北师版数学七年级上册单元清测试（第四章） 培优卷
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（2023七上·巨野月考）经过同一平面内的A、B、C三点中的任意两点，可以作出____直线（ ）
A．1条 B．3条 C．1条或3条 D．无数条
2．（2023七上·巨野月考）如图，点与点都在线段上，则下列关系中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023七上·莘县月考）已知点在同一条直线上，且线段，，则两点间的距离是（ ）
A． B． C．或 D．或
4．（2023七上·宝塔期末）下列语句正确的个数是（ ）
①两条射线组成的图形叫做角；②反向延长线段AB得到射线BA；③延长射线OA到点C；④若AB＝BC，则点B是AC中点；⑤连接两点的线段叫做两点间的距离；⑥两点之间直线最短．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2023七上·莘县月考）如图，点是线段的中点，点在线段上，若，，则线段的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
6．（2023七上·杭州期末）如图，已知线段，，画一条射线，在射线上依次截取，在线段上截取.则（ ）
A． B． C． D．
7．下列换算中，错误的是（ ）
A．47.28°=47°16'48” B．83.5°= 83°50'
C．16°5'24"=16.09° D．0.25°= 900”
8．（2023七上·宁强期末）时钟的分针从8点整转到8点20分，分针旋转了（ ）度.
A．20 B．120 C．90 D．150
9．如图，直线AB，CD相交于点E，EF⊥AB于点E，若∠FEC-∠AEC=20°，那么∠AED的度数为（ ）
A．125° B．135° C．140° D．145°
10．如图，∠AOD=∠BOC，若∠AOB= 100°，∠COD=40°，则∠BOD的度数为（ ）
A．100° B．40° C．30° D．25°
11．如图，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则a，β，γ三个角的数量关系为（ ）
A．a+β+γ=90° B．a+β-γ=90°
C．a-β+ γ= 90° D．a+2β-γ= 90°
12．（2022七上·青岛期末）已知过一个多边形的某一个顶点共可作2022条对角线，则这个多边形的边数是（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
二、填空题（每题4分，共24分）
13．（2023七上·东阿月考）已知线段AB＝7cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC＝ cm．
14．（2023七上·临湘期末）A、B、C三点在同一条直线上，AB=6cm，BC=2cm，则AC= .
15．（2023七上·西安期末）如图，线段 BD =AB=CD， 点 M、N分别是线段AB、CD的中点，且MN = 20cm， 则 AC的长为 .
16．（2023七上·余姚期末）如图，已知，射线从出发，以每秒的速度在内部绕点逆时针旋转，若和中，有一个角是另一个角的2倍，则运动时间为 秒.
17．（2023七上·长兴期末）如图，将一副三角板摆成如图形状，如果，那么的度数是 .
18．（2023七上·嘉兴期末）如图，OA⊥OB， OB平分∠COD，若∠BOC=31°30'，则∠AOD的度数为 ．(结果用度表示)
三、解答题（共6题，共60分）
19．（2023七上·莘县月考） 如图，已知线段，延长到，使得，反向延长到，使得．
（1）求线段的长；
（2）若为的中点，为线段上一点，且，求线段的长．
20．如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．
（1）如果AM=BC=5 cm，求MN的长．
（2）若AC=x cm，BC= (10-x)cm，求．MN的长．
21． 直线AB与直线CD相交于点O，OE平分∠BOD．
（1）如图1，若∠BOC=130°，求∠AOE的度数．
（2）如图2，射线OF在∠AOD内部．
①若OF⊥OE，判断OF是不是∠AOD的平分线，并说明理由．
②若OF平分∠AOE，∠AOF=∠DOF，求∠BOD的度数．
22．
（1）如图1，已知AD= DB，E是BC的中点，BE= AC=3cm．
①求BC的长．
②求DE的长．
（2）如图2，O为直线AB上的一点，∠AOC=48°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
①求∠BOD的度数．
②OE是∠BOC的平分线吗？为什么？
23．（2023七上·海曙期末）如图，已知，在内部，在的内部，.
（1）若，则 ；若，则 （用含的代数式表示）；
（2）若，求的度数；
（3）将以OC为折痕进行翻折，落在处，将以为折痕进行翻折，落在处，的度数变化时，的度数是否发生变化？若变化，请说明理由：若不变，请求出的度数.
