课件23张PPT。阶段复习课
第 十 二 章主题一 波的干涉和衍射现象
【主题训练】(多选)如图所示,S1、S2是两个相干波源,它们振动同步且振幅相同。实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。关于图中所标的a、b、c、d四点,下列说法中正确的有( )A.该时刻a质点振动最弱,b、c质点振动最强,d质点振动既不是
最强也不是最弱
B.该时刻a质点振动最弱,b、c、d质点振动都最强
C.a质点的振动始终是最弱的,b、c、d质点的振动始终是最强
的
D.再过 后的时刻a、b、c三个质点都将处于各自的平衡位置,
因此振动最弱【规范解答】选B、C。该时刻a质点振动最弱,b、c质点振动最强,这不难理解。但是d既不是波峰和波峰叠加,又不是波谷和波谷叠加,如何判定其振动强弱呢?这就要用到充要条件:到两波源的路程之差是波长的整数倍时振动最强。从图中可以看出,d是S1、S2连线的中垂线上的一点,到S1、S2的距离相等,所以必然为振动最强点。描述振动强弱的物理量是振幅,而振幅不是位移。每个质点在振动过程中的位移是在不断改变的,但振幅是保持不变的,所以振动最强的点无论处于波峰还是波谷,振动始终是最强的,B、C对。【主题升华】波的衍射、干涉问题的分析方法
1.波的衍射现象中要明确“障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多”是发生明显衍射的条件,不是衍射能否发生的条件。衍射是无条件发生的,不过在不满足以上条件时衍射现象不明显。2.波的干涉问题是个难点,要注意把握它的实质:
(1)在稳定的干涉现象中,振动加强区和振动减弱区的空间位置是固定不变的,即振动加强区内的质点的振动始终加强,振动减弱区内的质点的振动始终减弱。振动加强区内质点的振幅等于两列波的振幅之和,振动减弱区内的质点的振幅等于两列波的振幅之差。振动加强区和振动减弱区是交替出现的。(2)振动加强和减弱指的是质点振动剧烈程度的差异,也就是振幅大小的区别,振动加强点的振幅大,振动减弱点的振幅小(特殊情况下振幅可以为零,即质点不振动)。但它们的位移都随时间变化(振动加强区和减弱区的各质点都在自己的平衡位置附近做简谐运动),某一时刻振动加强点的位移不一定大于振动减弱点的位移。【变式训练】(多选)如图所示是水波干涉的示意图,S1、S2是两波源,A、D、B三点在一条直线上,两波源的频率相同,振幅相等,则下列说法正确的是( )
A.A点一直在波峰,B点一直在波谷
B.B点一会儿在波峰,一会儿在波谷
C.C点一会儿在波峰,一会儿在波谷
D.D点一会儿在波峰,一会儿在波谷【解析】选B、D。在波的干涉中,振动加强区域里的质点总在自己的平衡位置两侧做简谐振动,只是质点的振幅较大,为A1+A2。本题中由于A1=A2,故振动减弱区的质点并不振动,C点是波峰与波谷相遇,为减弱点,故C点不振动。而此时A点是波峰与波峰相遇,是加强点,B点是波谷与波谷相遇,是加强点,又A、D、B三点在一条振动加强线上,这条线上任一点的振动都是加强的,故此三点都为加强点,故此三点都是一会儿在波峰,一会儿在波谷,B、D正确。主题二 振动图像和波动图像
【主题训练】(多选)图甲为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图,P是平衡位置为x=1m处的质点,Q是平衡位置为x=4m处的质点,如图乙为质点Q的振动图像,则( )A.t=0.15s时,质点Q的加速度达到正向最大
B.t=0.15s时,质点P的运动方向沿y轴负方向
