第三章整式加减复习
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整式加减复习
本章知识点回顾
用字母表示数 用列式表示数量关系
单项式定义、系数、次数
整
式
多项式定义、系数、次数
同类项定义
合并同类项的法则 整式的加减
去括号的法则
列代数式
应注意四点：
(1)代数式中出现乘号，通常写作“．"或者省略不写．
(2)数字与字母相乘时，数字写在字母前面．
(3)除法运算写成分数形式．
(4)当表示和或差而后面有单位时，代数式应加括号．
用代数式表示乙数：
(1)乙数比x大5；
(2)乙数比x的2倍小3；
(3)乙数比x的倒数小7；
(4)乙数比x大16%?
先填空,再请说出你所列式子的运算含义.
1.边长为x的正方形的周长是 .
2.一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走过的路程为 千米。
3.正方体的表面积为 ，体积为 .
4.设n表示一个数，则它的相反数是 .
5.半径为r的圆面积是 .
关于整式的概念
（1）单项式是由数与字母的乘积组成的代数式；
单独的一个数或字母也是单项式；
单项式的数字因数叫做单项式的系数；
单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，而且次数只与字母有关。
(2)多项式是建立在单项式概念基础上，几个单项式的和就是多项式；
每个单项式是该多项式的一个项；每项包括它前面的符号，这点一定要注意。
组成多项式的每个单项式的次数是该多项式各项的次数；“几次项”中“次”
就是指这个次数；
多项式的次数，是指示最高次项发次数。
(3) 单项式和多项式是统称为整式。
指出下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
（4）①根据加法的交换律和结合律，可以把一个多项式的各项重新排列，移动
多项式项时，需连同项的符号一起移动，这样的移动并没有改变项的符
号和多项式的值。
②把一个多项式按某个字母的指数从大到小的顺序排列起来叫做把该多项
式按这个字母的降幂排列；
③把一个多项式按某个字母的指数从小到大的顺序排列起来叫做把该多项式按这个字母的升幂排列。
排列时，一定要看清楚是按哪个字母，进行什么样的排列（升幂或降幂）
合并同类项
1、对于同类项应从概念出发，掌握判断标准：
(1)字母相同；
(2)相同字母的指数相同；
(3)与系数无关；
(4)与字母的顺序无关。
2、合并同类项是整式加减的基础。法则：合并同类项，只把系数相加减，字母及字母的指数不变。
注意以下几点：(前提：正确判断同类项)
(1)常数项是同类项，所以几个常数项可以合并；
(2)两个同类项系数互为相反数，则这两项的和等于0；
(3)同类项中的“合并”是指同类项系数求和，把所得到结果作为新的项的系数，字母与字母的指数不变。
(4)只有同类项才能合并，不是同类项就不能合并。
练习题
已知：与-是同类项，求m，n的值。
2、已知: 与 能合并.则 m= ,n= .
3、关于a, b的多项式不ab含项. 则m= .
4、如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m=___，n=__;
5、若5xy2+axy2=-2xy2,则a=____;
6、在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是___
关于去括号
1、去括号是本章的难点之一；去括号都是多项式的恒等变形；去括号时一定对照法则把去掉括号与括号的符号看成统一体，不能拆开。
法则：①如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号( )；
②如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号( )。
2、遇到括号前面是“-”时，容易发生漏掉括号内一部分项的变号，所以，要注意“各项”都要变号。不是只变第一项的符号。
3、去括号的顺口溜：去括号，看符号； 是正号，不变号； 是负号，全变号。
化简下列各式
（1）
（2）
（3）求的值其中
关于整式的加减
1、整式的加减是本章节的重点，是全章知识的综合与运用掌握了整式的加减就掌握了本章的知识。
整式加减的一般步骤是：
(1)如果有括号，那么要先去括号；
(2)如果有同类项，再合并同类项
练习：
求减去-x3+2x2-3x-1的差为-2x2+3x-2的多项式
已知a2+ab=-3，ab+b2=7，试求a2+2ab+b2；a2-b2的值。
一公园的成票价是15元，儿童买半票，甲旅行团有x（名）成年人和y （名）儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数比甲旅行团的2倍少8人，这两个旅行团的门票费用总和各是多少？
化简求值：3x2-[7x-(4x-3)-2x3]，其中x=-0.5
已知a2-ab=2，4ab-3b2=-3，试求a2-13ab+9b2-5的值。
某人做了一道题：
“一个多项式减去3x2-5x+1…”，他误将减去3x2-5x+1写为加上3x2-5x+1，得出的结果是5x2+3x-7。求出这道题的正确结果。
7、如果x=1时，代数式的值是5，那么x=-1时代数式的值是多少？
本章知识点回顾
用字母表示数 用列式表示数量关系
单项式定义、系数、次数
整
式
多项式定义、系数、次数
同类项定义
合并同类项的法则 整式的加减
去括号的法则
列代数式
应注意四点：
(1)代数式中出现乘号，通常写作“．"或者省略不写．
(2)数字与字母相乘时，数字写在字母前面．
(3)除法运算写成分数形式．
(4)当表示和或差而后面有单位时，代数式应加括号．
用代数式表示乙数：
(1)乙数比x大5；
(2)乙数比x的2倍小3；
(3)乙数比x的倒数小7；
(4)乙数比x大16%?
