12.1 分式
课时1 分式及其基本性质
知识点1 分式的概念
1.若是分式,则( )内可以是 ( )
A.2 B. C.-6 D.x+2
2.在,,x2+y2,5,,中,是分式的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列式子中,哪些是分式,哪些是整式
,,,,x+,.
知识点2 分式有(无)意义及分式的值为0的条件
4.要使分式有意义,则x的取值范围是 ( )
A.x>1 B.x≠1 C.x=1 D.x≠0
5.当x=-2时,下列分式中有意义的是 ( )
A. B. C. D.
6.若分式的值等于0,则x的值为 ( )
A.±1 B.0 C.-1 D.1
7.无论a取什么值,下列分式总有意义的是 ( )
A. B. C. D.
8.已知当x=3时,分式的值为0,当x=1时,分式无意义,试求a,b的值.
知识点3 分式的基本性质
9.如果把分式中的x和y都扩大2倍,那么分式的值 ( )
A.不变 B.扩大2倍
C.扩大4倍 D.缩小2倍
10.对于分式的变形,恒成立的是 ( )
A. B.
C. D.
11.若a≠b,则下列分式化简正确的是 ( )
A. B.
C. D.
12.不改变分式的值,把它的分子和分母中各项系数都化为整数,则所得的结果为 ( )
A. B.
C. D.
13.在括号里填上适当的整式:
(1);
(2);
(3).
参考答案
1.D 【解析】 分式的概念:形如的代数式叫做分式,其中,A,B都是整式,且B含有字母.由分式的概念可知,分式的分母必须含有字母.故选D.
2.B 【解析】 易知式子,x2+y2,5都是整式.式子,的分母中含有字母,是分式.中π是圆周率,是常数,所以是整式,不是分式.故选B.
3.【解析】 分母中含有字母的式子是分式,所以,,是分式;,,x+是整式.
4.B 【解析】 要使分式有意义,则x-1≠0,所以x≠1.故选B.
5.C 【解析】 A项,当x=-2时,x+2=0,故A项无意义;B项,当x=-2时,|x|-2=0,故B项无意义;C项,当x=-2时,x-2≠0,故C项有意义;D项,当x=-2时,x2-4=0,故D项无意义.故选C.
6.D 【解析】 由题意,得x2-1=0且x+1≠0,所以x=1.故选D.
7.D 【解析】 无论a取什么值分式总有意义,则分式的分母对于任意的a值都不等于0,观察选项可得,只有D符合题意.故选D.
8.【解析】 由当x=3时,分式的值为0,
得3+a=0,解得a=-3.
由当x=1时,分式无意义,
得2+b=0,解得b=-2.
9.A 【解析】 分式中的x和y都扩大2倍,得,所以分式中的x和y都扩大2倍,分式的值不变.故选A.
10.C 【解析】 由分式有意义的条件可知x+1≠0,∴.故选C.
11.D 【解析】 根据分式的基本性质“分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变”,可知选项D中的化简正确.故选D.
12.A 【解析】 根据分式的基本性质,把分式的分子、分母同时乘5,得.故选A.
13.(1)10a2b;(2)3y;(3)2a2+2ab 【解析】 (1)分子和分母都乘5a,得.(2)分子和分母都除以x,得.(3)分子和分母都乘2a,得.12.1 分式
课时2 分式的约分
知识点1 分式的约分
1.化简正确的是 ( )
A. B.=x-1
C.=x+1 D.
2.在等式中,M为 ( )
A.a B.a+1 C.-a D.a2-1
3.下列约分正确的是 ( )
A.=x3 B.=0
C. D.
4.化简 的结果是 ( )
A.1 B. C. D.0
5.的分子、分母的公因式是 ,约分得 .
6.约分:
(1);
(2);
(3);
(4).
知识点2 最简分式
7.下列公式中是最简分式的是 ( )
A. B. C. D.
8.如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式是最简分式,那么我们称这个分式为“和谐分式”,如.下列分式中,是“和谐分式”的是 .(填序号即可)
①;②;③;④.
知识点3 分式求值
9.当x=2 021时,分式的值是 ( )
A. B.- C. D.-
10.如果,那么的结果是 .
11.先约分,再求值:,其中x=5.
12.先化简分式,然后在0,1,2三个数值中选择一个合适的a的值代入求值.
13.在三个整式x2-1,x2+2x+1,x2+x中,请你任意选择两个,将其中一个作为分子,另一个作为分母,组成一个分式,并对这个分式进行化简,再求当x=2时分式的值.
参考答案
1.C 【解析】 =x+1.故选C.
2.A 【解析】 ,所以M为a.故选A.
3.C 【解析】 =x4,故A项错误;=1,故B项错误;,故D项错误.故选C.
4.A 【解析】 =1.故选A.
5.8b2c - 【解析】 因为分子与分母的系数分别是-32与24,它们的最大公因数是8,分子与分母中相同的字母是b,c,b的最低次数是2,c的最低次数是1,所以公因式是8b2c.进行约分,得= = .
6.【解析】 (1)= .
(2).
(3).
(4)
=
=
= .
7.C 【解析】 A项,,故A不是最简分式;B项,=2(b-a),故B不是最简分式;D项,=x+y,故D不是最简分式.故选C.
8.② 【解析】 ①的分子、分母都不能因式分解,故该分式不是“和谐分式”;②的分母可以因式分解,且这个分式是最简分式,故该分式是“和谐分式”;③的分母可以因式分解,但是分子、分母中都含有x+y,可以约分,故该分式不是“和谐分式”;④的分子可以因式分解,但是分子、分母中都含有a+b,可以约分,故该分式不是“和谐分式”.
9.C 【解析】 ,当x=2 021时,原式=.故选C.
10.4 【解析】 令=k,则a=2k,b=3k,∴ ==4.
11.【解析】 .
当x=5时,原式=.
12.【解析】 .
因为分式的分母为a(a+2)(a-2),分式的分母不为0时分式有意义,
所以只能选择1代入,
当a=1时,原式==-3.
13.【解析】 选择x2-1作为分子,x2+2x+1作为分母,组成分式.
,
将x=2代入,得原式=.
(答案不唯一)