C.从t=0.10s到t=0.25s,该波沿x轴正方向传播了6m
D.从t=0.10s到t=0.25s,质点P通过的路程为30cm【规范解答】选A、B。由图乙可知,t=0.15s时,质点Q在负向最
大位移处,加速度达到正向最大,故A对。t=0.10s时Q点正向y轴
的负向运动,则知波沿x轴负方向传播,此时P点沿y轴正向向正
向最大位移处运动。t=0.15s时,即经过Δt=0.05s= ,P点沿y
轴负方向运动,故B对。从0.10s到0.25s,在Δt=0.15s= T内波
沿x轴负方向传播了 λ=6m。在t=0.10s时,质点P处在平衡位
置和最大位移处之间,经过 T时,通过的路程不等于3倍振幅,
故C、D错。【主题升华】巧解图像问题
求解波动图像与振动图像综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法。
(1)分清振动图像与波动图像。此问题最简单,只要看清横坐标即可,横坐标为x则为波动图像,横坐标为t则为振动图像。
(2)看清横、纵坐标的单位,尤其要注意单位前的数量级。
(3)找准波动图像对应的时刻。
(4)找准振动图像对应的质点。【变式训练】(多选)如图所示为一列沿x轴传播的简谐横波某时刻的图像。已知从该时刻起,图中质点A经时间0.1s第一次经过平衡位置,而图中的质点B第一次经过平衡位置所需的时间大于0.1s,则下列说法中正确的是( )
A.波沿x轴正方向传播
B.波沿x轴负方向传播
C.波的传播速度大小为5m/s
D.波的传播速度大小为20m/s【解析】选A、C。由题图知此时B点比A点离平衡位置近,而B点第一次到平衡位置的时间比A还长,所以B一定是先向正的最大位移处运动,然后再到平衡位置。由此可判断质点B运动方向向上,波沿x轴正方向传播,周期为0.4s,波长为2m,波速为5m/s,A、C对。主题三 由某时刻的波形确定Δt时间前或后的波形
【主题训练】如图所示为一简谐波在t=0时的波形图,介质中的质点P做简谐运动的表达式为y=4sin5πt(cm),求该波的速度,并画出t=0.3s时的波形图(至少画出一个波长)。【规范解答】由简谐运动的表达式可知
ω=5πrad/s,t=0时刻质点P向上运动,
故波沿x轴正方向传播。由波形图读出波
长λ=4m,T= ,波速公式v= ,联立以上两式代入数据可得
v=10m/s。t=0.3s时的波形图如图所示。
答案:见规范解答【主题升华】求解波形问题的一般方法
给出某时刻的波形图,由波的传播方向,根据波传播的是一种运动形式,即波形的传播,或根据参与波动的质点都在各自的平衡位置做简谐运动,结合波速便可确定Δt之前或之后的波形。这种问题对考查波的形成的认识、波的特点和学生的基本素质都能起到很好的反馈作用,它是一种基本题型。【变式训练】如图所示,甲表示一列简谐波在介质中传播时某一质点a的振动图像。请你在乙图中作出这列简谐波在t=0时刻沿x轴正方向传播的波形图(质点a画在坐标原点上)。【解析】由题图甲知,t=0时质点a在平衡
位置且正向y轴正方向运动,结合题中要
求,将质点a画在坐标原点上,波向x轴正
方向传播,表明零时刻a右侧同一“坡”上的质点均在平衡位置的负y方向上,都在a的带动下向上运动,波的图像如图所示。
答案:见解析温馨提示：
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单元质量评估(二)
第十二章
(90分钟 100分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分。多选题已在题号后标出)