24．（2020七上·含山期末）如图①，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点A落在 处，BC为折痕．
（1）图①中，若∠1=30°，求∠ 的度数；
（2）如果又将活页的另一角斜折过去，使BD边与BA重合，折痕为BE，如图②所示，∠1=30°，求∠2以及∠ 的度数；
（3）如果在图②中改变∠1的大小，则 的位置也随之改变，那么问题（2）中∠ 的大小是否改变？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：①当点A、B、C三点共线时，只可以画出一条直线；
②当点A、B、C三点不共线时，可以画出三条直线，
综上，可以作出1或3条直线，
故答案为：C.
【分析】分类讨论，①当点A、B、C三点共线时；②当点A、B、C三点不共线时，再根据直线的定义求解即可.
2．【答案】C
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：A、∵MN-PN=MP，MQ-PQ=MP，∴，∴A正确，不符合题意；
B、∵MQ-MP=PQ，PN-QN=PQ，∴，∴B正确，不符合题意；
C、∵MQ-PQ=MP，PN-PQ=QN，∴不一定相等，∴C不正确，符合题意；
D、∵MN-PQ=MP+QN，∴D正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用线段的和差及等量代换逐项分析判断即可.
3．【答案】C
【知识点】线段上的两点间的距离；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】①如图，若点C在点B右侧，
∵AB=5，BC=6，
∴AC=AB+BC=5+6=11；
②如图，若点C在点B左侧，
∵AB=5，BC=6，
∴AC=BC-AB=6-5=1；
综上，AC的长为11或1，
故答案为：C.
【分析】分类讨论，再分别画出图象，并利用线段的和差求解即可.
4．【答案】A
【知识点】直线、射线、线段；两点之间线段最短；线段上的两点间的距离；角的概念及表示；线段的中点
【解析】【解答】解：①由有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故①错误；
②反向延长线段AB得到射线BA，故②正确；
③延长射线OA到点C，错误；
④若AB＝BC，则点B不一定是AC中点，故④错误；
⑤连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故⑤错误；
⑥两点之间线段最短，故⑥错误；正确结论只有1个.
故答案为：A
【分析】利用角的定义可对①作出判断；反向延长线段AB得到射线BA，可对②作出判断；利用线段中点的定义，可对③作出判断；利用两点间的距离定义，可对④作出判断；利用线段公理，可对⑤作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
5．【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】∵点是线段的中点，，
∴AM=BM=AB=6，
∵，
∴BN=2，
∴MN=BM-BN=6-2=4，
故答案为：C.
【分析】先利用线段中点的性质求出AM=BM=AB=6，再求出BN的长，最后利用线段的和差求出MN的长即可.
6．【答案】D
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，D选项符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据线段的和差关系可得AC=BC-AB，OC=OA-AC，据此解答.
7．【答案】B
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：A、C、D计算正确，不符合题意；
B、，计算错误，符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据进行单位换算即可求出答案.
8．【答案】B
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：由题意得：4×30°=120°，
∴时钟的分针从8点整转到8点20分，分针旋转了120度，
故答案为：B.
【分析】时钟上一大格为30°，8点整与8点20分相隔4个大格，据此求解.
9．【答案】D
【知识点】角的运算；垂线的概念；邻补角
【解析】【解答】解：设∠'AEC为x，则∠FEC=x+20°．
∵EF⊥AB，
∴∠AEF=90°，
∴∠AEC+∠FEC= 90°，
∴x+x+20°=90°，
解得：x=35°，
即∠AEC=35°，
∴∠AED=180°-35°=145°．
故答案为：D.
【分析】设∠AEC为x，则∠FEC=x+20°；由垂直可得∠AEC+∠FEC=90°，得出x+x+20°=90°，求出x=35°，根据两个角有一条公共边，他们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角叫做邻补角， 互为邻补角的两个角相加的和为180°；即可求出∠AED=180°-35°=145°．
10．【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠AOD=∠BOC，
∴∠AOC+∠COD=∠BOD+∠COD，
∴∠AOC=∠BOD．
∵∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠COD，
∴∠AOC+∠BOD= 100°-40°=60° ，
∴∠BOD=30°，
故答案为：C.
【分析】结合题意可推得∠AOC=∠BOD，结合角的运算即可求解.
