植树问题（教学设计）人教版五年级上册数学
文档属性
| 名称 | 植树问题（教学设计）人教版五年级上册数学 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 62.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-18 14:57:56 | ||
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文档简介
植树问题教学设计
教学内容:教科书104页例1及相关内容。
教学目标:
1.学生通过观察、猜测、试验、推理、验证等数学探究活动，初步体会两端都栽的植树问题的规律。
2.学生通过画线段图即“化繁为简”的方式，从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想。
教学重点:
发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。
教学难点:
运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。
教学准备:
课件、尺子、活动单。
教学过程:
一、视频导入
（一）了解植树节的由来和意义
1.师:你们知道植树节是哪一天吗 你知道它的由来吗 (引导学生说出有关植树节的内容)我们一起来了解一下它的由来，播放视频。
2.指名回答植树的意义。
（设计意图:通过植树节的由来适时渗透德育教育：教育学生要向孙中山一样做一个对让后人敬仰的人，简单来说就是要做一个有用的人；另外倡导学生要植树造林，保护和美化人类赖以生存的家园。）
（二）导入新课
师:植树节的由来很有历史意义，植树不仅能绿化和美化我们的家园，而且植树中还隐藏着很多数学问题，今天我们这节课就来研究植树中的数学问题。(板书课题:植树问题)
二、充分经历，探究新知
（一）大胆猜测，引发冲突。
1.读一读，说一说。
课件出示例1，引导学生获取相关数学信息。让学生读题，然后指名说一说:从题中你了解到了哪些信息 重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义:
（1）“一边”是什么意思 先指名学生回答，再在黑板上画一条马路，让学生直观了解一边载的意思。(教师板书)
（2）“每隔5米栽一棵”是什么意思
先指名学生回答，再在黑板上用小树卡片实际张贴来体现，使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间距”。(教师板书)
趁时讲解什么是间隔数？以手为例重点解释清楚间隔数。
“两端都要栽”是什么意思 可以先让学生说一说，再借助黑板上马路图进行直观讲解，两端指的是路的一头一尾，也就是路的起点和终点。(教师板书)
（设计意图：使学生重点理解“一边”“每隔5米栽一棵”“两端都要栽”的意思，从中获取数量间距、间隔数及各自的意思。）
2.猜一猜，想一想。
让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树苗，教师对学生的猜测不发表评论。引导学生积极发表自己的看法。
教师:到底要栽多少棵呢 对不对呢 你打算怎样检验自己的猜想 引导学生用画线段图的方法进行验证。
(设计意图:帮助学生理清题意，让学生通过猜想答案，引起认知冲突，激发学生继续探究的欲望，培养学生用画图的几何直观方法来解决问题的习惯。)
2.借助操作，探究规律。
(1)初步体验，化繁为简。
教师:我们用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜欢的图案表示树，每隔5米种一棵，每隔5米种一棵，照这样一棵一棵种下去……是不是很麻烦
教师:为什么觉得很麻烦
学生:因为100米里面有20个5米，太多了。
教师:也就是说100米在这道题中显得数据有点大，因此画图时会比较麻烦。像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况人手进行研究。比如，我们可以先选取100米中的一小段研究。
(2)教师演示，直观感知。
教师演示课件，边演示边说明。
师:我们选取100米中的10米来研究，用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是说树的间隔是5米。
师:大家看一看，我们把这段路平均分成了几段 也就是有几个间隔 栽了几棵树 引导学生说出10米长的一条路，间隔长度是5米，有2个这样的间隔，可以栽3棵树。
(设计意图:让学生体会复杂问题可以从简单问题入手的解题策略，并通过课件的演示向学生示范线段图的画法，为学生下面的自主探究作好准备。)
3.动手操作，初步体验。
（1）让学生独立完成活动单一。
（2）教师选择有代表性的作品进行展示，重点让学生说一说自己的想法:你是怎样画的 为什么这样画 有几个间隔？一共要栽多少棵树
（3）师:同学们的分析和思考方法有相同的地方，你能找到吗
