第六章反比例函数(单元测试)
2023-2024学年九年级上册数学北师大版
一、单选题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.反比例函数的图象的每一支上,都随的增大而增大,那么的取值范围是( ).
A. B. C. D.
2.已知反比例函数y=的图象上有三点A(4,y1),B(2.y2),c(,y3)则y1、y2、y3的大小关系为( )
A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y2>y1 D.y3>y1>y2
3.若函数是反比例函数,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.已知函数与在同一平面直角坐标系内的图象如图所示,由图象可知,x取什么值时,( )
A.或 B.或
C.或 D.或
5.若点都在反比例函数的图象上,则a,b,c的大小关系用“<”连接的结果为( )
A. B. C. D.
6.已知反比例函数,当时,结合图像,得到的取值范围是( )
A. B. C. D.或
7.已知一次函数的图象如图,那么正比例函数和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是( )
A. B. C. D.
8.已知反比例函数,下列结论正确的是( )
A.y随着x的增大而减小 B.图像在第一、三象限
C.图像经过点 D.当时,
9.关于反比例函数的图象,下列说法正确的是( ).
A.必经过点(2,1) B.两个分支分布在第二、四象限
C.两个分支关于y轴成轴对称 D.两个分支关于原点成中心对称
10.若点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)都在反比例函数的图象上,并且x1<0<x2<x3,则下列各式中正确的是( )
A.y1<y2<y3 B.y2<y3<y1 C.y1<y3<y2 D.y3<y1<y2
11.如图,在平面直角坐标系中,四边形是矩形,且,.反比例函数的图象与,交于点D,E,连接,,则当的面积最大时,k的值为( )
A. B. C. D.
12.如图,在平面直角坐标系中,菱形的顶点与原点重合,顶点落在轴的正半轴上,对角线、交于点,点、恰好都在反比例函数的图象上,则的值为( )
A. B. C.2 D.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
13.如图,的边在轴上,,反比例函数的图象与交于点C,于点D,且,则k的值为 .
14.已知两点都在反比例函数的图象上,且,则 .
15.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的面积为8,点B在y轴上,点C在反比例函数上的图像上,则k的值为 ;
16.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点,,当时,x的取值范围是 .
17.如图,点在函数的图象上运动,为坐标原点,点A为的中点,以点为圆心,为半径作,则当与坐标轴相切时,点的坐标为 .
18.如图,已知反比例函数:,,在轴上方的图象,则,,的大小依次排列为 .(从大到小排列)
19.如图,平行于轴的直线与函数的图象分别相交于两点,点在点的右侧,为轴上的一个动点,若的面积为4,则的值为 。
20.已知,如图,点,轴于点,轴于点,反比例函数的图象与线段、分别交于、.若,则点的横坐标为 .
三、解答题(本大题共5小题,每小题8分,共40分)
21.如图,点、在反比例函数的图象上,轴,轴,垂足分别为、,与相交于点.
(1)根据图象直接写出、的大小关系,并通过计算加以验证;
(2)结合以上信息,从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求的值.
条件①四边形的面积为2;
条件②
注:如果选择条件①和条件②分别作答,按第一个解答计分.
22.如图,过点B的直线l:交y轴于点A,与反比例函数 的图象交于点C(2,n)和点D.
(1)求m和n的值,及另一交点D的坐标;
(2)求△COD的面积.
23.某中学组织学生参加社会实践活动,他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作,已知该运动鞋每双的进价为120元,为寻求合适的销售价格进行了4天的试销,试销情况如下表所示:
(1)观察表中数据,x,y满足什么函数关系?请求出这个函数关系式;
(2)若商场计划每天的销售利润为3000元,则其售价应定为多少?
24.如图,在平面直角坐标系中,点在反比例函数的图象上.
(1)求反比例函数解析式;
(2)证明:点A关于原点的对称点B也在反比例函数的图象上;
(3)已知点C在反比例函数的图象上,其横坐标为4,且点C、点D关于原点中心对称,求证四边形是矩形.
25.如图,为等腰直角三角形,斜边在轴上,一次函数的图像经过点,交轴于点,反比例函数()的图像也经过点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)过点作于点,求的值;
(3)若点是轴上的动点,点在反比例函数的图像上使得为等腰直角三角形?直接写出所有符合条件的点的坐标.
参考答案:
1.C
2.C
3.B
4.C
5.D
6.D
7.C
8.B
9.D
10.B
11.B
12.A
13.
14.
15.-4
16.或
17.或/或
18.
19.8
20.
21.(1);
(2)选择条件①,;选择条件②,
22.(1) m=-4,n=-2 D(-1,4) (2) 3
23.(1)(x>0,且x为整数);(2)240.
24.(1)
(2)(3)略
25.(1);(2);(3),,.