北师版数学七年级上册周测卷（第五章 第1--2节）培优卷
一、选择题
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．如果ac=bc，那么a=b B．如果，那么a=-b
C．如果x-3=4，那么x=3-4 D．如果x=6，那么x=-2
【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A、如果ac=bc，那么a=b，必须规定c≠0，原变形错误，A不符合题意；
B、如果，那么a=-b，原变形正确，B符合题意；
C、如果x-3=4，那么x=3=4，原变形错误，C不符合题意；
D、如果，那么x=-18，原变形错误，D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，逐项分析即可得出答案.
2．（2023·泗县模拟） 若，，为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】∵，
∴6a+c=7b，
∴，
故答案为：D.
【分析】根据，可得6a+c=7b，再逐项判断即可.
3．（2023七上·期末）小明解一个一元一次方程的步骤如下：
解：①
6-(x+2)=2(2x-5)+ 6x②
6-x-2=4x-10+6x③
-x-4x- 6x=-10-6+2④
-11x=-14⑤
x= ⑥
以上6个步骤中，其依据是等式的性质的有（ ）
A．①②④ B．②④⑥ C．③⑤⑥ D．①②④⑥
【答案】B
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：①
等式的两边同时乘以6，得：6-（x+2）=2（2x-5）+6x，②
去括号，得：6-x-2=4x-10+6x，③
等式的两边同时-4x-6x-6+2，得：-x-4x-6x=-10-6+2，④
合并同类项。得：-11x=-14，⑤
等式的两边同时乘以，得：，⑥
∴以上6个步骤中，其依据是等式的性质有②④⑥．
故选：B．
【分析】根据等式的两边同时加上或减去相同的数或式子，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以不等于0的数或式子，等式仍成立即可得出答案.
4．将方程去分母后，得到3(2x-1)- 2x+1=6的结果错在（ ）
A．最简公分母找错 B．去分母时漏乘3项
C．去分母时分子部分没有加括号 D．去分母时各项所乘的数不同
【答案】C
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：
∴结果错在去分母时分子部分没有加括号，
故答案为：C.
【分析】根据解方程中去分母的步骤，计算即可.
5．已知整式A，B是关于x的多项式，整式A，B的值随x的取值不同而不同．下表是当x取不同值时对应的整式A，B的值，则关于x的方程A=B+2的解为（ ）
x -5 -1 1 10
A 4 2 -2 0
B 4 4 -4 0
A．x=-5 B．x=-1 C．x=1 D．x=10
【答案】C
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】由表格中的数据可知A=B+2成立时，只有A=-2，B=-4，此时x=1．
故答案为：C.
【分析】根据表格中的数据可知A=B+2成立时，只有A=-2，B=-4，由此可判断答案．
6．（2023七下·内江期末）阅读解方程的途径：
按照图1所示的途径，已知关于x的方程的解是或（a、b、c均为常数），则关于x的方程（k、m为常数，）的解为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解题如下：
∵关于x的方程的解是或（a、b、c均为常数），
∴关于x的方程（k、m为常数，）整体解是：
∴
故答案为B
【分析】本题考查定义下的整体代入法解方程。根据定义下的方程的解，得出新方程的解，求出即可。理解题意是关键。
7．（2023八下·静安期末）如果关于x的方程无解，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵关于x的方程无解，
∴m+2=0，
解得：m=-2，
故答案为：A.
【分析】根据方程无解求出m+2=0，再求解即可。
8．下列变形正确的是（ ）
A．由5x=2x-3，移项得5x-2x= 3
B．由，去分母得2(2x-1)=1+ 3(x- 3)
C．由2(2x-1)-3(x-3)=1，去括号得4x-2-3x-9=1
D．把中的分母化为整数得
【答案】D
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】A、 ，
移项得：，故本选项不符合题意；
B、，
去分母得：，故本选项不符合题意；
C、
去括号得：，故本选项不符合题意；
D、
分母化为整数得：，故本选项符合题意．
故答案为：D.