引导学生观察，对比出较简单的画法（线段图）在这些不同的画法中，有一个共同的地方:棵数比间隔数多1。
4.合理推测，感知规律。
教师:不用画线段图，如果这条路长 30 米、40 米……又应栽几棵树呢 学生思考或小组交流汇报结果。指名回答，追问，你是怎样想的。
5.归纳概括，理解规律。
（1）师:请大家认真观察表格数据，你发现在一条线段上栽树(两端要栽)，全长、间距、间隔数三者之间有什么关系呢？观察表中的间隔数和棵数，你又发现了什么规律？将自己的发现在小组内说一说。
（2）学生汇报自己的发现。
（3）引导学生发现两端都栽树，植树的棵数比间隔数多1，也可以说间隔数比棵数少1。学生回答后，教师借助黑板上马路演示帮助学生进一步直观理解。
(设计意图:学生动手操作，合作交流。让学生在不断的操作和交流中，经历了观察、发现、感受、推理、归纳的全过程，学到了解决问题的方法。)
6.运用规律，验证例 1。
教师:回到例1，在长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端都要栽)，到底一共要栽多少棵树 哪些同学刚才猜对了
教师(点几个猜错的同学):现在你知道自己猜错的原因是什么了吗 给大家说说看，你要提醒大家注意什么
学生尝试列式解决问题，教师巡视，有针对性地指导。
全班汇报交流，主要让学生弄清楚:100÷5=20是什么意思 为什么还要用20+1=21(棵)
(设计意图:让学生经历猜测---试验---验证的探究过程，同时让学生明确每步算式的意义，以便于学生更好地理解植树问题的数学模型。)
学以致用
1. 5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？
师:这道题里没有植树呀，能用我们今天学的方法解决吗
使学生明确应用植树问题的规律，可以解决生活中很多类似问题。在本题中把一个站台看成一棵树，也能用植树问题的规律来解决。
教师:其实植树问题，并不只是与植树相关，生活中有很多问题和植树问题相似，比如安装路灯、电线杆、设立车站等。
2.12位同学排成一排做早操，每相邻两位同学的距离是80厘米，第一位同学到最后一位同学的距离是多少厘米？
让学生进一步感受到植树问题在生活中的广泛应用。
(设计意图:运用植树问题的数学模型解决生活中的类似问题，把植树问题进行拓展应用，使学生能举一反三，触类旁通，并让学生体会到数学与实际生活的紧密联系。)
四、课堂小结，畅谈收获
引导学生对解决植树问题的方法进行总结。
五、作业布置
完成第107页练习二十四：第1题、第3题。
板书设计
植树问题
——两端都栽
全长÷间距=间隔数
100÷5=20（个）
间隔数+1=棵数
20+1=21（棵）
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教学内容:教科书104页例1及相关内容。
教学目标:
1.学生通过观察、猜测、试验、推理、验证等数学探究活动，初步体会两端都栽的植树问题的规律。
2.学生通过画线段图即“化繁为简”的方式，从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想。
教学重点:
发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。
教学难点:
运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。
教学准备:
课件、尺子、活动单。
教学过程:
一、视频导入
（一）了解植树节的由来和意义
1.师:你们知道植树节是哪一天吗 你知道它的由来吗 (引导学生说出有关植树节的内容)我们一起来了解一下它的由来，播放视频。
2.指名回答植树的意义。
（设计意图:通过植树节的由来适时渗透德育教育：教育学生要向孙中山一样做一个对让后人敬仰的人，简单来说就是要做一个有用的人；另外倡导学生要植树造林，保护和美化人类赖以生存的家园。）
（二）导入新课
师:植树节的由来很有历史意义，植树不仅能绿化和美化我们的家园，而且植树中还隐藏着很多数学问题，今天我们这节课就来研究植树中的数学问题。(板书课题:植树问题)
二、充分经历，探究新知
（一）大胆猜测，引发冲突。
1.读一读，说一说。
课件出示例1，引导学生获取相关数学信息。让学生读题，然后指名说一说:从题中你了解到了哪些信息 重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义:
（1）“一边”是什么意思 先指名学生回答，再在黑板上画一条马路，让学生直观了解一边载的意思。(教师板书)
（2）“每隔5米栽一棵”是什么意思
先指名学生回答，再在黑板上用小树卡片实际张贴来体现，使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间距”。(教师板书)
趁时讲解什么是间隔数？以手为例重点解释清楚间隔数。
“两端都要栽”是什么意思 可以先让学生说一说，再借助黑板上马路图进行直观讲解，两端指的是路的一头一尾，也就是路的起点和终点。(教师板书)