11．【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：对原图进行标注，如下图，
∵
∴
∵
∵
∴
∴
故答案为：C.
【分析】根据正方形的性质，得出各个角之间的角度关系，进而根据等量代换即可求出a，β，γ三个角的数量关系.
12．【答案】D
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设多边形的为n边形，则
n-3=2022
n=2025
故答案为：D．
【分析】设多边形的为n边形，根据题意列出方程n-3=2022，再求解即可。
13．【答案】10或4
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】①当点C在线段AB外时，如图所示：
∴AC=AB+BC=7+3=10；
①当点C在线段AB上时，如图所示：
∴AC=AB-BC=7-3=4；
综上，AC的长为10cm或4cm，
故答案为：10或4.
【分析】分类讨论，再分别画出图象并利用线段的和差求出AC的长即可.
14．【答案】8cm或4cm.
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：当点B位于A，C中间时，AC=AB+BC=8cm；
当点C位于A，B中间时，AC=AB-BC=4cm.
故答案为：8cm或4cm.
【分析】分类讨论：①当点B位于A，C中间时，根据线段的和差，由AC=AB+BC算出答案；②当点C位于A，B中间时，根据线段的和差，由AC=AB-BC算出答案.
15．【答案】48cm
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：由BD =AB=CD得 AB=3BD，CD=4BD.
∵点M、N分别是线段AB、CD的中点，
∴AM=BM=BD，DN=CN=2BD.
由线段的和差，得BN=DN-BD=2BD-BD=BD， BC=CD-BD=4BD-BD=3BD，
∴MN=MB+BN=BD+BD=20.
解得BD=8cm.
∴AC=AB+BC=3BD+3BD=6BD=6×8=48，
故答案为：48cm.
【分析】由线段中点的定义可得AM=BM=AB，DN=CN=CD，结合图形并根据线段的构成MN=MB+BN求得MN的值，于是AC=AB+BC可求解.
16．【答案】3或6
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：设运动时间为t秒，此时.
当时，如图，
即，
解得；
当时，如图，
即，
解得；
故答案为3或6.
【分析】设运动时间为t秒，此时∠BOM=45°-5t°，然后分∠BOM=2∠AOM、∠AOM=2∠BOM进行计算即可.
17．【答案】152°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由图可知：，
∴
；
故答案为：152°.
【分析】由图可得∠AOC=∠BOD=90°，然后根据∠AOB=∠AOC+∠COB=∠AOC+∠BOD-∠DOC进行计算.
18．【答案】58.5°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵ OB平分∠COD，若∠BOC=31°30'， ∴∠BOD=∠BOC=31°30'，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-31°30′=58°30′=58.5°.
故答案为：58.5°.
【分析】首先根据角平分线的定义得∠BOD的度数，根据垂直的定义得∠AOB的度数，进而根据∠AOD=∠AOB-∠BOD算出答案.
19．【答案】（1）解：，，
．
．
，
．
．
（2）解：
，为的中点，
．
．
．
当点在点右侧时，；
当点在点左侧时，．
即的长为或．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）先利用线段的和差求出AC的长，再求出AD的长，最后利用线段的和差求出CD的长即可；
（2）先求出BP的长，再分类讨论：①当点在点右侧时，②当点在点左侧时，再分别求解即可.
20．【答案】（1）解：∵M是线段AC的中点，，
∴AM=CM=5cm，BC=4cm．
又∵N是线段BC的中点，
∴，
∴MN=MC+CN=7cm．
（2）解：∵M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，
∴，，
∴MN=CM+CN=5cm．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）根据线段上距离两个端点相等的点叫做线段的中点求出AM、BC长，求出CN长，即可得出答案；
（2）根据线段上距离两个端点相等的点叫做线段的中点求出CM和CN长，根据MN=CN+CM即可求解．
21．【答案】（1）解：∵∠BOC= 130°，
∴∠AOD=∠BOC=130°，
∠BOD=180°-∠BOC=50°．
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=25°，
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE= 155°．
（2）解：①OF是∠AOD的平分线，理由如下：
∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°，
∴∠BOE+∠AOF=90°．
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE，
∴∠DOE+∠AOF=90°．
∴∠DOE+∠DOF=90°，
∴∠AOF=∠DOF，
∴OF是∠AOD的平分线．
②∵，
∴设∠DOF=3x，则∠AOF=5x．
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF=5x，
∴∠DOE=2x．
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOD=4x，
∴5x+3x+4x=180°，
∴x=15°，
∴∠BOD=4x=60°．
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据两直线相交，对顶角相等可得∠AOD=∠BOC=130°，根据两个角有一条公共边，他们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角叫做邻补角，互为邻补角的两个角相加的和为180°可求得∠BOD=50°；根据从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线可得∠DOE=25°，即可求解；
（2）①结合题意可得∠BOE+∠AOF=90°，根据从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线可得∠BOE=∠DOE，推得∠DOE+∠DOF=90°，∠AOF=∠DOF，即可得到OF是∠AOD的平分线；
②设∠DOF=3x，则∠AOF=5x，根据从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线可得∠AOF=∠EOF=5x，求得∠DOE=2x，∠BOD=4x，即可列方程求出x的值，即可求解.