【分析】根据解方程的步骤，逐项分析即可.
9．若P=2a-2，Q=2a+3，且3P-Q=1，则a的值是（ ）
A．0.4 B．2.5 C．-0.4 D．-2.5
【答案】B
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵P=2a-2，Q=2a+3，3P-Q=1．
3(2a-2)-(2a+ 3)=1，
6a-6- 2a- 3=1，
4a=10，
a=2.5．
故答案为：B.
【分析】 把P、Q的式子代入3P-Q=1中建立关于a的方程并解之即可.
10．（2023七下·惠城期末）已知关于x的方程有非负整数解，则负整数a的所有可能的取值的和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：给方程两边同时乘以6，得6x-(2-ax)=2x-6，
∴6x-2+ax=2x-6，
∴(4+a)x=-4，
∴x=.
∵方程有非负整数解，
∴4+a=-1或-4或-2，
解得a=-5或-8或-6，
∴和为-5-8-6=-19.
故答案为：D.
【分析】给方程两边同时乘以6，得6x-(2-ax)=2x-6，化简可得x=，由方程有非负整数解可得4+a=-1或-4或-2，求出a的值，然后相加即可.
11．（2023七下·北京市期中）如图①，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即．如图②，当时，的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次方程；列一元一次方程
【解析】【解答】根据题意知：
a=x+2x=3x ，①
b=2x+5， ②
a+b=y ③
把①和②带入③，得：
y=3x+2x+5=5x+5，
当y=505时，5x+5=505，
5x=505-5
5x=500
x=100
把x=100代入②得：b=2×100+5=205
故答案为A
【分析】本题考查定义运算，按照要求写出算式，列出一元一次方程，解一元一次方程：移项，合并同类项，系数化1，带入求值，可得到所求字母的值。
12．（2022七下·淅川期中）若关于x的一元一次方程的解是x＝－1，则k的值是（ ）
A． B． C．1 D．0
【答案】C
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：将x=-1代入方程，得，
去分母得2（-2-k）-3（-1-3k）=6
去括号得-4-2k+3+9k=6
移项、合并同类项得7k=7
系数化为1得k=1.
故答案为：C.
【分析】将x=-1代入原方程中可得关于k的一元一次方程；先去分母（两边同时乘以6，右边的1也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.
二、填空题
13．已知关于x的方程与方程=3x-2的解互为倒数，则m的值为
【答案】-1
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：
解得：，
，
解得：，
根据题意可得与互为倒数，
即，
解得：m=-1．
故答案为：-1.
【分析】先分别求出两个方程的解，然后根据互为倒数的两数之积等于1，即可列方程，求出m的值．
14．已知(a+2b)y2-ya-1=3是关于y的一元一次方程，则a+b的值为
【答案】1
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵(a+2b)y2-ya-1=3是关于y的一元一次方程，
∴a+ 2b=0，a-1=1，
解得a=2，b=-1，
∴a+b=2-1=1，
故答案为：1.
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程，得出a+ 2b=0，a-1=1，解出a、b，再代入即可得出答案．
15．（2023七上·镇海区期末）已知关于x的方程与的解相同，则 .
【答案】
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∴，
把代入，得
，
去分母，得
，
解得.
故答案为：.
【分析】根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤可求出方程3x-(x-1)=5的解，然后代入中可得关于m的方程，求解可得m的值.
16．（2023七下·重庆开学考）已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程的解总是，则 = .
【答案】
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：方程两边都乘14，去分母得
，
整理得 ，
∵无论k为何值，方程的解总是 ，
∴ ， ，
解得： ， ，
∴ ，
故答案为： .
【分析】方程两边都乘14，然后整理可得(2x+7b)k+14x=14+2a，由题意可得2+7b=0，14+2a=14，求出a、b的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
17．（2022七上·京山期中）小红在解关于x的方程：-3x+1＝3a-2时，误将方程中的“-3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为 .
【答案】x＝-1
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：把x＝1代入3x+1＝3a-2，
得3+1＝3a-2，
解得a＝2，
故原方程为-3x+1＝6-2，
-3x＝3，
解得x＝-1.
