4.4 探索三角形相似的条件 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册（无答案）

北师大版九年级上册4.4 探索三角形相似的条件
一、选择题
1. 在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是（　　）
A．两人都对 B．两人都不对
C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
2. 如图，若，则图中相似三角形有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
3. 若，且相似比为，则等于（ ）
A．2:3 B．3:2 C．4:9 D．9:4
4. 如图，点D、E分别在△ABC的边AC、AB上，要使△ABC∽△ADE，需加一个条件，则以下所添加条件不正确的为（　　）
A．∠B＝∠ADE B．∠C＝∠AED C． D．
5. 如图，一副三角板，，顶点A重合，将绕其顶点A旋转，在旋转过程中，以下4个位置，不存在相似三角形的是（ ）
A． B． C． D．
6. 如图，在中，点D、E分别在边上，与边不平行，那么下列条件中，能判定是（　　）
A． B．
C． D．
7. 如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，直线l平行于BC．现将直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，若△AMN与△ABC相似，则旋转角为（　　）
A．20° B．40° C．60° D．80°
8. 如图，已知∠1=∠2，若添一个条件就能使△ADE∽△ABC成立，则条件不能是（ ）
A．AD:AB=DE:BC B．∠AED =∠C
C．∠D =∠B D．AD: AB =" AE:" AC
9. 如图，AB是的直径，点C在圆上，，则图中与相似的三角形的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10. 如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与A、C重合），DE与AB相交于点F，则图中相似三角形有( )
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
11. 如图，已知是中的边上的一点，，的平分线交边于，交于，那么下列结论中错误的是（ ）
A．△BAC∽△BDA B．△BFA∽△BEC
C．△BDF∽△BEC D．△BDF∽△BAE
12. 如图，在中，点在边上，且，，过点作，交边于点，将沿着折叠，得，与边分别交于点，.若的面积为15，则的面积是（ ）
A．0.5 B．0.6 C．0.8 D．1.2
二、填空题
13. 如图，当∠AED=_______时，△ADE与△ABC相似．
14. 如果两个三角形相似，相似比为﹕，则它们的周长比等于________，面积比等于________．
15. 如图，在中，D是边上的点，如果________或________，则.
16. 如图，在中，是边上的中线，点在上，且，连接并延长交于，则__________．
三、解答题
17. 如图，在△ABC中，BA＝BC，过C点作CE⊥BC交∠ABC的角平分线BE于点E，连接AE，D是BE上的一点，且∠BAD＝∠CAE.
求证：△ABD∽△ACE.
18. △ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.
(1)试说明△ABD≌△BCE.
(2)BD2=AD·DF吗 请说明理由.
19. 如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点F，OF=3，CD=8，M是OC的中点，AM的延长线交⊙O于点E，DE与BC交于点N，（1）求AB的长；（2）求证：BN=CN.
20. 如图，在ABC 中， AD 是 BC 边上的中线，点 E 是 AD 的中点，过点 A 作AF // BC 交 BE 的延长线于 F ，连接CF .
（1）求证： AEF DEB ；
（2）若BAC 90，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论；
（3）在（2）的情况下，如果 AC 2 ，点 M 在 AC 线段上移动，当 MB MD 有最小值时，求 AM 的长度（提示：以 D 点为原点， AD 为 y 正半轴， DC 为 x 正轴建立平面直角坐标系）.
21. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿折线BC﹣CD向点D运动，动点E比动点F先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点F的运动时间为t秒．
（1）点F在边BC上．
①如图1，连接DE，AF，若DE⊥AF，求t的值；
②如图2，连结EF，DF，当t为何值时，△EBF与△DCF相似？
（2）如图3，若点G是边AD的中点，BG，EF相交于点O，试探究：是否存在在某一时刻t，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．