1.(多选)(2014·眉山高二检测)一列波由波源向周围扩展开去,下列说法正确的是( )
A.介质中各质点由近及远地传播开去
B.介质中的振动形式由近及远传播开去
C.介质中振动的能量由近及远传播开去
D.介质中质点只是振动而没有迁移
【解析】选B、C、D。波在传播时,介质中的质点在其平衡位置附近做往复运动,它们并没有随波的传播而发生迁移,A错,D对。波传播的是振动形式,而振动由能量引起,也传播了能量,B、C对。
2.关于机械波的说法正确的是( )
A.当波从一种介质进入另一种介质,保持不变的是波长
B.两个振动情况完全相同的质点间的距离是一个波长
C.振源振动一个周期,波就向前传播一个波长的距离
D.当两列波相遇时总是能够发生稳定的干涉现象
【解析】选C。当波由一种介质进入另一种介质时不变的只有频率,A错。两个振动情况完全相同的质点间的距离是波长的整数倍,B错。振源振动一个周期,波刚好向前传播一个波长的距离,C对。只有频率相同的两列波相遇时才能产生稳定的干涉现象,D错。
3.(多选)站在火车站台上的旅客听到火车鸣笛声的音调变化情况是( )
A.当火车减速进站时,鸣笛声的音调变低
B.当火车减速进站时,鸣笛声的音调变高
C.当火车加速离站时,鸣笛声的音调变低
D.当火车加速离站时,鸣笛声的音调变高
【解析】选A、C。当火车减速进站时,观察者接收的频率f′=f。因为
v源逐渐减小,所以f′逐渐减小,音调变低。当加速离站时,f′=f,因为
v源变大,所以f′变小,音调变低。
4.在水波槽里放两块挡板,当中留一窄缝,已知窄缝的宽度为0.5cm,所用水波的波长为5cm,则如图所示的衍射图样中正确的是( )
【解析】选C。窄缝宽度0.5cm明显小于水波波长5cm,符合发生明显衍射的条件,且水波是以水中“某点”为中心的弧线,故只有选项C正确。
5.(2014·衡水高二检测)如图所示,甲、乙两平面波是振幅相同的相干波,甲波沿x轴正方向传播,乙波沿y轴正方向传播,图中实线表示某一时刻的波峰位置,虚线表示波谷位置,对图中正方形中央的a、b、c、d四点的振动情况,正确的判断是( )
A.a、b点振动加强,c、d点振动减弱
B.a、c点振动加强,b、d点振动减弱
C.a、d点振动加强,b、c点振动减弱
D.a、b、c、d点的振动都加强
【解析】选B。当两列波出现干涉现象时,要产生干涉图样,形成一条加强线、一条减弱线……即加强线、减弱线彼此相间隔的稳定的干涉图样,在图中设定A、B、C、D四点,实线相交点,即波峰与波峰相遇,都是振动加强点,可知B、D决定的直线为加强线,过A、C平行于BD直线的两条直线也应是加强线,a、c两点在BD直线上,故a、c点是振动加强点,分别过b、d点且平行于BD直线的两条直线均在两加强线之间,应为减弱线,故b、d两点的振动是减弱的。
6.(多选)如图所示,S1、S2是振动情况完全相同的两个机械波波源,振幅为A。a、b、c三点分别位于S1、S2连线的中垂线上,且ab=bc。某时刻a是两列波的波峰相遇点,c点是两列波的波谷相遇点。则( )
A.a处质点的位移始终为2A
B.c处质点的位移始终为-2A
C.b处质点的振幅为2A
D.c处质点的振幅为2A
【解析】选C、D。因为a、b、c三点均在S1S2的中垂线上,则各点到S1S2的距离相等。则S1与S2到各点的波程差为零,S1与S2是相同的,在a、b、c各点都是同向相遇,振动加强,振动加强并不是位移不变,始终为2A,而是振幅为2A,则选项C、D正确。
7.(多选)如图所示,一列简谐横波在x轴上传播。图甲和图乙分别为x轴上a、b两质点的振动图像,且xab=6m。下列判断正确的是( )
A.波一定沿x轴正方向传播
B.波长可能是8m