故答案为：x＝-1.
【分析】由题意知x＝1是方程3x+1＝3a-2的解，根据方程解的定义，将x＝1代入3x+1＝3a-2可求出a的值，从而得出正确的原方程，再解方程即可得出答案.
18．（2022七上·吴兴期末）小磊在解方程时，墨水把其中一个数字染成了“■”，他翻阅了答案知道这个方程的解为，于是他推算确定被染了的数字“■”应该是 ．
【答案】3
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：设“■”表示的数为a，
将x=代入方程得：
，
解得a=3，
即“■”表示的数为3，
故答案为：3．
【分析】设“■”表示的数为a，根据方程解的定义将x=代入方程可得关于未知数a的方程，解方程即可.
三、解答题
19．解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）去分母，得4(2x-1)=3(2x+1)-12，
去括号，得8x-4=6x+3- 12．
移项，得8x- 6x=3- 12+4，
合并同类项，得2x=-5，
解得x=-2.5．
（2）去分母，得5(2x+1)-15- 3(x- 1)，
去哲号，得10x+5=15- 3x+3，
移项，得10x+3x=15+3-5，
合并同类项，得13x=13，
解得x=1．
（3）去分母，得3(x+1)- (x+2)=6+4x
去括号，得3x+3-x-2=6+4x
移项、合并同类项，得2x=-5，
解得x=．
（4）方程整理得
去分母，得30x-7(17- 20x)=21，
去括号，得30x- 119+140x=21．
移项、合并同类项得170x=140．
解得x=
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先去分母、去括号、移项，最后合并同类项，据此即可解方程；
（2）先去分母、去括号、移项，最后合并同类项，据此即可解方程；
（3）先去分母、去括号、移项，最后合并同类项，据此即可解方程；
（4）整理得：，然后去分母、去括号、移项，最后合并同类项，据此即可解方程.
20．（2023七下·洛宁期中）已知关于x的方程①的解比方程②的解大1．
（1）求方程②的解；
（2）求m的值．
【答案】（1）解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：；
（2）解：因为方程①比方程②的解大1，
∴方程①的解为，
把代入方程①得，，
解得．
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤可得方程②的解；
（2）根据方程①比方程②的解大1可得方程①的解，然后代入方程①中可得关于m的方程，求解可得m的值.
21．（2023·阎良模拟）下图是一个运算程序：
（1）若，，求的值；
（2）若，输出结果的值是输入的值的两倍，求的值.
【答案】（1）解：∵，，
∴，
∴
（2）解：由已知条件可得，，则，
当，即时，可得，
解得，
此时，不符合题意，舍去；
当，即时，可得，
解得，
此时，符合题意，
综上，.
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）由于x＜y，故将x=-4与y=5代入 计算即可；
（2）由题意易得 ，分x＞y与x＜y两种情况，分别把x=-3与代入运算程序列出关于字母m的方程，求出m、y的值，再检验即可得出结论.
22．（2023七上·义乌期末）已知为不相等的实数，且均不为，现定义有序实数对的“真诚值”为：，如数对的“真诚值”为：，数对的“真诚值”为：.
（1）根据上述的定义填空： ， ；
（2）数对的“真诚值”，求的值.
【答案】（1）32；9
（2）解：当时，，解得，；
当时，，则，
∴，
∵，
∴；
综上所述，当时，或.
【知识点】有理数的乘方法则；有理数混合运算法则（含乘方）；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】（1）解：，，
故答案为：32；9；
【分析】（1）根据题干提供的解题方法列出算式，进而根据含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可；
（2）分a＞2与a＜2两种情况，根据题干提供的信息分别列出方程，求解再检验即可得出答案.
23．（2021七上·成都期末）已知关于x的方程 为一元一次方程，且该方程的解与关于x的方程 的解相同.
（1）求m，n的值；
（2）在（1）的条件下，若关于y的方程|a|y+a＝m+1﹣2ny无解，求a的值.
