安徽省阜阳市2023-2024学年沪科版九年级上学期期中数学试题(含答案)

2023-2024学年度第一学期九年级阶段性评价
数学（泸科版）
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．已知线段a=4，b=6，如果线段b是线段a和c的比例中项那么线段c的长度是（　　）
A． B．8 C．9 D．10
2．若抛物线经过A（-2，6），B（8，6）两点，则抛物线的对称轴为（　　）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
3．对于抛物线的说法正确的是（　　）
A．开口向上 B．顶点坐标是（1，-2）
C．对称轴是直线x=1 D．当x<-1时，y随x的增大而增大
4．已知两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的周长的比为（　　）
A．4：9 B．3：2 C．2：3 D．4：6
5．已知某抛物线与二次函数的图象的开口大小相同，开口方向相反，且顶点坐标为（1，2023），则该抛物线对应的函数表达式为（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，已知D、E分别在△ABC的AB、AC边上，△ABC∽△AED，则下列各式成立的是（　　）
第6题图
A． B．
C． D．．
7．如图所示，是一个长20m、宽16m的矩形花园，根据需要将它的长缩短xm、宽增加xm，要想使修改后的花园面积达到最大，则x应为（　　）
第7题图
A．1 B．1.5 C．2 D．4
8．如图，在平行四边形ABCD中，AE：BE=1：2，若，则（　　）
第8题图
A．27 B．18 C．9 D．3
9．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，将△ABC沿DE折叠，使点C落在△ABC边上处，并且，则CD的长是（　　）
第9题图
A． B． C． D．
10．如图，BD是的对角线，BD⊥AD，AB=2AD=6，点E是CD的中点，点F、P分别是线段AB、BD上的动点，若△ABD∽△PBF，且△PDE是等腰三角形，则PF的长为（　　）
第10题图
A．或 B．或
C．或 D．或
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．如果线段a=4cm，b=5mm，那么的值为______．
12．如图，在△ABC中，P为边AB上一点，且∠APC=∠ACB，若AP=4，AC=6，则BP的长为______．
第12题图
13．若正比例函数与反比例函数的图象交于点A（m，1），则k的值是______．
14．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在抛物线上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD．则抛物线的顶点坐标是______，正方形ABCD周长的最小值是______．
第14题图
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．已知，求和值．
16．如图，已知二次函数的图象分别经过点A（2，0），B（0，6），求该函数的解析式．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在△ABC中，点D是AB上一点，且AD=2，AB=6，，CD=5．求BC的长．
18．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点的坐标分别为A（6，3），O（0，0），B（0，6）．
（1）以原点O为位似中心，在第一象限内将△AOB缩小得到，相似比为，请画出；
（2）直接写出点的坐标（______，______）；
（3）求出的面积．
五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）
19．如图，一次函数A，B是反比例函数图象上的两点，点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（4，m），线段AB的延长线交x轴于点C．
（1）求m的值和该反比例函数的函数关系式．
（2）求△AOC的面积．
20．已知：如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O的直线，分别交AB、AC于点D、E．
（1）求证：DE=BD+CE；
（2）若AD=4，BD=3，CE=2，求BC的值．
六、（本题满分12分）
21．已知：如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，∠ADE=∠B，点F在AD上，且．求证：
（1）ΔDEF∽ΔBCD；
（2）．
七、（本题满分12分）
22．某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出．已知生产x只玩具熊猫的成本为m（元），售价每只为n（元），且m、n与x的关系式分别为，．
（1）当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元？
（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？
八、（本题满分14分）
23．如图，四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠ADB=∠DCB=90°，E为AB的中点，CE与BD交于点F，
（1）求证：△ABD∽△DBC；
（2）求证：；
（3）若DF：BF=2：3，CD=6，求DE的长．
2023-2024学年度第一学期九年级阶段性评价参考答案
数学（泸科版）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1-5．CBDCA
6-10．DCABC
第10题解析：当PD=PE时，如图①，过点P作PG⊥DE于点G，则．
∵BD是的对角线，BD⊥AD，AB=2AD=6，
∴△ABD是直角三角形．∠PDG=∠ABP=30°，，PD=2PG．
∴，，
又∵△ABD∽APBF，∴∠PFB=∠ADB=90°，∴；
当DE=DP=3时，如图②，，∴，
当ED=EP=3时，点P与点B重合，不存在△BPF．
综上所述，PF的长为或．
图① 图②
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．8
12．5．
13．
14．（4，2），
14．解：∵，∴抛物线的顶点坐标为（4，2）；
∵四边形ABCD是正方形，∴，
∵点A在抛物线上运动，∴当x=4时，AC有最小值2，
即AB的最小值是，正方形ABCD周长的最小值为．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：∵，∴a=6b，c=6d．
∴，．8分
16．解：∵二次函数过点A（2，0），B（0，6），
∴，解得，
∴二次函数的解析式为．8分
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．证明：∵AD=2，AB=6，，CD=5
∴，，∴
又∵∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC．5分
∴，即
∴．8分
18．解：（1）如图，即为所求；2分
（2）点的坐标为．5分
（3）
答：的面积为．8分
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：（1）把A（2，4）代入得，解得k=8．
把B（4，m）代入得，解得m=2；
∴m=2，该反比例函数的函数关系式为．5分
（2）设直线AB的函数关系式为，把A（2，4），B（4，2）分別代入得，
解得，∴直线AB的函数关系式为，
当y=0时，x=6，即点C的坐标为（6，0）
∴，即△AOC的面积为12．10分
20．解：（1）证明：∵在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，
又∵，∴∠DOB=∠OBC=∠DBO，∠EOC=∠OCB=∠ECO，
∴DB=DO，OE=EC，
∵DE=DO+OE，
∴DE=BD+EC；5分
（2）∵AD=4，BD=3，CE=2
∴DE=BD+EC=5，AB=AD+BD=7
∵，∴ΔADE∽ΔABC，
∴，即，∴．10分
六、（本题满分12分）
21．证明：（1）∵∠ADE=∠B，
∴，∴∠CDE=∠BCD，
∵，∴∠CDE=∠DEF，∴∠BCD=∠DEF，
又∵∠ADE=∠B，
∴△DEF∽△BCD．6分
（2）∵∠ADE=∠B，∴，∴，
∵，∴，∴，
∴．12分
七、（本题满分12分）
22．解：（1）由题意得：，
解得，
又∵x≤40，∴x=25
答：当日产量为25只时，每日获得的利润为1750元．6分
（2）设每天所获利润为w元，
由题意得，．
答：当日产量为35只时，可获得最大利润，最大利润是1950元．12分
八、（本题满分14分）
23．解：（1）证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD．
又∵∠ADB=∠DCB，
∴△ABD∽△DBC．3分
证明：∵点E是AB的中点，∠ADB=90°，
∴DE=BE=AE，
∴∠EDB=∠ABD．
又∵∠CBD=∠ABD，
∴∠CBD=∠EDB．
∴．8分
（3）解法一：过点D作DH⊥AB
易证△DHB≌△DCB
∴ΔDEF∽ΔBCF，∴，
设DE=2k，BC=3k，则BH=3k．
DE=BE=2k，HE=k．
∵BD平分∠ABC
∴DH=CD=6
在Rt△DHE中，
．
解法二：
∵
∴ΔDEF∽ΔBCF
∴
又∵DF：BF=2：3
∴
设DE=2k，则BC=3k．
∵E是AB的中点，∠ADB=90°．
∴AB=2DE=4k
∵ΔABD∽ΔDBC
∴
∴
∵∠BCD=90°，CD=6
∴，即
解得
∴．