C.波速一定是6m/s
D.波速可能是2m/s
【解析】选B、D。波的传播方向可能向+x或-x方向传播,A错。ab之间的距离可能是(n+)λ或(n+)λ,周期为4s,波长可能为8m,波速可能为2m/s,C错,B、D正确。
【变式训练】(多选)一列简谐横波沿x轴传播,已知x轴上x1=0处a质点的位移—时间图像如图甲所示,x2=6m处b质点的位移—时间图像如图乙所示,已知x1和x2间距离小于一个波长,则此列波的传播速度可能是( )
A.3 m/s B.5 m/s
C.1 m/s D.10 m/s
【解析】选A、C。由a、b两点的振动图像可知,当波沿x轴正方向传播时,a、b之间的距离为λ,即λ=24m,v==m/s=3m/s;当波沿x轴负方向传播时,a、b之间的距离为λ,即λ=8m,v==m/s=1m/s。故A、C选项正确。
8.(多选)在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点,相邻两质点的距离均为L,如图甲所示。一列横波沿该直线向右传播,t=0时到达质点1,质点1开始向下运动,经过时间Δt,第一次出现如图乙所示的波形,则该波的( )
A.周期为Δt,波长为8L
B.周期为Δt,波长为8L
C.周期为Δt,波速为
D.周期为Δt,波速为
【解析】选B、C。由题图乙可判断波长为8L,质点9振动方向向上,而质点1开始时向下振动,说明质点9右边还有半个波长未画出,即在Δt时间内传播了1.5个波长,Δt为1.5个周期,所以其周期为Δt,由波长、周期、波速之间的关系v=得v=,所以B、C正确。
【变式训练】一列简谐波沿x轴正方向传播,某时刻波形图如图甲所示,a、b、c、d是波传播方向上的四个振动质点的平衡位置。再过个周期,其中某质点继续振动的图像如图乙所示,则该质点是 ( )
A.a处质点 B.b处质点
C.c处质点 D.d处质点
【解析】选D。根据质点振动方向和波的传播方向的关系,再过个周期,质点a应该处在负的最大位移处,质点b应该处在平衡位置且正在向下振动,c处质点应该处在正的最大位移处,d处质点处在平衡位置且正在向上振动,D对。
9.(多选)(2014·郑州高二检测)一列简谐横波沿x轴正方向传播,在t1=0时波传播到x轴上的质点B,在它左边的质点A恰好位于负最大位移处,如图所示。此后,在t2=0.6s时,质点A第二次出现在正向最大位移处,则( )
A.该简谐波的波速等于5 m/s
B.t2=0.6s时,质点C在平衡位置处且向下运动
C.t2=0.6s时,质点C在平衡位置处且向上运动
D.当质点D第一次出现在正向最大位移处时,质点B恰好在平衡位置且向下运动
【解题指南】解答本题应把握以下两点:
(1)在波传播过程中,前面的质点带动后面的质点,后面的质点重复前面质点的振动形式;
(2)质点在平衡位置附近做简谐运动。
【解析】选A、C。在t2=0.6s的时间内,质点A第二次出现在正向最大位移处,则T=0.6s,所以T=0.4s,由图知波长λ=2m,根据v=得v=m/s=5 m/s,A正确;波由B传到C所需要的时间是t′1=s=0.2 s,则在t2-t′1=0.6s-0.2 s=0.4 s的时间内C质点刚好完成一次全振动且向上振动,故C正确,B错误;波由B传到D所需要的时间是t′2=s=0.6s,当质点D第一次出现在正向最大位移处时的时间为0.6s+=0.6s+0.1 s=0.7 s,则质点B在0.7s=1T内,运动到负向最大位移处,D错误。
10.(多选)(2014·新课标全国卷Ⅰ)图甲为一列简谐横波在t=2s时的波形图,图乙为媒质中平衡位置在x=1.5m处的质点的振动图像,P是平衡位置为x=2m的质点。下列说法正确的是( )