22．【答案】（1）解：①∵E是BC的中点，BE=3cm，
∴BC=2BE=6cm，
∴BC的长为6cm．
②∵，
∴AC=5BE=15cm．
∵BC=6cm，
∴AB=AC-BC=15-6=9cm．
∵，
∴，
∴DE=DB+BE=9cm．
∴DE的长为9cm．
（2）解：①∵∠AOC=48° ，OD平分∠AOC，
∴，
∴∠BOD=180°-∠1=156°，
∴∠BOD的度数为156°．
②OE是∠BOC的平分线．
理由：∵∠DOE=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠4=180°-∠DOE=90°．
∵∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∴∠3=∠4，
∴OE是∠BOC的平分线．
【知识点】角的运算；线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）①根据线段上距离两个端点相等的点叫做线段的中点可得BC=2BE=6cm，即可解答；
②根据题意求得AC=5BE=15cm，AB=9cm，然后结合题意求得，即可解答；
（2）①根据从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线求得∠1=∠2=24°，然后根据两个角有一条公共边，他们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做邻补角，互为邻补角的两个角相加的和为180°即可解答；
②根据已知可得∠2+∠3=90°，再根据角的运算可得∠1+∠4=90°，然后结合①中∠1=∠2，根据等角的余角相等可得∠3=∠4，即可解答．
23．【答案】（1）20°；（70-x）°
（2）解：∵，，
∵，
∵
∴
解得：
∴
（3）解：不变，，理由如下，如图，
设，由（1）可得，
∴，，
，
∴，
∴，
∴的度数不发生变化.
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】（1）解：∵，，，
∴；
若，则；
故答案为：20°，（70-x）°.
【分析】（1）根据角的和差关系可得∠BOD=∠AOB-∠AOC-∠COD，据此计算；
（2）根据角的和差关系可得∠AOD=110°-∠DOB，∠BOC=40°+∠DOB，然后根据∠AOD=2∠BOC可求出∠DOB的度数，然后根据∠AOC=∠AOB-∠DOB-∠COD进行计算；
（3）设∠AOC=x°，由（1）可得∠BOD=(70-x)°，由折叠的性质可得∠BOF=2∠BOD=(140-2x)°，∠AOE=2∠AOC=2x，则∠COF=∠BOC-∠BOF=∠AOB-∠AOC-∠BOF=(x-30)°，∠AOF=(2x-30)°，∠EOF=∠AOE-∠AOF=2∠AOC-∠AOF，据此解答.
24．【答案】（1）解：∵∠1＝30°，
∴∠1＝∠ABC＝30°，
∴∠A′BD＝180°－30°－30°＝120°
（2）解：∵∠A′BD＝120°，∠2＝∠DBE，
∴∠2＝ ∠A′BD＝60°，
∴∠CBE＝∠1＋∠2＝30°＋60°＝90°
（3）解：结论：∠CBE不变．
∵∠1＝ ∠ABA′，∠2＝ ∠A′BD，∠ABA′＋∠A′BD＝180°，
∴∠1＋∠2＝ ∠ABA′＋ ∠A′BD
＝ （∠ABA′＋∠A′BD）
＝ ×180°
＝90°．
即∠CBE＝90°．
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 ∠1＝∠ABC＝30°， 再计算求解即可；
（2）先求出 ∠2＝ ∠A′BD＝60°， 再计算求解即可；
（3）根据 ∠1＝ ∠ABA′，∠2＝ ∠A′BD，∠ABA′＋∠A′BD＝180°， 计算求解即可。
1 / 1北师版数学七年级上册单元清测试（第四章） 培优卷
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（2023七上·巨野月考）经过同一平面内的A、B、C三点中的任意两点，可以作出____直线（ ）
A．1条 B．3条 C．1条或3条 D．无数条
【答案】C
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：①当点A、B、C三点共线时，只可以画出一条直线；
②当点A、B、C三点不共线时，可以画出三条直线，
综上，可以作出1或3条直线，
故答案为：C.
