2023-2024学年冀教版数学八年级上册12.4分式方程同步练习（含解析）

12.4　分式方程
知识点1 分式方程的概念
1.在下列各式中,是关于x的分式方程的是 (　　)
A.2x-3y=0 B.-3=
C. D.+3
2.在方程①=4,②=4,③=1,④=6中,关于x的分式方程有 (　　)
A.4个 B.3个
C.2个 D.1个
知识点2 分式方程的解(或根)
3.方程的解为 (　　)
A.x=-1 B.x=5
C.x=7 D.x=9
4.若x=4是分式方程的根,则a的值为 (　　)
A.6 B.-6 C.4 D.-4
知识点3 分式方程的解法
5.解分式方程=3时,去分母化为一元一次方程,正确的是 (　　)
A.x+2=3 B.x-2=3
C.x-2=3(2x-1) D.x+2=3(2x-1)
6.方程的解是　　　　.
7.当x=　　　　时,分式与分式的值互为相反数.
8.解分式方程:
(1)-1=;　(2).
9.已知关于x的方程=3的根为x=1,求a的值.
10.关于x的分式方程=4的解为非负数,求m的取值范围.
知识点4 分式方程的增根
11.分式方程-1=的解为 (　　)
A.x=1 B.x=2 C.x=-1 D.无解
12.若分式方程+1=有增根,则m的值为 (　　)
A. 0 B. 1 C. 3 D. 6
13.是否存在数x,使得式子与式子1+的值相等 并说明理由.
参考答案
1.C　【解析】　分母中含有未知数的方程为分式方程,A,B选项为整式方程,D选项不是等式,也不是方程.故选C.
2.B　【解析】　②③④为分式方程.故选B.
3.D　【解析】　把选项中未知数的值依次代入验证,可知x=9是原分式方程的解.故选D.
4.A　【解析】　将x=4代入分式方程,得,化简得=1,解得a=6.故选A.
5.C　【解析】　方程两边都乘2x-1,得x-2=3(2x-1).故选C.
6.x=-　【解析】　方程两边都乘(x-1)(x+2),得3(x+2)=x-1.去括号,得3x+6=x-1.移项、合并同类项,得2x=-7.系数化为1,得x=-.经检验,x=-是原方程的根.
7.2.4　【解析】　根据题意,得=0,去分母得2-3x+10-2x=0,解得x=2.4,经检验,x=2.4是分式方程的解.
8.【解析】　(1)方程两边同乘(x+2)(x-2),得x(x+2)-x2+4=12.
解这个整式方程,得x=4.
经检验,x=4是原分式方程的解.
(2)方程两边同乘2(3x-1),得-2-3(3x-1)=4.
解这个整式方程,得x=-.
经检验,x=-是原分式方程的解.
9.【解析】　因为x=1是方程=3的根,
所以=3.
方程两边同乘1-a,得a+2=3-3a.
解这个整式方程,得a=.
经检验,a=是方程=3的根.
所以a的值为.
10.【解析】　方程两边都乘x-3,得x+m-2m=4x-12,
解得x=.
由分式方程的解为非负数,得≥0,且≠3,
解得m≤12且m≠3.
11.D　【解析】　方程两边同乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,解这个整式方程,得x=1.检验:当x=1时,(x-1)(x+2)=0.所以x=1不是方程的根,所以原分式方程无解.故选D.
12.C　【解析】　方程两边都乘x-3,得x+x-3=m,∵原方程有增根,∴最简公分母x-3=0,解得x=3,将x=3代入x+x-3=m,得m=3,故m的值是3.故选C.
13.【解析】　不存在.理由如下:
依题意,得=1+.
方程两边同乘x2-4,得(x-2)2-16=x2-4+4(x+2).
解这个整式方程,得x=-2.
检验:当x=-2时,x2-4=0.因此x=-2不是原分式方程的解,所以原分式方程无解,
所以不存在数x,使得式子与式子1+的值相等.