO,求∠BOD的度数.
(3)若∠DOE=20°,∠AOE+∠BOD=220°,求∠BOD的度数.
22.(2023七上·莘县月考) 如图,已知线段,延长到,使得,反向延长到,使得.
(1)求线段的长;
(2)若为的中点,为线段上一点,且,求线段的长.
23.(2023七上·宣汉期末)以直线上点为端点作射线,使,将直角的直角顶点放在点处.
(1)如图1,若直角的边放在射线上,则   ;
(2)如图2,将直角绕点按逆时针方向转动,使得平分,说明所在射线是的平分线;
(3)如图3,将直角绕点按逆时针方向转动,使得.求的度数.
24.(2022七上·桐柏期末)材料阅读:如图①所示的图形,像我们常见的学习用品——圆规,我们不妨把这样图形叫做“规形图”.
解决问题:
(1)观察“规形图”,试探究与,,的关系(),并说明理由;
(2)请你直接利用以上结论,解决以下两个问题:
①如图②,把一块三角尺放置在上,使三角尺的两条直角边,恰好经过点、,若,则 ▲ .
②如图③,平分,平分,,,求的度数.
25.(2023七上·期末)已知O是直线AB上的一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC.
(1)如图1,若∠AOC= 30°,求∠COE,∠BOD的度数.
(2)如图1,若∠AOC=α,求∠DOE的度数(用含α的代数式表示).
(3)将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图2的位置,探究∠AOC与∠DOE的度数之间的数量关系,并说明理由.
答案解析部分
1.【答案】A
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】图中线段的有AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE,共有10条,
故答案为:A.
【分析】利用线段的定义求解即可.
2.【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解:∵手电筒发射出来的光线为由线段的一端无限延长所形成的直线,
∴其是射线,
故答案为:B.
【分析】根据线段的定义:直线上两点间的有限部分,和射线的定义:由线段的一端无限延长所形成的直线,据此逐项分析即可.
3.【答案】B
【知识点】直线的性质:两点确定一条直线;垂线段最短;点到直线的距离
【解析】【解答】解:①两点确定一条直线,故①正确;
②同一平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线,故②不正确;
③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,故③正确
④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离,故④不正确,
故答案为:B.
【分析】根据直线的性质可判断①;根据垂线的性质可判断②③;根据点到直线的距离的概念可判断④.
4.【答案】C
【知识点】两点间的距离;线段的计算
【解析】【解答】①如图,若点C在点B右侧,
∵AB=5,BC=6,
∴AC=AB+BC=5+6=11;
②如图,若点C在点B左侧,
∵AB=5,BC=6,
∴AC=BC-AB=6-5=1;
综上,AC的长为11或1,
故答案为:C.
【分析】分类讨论,再分别画出图象,并利用线段的和差求解即可.
5.【答案】B
【知识点】线段的中点;线段的计算
【解析】【解答】∵点恰为线段的中点,
∴AC=2CD=2×3=6cm,
∵,

故答案为:B.
【分析】利用线段中点的性质可得AC=2CD=2×3=6cm,再结合,求出AB的长即可.
6.【答案】D
【知识点】线段的中点;线段的计算
【解析】【解答】∵点是线段的中点,是的中点,
∴AB=BD=AD,BC=DC=BD,
∵,
∴cm,
故答案为:D.
【分析】利用线段中点的性质可得AB=BD=AD,BC=DC=BD,再利用线段的和差及等量代换求出AC的长即可.
7.【答案】A
【知识点】常用角的单位及换算;角的大小比较
【解析】【解答】解:∵,而,
∴.
故答案为:A.
【分析】根据1°=60′可得∠A=99.6°=99°36′,据此进行比较.
8.【答案】A
【知识点】角的运算;对顶角及其性质
【解析】【解答】解:∵∠BOD=108° ,
∴∠AOC=108°,
∵∠2=3∠1,∠2+∠1=108°,
∴3∠1+∠1=108°,
∴∠1=27°.
故答案为:A.
【分析】根据对顶角的性质求出 ∠AOC度数,利用已知条件和角度计算即可求出∠1度数.
9.【答案】A
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解:∵三角尺一边OB与90°刻度线重合,