【答案】（1）解：∵关于x的方程（m+3）x|m|﹣2+6n＝0是一元一次方程，
∴|m|﹣2＝1，m+3≠0，
解得：m＝3，
当m＝3时，方程为：6x+6n＝0，
解得：x＝﹣n，
，
2（2x+1）﹣10＝5（x+n），
4x+2﹣10＝5x+5n，
4x﹣5x＝5n+8，
﹣x＝5n+8，
解得：x＝﹣5n﹣8，
∴﹣5n﹣8＝﹣n，
∴n＝﹣2；
（2）解：把m＝3，n＝﹣2代入|a|y+a＝m+1﹣2ny，得：|a|y+a＝4+4y，
∴y＝ ，
∵y的方程|a|y+a＝4+4y无解，
∴ ，
∴a＝﹣4.
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的概念可得|m|-2=1，m+3≠0，求解可得m的值，进而求出方程的解，然后根据两方程的解相同就可求出n的值；
（2）把m、n的值代入方程中可得|a|y+a＝4+4y，然后表示出y，根据方程无解可得|a|-4=0且4-a≠0，求解即可.
24．（—+解一元一次方程+++++2 ）探究题
阅读下列材料，规定一种运算 =ad﹣bc，例如 =2×5﹣34=10﹣12=﹣2，再如 =﹣2x﹣3（x﹣3）=﹣5x+9，按照这种运算的规定，请解答下列问题：
（1） = （只填结果）；
（2）若 =0，求x的值．（写出解题过程）
【答案】（1）7
（2）解：因为 =0
所以2（x+8）﹣3（x﹣1）=0
解得x=19．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；解一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）1×（﹣2）﹣3×（﹣3）=7，
故答案为：7，
【分析】（1）根据 =ad﹣bc，可得答案；（2）根据 =ad﹣bc，可得答案．
1 / 1北师版数学七年级上册周测卷（第五章 第1--2节）培优卷
一、选择题
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．如果ac=bc，那么a=b B．如果，那么a=-b
C．如果x-3=4，那么x=3-4 D．如果x=6，那么x=-2
2．（2023·泗县模拟） 若，，为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023七上·期末）小明解一个一元一次方程的步骤如下：
解：①
6-(x+2)=2(2x-5)+ 6x②
6-x-2=4x-10+6x③
-x-4x- 6x=-10-6+2④
-11x=-14⑤
x= ⑥
以上6个步骤中，其依据是等式的性质的有（ ）
A．①②④ B．②④⑥ C．③⑤⑥ D．①②④⑥
4．将方程去分母后，得到3(2x-1)- 2x+1=6的结果错在（ ）
A．最简公分母找错 B．去分母时漏乘3项
C．去分母时分子部分没有加括号 D．去分母时各项所乘的数不同
5．已知整式A，B是关于x的多项式，整式A，B的值随x的取值不同而不同．下表是当x取不同值时对应的整式A，B的值，则关于x的方程A=B+2的解为（ ）
x -5 -1 1 10
A 4 2 -2 0
B 4 4 -4 0
A．x=-5 B．x=-1 C．x=1 D．x=10
6．（2023七下·内江期末）阅读解方程的途径：
按照图1所示的途径，已知关于x的方程的解是或（a、b、c均为常数），则关于x的方程（k、m为常数，）的解为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023八下·静安期末）如果关于x的方程无解，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．下列变形正确的是（ ）
A．由5x=2x-3，移项得5x-2x= 3
B．由，去分母得2(2x-1)=1+ 3(x- 3)
C．由2(2x-1)-3(x-3)=1，去括号得4x-2-3x-9=1
D．把中的分母化为整数得
9．若P=2a-2，Q=2a+3，且3P-Q=1，则a的值是（ ）
A．0.4 B．2.5 C．-0.4 D．-2.5
10．（2023七下·惠城期末）已知关于x的方程有非负整数解，则负整数a的所有可能的取值的和为（ ）
A． B． C． D．
11．（2023七下·北京市期中）如图①，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即．如图②，当时，的值为（ ）
A． B． C． D．
12．（2022七下·淅川期中）若关于x的一元一次方程的解是x＝－1，则k的值是（ ）
A． B． C．1 D．0
二、填空题
13．已知关于x的方程与方程=3x-2的解互为倒数，则m的值为
14．已知(a+2b)y2-ya-1=3是关于y的一元一次方程，则a+b的值为
15．（2023七上·镇海区期末）已知关于x的方程与的解相同，则 .
