冀教版数学七年级上册单元检测卷 第二章 几何图形的初步认识（测能力）(含解析)

几何图形的初步认识
（测能力）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列现象能说明“面动成体”的是( )
A.时钟的钟摆摆动留下的痕迹
B.旋转一扇门，门在空中运动的轨迹
C.扔出一块小石子，石子在天空中飞行的路线
D.一根舞动的苂光棒
2.一个的角放在10倍的放大镜下看是( )
A. B. C. D.无法判断
3.下列说法中，正确的有( )
①经过两点有且只有一条直线；
②两点之间，直线最短；
③同角（或等角）的余角相等；
④若，则点B是线段的中点.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图，将三角形ABC绕点A逆时针旋转得到三角形，若，则的度数是( )
A. B. C. D.
5.如图，点C，D在线段上，下列四个说法：
①可以用表示；
②射线与射线表示两条不同的射线；
③以A为顶点小于平角的角共有6个；
④若，则.
其中正确说法的序号是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.②③④
6.已知：；②；③；④，其中能够得到射线OM是的平分线的有( ).
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
7.如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则下列等式中成立的有( )
①；
②；
③；
④
A.①② B.②③ C.①③ D.②④
8.已知与互补，下列说法：
①若是锐角，则一定是钝角；
②若，则；
③若，，则与互余.
其中正确的个数是( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
9.已知点M是线段AB上一点，若，点N是直线AB上的一动点，且，则的( )
A. B. C.1或 D.或2
10.已知，，OM平分，ON平分，则( )
A.50° B.20° C.20°或50° D.不能确定
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.计算：__________；__________°；当时钟指向时间为时，钟表上的时针与分针的夹角为__________度.
12.如图，线段，点C是上的一点，，点D是的中点，则线段的长为________cm.
13.如图,将绕点A逆时针旋转得到,若且于点F,则________.
14.如图所示，，OC在的内部，，若与互余，则______.
15.如图，已知A，B，C三点在一条直线上.
（1）若点D在线段AB上，则__________；
（2）已知，，若点D在直线AB上，且，则__________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）如图，已知线段.
（1）按要求作图：反向延长线段至C，使得；
（2）在（1）的条件下，取的中点D，求的长.
17.（8分）观察图，完成下列问题：
（1）如图①，内部有一条射线，则图中有个角；
（2）如图②，内部有两条射线，，则图中有________个角；
（3）如果内部有10条射线，那么图中有_________个角.
18.（10分）阅读材料并回答问题：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图，，平分.若，请你补全图形，并求的度数.
同学一：以下是我的解答过程（部分空缺）
如图，
，平分
_________________.
，
______________________.
同学二：“符合题目要求的图形还有一种情况.”
请你完成以下问题：
（1）将同学一的解答过程空缺部分补充完整，能正确求出图中的度数.
（2）判断同学二的说法是否正确，若不正确，请说明理由；若正确，请你在图中画出一种情况对应的图形，并求的度数.
19.（10分）观察图形，并回答下列问题：
（1）图中共有几条线段？说明你分析这个问题的具体思路；
（2）请你用上面的思路来解决“十五个同学聚会每个人都与其他人握一次手，共握了多少次”这个问题；
（3）十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片呢，共送了几张？
20.（12分）如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使，将一个直角三角板的直角顶点放在点O处.(注：)
(1)如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则_______；
(2)如图②，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某一个位置，若OC恰好平分，求的度数；
(3)如图③，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系？并说明理由.
21.（12分）已知线段，（a，b为常数，且），线段在直线上运动（点B，M在点A的右侧，点N在点M的右侧）.P是线段的中点，Q是线段的中点.
（1）如图①，当点N与点B重合时，求线段的长度（用含a，b的代数式表示）；
（2）如图②，当线段运动到点B，M重合时，求线段，之间的数量关系；
（3）当线段运动至点Q在点B的右侧时，请你画图探究线段，，三者之间的数量关系.
答案以及解析
1.答案：B
解析：A、时钟的钟摆摆动，属于线在面内动，不能说明“面动成体”，故不正确；
B、旋转一扇门，门在空中运动的轨迹，属于“面动成体"，故正确；
C、扔出一块小石子，石子在天空中飞行的路线，属于点动成线，不属于“面动成体”，不正确；
D、一根舞动的苂光棒，属于线动成面，不属于“面动成体”，不正确.
2.答案：B
解析：由分析可知：一个角度数为，在10倍的放大镜下观察，这个角的度数为，故选B.
3.答案：B
解析：经过两点有且只有一条直线.故选项①正确；
两点之间，线段最短.故选项②错误；
同角（或等角）的余角相等，故选项③正确；
若，点A、B、C不一定在同一直线上，
所以点B不一定是线段的中点，故选项④错误.