由题意可知:

故答案为:A.
【分析】根据题干:三角尺一边OB与90°刻度线重合,得到:进而根据三角尺的角度特点,即可求出的度数.
10.【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解:对图形标注点D,
由题意得,
故答案为:B.
【分析】对图形标注点D,根据图形可得∠ABD=30°,∠DBC=45°,然后根据∠ABC=∠ABD+∠DBC进行计算.
11.【答案】A
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解:A、由图形得:∠β=45°,∠α=90° 45°=45°,∴∠α=∠β,故符合题意;
B、由图形得:∠α+∠β=60°,∴∠α不一定等于∠β,故不合题意;
C、由图形得:∠α=90° 60°=30°,∠β=90° 45°=45°,∴∠α≠∠β,故不合题意;
D、由图形得:∠α+∠β=90°,不合题意.
故答案为:A.
【分析】A、由图形可得∠β=45°,且∠α+∠β=90°,即可做出判断;
B、由图形可分别求出∠α与∠β的关系数,即可做出判断;
C、由图形可分别求出∠α与∠β的度数,即可做出判断;
D、由图形可得两角互余,不合题意.
12.【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解:∵,,
∴,
∵,
∴.
故答案为:C.
【分析】由角的和差关系可得∠COD=∠AOD-∠AOC=60°,然后根据∠BOC=∠BOD-∠COD进行计算.
13.【答案】20;10
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】法一:有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10种路线,其中返还票价相同,车票则为需设置往返两种情况;
高铁集团要为乘客准备20种车票;有10种票价;
法二:每个车站均需准备去往剩余四个车站的车票,故有5×4=20(种),其中去掉必然重复的往返情况,故只有20÷2=10(种)车票;
故答案为:20;10.
【分析】法一:不重复不遗漏列举所有可能,即得路线情况;法二:n类情况,都和(n-1)组合,故需设置n(n-1)种含不同顺序(重复)的情况,如不需考虑顺序问题(去掉重复)则应为.
14.【答案】10或4
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】①当点C在线段AB外时,如图所示:
∴AC=AB+BC=7+3=10;
①当点C在线段AB上时,如图所示:
∴AC=AB-BC=7-3=4;
综上,AC的长为10cm或4cm,
故答案为:10或4.
【分析】分类讨论,再分别画出图象并利用线段的和差求出AC的长即可.
15.【答案】130
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解:3时40分时,时针在3和4之间,分针指向8,中间相差4大格多,
故此时分针与时针之间的大格数为:,
钟表12个数字,每相邻两个数字之间的夹角为,
故3时40分时,分针与时针的夹角为:,
故答案为:130.
【分析】首先求出3时40分时,分针与时针之间的大格数,然后根据一个大格为30°进行计算.
16.【答案】65°或 115°或165°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解:①当OC在∠AOB的外部,OD在∠AOB的内部时,如图:




②当OC在∠AOB的外部,OD在∠AOB的外部时,如图:


③当OC在∠AOB的内部,OD在∠AOB的外部时,如图:



综上所述,的度数为:65°或 115°或165°,
故答案为:65°或 115°或165°.
【分析】由题意知需分三种情况:①:当OC在∠AOB的外部,OD在∠AOB的内部时,②:当OC在∠AOB的外部,OD在∠AOB的外部时,③:当OC在∠AOB的内部,OD在∠AOB的外部时,分别根据角的运算计算即可.
17.【答案】15
【知识点】角的运算;正方形的性质
【解析】【解答】解:由正方形可得,
∵,



故答案为:15.
【分析】由正方形的性质可得∠DAG=∠CAF=∠BAE=90°,则∠CAE=∠BAE-∠BAC=60°,∠DAF=∠DAG-∠FAG=45°,然后根据∠DAE=∠CAE+∠DAF-∠CAF进行计算.
18.【答案】22.5°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解:由两块直角三角板的直顶角重合在一起可知:,
,,