16．（2023七下·重庆开学考）已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程的解总是，则 = .
17．（2022七上·京山期中）小红在解关于x的方程：-3x+1＝3a-2时，误将方程中的“-3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为 .
18．（2022七上·吴兴期末）小磊在解方程时，墨水把其中一个数字染成了“■”，他翻阅了答案知道这个方程的解为，于是他推算确定被染了的数字“■”应该是 ．
三、解答题
19．解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
20．（2023七下·洛宁期中）已知关于x的方程①的解比方程②的解大1．
（1）求方程②的解；
（2）求m的值．
21．（2023·阎良模拟）下图是一个运算程序：
（1）若，，求的值；
（2）若，输出结果的值是输入的值的两倍，求的值.
22．（2023七上·义乌期末）已知为不相等的实数，且均不为，现定义有序实数对的“真诚值”为：，如数对的“真诚值”为：，数对的“真诚值”为：.
（1）根据上述的定义填空： ， ；
（2）数对的“真诚值”，求的值.
23．（2021七上·成都期末）已知关于x的方程 为一元一次方程，且该方程的解与关于x的方程 的解相同.
（1）求m，n的值；
（2）在（1）的条件下，若关于y的方程|a|y+a＝m+1﹣2ny无解，求a的值.
24．（—+解一元一次方程+++++2 ）探究题
阅读下列材料，规定一种运算 =ad﹣bc，例如 =2×5﹣34=10﹣12=﹣2，再如 =﹣2x﹣3（x﹣3）=﹣5x+9，按照这种运算的规定，请解答下列问题：
（1） = （只填结果）；
（2）若 =0，求x的值．（写出解题过程）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A、如果ac=bc，那么a=b，必须规定c≠0，原变形错误，A不符合题意；
B、如果，那么a=-b，原变形正确，B符合题意；
C、如果x-3=4，那么x=3=4，原变形错误，C不符合题意；
D、如果，那么x=-18，原变形错误，D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，逐项分析即可得出答案.
2．【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】∵，
∴6a+c=7b，
∴，
故答案为：D.
【分析】根据，可得6a+c=7b，再逐项判断即可.
3．【答案】B
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：①
等式的两边同时乘以6，得：6-（x+2）=2（2x-5）+6x，②
去括号，得：6-x-2=4x-10+6x，③
等式的两边同时-4x-6x-6+2，得：-x-4x-6x=-10-6+2，④
合并同类项。得：-11x=-14，⑤
等式的两边同时乘以，得：，⑥
∴以上6个步骤中，其依据是等式的性质有②④⑥．
故选：B．
【分析】根据等式的两边同时加上或减去相同的数或式子，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以不等于0的数或式子，等式仍成立即可得出答案.
4．【答案】C
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：
∴结果错在去分母时分子部分没有加括号，
故答案为：C.
【分析】根据解方程中去分母的步骤，计算即可.
5．【答案】C
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】由表格中的数据可知A=B+2成立时，只有A=-2，B=-4，此时x=1．
故答案为：C.
【分析】根据表格中的数据可知A=B+2成立时，只有A=-2，B=-4，由此可判断答案．
6．【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解题如下：
∵关于x的方程的解是或（a、b、c均为常数），
∴关于x的方程（k、m为常数，）整体解是：
∴
故答案为B
【分析】本题考查定义下的整体代入法解方程。根据定义下的方程的解，得出新方程的解，求出即可。理解题意是关键。
7．【答案】A
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵关于x的方程无解，
∴m+2=0，
解得：m=-2，
故答案为：A.