先填空,再请说出你所列式子的运算含义.
1.边长为x的正方形的周长是 .
2.一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走过的路程为 千米。
3.正方体的表面积为 ，体积为 .
4.设n表示一个数，则它的相反数是 .
5.半径为r的圆面积是 .
关于整式的概念
（1）单项式是由数与字母的乘积组成的代数式；
单独的一个数或字母也是单项式；
单项式的数字因数叫做单项式的系数；
单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，而且次数只与字母有关。
(2)多项式是建立在单项式概念基础上，几个单项式的和就是多项式；
每个单项式是该多项式的一个项；每项包括它前面的符号，这点一定要注意。
组成多项式的每个单项式的次数是该多项式各项的次数；“几次项”中“次”
就是指这个次数；
多项式的次数，是指示最高次项发次数。
(3) 单项式和多项式是统称为整式。
指出下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
（4）①根据加法的交换律和结合律，可以把一个多项式的各项重新排列，移动
多项式项时，需连同项的符号一起移动，这样的移动并没有改变项的符
号和多项式的值。
②把一个多项式按某个字母的指数从大到小的顺序排列起来叫做把该多项
式按这个字母的降幂排列；
③把一个多项式按某个字母的指数从小到大的顺序排列起来叫做把该多项式按这个字母的升幂排列。
排列时，一定要看清楚是按哪个字母，进行什么样的排列（升幂或降幂）
合并同类项
1、对于同类项应从概念出发，掌握判断标准：
(1)字母相同；
(2)相同字母的指数相同；
(3)与系数无关；
(4)与字母的顺序无关。
2、合并同类项是整式加减的基础。法则：合并同类项，只把系数相加减，字母及字母的指数不变。
注意以下几点：(前提：正确判断同类项)
(1)常数项是同类项，所以几个常数项可以合并；
(2)两个同类项系数互为相反数，则这两项的和等于0；
(3)同类项中的“合并”是指同类项系数求和，把所得到结果作为新的项的系数，字母与字母的指数不变。
(4)只有同类项才能合并，不是同类项就不能合并。
练习题
已知：与-是同类项，求m，n的值。
2、已知: 与 能合并.则 m= ,n= .
3、关于a, b的多项式不ab含项. 则m= .
4、如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m=___，n=__;
5、若5xy2+axy2=-2xy2,则a=____;
6、在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是___
关于去括号
1、去括号是本章的难点之一；去括号都是多项式的恒等变形；去括号时一定对照法则把去掉括号与括号的符号看成统一体，不能拆开。
法则：①如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号( )；
②如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号( )。
2、遇到括号前面是“-”时，容易发生漏掉括号内一部分项的变号，所以，要注意“各项”都要变号。不是只变第一项的符号。
3、去括号的顺口溜：去括号，看符号； 是正号，不变号； 是负号，全变号。
化简下列各式
（1）
（2）
（3）求的值其中
关于整式的加减
1、整式的加减是本章节的重点，是全章知识的综合与运用掌握了整式的加减就掌握了本章的知识。
整式加减的一般步骤是：
(1)如果有括号，那么要先去括号；
(2)如果有同类项，再合并同类项
练习：
求减去-x3+2x2-3x-1的差为-2x2+3x-2的多项式
已知a2+ab=-3，ab+b2=7，试求a2+2ab+b2；a2-b2的值。
一公园的成票价是15元，儿童买半票，甲旅行团有x（名）成年人和y （名）儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数比甲旅行团的2倍少8人，这两个旅行团的门票费用总和各是多少？
化简求值：3x2-[7x-(4x-3)-2x3]，其中x=-0.5
已知a2-ab=2，4ab-3b2=-3，试求a2-13ab+9b2-5的值。
某人做了一道题：
“一个多项式减去3x2-5x+1…”，他误将减去3x2-5x+1写为加上3x2-5x+1，得出的结果是5x2+3x-7。求出这道题的正确结果。
7、如果x=1时，代数式的值是5，那么x=-1时代数式的值是多少？