设,则,



解得:.
故答案为:22.5°.
【分析】由题意可得∠DOC=∠BOA=90°,根据同角的余角相等可得∠DOB=∠AOC,设∠BOC=x°,则∠AOD=7x°,根据角的和差关系可得∠DOB+∠AOC=∠AOD-∠BOC=6x°,则∠DOB=∠AOC=3x°,∠DOB+∠BOC=4x°=90°,求解可得x的值.
19.【答案】解:如图1,点C在线段AB的延长线上,
AM=AC=(AB+BC)=×(8+4)=6(cm);
如图2,点C在线段AB上,
AM=AC=(AB-BC)=×(8-4)=2(cm),
综上所述,线段AM的长为6cm或2cm.
【知识点】线段的中点;作图-直线、射线、线段;线段的计算
【解析】【分析】分类讨论,①点C在线段AB的延长线上,②点C在线段AB上,再分别画出图形并利用线段的和差求出AM的长即可.
20.【答案】解:如图, ,
, ,
为 的中点,

.
【知识点】线段的中点;作图-直线、射线、线段;线段的计算
【解析】【分析】根据题意作图,由线段间的关系即可求解.
21.【答案】(1)解:∵OB平分∠AOE,OD平分∠COE,
∴∠BOE=∠AOB=70°,∠COE=2∠DOE=40°,
∴∠BOC=∠BOE-∠COE=70°-40°= 30°.
(2)解:∵OB平分∠AOE,OD平分∠COE,
∴,.
∵∠BOD=∠BOE-∠DOE,
∴,
∵AO⊥CO,
∴∠AOC=90°,
∴∠BOD=45°.
(3)解:∵OB平分∠AOE,
∴∠AOE=2∠BOE.
∵∠AOE+∠BOD=220°,
∴2∠BOE+∠BOD=220°.
∵∠BOE-∠BOD=∠DOE=20°,
∴2∠BOE-2∠BOD=40°,
即2∠BOE=40°+2∠BOD,
∴2∠BOE+∠BOD=40°+3∠BOD=220°,
∴3∠BOD=180°,
∴∠BOD=60°.
【知识点】角的运算;角平分线的定义
【解析】【分析】(1)根据一般地,从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的平分线可得∠BOE=70°,∠COE=40°,根据角的运算即可求解;
(2)根据一般地,从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的平分线可得,,根据角的运算求得,结合题意即可求解;
(3)根据一般地,从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的平分线可得∠AOE=2∠BOE,结合题意求得2∠BOE+∠BOD=220°,据角的运算求得2∠BOE=40°+2∠BOD,即可求解.
22.【答案】(1)解:,,





(2)解:
,为的中点,



当点在点右侧时,;
当点在点左侧时,.
即的长为或.
【知识点】线段的中点;线段的计算
【解析】【分析】(1)先利用线段的和差求出AC的长,再求出AD的长,最后利用线段的和差求出CD的长即可;
(2)先求出BP的长,再分类讨论:①当点在点右侧时,②当点在点左侧时,再分别求解即可.
23.【答案】(1)30°
(2)解:平分,


