2023－2024学年度高三年级第一学期期中教学质量调研
—、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
选项 C B B A D D C A
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
题号 9 10 11 12
选项 ABD ACD AD CD
三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 14．或 15． 16．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．解：（1）因为,所以,
得： …………………………………………………2分
在①中，令,得： …………………………………………………4分
因为，，
所以数列是常数列……………………………………………………5分
（2）设数列的前项的和为，由（1）得：，
得：………………………………7分
所以……………………………………………………10分
18．解：（1）因为，
所以
所以
所以……………………………………2分
因为，，
所以或……………………………………………………4分
当时，，与矛盾，故舍去，
因为，所以，所以…………………………6分（2）因为，所以，所以………………………………………7分
所以
在中，由正弦定理得：…………………………………9分
在中，由余弦定理得：，
所以……………………………………………………11分
所以 ………………………………………………………………12分
18．（1）证明：连接，交于.
在直三棱柱中，侧面为平行四边形，
因为，是平行四边形的对角线，所以为的中点，
所以与重合，所以为的中点…………………………………………1分
在中，因为分别是的中点，所以………………3分
因为,,所以 …………………4分
（2）在内，因为，，所以，所以，
在直三棱柱中，，
因为，所以，
以为正交基底，建立如图所示的空间
直角坐标系………………………………6分
则，，，，
，所以，，
所以，，
设平面的一个法向量为，因为，，
所以
令，则，， 所以…………………………………8分
同理：平面的一个法向量为…………………………………10分
设二面角为，，
则 ……………………………………11分
所以，
综上所述：二面角的正弦值为 …………………………………12分
20．解：（1）“某位进入决赛的选手三组射击后得分为14分”记事件A，
所以…………………………………………………3分
答：某位进入决赛的选手三组射击后得分为14分的概率为 …………4分
（2）随机变量的可能取值为，
;;
;.
所以随机变量的分布表为：
12 13 14 15
P
…………………………………………10分
………………………12分
21．解：（1）法一：设，，线段的中点为，
直线的斜率分别为，
因为点在椭圆上，所以
得：，所以……………………………4分
法二：设，，直线，
由 联立得：，
所以，经检验时， ……4分
（2）因为，所以为的重心，
因为，线段的中点在直线上，
所以点在直线上，所以 ………………………………6分
不妨设点在轴的下方，因为为的重心，所以
所以线段的中点……………………………………………8分
由（1）知：
所以直线的方程为………………………………11分
由椭圆的对称性可知：当点在轴的上方时，
直线的方程为，
综上：直线的方程为或 ……12分
22．解：（1），
所以 ……………………………………………1分
当时，因为，所以函数在上为增函数 ………2分
当时，函数在上为减函数，在上增函数 …………………………………………………………………………4分
综上所述：①当时，函数为增函数；
②当时，函数在上为减函数，在上为增函数 ………………………………………………………5分
（2）若函数有且只有一个零点，则函数有且只有一个零点，且，
由（1）知：满足题意……………………………………………………6分
当时，
①时，因为函数在上为减函数，所以，
因为，因为函数在上为增函数，
所以，使，所以函数恰有两个零点，不满足题意 ………………………………………………………………………8分
②时，因为函数在上为增函数，所以，
，
因为，函数在上为减函数，
所以，使，所以函数恰有两个零点，不满足题意…………………………………………………………………10分
③时，函数在上为减函数，在上为增函数，
所以，函数有且只有一个零点，满足题意.
综上所述：实数的取值范围为 …………………………12分2023一2024学年度高三年级第一学期教学质量调研（二）
数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求，
1.
已知复数=1+i(i为虚数单位)，2=2-2i,则=()
A.1
B.√2
C.2
D.2W2
2.已知集合A
0g1x>-1},
B={xx2+2x-3<0,则AnB=()
A.(-3,2)
B.(0,1D
C.
D.(0,2)
3.已知定义域为R的函数y=f(x),其导函数为y=x),条件p:f(O)=0是条件q:函数
在x=0处取得极值的()条件。
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
4,已知抛物线y=x2-x-2与x轴交于AB两点，圆M经过A,B,C(2,4)三点，则圆M的方
程为()
A.x2+y2-x-4y-2=0
B.x2+y2-3x+2=0
C.x2+y2+2x-4y-8=0
D.x2+y2+x-y-18=0
5.设a=3-加3,6=加子，c=2-h2,则下列断正确的是（)
A.c>a>b
B.b>axc
C.c>b>a
D.a>c>b
6.设一组样本数据x,x,,xn的极差为1，方差为0.1，若数据a匹+b,x,+b,,x,+b的极
差为2，则数据ax+b,a+b.,ax,+b的方差为()
A.0.02
B.0.04
C.0.2
D.0.4
高三数学第1页（共6页）
7。已知圆台上，下底面的半径分别为1,4，高为1，现用过年意两条母线的平面去截这个
圆台，则截面面积的最大值是()
A
B.5
C.25
3
D.10
&.已知函数f)=4sin(x+p(A>0o>0)的图像如图所示，
则的一个可能值为()
A
B.
C.6
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有项选错得0分。
9.已知a,b,c满足a+b+c=0,且a>b>c,那么下列选项中一定成立的是()
A.ac<0
B.ab>ac
C.c(b-a)<0
D.2°+2>2
10.已知边长为2的正六边形44,4,4,44的中心为0，则A0AA1=2,3,4,5,6)的可能值
为()
A.2
B.4
C.6
D.8
11.已知函数f(x)=x2-3x2+1,则下列说法正确的是（)
A.函数f(x)有三个单调区间
B.函数y=f(x+)的极大值与极小值之和为-4
C,关于x的方程f()-m=0不可能有三个实数解
D.存在直线与函数y=x)的图像从左至右有三个交点，且它们横坐标成等差数列
高三数学第2页（共6页）