【分析】分类讨论，①当点A、B、C三点共线时；②当点A、B、C三点不共线时，再根据直线的定义求解即可.
2．（2023七上·巨野月考）如图，点与点都在线段上，则下列关系中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：A、∵MN-PN=MP，MQ-PQ=MP，∴，∴A正确，不符合题意；
B、∵MQ-MP=PQ，PN-QN=PQ，∴，∴B正确，不符合题意；
C、∵MQ-PQ=MP，PN-PQ=QN，∴不一定相等，∴C不正确，符合题意；
D、∵MN-PQ=MP+QN，∴D正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用线段的和差及等量代换逐项分析判断即可.
3．（2023七上·莘县月考）已知点在同一条直线上，且线段，，则两点间的距离是（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【知识点】线段上的两点间的距离；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】①如图，若点C在点B右侧，
∵AB=5，BC=6，
∴AC=AB+BC=5+6=11；
②如图，若点C在点B左侧，
∵AB=5，BC=6，
∴AC=BC-AB=6-5=1；
综上，AC的长为11或1，
故答案为：C.
【分析】分类讨论，再分别画出图象，并利用线段的和差求解即可.
4．（2023七上·宝塔期末）下列语句正确的个数是（ ）
①两条射线组成的图形叫做角；②反向延长线段AB得到射线BA；③延长射线OA到点C；④若AB＝BC，则点B是AC中点；⑤连接两点的线段叫做两点间的距离；⑥两点之间直线最短．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】直线、射线、线段；两点之间线段最短；线段上的两点间的距离；角的概念及表示；线段的中点
【解析】【解答】解：①由有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故①错误；
②反向延长线段AB得到射线BA，故②正确；
③延长射线OA到点C，错误；
④若AB＝BC，则点B不一定是AC中点，故④错误；
⑤连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故⑤错误；
⑥两点之间线段最短，故⑥错误；正确结论只有1个.
故答案为：A
【分析】利用角的定义可对①作出判断；反向延长线段AB得到射线BA，可对②作出判断；利用线段中点的定义，可对③作出判断；利用两点间的距离定义，可对④作出判断；利用线段公理，可对⑤作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
5．（2023七上·莘县月考）如图，点是线段的中点，点在线段上，若，，则线段的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】∵点是线段的中点，，
∴AM=BM=AB=6，
∵，
∴BN=2，
∴MN=BM-BN=6-2=4，
故答案为：C.
【分析】先利用线段中点的性质求出AM=BM=AB=6，再求出BN的长，最后利用线段的和差求出MN的长即可.
6．（2023七上·杭州期末）如图，已知线段，，画一条射线，在射线上依次截取，在线段上截取.则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，D选项符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据线段的和差关系可得AC=BC-AB，OC=OA-AC，据此解答.
7．下列换算中，错误的是（ ）
A．47.28°=47°16'48” B．83.5°= 83°50'
C．16°5'24"=16.09° D．0.25°= 900”
【答案】B
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：A、C、D计算正确，不符合题意；
B、，计算错误，符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据进行单位换算即可求出答案.
8．（2023七上·宁强期末）时钟的分针从8点整转到8点20分，分针旋转了（ ）度.
A．20 B．120 C．90 D．150
【答案】B
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：由题意得：4×30°=120°，
∴时钟的分针从8点整转到8点20分，分针旋转了120度，
故答案为：B.
【分析】时钟上一大格为30°，8点整与8点20分相隔4个大格，据此求解.