A.波速为0.5 m/s
B.波的传播方向向右
C. 0～2 s时间内,P运动的路程为8cm
D. 0～2 s时间内,P向y轴正方向运动
E.当t=7s时,P恰好回到平衡位置
【解析】选A、C、E。本题考查了机械振动与机械波。v==m/s=0.5 m/s,A正确。x=1.5m处的质点t=2s时正在向下振动,根据“上坡下”可判断机械波向左传播,B错误;0～2 s是半个周期,P点由波峰运动到波谷,C正确、D错误;7 s是此时刻再经过5 s,即1T,这时P点刚好回到平衡位置,E正确。
【总结提升】振动图像与波动图像的分析技巧
分析这类题目的关键是搞清振动图像和波动图像的区别和联系,以及波在传播过程中各物理量变化的规律和特点。在波的传播过程中,质点的振动向前传播但是质点并不向前传播,质点总是在自己的平衡位置附近振动。所以:
(1)质点的运动速度不等于波速,质点的速度时刻变化,当质点在平衡位置时速度最大,在最大位移处时速度最小,而波在某一介质中传播时波速是一定的。
(2)波在时间t内传播的距离s=vt,但是在这段时间内质点走过的路程却不是s=vt,只能根据质点的振动情况判断:若t等于半周期的整数倍,则质点走过的路程为2A的整数倍,若t=,则质点走过的路程可能等于A,也可能小于A,也可能大于A,取决于质点的初始状态(其中A为振幅)。
二、填空题(本大题共2小题,共16分)
11.(6分)声波从甲介质进入乙介质中,已知入射角为30°,折射角为37°,声波在甲介质中速度为300m/s,声波在乙介质中速度为 m/s。
【解析】由折射定律可知=,
所以v2==300×m/s=360 m/s。
答案:360
12.(10分)某波源S发出一列简谐横波,波源S的振动图像如图所示。在波的传播方向上有A、B两点,它们到S的距离分别为45m和55 m。测得A、B两点开始振动的时间间隔为1.0s。由此可知
(1)波长λ= m;
(2)当B点离开平衡位置的位移为+6cm时,A点离开平衡位置的位移是 cm。
【解析】(1)由波源S的振动图像可知波的周期T=2.0s,振幅为A′=6cm,由A、B两点开始振动的时间间隔为Δt=1.0s,两点间的距离xAB=55m-45 m=10 m,可求出波速为v==10m/s,由v=可得λ=vT=10×2.0m=20 m。
(2)由波的图像知A点离开平衡位置的位移是-6cm。
答案:(1)20 (2)-6
三、计算题(本大题共4小题,共44分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
13.(8分)一列简谐横波沿x轴正方向传播,t=0时刻的波形如图所示,介质中质点P、Q分别位于x=2m、x=4m处。从t=0时刻开始计时,当t=15s时质点Q刚好第4次到达波峰。
(1)求波速。
(2)写出质点P做简谐运动的表达式(不要求推导过程)。
【解析】(1)设简谐横波的波速为v,波长为λ,周期为T,由图像知,λ=4m。由题意知
t=3T+T ①(2分)
v= ②(2分)
联立①②式,代入数据得
v=1m/s (2分)
(2)质点P做简谐运动的表达式为
y=0.2sin(0.5πt)m (2分)
答案:(1)1m/s (2)y=0.2sin(0.5πt)m
14.(12分)(2014·日照高二检测)甲、乙两列完全相同的横波分别从波源A、B两点沿x轴相向传播,t=0时的波形图像如图所示,如果两列波的波速都是10m/s,求:
(1)甲、乙两列波的频率各是多少?
(2)第几秒末两列波相遇?相遇时C、D两点间有哪些点位移最大?