故选B.
4.答案：A
解析：将三角形ABC绕点A逆时针旋转得到三角形，
，
又，
，故选A.
5.答案：B
解析：①不可以用表示，该说法错误；
②射线与射线表示两条不同的射线，该说法正确；
③以A为顶点小于平角的角有，，，，，，共有6个，该说法正确；
④若，无法确定与，的关系，则无法判断，该说法错误；
其中正确说法的序号是②③；故选B.
6.答案：B
解析：①若OM在的内部，，则OM是的平分线，若OM在的外部，则OM不是的平分线，故①错误；
②若OM在的内部，，则OM是的平分线，若OM在的外部，则OM不是的平分线，故②错误；
③，
OM在的内部，
又∵，
OM是的平分线，故③正确；
④，
OM在的内部，
但无法证明，
OM不一定是的平分线，故④错误，故选B.
7.答案：B
解析：由图形可得，
，而与不一定相等，
不一定等于，
故①错误，不符合题意；
点C是AB的中点，
，
，
，
故②正确，符合题意；
点D是BC的中点，
，
，
故③正确，符合题意；
，
故④错误，不符合题意，
综上所述，成立的有：②③.
故选：B.
8.答案：D
解析：①若是锐角，则一定是钝角，故此选项符合题意；
②若，则，故此选项符合题意；
③若，，则与互余，故此选项符合题意.
其中正确的个数是3个.
故选：D.
9.答案：C
解析：当N在射线BA上时，，不合题意
当N在射线AB上时，，此时，
当N在线段AB上时，
由图可知，，
，
，
，
，
，
，
故选：C.
10.答案：C
解析：当OC在的外部时，如图1所示：
，，OM平分，ON平分，
;
当OC在的内部时，如图2所示:
，，OM平分，ON平分，
;
综上，的度数为20°或50°，
故选：C.
11.答案：；；
解析：①，
故答案为：；
②，
，
，
，
故答案为：；
③当时钟指向时间为时，时针走过小时，分钟走过分钟，
时针与0点的夹角为，
分针与0点的夹角为，
钟表上的时针与分针的夹角为，
故答案为：.
12.答案：9
解析：，，
，
点D是的中点，
，
.
故答案为：9.
13.答案：
解析:将绕点A逆时针旋转得,
,,
,
,
.
故答案为:.
14.答案：或
解析：，与互余，
，
如图，当OD在的内部时，
；
如图，当OD在的外部时，
；
综上所述，或.
故答案为：或.
15.答案：（1）AD
（2）1或3
解析：（1）点D在线段AB上，如图：
，
故答案为：AD；
（2），，且，
当点D在线段AB上，如图：
；
当点D在线段BC上，如图：
；
故答案为：1或3.
16.答案：（1）见解析
（2）4
解析：（1）补全图形如下图.
（2）如图，
，
，
D是中点，
，
.
17.答案：（1）3
（2）6
（3）66
解析：（1）图①中有，，共3个，
故答案为：3.
（2）在内部画2条射线，，则图中有、、、、、，
共个不同的角；
故答案为：6.
（3）按逆时针方向，以射线为角的始边，
则题图①中分别以射线，为角的终边共有两个角：，；
以射线为始边，射线为终边有一个角：，
所以题图①中角的个数是；
同理，题图②中角的个数是；
经过观察，可以发现角内部射线的条数总比第一个加数小1，
当内部有10条射线时，角的个数是：
.
18.答案：（1）45；；110
（2）正确，画图见解析，20°
解析：（1），平分
.
，
.
即.
故答案为：45；；110；
（2）正确.所画图形为：
，平分，
.
，
.
19.解析：（1）图中共有10条线段，分析思路如下：
以A为端点的线段有：、、、，共4条；
以B为端点，且与前面不重复的线段有：、、，共3条；
以C为端点，且与前面不重复的线段有：、，共2条；
以D为端点，且与前面不重复的线段有：，共1条；
答：图中共有条线段；
（2）将人演化成点，根据（1）结论可知，
握手的次数为：，
答：十五个同学聚会每个人都与其他人握一次手，共握了105次；
（3）十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片，即每个人都送了14次，
，
答：十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片呢，共送了210张.
20.解析：(2)如图②，因为OC平分，，
所以
因为，
所以，
因为，
所以
(3).
理由如图③因为，，
所以
.
21.答案：（1）
（2）
（3）或
解析：（1）因为P是线段的中点，Q是线段的中点，
所以，，
.
（2）因为P是线段的中点，Q是线段的中点，
所以，，
因为，所以，
因为，所以.
（3）如图①，
当点M在点B的左侧时，，
所以；
如图②，当点M在点B的右侧时，，
所以.
综上所述，或.