【分析】根据方程无解求出m+2=0，再求解即可。
8．【答案】D
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】A、 ，
移项得：，故本选项不符合题意；
B、，
去分母得：，故本选项不符合题意；
C、
去括号得：，故本选项不符合题意；
D、
分母化为整数得：，故本选项符合题意．
故答案为：D.
【分析】根据解方程的步骤，逐项分析即可.
9．【答案】B
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵P=2a-2，Q=2a+3，3P-Q=1．
3(2a-2)-(2a+ 3)=1，
6a-6- 2a- 3=1，
4a=10，
a=2.5．
故答案为：B.
【分析】 把P、Q的式子代入3P-Q=1中建立关于a的方程并解之即可.
10．【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：给方程两边同时乘以6，得6x-(2-ax)=2x-6，
∴6x-2+ax=2x-6，
∴(4+a)x=-4，
∴x=.
∵方程有非负整数解，
∴4+a=-1或-4或-2，
解得a=-5或-8或-6，
∴和为-5-8-6=-19.
故答案为：D.
【分析】给方程两边同时乘以6，得6x-(2-ax)=2x-6，化简可得x=，由方程有非负整数解可得4+a=-1或-4或-2，求出a的值，然后相加即可.
11．【答案】A
【知识点】解一元一次方程；列一元一次方程
【解析】【解答】根据题意知：
a=x+2x=3x ，①
b=2x+5， ②
a+b=y ③
把①和②带入③，得：
y=3x+2x+5=5x+5，
当y=505时，5x+5=505，
5x=505-5
5x=500
x=100
把x=100代入②得：b=2×100+5=205
故答案为A
【分析】本题考查定义运算，按照要求写出算式，列出一元一次方程，解一元一次方程：移项，合并同类项，系数化1，带入求值，可得到所求字母的值。
12．【答案】C
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：将x=-1代入方程，得，
去分母得2（-2-k）-3（-1-3k）=6
去括号得-4-2k+3+9k=6
移项、合并同类项得7k=7
系数化为1得k=1.
故答案为：C.
【分析】将x=-1代入原方程中可得关于k的一元一次方程；先去分母（两边同时乘以6，右边的1也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.
13．【答案】-1
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：
解得：，
，
解得：，
根据题意可得与互为倒数，
即，
解得：m=-1．
故答案为：-1.
【分析】先分别求出两个方程的解，然后根据互为倒数的两数之积等于1，即可列方程，求出m的值．
14．【答案】1
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵(a+2b)y2-ya-1=3是关于y的一元一次方程，
∴a+ 2b=0，a-1=1，
解得a=2，b=-1，
∴a+b=2-1=1，
故答案为：1.
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程，得出a+ 2b=0，a-1=1，解出a、b，再代入即可得出答案．
15．【答案】
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∴，
把代入，得
，
去分母，得
，
解得.
故答案为：.
【分析】根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤可求出方程3x-(x-1)=5的解，然后代入中可得关于m的方程，求解可得m的值.
16．【答案】
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：方程两边都乘14，去分母得
，
整理得 ，
∵无论k为何值，方程的解总是 ，
∴ ， ，
解得： ， ，
∴ ，
故答案为： .
【分析】方程两边都乘14，然后整理可得(2x+7b)k+14x=14+2a，由题意可得2+7b=0，14+2a=14，求出a、b的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
17．【答案】x＝-1
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：把x＝1代入3x+1＝3a-2，
得3+1＝3a-2，
解得a＝2，
故原方程为-3x+1＝6-2，
-3x＝3，
解得x＝-1.
故答案为：x＝-1.
【分析】由题意知x＝1是方程3x+1＝3a-2的解，根据方程解的定义，将x＝1代入3x+1＝3a-2可求出a的值，从而得出正确的原方程，再解方程即可得出答案.