9．如图，直线AB，CD相交于点E，EF⊥AB于点E，若∠FEC-∠AEC=20°，那么∠AED的度数为（ ）
A．125° B．135° C．140° D．145°
【答案】D
【知识点】角的运算；垂线的概念；邻补角
【解析】【解答】解：设∠'AEC为x，则∠FEC=x+20°．
∵EF⊥AB，
∴∠AEF=90°，
∴∠AEC+∠FEC= 90°，
∴x+x+20°=90°，
解得：x=35°，
即∠AEC=35°，
∴∠AED=180°-35°=145°．
故答案为：D.
【分析】设∠AEC为x，则∠FEC=x+20°；由垂直可得∠AEC+∠FEC=90°，得出x+x+20°=90°，求出x=35°，根据两个角有一条公共边，他们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角叫做邻补角， 互为邻补角的两个角相加的和为180°；即可求出∠AED=180°-35°=145°．
10．如图，∠AOD=∠BOC，若∠AOB= 100°，∠COD=40°，则∠BOD的度数为（ ）
A．100° B．40° C．30° D．25°
【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠AOD=∠BOC，
∴∠AOC+∠COD=∠BOD+∠COD，
∴∠AOC=∠BOD．
∵∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠COD，
∴∠AOC+∠BOD= 100°-40°=60° ，
∴∠BOD=30°，
故答案为：C.
【分析】结合题意可推得∠AOC=∠BOD，结合角的运算即可求解.
11．如图，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则a，β，γ三个角的数量关系为（ ）
A．a+β+γ=90° B．a+β-γ=90°
C．a-β+ γ= 90° D．a+2β-γ= 90°
【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：对原图进行标注，如下图，
∵
∴
∵
∵
∴
∴
故答案为：C.
【分析】根据正方形的性质，得出各个角之间的角度关系，进而根据等量代换即可求出a，β，γ三个角的数量关系.
12．（2022七上·青岛期末）已知过一个多边形的某一个顶点共可作2022条对角线，则这个多边形的边数是（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
【答案】D
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设多边形的为n边形，则
n-3=2022
n=2025
故答案为：D．
【分析】设多边形的为n边形，根据题意列出方程n-3=2022，再求解即可。
二、填空题（每题4分，共24分）
13．（2023七上·东阿月考）已知线段AB＝7cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC＝ cm．
【答案】10或4
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】①当点C在线段AB外时，如图所示：
∴AC=AB+BC=7+3=10；
①当点C在线段AB上时，如图所示：
∴AC=AB-BC=7-3=4；
综上，AC的长为10cm或4cm，
故答案为：10或4.
【分析】分类讨论，再分别画出图象并利用线段的和差求出AC的长即可.
14．（2023七上·临湘期末）A、B、C三点在同一条直线上，AB=6cm，BC=2cm，则AC= .
【答案】8cm或4cm.
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：当点B位于A，C中间时，AC=AB+BC=8cm；
当点C位于A，B中间时，AC=AB-BC=4cm.
故答案为：8cm或4cm.
【分析】分类讨论：①当点B位于A，C中间时，根据线段的和差，由AC=AB+BC算出答案；②当点C位于A，B中间时，根据线段的和差，由AC=AB-BC算出答案.
15．（2023七上·西安期末）如图，线段 BD =AB=CD， 点 M、N分别是线段AB、CD的中点，且MN = 20cm， 则 AC的长为 .
【答案】48cm
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：由BD =AB=CD得 AB=3BD，CD=4BD.
∵点M、N分别是线段AB、CD的中点，
∴AM=BM=BD，DN=CN=2BD.
由线段的和差，得BN=DN-BD=2BD-BD=BD， BC=CD-BD=4BD-BD=3BD，
∴MN=MB+BN=BD+BD=20.
解得BD=8cm.
∴AC=AB+BC=3BD+3BD=6BD=6×8=48，
故答案为：48cm.
【分析】由线段中点的定义可得AM=BM=AB，DN=CN=CD，结合图形并根据线段的构成MN=MB+BN求得MN的值，于是AC=AB+BC可求解.
16．（2023七上·余姚期末）如图，已知，射线从出发，以每秒的速度在内部绕点逆时针旋转，若和中，有一个角是另一个角的2倍，则运动时间为 秒.
【答案】3或6
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：设运动时间为t秒，此时.
当时，如图，
即，
解得；
当时，如图，
即，
解得；
故答案为3或6.
【分析】设运动时间为t秒，此时∠BOM=45°-5t°，然后分∠BOM=2∠AOM、∠AOM=2∠BOM进行计算即可.