,,

所在射线是的平分线;
(3)解:设,则,
,,

或7.5,
即或

【知识点】角的运算;角平分线的判定;角平分线的定义
【解析】【解答】解:(1),
又,

故答案为:;
【分析】(1)根据角的和差关系可得∠BOE=∠COE+∠COB,据此计算;
(2)根据角平分线的概念可得∠COE=∠AOE=∠COA,由等角的余角相等可得∠COD=∠DOB,据此证明;
(3)设∠COD=x°,则∠AOE=5x°,由题意可得∠COD+∠AOE=30°或∠AOE+90°-∠COD=120°,求出x的值,进而可得∠BOD的度数.
24.【答案】(1)解:如图,∠BDC=∠BAC+∠B+∠C;理由如下:
连结AD并延长至点F,如图所示,
∵∠FDC=∠DAC+∠C,∠BDF=∠B+∠BAD,
∴∠BDC=∠FDC+∠BDF=(∠DAC+∠C)+(∠BAD+∠B)=∠BAC+∠B+∠C,
即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C;
(2)解:①50°
②∵∠BPC=130°,∠A=40°,
∴由(1)可知,∠ABP+∠ACP=∠BPC-∠A=90°,
∵BD平分∠ABP,CD平分∠ACP,
∴,
∴,
∴由(1)可知,.
【知识点】三角形内角和定理;三角形的外角性质;角平分线的定义
【解析】【解答】解:(2)①∵∠D=90°,
由(1)可知,∠D=∠A+∠ABD+∠ACD
又∵∠A=40°,
∴∠ABD+∠ACD=∠D-∠A=50°
故答案为:50°.
【分析】(1)连接AD并延长至点F,由外角的性质可得∠FDC=∠DAC+∠C,∠BDF=∠B+∠BAD,然后将两式相加即可;
(2)①利用(1)结论分离基本模型可知,∠ABD+∠ACD=∠D-∠A;
②由(1)可知∠ABP+∠ACP=∠BPC-∠A=90°,结合角平分线的概念可得∠ABD+∠ACD=(∠ABP+∠ACP)=45°,然后根据∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD进行计算.
25.【答案】(1)解:∵∠AOC=30°,∠COD是直角,
∴∠BOC= 180°-∠AOC=150°,∠COD= 90°,
∴∠BOD= 180°-∠AOC-∠COD= 60°.
∵OE平分∠BOC,
∴;
(2)解:∵∠AOC=α,∠COD是直角,
∴∠BOC= 180°-∠AOC= 180°-α,∠COD=90°,
∴∠BOD= 180°-∠AOC-∠COD=90°-α.
∵OE平分∠BOC,
∴,
∴;
(3)解: ,理由如下:
设∠AOC=α,
∵∠COD是直角,
∴∠BOC= 180°-∠AOC= 180°-α,∠COD= 90°.
∵OE平分∠BOC,
∴,
∴,
即;
【知识点】角的运算;角平分线的定义
【解析】【分析】(1)由∠AOC=30°,∠COD是直角,可求得∠BOC=150°,∠BOD=60°,根据角平分线的定义即可求解;
(2)由∠AOC=α,∠COD是直角,求得∠BOC=180°-α,∠BOD=90°-α,根据角平分线的定义及角的和差即可求解;
(3)设∠AOC=α,求得∠BOC=180°-α,根据角平分线的定义求得,即可推得.
1 / 1北师版数学七年级上册周测卷(第四章 第1--4节) 培优卷
一、选择题
1.(2023七上·莘县月考)如图所示图形中,共有( )条线段.
A.10 B.12 C.15 D.30
【答案】A
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】图中线段的有AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE,共有10条,
故答案为:A.
【分析】利用线段的定义求解即可.
2.手电筒发射出来的光线给我们的感觉是(  )
A.线段 B.射线 C.直线 D.折线
【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解:∵手电筒发射出来的光线为由线段的一端无限延长所形成的直线,
∴其是射线,
故答案为:B.
【分析】根据线段的定义:直线上两点间的有限部分,和射线的定义:由线段的一端无限延长所形成的直线,据此逐项分析即可.
3.(2023七上·慈溪期末)下列四个说法:①两点确定一条直线;②过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短;④从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离,其中正确的说法的个数是(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【知识点】直线的性质:两点确定一条直线;垂线段最短;点到直线的距离
【解析】【解答】解:①两点确定一条直线,故①正确;
②同一平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线,故②不正确;
③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,故③正确
④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离,故④不正确,
故答案为:B.
【分析】根据直线的性质可判断①;根据垂线的性质可判断②③;根据点到直线的距离的概念可判断④.
4.(2023七上·莘县月考)已知点在同一条直线上,且线段,,则两点间的距离是(  )
A. B. C.或 D.或
【答案】C
【知识点】两点间的距离;线段的计算
【解析】【解答】①如图,若点C在点B右侧,
∵AB=5,BC=6,
∴AC=AB+BC=5+6=11;
②如图,若点C在点B左侧,
∵AB=5,BC=6,
∴AC=BC-AB=6-5=1;
综上,AC的长为11或1,
故答案为:C.
【分析】分类讨论,再分别画出图象,并利用线段的和差求解即可.
5.(2023七上·莘县月考)如图,延长线段到,使.若点恰为线段的中点,且,则(  )
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】线段的中点;线段的计算
【解析】【解答】∵点恰为线段的中点,
∴AC=2CD=2×3=6cm,
∵,