（设计意图：使学生重点理解“一边”“每隔5米栽一棵”“两端都要栽”的意思，从中获取数量间距、间隔数及各自的意思。）
2.猜一猜，想一想。
让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树苗，教师对学生的猜测不发表评论。引导学生积极发表自己的看法。
教师:到底要栽多少棵呢 对不对呢 你打算怎样检验自己的猜想 引导学生用画线段图的方法进行验证。
(设计意图:帮助学生理清题意，让学生通过猜想答案，引起认知冲突，激发学生继续探究的欲望，培养学生用画图的几何直观方法来解决问题的习惯。)
2.借助操作，探究规律。
(1)初步体验，化繁为简。
教师:我们用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜欢的图案表示树，每隔5米种一棵，每隔5米种一棵，照这样一棵一棵种下去……是不是很麻烦
教师:为什么觉得很麻烦
学生:因为100米里面有20个5米，太多了。
教师:也就是说100米在这道题中显得数据有点大，因此画图时会比较麻烦。像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况人手进行研究。比如，我们可以先选取100米中的一小段研究。
(2)教师演示，直观感知。
教师演示课件，边演示边说明。
师:我们选取100米中的10米来研究，用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是说树的间隔是5米。
师:大家看一看，我们把这段路平均分成了几段 也就是有几个间隔 栽了几棵树 引导学生说出10米长的一条路，间隔长度是5米，有2个这样的间隔，可以栽3棵树。
(设计意图:让学生体会复杂问题可以从简单问题入手的解题策略，并通过课件的演示向学生示范线段图的画法，为学生下面的自主探究作好准备。)
3.动手操作，初步体验。
（1）让学生独立完成活动单一。
（2）教师选择有代表性的作品进行展示，重点让学生说一说自己的想法:你是怎样画的 为什么这样画 有几个间隔？一共要栽多少棵树
（3）师:同学们的分析和思考方法有相同的地方，你能找到吗
引导学生观察，对比出较简单的画法（线段图）在这些不同的画法中，有一个共同的地方:棵数比间隔数多1。
4.合理推测，感知规律。
教师:不用画线段图，如果这条路长 30 米、40 米……又应栽几棵树呢 学生思考或小组交流汇报结果。指名回答，追问，你是怎样想的。
5.归纳概括，理解规律。
（1）师:请大家认真观察表格数据，你发现在一条线段上栽树(两端要栽)，全长、间距、间隔数三者之间有什么关系呢？观察表中的间隔数和棵数，你又发现了什么规律？将自己的发现在小组内说一说。
（2）学生汇报自己的发现。
（3）引导学生发现两端都栽树，植树的棵数比间隔数多1，也可以说间隔数比棵数少1。学生回答后，教师借助黑板上马路演示帮助学生进一步直观理解。
(设计意图:学生动手操作，合作交流。让学生在不断的操作和交流中，经历了观察、发现、感受、推理、归纳的全过程，学到了解决问题的方法。)
6.运用规律，验证例 1。
教师:回到例1，在长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端都要栽)，到底一共要栽多少棵树 哪些同学刚才猜对了
教师(点几个猜错的同学):现在你知道自己猜错的原因是什么了吗 给大家说说看，你要提醒大家注意什么
学生尝试列式解决问题，教师巡视，有针对性地指导。
全班汇报交流，主要让学生弄清楚:100÷5=20是什么意思 为什么还要用20+1=21(棵)
(设计意图:让学生经历猜测---试验---验证的探究过程，同时让学生明确每步算式的意义，以便于学生更好地理解植树问题的数学模型。)
学以致用
1. 5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？
师:这道题里没有植树呀，能用我们今天学的方法解决吗
使学生明确应用植树问题的规律，可以解决生活中很多类似问题。在本题中把一个站台看成一棵树，也能用植树问题的规律来解决。
教师:其实植树问题，并不只是与植树相关，生活中有很多问题和植树问题相似，比如安装路灯、电线杆、设立车站等。
2.12位同学排成一排做早操，每相邻两位同学的距离是80厘米，第一位同学到最后一位同学的距离是多少厘米？
让学生进一步感受到植树问题在生活中的广泛应用。
(设计意图:运用植树问题的数学模型解决生活中的类似问题，把植树问题进行拓展应用，使学生能举一反三，触类旁通，并让学生体会到数学与实际生活的紧密联系。)
四、课堂小结，畅谈收获
引导学生对解决植树问题的方法进行总结。
五、作业布置
完成第107页练习二十四：第1题、第3题。
板书设计
植树问题
——两端都栽
全长÷间距=间隔数
100÷5=20（个）
间隔数+1=棵数
20+1=21（棵）
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