17．（2023七上·长兴期末）如图，将一副三角板摆成如图形状，如果，那么的度数是 .
【答案】152°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由图可知：，
∴
；
故答案为：152°.
【分析】由图可得∠AOC=∠BOD=90°，然后根据∠AOB=∠AOC+∠COB=∠AOC+∠BOD-∠DOC进行计算.
18．（2023七上·嘉兴期末）如图，OA⊥OB， OB平分∠COD，若∠BOC=31°30'，则∠AOD的度数为 ．(结果用度表示)
【答案】58.5°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵ OB平分∠COD，若∠BOC=31°30'， ∴∠BOD=∠BOC=31°30'，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-31°30′=58°30′=58.5°.
故答案为：58.5°.
【分析】首先根据角平分线的定义得∠BOD的度数，根据垂直的定义得∠AOB的度数，进而根据∠AOD=∠AOB-∠BOD算出答案.
三、解答题（共6题，共60分）
19．（2023七上·莘县月考） 如图，已知线段，延长到，使得，反向延长到，使得．
（1）求线段的长；
（2）若为的中点，为线段上一点，且，求线段的长．
【答案】（1）解：，，
．
．
，
．
．
（2）解：
，为的中点，
．
．
．
当点在点右侧时，；
当点在点左侧时，．
即的长为或．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）先利用线段的和差求出AC的长，再求出AD的长，最后利用线段的和差求出CD的长即可；
（2）先求出BP的长，再分类讨论：①当点在点右侧时，②当点在点左侧时，再分别求解即可.
20．如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．
（1）如果AM=BC=5 cm，求MN的长．
（2）若AC=x cm，BC= (10-x)cm，求．MN的长．
【答案】（1）解：∵M是线段AC的中点，，
∴AM=CM=5cm，BC=4cm．
又∵N是线段BC的中点，
∴，
∴MN=MC+CN=7cm．
（2）解：∵M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，
∴，，
∴MN=CM+CN=5cm．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）根据线段上距离两个端点相等的点叫做线段的中点求出AM、BC长，求出CN长，即可得出答案；
（2）根据线段上距离两个端点相等的点叫做线段的中点求出CM和CN长，根据MN=CN+CM即可求解．
21． 直线AB与直线CD相交于点O，OE平分∠BOD．
（1）如图1，若∠BOC=130°，求∠AOE的度数．
（2）如图2，射线OF在∠AOD内部．
①若OF⊥OE，判断OF是不是∠AOD的平分线，并说明理由．
②若OF平分∠AOE，∠AOF=∠DOF，求∠BOD的度数．
【答案】（1）解：∵∠BOC= 130°，
∴∠AOD=∠BOC=130°，
∠BOD=180°-∠BOC=50°．
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=25°，
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE= 155°．
（2）解：①OF是∠AOD的平分线，理由如下：
∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°，
∴∠BOE+∠AOF=90°．
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE，
∴∠DOE+∠AOF=90°．
∴∠DOE+∠DOF=90°，
∴∠AOF=∠DOF，
∴OF是∠AOD的平分线．
②∵，
∴设∠DOF=3x，则∠AOF=5x．
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF=5x，
∴∠DOE=2x．
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOD=4x，
∴5x+3x+4x=180°，
∴x=15°，
∴∠BOD=4x=60°．
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据两直线相交，对顶角相等可得∠AOD=∠BOC=130°，根据两个角有一条公共边，他们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角叫做邻补角，互为邻补角的两个角相加的和为180°可求得∠BOD=50°；根据从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线可得∠DOE=25°，即可求解；
（2）①结合题意可得∠BOE+∠AOF=90°，根据从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线可得∠BOE=∠DOE，推得∠DOE+∠DOF=90°，∠AOF=∠DOF，即可得到OF是∠AOD的平分线；
②设∠DOF=3x，则∠AOF=5x，根据从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线可得∠AOF=∠EOF=5x，求得∠DOE=2x，∠BOD=4x，即可列方程求出x的值，即可求解.