故答案为:B.
【分析】利用线段中点的性质可得AC=2CD=2×3=6cm,再结合,求出AB的长即可.
6.(2023七上·莘县月考)如图,点是线段的中点,是的中点,如果,那么(  )
A. B. C. D.
【答案】D
【知识点】线段的中点;线段的计算
【解析】【解答】∵点是线段的中点,是的中点,
∴AB=BD=AD,BC=DC=BD,
∵,
∴cm,
故答案为:D.
【分析】利用线段中点的性质可得AB=BD=AD,BC=DC=BD,再利用线段的和差及等量代换求出AC的长即可.
7.(2023七上·慈溪期末)若,,则与的大小关系是(  )
A. B. C. D.无法判断
【答案】A
【知识点】常用角的单位及换算;角的大小比较
【解析】【解答】解:∵,而,
∴.
故答案为:A.
【分析】根据1°=60′可得∠A=99.6°=99°36′,据此进行比较.
8.如图,直线AB,CD相交于点O,∠2=3∠1,∠BOD=108°,则∠1=(  )
A.27° B.36° C.81° D.72°
【答案】A
【知识点】角的运算;对顶角及其性质
【解析】【解答】解:∵∠BOD=108° ,
∴∠AOC=108°,
∵∠2=3∠1,∠2+∠1=108°,
∴3∠1+∠1=108°,
∴∠1=27°.
故答案为:A.
【分析】根据对顶角的性质求出 ∠AOC度数,利用已知条件和角度计算即可求出∠1度数.
9.一副三角尺按右上图所示位置放置,OP为公共边,量角器中心与点O重合,OA为0°刻度线.如果三角尺一边OB与90°刻度线重合,那么边OC与下列刻度线重合的是(  )
A.15°刻度线 B.30°刻 度线
C.45°刻度线 D.75°刻度线
【答案】A
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解:∵三角尺一边OB与90°刻度线重合,

由题意可知:

故答案为:A.
【分析】根据题干:三角尺一边OB与90°刻度线重合,得到:进而根据三角尺的角度特点,即可求出的度数.
10.(2023七上·陈仓期末)一副三角板如图摆放,则的度数是(  )
A.90° B.75° C.60° D.15°
【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解:对图形标注点D,
由题意得,
故答案为:B.
【分析】对图形标注点D,根据图形可得∠ABD=30°,∠DBC=45°,然后根据∠ABC=∠ABD+∠DBC进行计算.
11.(2023七上·嘉兴期末)将一副三角板按如图所示的不同方式摆放,则图中∠a与∠β一定相等的是(  )
A. B.
C. D.
【答案】A
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解:A、由图形得:∠β=45°,∠α=90° 45°=45°,∴∠α=∠β,故符合题意;
B、由图形得:∠α+∠β=60°,∴∠α不一定等于∠β,故不合题意;
C、由图形得:∠α=90° 60°=30°,∠β=90° 45°=45°,∴∠α≠∠β,故不合题意;
D、由图形得:∠α+∠β=90°,不合题意.
故答案为:A.
【分析】A、由图形可得∠β=45°,且∠α+∠β=90°,即可做出判断;
B、由图形可分别求出∠α与∠β的关系数,即可做出判断;
C、由图形可分别求出∠α与∠β的度数,即可做出判断;
D、由图形可得两角互余,不合题意.
12.(2023七上·泗洪期末)如图,已知,若,则等于(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解:∵,,
∴,
∵,
∴.
故答案为:C.
【分析】由角的和差关系可得∠COD=∠AOD-∠AOC=60°,然后根据∠BOC=∠BOD-∠COD进行计算.
二、填空题
13.(2023七上·东阿月考)某高铁线路为往返于A市和E市,全长106千米,全线共设A、B、C、D、E五个车站,任意两站之间的距离都不相等,高铁集团要为乘客准备   种车票,有   种票价.
【答案】20;10
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】法一:有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10种路线,其中返还票价相同,车票则为需设置往返两种情况;
高铁集团要为乘客准备20种车票;有10种票价;
法二:每个车站均需准备去往剩余四个车站的车票,故有5×4=20(种),其中去掉必然重复的往返情况,故只有20÷2=10(种)车票;
故答案为:20;10.
【分析】法一:不重复不遗漏列举所有可能,即得路线情况;法二:n类情况,都和(n-1)组合,故需设置n(n-1)种含不同顺序(重复)的情况,如不需考虑顺序问题(去掉重复)则应为.
14.(2023七上·东阿月考)已知线段AB=7cm,在直线AB上画线段BC,使它等于3cm,则线段AC=   cm.
【答案】10或4
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】①当点C在线段AB外时,如图所示:
∴AC=AB+BC=7+3=10;
①当点C在线段AB上时,如图所示:
∴AC=AB-BC=7-3=4;
综上,AC的长为10cm或4cm,
故答案为:10或4.
【分析】分类讨论,再分别画出图象并利用线段的和差求出AC的长即可.
15.(2023七上·镇海区期末)钟表上显示为3时40分,则时针与分针的夹角大小为   度.
【答案】130
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解:3时40分时,时针在3和4之间,分针指向8,中间相差4大格多,
故此时分针与时针之间的大格数为:,
钟表12个数字,每相邻两个数字之间的夹角为,
故3时40分时,分针与时针的夹角为:,
故答案为:130.
【分析】首先求出3时40分时,分针与时针之间的大格数,然后根据一个大格为30°进行计算.
16.如图,在同一平面内,∠AOB=90°,∠AOC=25°,∠COD=50°,∠BOD>15°,则∠BOD的度数为   
【答案】65°或 115°或165°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解:①当OC在∠AOB的外部,OD在∠AOB的内部时,如图:




②当OC在∠AOB的外部,OD在∠AOB的外部时,如图:


③当OC在∠AOB的内部,OD在∠AOB的外部时,如图:



综上所述,的度数为:65°或 115°或165°,
故答案为:65°或 115°或165°.
【分析】由题意知需分三种情况:①:当OC在∠AOB的外部,OD在∠AOB的内部时,②:当OC在∠AOB的外部,OD在∠AOB的外部时,③:当OC在∠AOB的内部,OD在∠AOB的外部时,分别根据角的运算计算即可.
17.(2023七上·龙华期末)如图,将三个形状,大小完全一样的正方形的一个顶点重合放置,,,则   度.
【答案】15
【知识点】角的运算;正方形的性质
【解析】【解答】解:由正方形可得,
∵,



故答案为:15.
【分析】由正方形的性质可得∠DAG=∠CAF=∠BAE=90°,则∠CAE=∠BAE-∠BAC=60°,∠DAF=∠DAG-∠FAG=45°,然后根据∠DAE=∠CAE+∠DAF-∠CAF进行计算.
18.(2023七上·通川期末)如图,两块直角三角板的直角顶点O重合在一起,若,则∠BOC的度数为   .
【答案】22.5°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解:由两块直角三角板的直顶角重合在一起可知:,
,,