18．【答案】3
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：设“■”表示的数为a，
将x=代入方程得：
，
解得a=3，
即“■”表示的数为3，
故答案为：3．
【分析】设“■”表示的数为a，根据方程解的定义将x=代入方程可得关于未知数a的方程，解方程即可.
19．【答案】（1）去分母，得4(2x-1)=3(2x+1)-12，
去括号，得8x-4=6x+3- 12．
移项，得8x- 6x=3- 12+4，
合并同类项，得2x=-5，
解得x=-2.5．
（2）去分母，得5(2x+1)-15- 3(x- 1)，
去哲号，得10x+5=15- 3x+3，
移项，得10x+3x=15+3-5，
合并同类项，得13x=13，
解得x=1．
（3）去分母，得3(x+1)- (x+2)=6+4x
去括号，得3x+3-x-2=6+4x
移项、合并同类项，得2x=-5，
解得x=．
（4）方程整理得
去分母，得30x-7(17- 20x)=21，
去括号，得30x- 119+140x=21．
移项、合并同类项得170x=140．
解得x=
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先去分母、去括号、移项，最后合并同类项，据此即可解方程；
（2）先去分母、去括号、移项，最后合并同类项，据此即可解方程；
（3）先去分母、去括号、移项，最后合并同类项，据此即可解方程；
（4）整理得：，然后去分母、去括号、移项，最后合并同类项，据此即可解方程.
20．【答案】（1）解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：；
（2）解：因为方程①比方程②的解大1，
∴方程①的解为，
把代入方程①得，，
解得．
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤可得方程②的解；
（2）根据方程①比方程②的解大1可得方程①的解，然后代入方程①中可得关于m的方程，求解可得m的值.
21．【答案】（1）解：∵，，
∴，
∴
（2）解：由已知条件可得，，则，
当，即时，可得，
解得，
此时，不符合题意，舍去；
当，即时，可得，
解得，
此时，符合题意，
综上，.
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）由于x＜y，故将x=-4与y=5代入 计算即可；
（2）由题意易得 ，分x＞y与x＜y两种情况，分别把x=-3与代入运算程序列出关于字母m的方程，求出m、y的值，再检验即可得出结论.
22．【答案】（1）32；9
（2）解：当时，，解得，；
当时，，则，
∴，
∵，
∴；
综上所述，当时，或.
【知识点】有理数的乘方法则；有理数混合运算法则（含乘方）；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】（1）解：，，
故答案为：32；9；
【分析】（1）根据题干提供的解题方法列出算式，进而根据含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可；
（2）分a＞2与a＜2两种情况，根据题干提供的信息分别列出方程，求解再检验即可得出答案.
23．【答案】（1）解：∵关于x的方程（m+3）x|m|﹣2+6n＝0是一元一次方程，
∴|m|﹣2＝1，m+3≠0，
解得：m＝3，
当m＝3时，方程为：6x+6n＝0，
解得：x＝﹣n，
，
2（2x+1）﹣10＝5（x+n），
4x+2﹣10＝5x+5n，
4x﹣5x＝5n+8，
﹣x＝5n+8，
解得：x＝﹣5n﹣8，
∴﹣5n﹣8＝﹣n，
∴n＝﹣2；
（2）解：把m＝3，n＝﹣2代入|a|y+a＝m+1﹣2ny，得：|a|y+a＝4+4y，
∴y＝ ，
∵y的方程|a|y+a＝4+4y无解，
∴ ，
∴a＝﹣4.
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的概念可得|m|-2=1，m+3≠0，求解可得m的值，进而求出方程的解，然后根据两方程的解相同就可求出n的值；
（2）把m、n的值代入方程中可得|a|y+a＝4+4y，然后表示出y，根据方程无解可得|a|-4=0且4-a≠0，求解即可.
24．【答案】（1）7
（2）解：因为 =0
所以2（x+8）﹣3（x﹣1）=0
解得x=19．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；解一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）1×（﹣2）﹣3×（﹣3）=7，
故答案为：7，
【分析】（1）根据 =ad﹣bc，可得答案；（2）根据 =ad﹣bc，可得答案．
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