【解析】(1)由图知:λ=4m,
又因v=10m/s, (2分)
所以由f=得 (2分)
f=Hz=2.5 Hz,
故甲、乙两列波的频率均为2.5Hz。 (2分)
(2)设经t时间两波相遇,则2vt=4m,
所以t=s=0.2 s, (2分)
又因T==s=0.4 s, (2分)
故波分别向前传播相遇。
此时两列波的图像如图中的虚线所示。
故C、D间有x=5m和x=7m处的点位移最大。 (2分)
答案:(1)2.5Hz 2.5 Hz (2)0.2 s x=5m与x=7m
15.(12分)如图所示,一列向右传播的简谐横波,速度大小为0.6m/s,P质点横坐标x=0.96 m,从图中状态开始计时,求:
(1)经过多长时间,P质点第一次到达波谷?
(2)经过多长时间,P质点第二次到达波峰?
(3)P质点刚开始振动时,运动方向如何?
【解题指南】解答本题时可把握以下两点:
(1)按照波的传播过程,波应该先传播到P点,然后开始振动,出现波峰或波谷。
(2)由于波匀速传播,也可以认为原有波形匀速平移,把最近的波峰或波谷平移到P点。
【解析】(1)P质点第一次到达波谷的时间,就是初始时刻x坐标为0.18m处质点的振动状态传到P质点所需要的时间,则
t1=,又Δx1=(0.96-0.18)m=0.78m,
所以t1=s=1.3s。 (4分)
(2)P质点第二次到达波峰的时间等于初始时刻x坐标为0.06m处质点的振动状态传到P质点所需要的时间与一个周期的和,则t2=+T=,又
Δx2=(0.96-0.06)m=0.9m,λ=0.24m,所以t2=s=1.9s。 (4分)
(3)P质点刚开始的振动方向就是初始时刻x坐标为0.24m处质点的振动方向。因为横波沿x轴正向传播,所以x坐标为0.24 m处质点初始时刻振动方向沿y轴负方向,故P质点刚开始振动的方向也沿y轴负方向。 (4分)
答案:(1)1.3s (2)1.9s (3)沿y轴负方向
16.(12分)如图所示,实线表示一列横波在某时刻的波形图线,虚线是经过0.2s时的波形图线。
(1)若波向左传播,求它在这段时间内传播的距离。
(2)若波向右传播,求它的最大周期。
(3)若波的传播速度为115m/s,试判断波的传播方向。
【解析】由波的图像可知,波长λ=4m。 (1分)
(1)波在空间上具有周期性,向左传播的可能距离:
Δx=3+nλ=(4n+3)m (2分)
(2)若波向右传播时,传播的可能距离为Δx=1+nλ=+nλ (2分)
由波的时空周期性,可知波传播Δx的距离需时间Δt=+nT (2分)
T= (n=0,1,2,3…) (2分)
当n=0时,周期有最大值Tm=4Δt=0.8s (1分)
(3)当v=115m/s时,波在0.2 s时间内传播的距离为Δx=v·Δt=23.0m=λ
=5λ+λ (2分)
可知波沿x轴负方向传播
答案:(1)(4n+3)m (2)0.8s
(3)沿x轴负方向传播
【总结提升】求解波动问题的一般方法
(1)确定研究的对象(要结合题意和图像等来确定)。
(2)对研究对象进行分析,并挖掘出隐含条件(如波源振动的时间、开始振动的方向、振动的振幅、某一个质点的运动特点等),进而确定周期、波长,然后利用波速公式求出波速。
(3)利用波在同一介质中做匀速直线运动的规律,计算出波从某时刻到达某点的时间,再结合波的传播方向与质点振动方向的关系,求出介质中某一质点从平衡位置第1次(或第几次)到达波峰(或波谷)的时间。求解时注意结合其周期性来分析、计算。
(4)若波的传播方向不确定,我们应分两种情况来讨论,即假设波向右传播和向左传播。
(5)对于给定一个时间差或某两点的距离且没有其他条件限制时,要考虑周期性,并结合题意来确定其正确结果。
(6)对于画图题,一定要明确是振动图像还是波动图像,并要按题意、作图要求来规范完成,切不可信手而画。
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