设,则,



解得:.
故答案为:22.5°.
【分析】由题意可得∠DOC=∠BOA=90°,根据同角的余角相等可得∠DOB=∠AOC,设∠BOC=x°,则∠AOD=7x°,根据角的和差关系可得∠DOB+∠AOC=∠AOD-∠BOC=6x°,则∠DOB=∠AOC=3x°,∠DOB+∠BOC=4x°=90°,求解可得x的值.
三、解答题
19.(2023七上·东阿月考)已知线段AB=8cm,在直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,画图并求线段AM的长.
【答案】解:如图1,点C在线段AB的延长线上,
AM=AC=(AB+BC)=×(8+4)=6(cm);
如图2,点C在线段AB上,
AM=AC=(AB-BC)=×(8-4)=2(cm),
综上所述,线段AM的长为6cm或2cm.
【知识点】线段的中点;作图-直线、射线、线段;线段的计算
【解析】【分析】分类讨论,①点C在线段AB的延长线上,②点C在线段AB上,再分别画出图形并利用线段的和差求出AM的长即可.
20.(2020七上·太康期末)已知线段AB=15cm,点C在线段AB上, ,D为BC的中点,求线段AD的长.
【答案】解:如图, ,
, ,
为 的中点,

.
【知识点】线段的中点;作图-直线、射线、线段;线段的计算
【解析】【分析】根据题意作图,由线段间的关系即可求解.
21.(2023七上·期末)如图,已知OB,OC,OD是∠AOE内的三条射线,OB平分∠AOE,OD平分∠COE.
(1)若∠AOB=70°,∠DOE=20°,求∠BOC的度数.
(2)若∠AOE=136°,AO⊥CO,求∠BOD的度数.
(3)若∠DOE=20°,∠AOE+∠BOD=220°,求∠BOD的度数.
【答案】(1)解:∵OB平分∠AOE,OD平分∠COE,
∴∠BOE=∠AOB=70°,∠COE=2∠DOE=40°,
∴∠BOC=∠BOE-∠COE=70°-40°= 30°.
(2)解:∵OB平分∠AOE,OD平分∠COE,
∴,.
∵∠BOD=∠BOE-∠DOE,
∴,
∵AO⊥CO,
∴∠AOC=90°,
∴∠BOD=45°.
(3)解:∵OB平分∠AOE,
∴∠AOE=2∠BOE.
∵∠AOE+∠BOD=220°,
∴2∠BOE+∠BOD=220°.
∵∠BOE-∠BOD=∠DOE=20°,
∴2∠BOE-2∠BOD=40°,
即2∠BOE=40°+2∠BOD,
∴2∠BOE+∠BOD=40°+3∠BOD=220°,
∴3∠BOD=180°,
∴∠BOD=60°.
【知识点】角的运算;角平分线的定义
【解析】【分析】(1)根据一般地,从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的平分线可得∠BOE=70°,∠COE=40°,根据角的运算即可求解;
(2)根据一般地,从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的平分线可得,,根据角的运算求得,结合题意即可求解;
(3)根据一般地,从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的平分线可得∠AOE=2∠BOE,结合题意求得2∠BOE+∠BOD=220°,据角的运算求得2∠BOE=40°+2∠BOD,即可求解.
22.(2023七上·莘县月考) 如图,已知线段,延长到,使得,反向延长到,使得.
(1)求线段的长;
(2)若为的中点,为线段上一点,且,求线段的长.
【答案】(1)解:,,





(2)解:
,为的中点,



当点在点右侧时,;
当点在点左侧时,.
即的长为或.
【知识点】线段的中点;线段的计算
【解析】【分析】(1)先利用线段的和差求出AC的长,再求出AD的长,最后利用线段的和差求出CD的长即可;
(2)先求出BP的长,再分类讨论:①当点在点右侧时,②当点在点左侧时,再分别求解即可.
23.(2023七上·宣汉期末)以直线上点为端点作射线,使,将直角的直角顶点放在点处.
(1)如图1,若直角的边放在射线上,则   ;
(2)如图2,将直角绕点按逆时针方向转动,使得平分,说明所在射线是的平分线;
(3)如图3,将直角绕点按逆时针方向转动,使得.求的度数.
【答案】(1)30°
(2)解:平分,