22．
（1）如图1，已知AD= DB，E是BC的中点，BE= AC=3cm．
①求BC的长．
②求DE的长．
（2）如图2，O为直线AB上的一点，∠AOC=48°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
①求∠BOD的度数．
②OE是∠BOC的平分线吗？为什么？
【答案】（1）解：①∵E是BC的中点，BE=3cm，
∴BC=2BE=6cm，
∴BC的长为6cm．
②∵，
∴AC=5BE=15cm．
∵BC=6cm，
∴AB=AC-BC=15-6=9cm．
∵，
∴，
∴DE=DB+BE=9cm．
∴DE的长为9cm．
（2）解：①∵∠AOC=48° ，OD平分∠AOC，
∴，
∴∠BOD=180°-∠1=156°，
∴∠BOD的度数为156°．
②OE是∠BOC的平分线．
理由：∵∠DOE=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠4=180°-∠DOE=90°．
∵∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∴∠3=∠4，
∴OE是∠BOC的平分线．
【知识点】角的运算；线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）①根据线段上距离两个端点相等的点叫做线段的中点可得BC=2BE=6cm，即可解答；
②根据题意求得AC=5BE=15cm，AB=9cm，然后结合题意求得，即可解答；
（2）①根据从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线求得∠1=∠2=24°，然后根据两个角有一条公共边，他们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做邻补角，互为邻补角的两个角相加的和为180°即可解答；
②根据已知可得∠2+∠3=90°，再根据角的运算可得∠1+∠4=90°，然后结合①中∠1=∠2，根据等角的余角相等可得∠3=∠4，即可解答．
23．（2023七上·海曙期末）如图，已知，在内部，在的内部，.
（1）若，则 ；若，则 （用含的代数式表示）；
（2）若，求的度数；
（3）将以OC为折痕进行翻折，落在处，将以为折痕进行翻折，落在处，的度数变化时，的度数是否发生变化？若变化，请说明理由：若不变，请求出的度数.
【答案】（1）20°；（70-x）°
（2）解：∵，，
∵，
∵
∴
解得：
∴
（3）解：不变，，理由如下，如图，
设，由（1）可得，
∴，，
，
∴，
∴，
∴的度数不发生变化.
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】（1）解：∵，，，
∴；
若，则；
故答案为：20°，（70-x）°.
【分析】（1）根据角的和差关系可得∠BOD=∠AOB-∠AOC-∠COD，据此计算；
（2）根据角的和差关系可得∠AOD=110°-∠DOB，∠BOC=40°+∠DOB，然后根据∠AOD=2∠BOC可求出∠DOB的度数，然后根据∠AOC=∠AOB-∠DOB-∠COD进行计算；
（3）设∠AOC=x°，由（1）可得∠BOD=(70-x)°，由折叠的性质可得∠BOF=2∠BOD=(140-2x)°，∠AOE=2∠AOC=2x，则∠COF=∠BOC-∠BOF=∠AOB-∠AOC-∠BOF=(x-30)°，∠AOF=(2x-30)°，∠EOF=∠AOE-∠AOF=2∠AOC-∠AOF，据此解答.
24．（2020七上·含山期末）如图①，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点A落在 处，BC为折痕．
（1）图①中，若∠1=30°，求∠ 的度数；
（2）如果又将活页的另一角斜折过去，使BD边与BA重合，折痕为BE，如图②所示，∠1=30°，求∠2以及∠ 的度数；
（3）如果在图②中改变∠1的大小，则 的位置也随之改变，那么问题（2）中∠ 的大小是否改变？请说明理由．
【答案】（1）解：∵∠1＝30°，
∴∠1＝∠ABC＝30°，
∴∠A′BD＝180°－30°－30°＝120°
（2）解：∵∠A′BD＝120°，∠2＝∠DBE，
∴∠2＝ ∠A′BD＝60°，
∴∠CBE＝∠1＋∠2＝30°＋60°＝90°
（3）解：结论：∠CBE不变．
∵∠1＝ ∠ABA′，∠2＝ ∠A′BD，∠ABA′＋∠A′BD＝180°，
∴∠1＋∠2＝ ∠ABA′＋ ∠A′BD
＝ （∠ABA′＋∠A′BD）
＝ ×180°
＝90°．
即∠CBE＝90°．
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 ∠1＝∠ABC＝30°， 再计算求解即可；
（2）先求出 ∠2＝ ∠A′BD＝60°， 再计算求解即可；
（3）根据 ∠1＝ ∠ABA′，∠2＝ ∠A′BD，∠ABA′＋∠A′BD＝180°， 计算求解即可。
1 / 1