,,

所在射线是的平分线;
(3)解:设,则,
,,

或7.5,
即或

【知识点】角的运算;角平分线的判定;角平分线的定义
【解析】【解答】解:(1),
又,

故答案为:;
【分析】(1)根据角的和差关系可得∠BOE=∠COE+∠COB,据此计算;
(2)根据角平分线的概念可得∠COE=∠AOE=∠COA,由等角的余角相等可得∠COD=∠DOB,据此证明;
(3)设∠COD=x°,则∠AOE=5x°,由题意可得∠COD+∠AOE=30°或∠AOE+90°-∠COD=120°,求出x的值,进而可得∠BOD的度数.
24.(2022七上·桐柏期末)材料阅读:如图①所示的图形,像我们常见的学习用品——圆规,我们不妨把这样图形叫做“规形图”.
解决问题:
(1)观察“规形图”,试探究与,,的关系(),并说明理由;
(2)请你直接利用以上结论,解决以下两个问题:
①如图②,把一块三角尺放置在上,使三角尺的两条直角边,恰好经过点、,若,则 ▲ .
②如图③,平分,平分,,,求的度数.
【答案】(1)解:如图,∠BDC=∠BAC+∠B+∠C;理由如下:
连结AD并延长至点F,如图所示,
∵∠FDC=∠DAC+∠C,∠BDF=∠B+∠BAD,
∴∠BDC=∠FDC+∠BDF=(∠DAC+∠C)+(∠BAD+∠B)=∠BAC+∠B+∠C,
即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C;
(2)解:①50°
②∵∠BPC=130°,∠A=40°,
∴由(1)可知,∠ABP+∠ACP=∠BPC-∠A=90°,
∵BD平分∠ABP,CD平分∠ACP,
∴,
∴,
∴由(1)可知,.
【知识点】三角形内角和定理;三角形的外角性质;角平分线的定义
【解析】【解答】解:(2)①∵∠D=90°,
由(1)可知,∠D=∠A+∠ABD+∠ACD
又∵∠A=40°,
∴∠ABD+∠ACD=∠D-∠A=50°
故答案为:50°.
【分析】(1)连接AD并延长至点F,由外角的性质可得∠FDC=∠DAC+∠C,∠BDF=∠B+∠BAD,然后将两式相加即可;
(2)①利用(1)结论分离基本模型可知,∠ABD+∠ACD=∠D-∠A;
②由(1)可知∠ABP+∠ACP=∠BPC-∠A=90°,结合角平分线的概念可得∠ABD+∠ACD=(∠ABP+∠ACP)=45°,然后根据∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD进行计算.
25.(2023七上·期末)已知O是直线AB上的一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC.
(1)如图1,若∠AOC= 30°,求∠COE,∠BOD的度数.
(2)如图1,若∠AOC=α,求∠DOE的度数(用含α的代数式表示).
(3)将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图2的位置,探究∠AOC与∠DOE的度数之间的数量关系,并说明理由.
【答案】(1)解:∵∠AOC=30°,∠COD是直角,
∴∠BOC= 180°-∠AOC=150°,∠COD= 90°,
∴∠BOD= 180°-∠AOC-∠COD= 60°.
∵OE平分∠BOC,
∴;
(2)解:∵∠AOC=α,∠COD是直角,
∴∠BOC= 180°-∠AOC= 180°-α,∠COD=90°,
∴∠BOD= 180°-∠AOC-∠COD=90°-α.
∵OE平分∠BOC,
∴,
∴;
(3)解: ,理由如下:
设∠AOC=α,
∵∠COD是直角,
∴∠BOC= 180°-∠AOC= 180°-α,∠COD= 90°.
∵OE平分∠BOC,
∴,
∴,
即;
【知识点】角的运算;角平分线的定义
【解析】【分析】(1)由∠AOC=30°,∠COD是直角,可求得∠BOC=150°,∠BOD=60°,根据角平分线的定义即可求解;
(2)由∠AOC=α,∠COD是直角,求得∠BOC=180°-α,∠BOD=90°-α,根据角平分线的定义及角的和差即可求解;
(3)设∠AOC=α,求得∠BOC=180°-α,根据角平分线的定义求得,即可推得.
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