人教版八年级上册11.3.2多边形的内角和 教学设计

11.3.2多边形及其内角和教学设计
三维目标
1．掌握多边形的定义，多边形的内角和有关概念．
2．理解多边形的对角线的概念，探索一个多边形能画几条对角线．
3．经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．
教学重点: 理解有关多边形的概念；探索多边形的边数与对角线的数量之间的关系及转化思想的渗透．
教学难点: 探索多边形的边数与对角线的数量之间的关系．
教学过程
导入新课
前面我们已经研究过三角形的有关概念、性质，知道三角形内角和为180度，那么四边形五边形以及更多边数的多边形的内角和又是多少度呢？下面让我们一起来探究一下．
推进新课
活动1．问题：
师：大家还记得三角形的内角和是多少吗？
生：三角形的内角和是180度。
师：大家能否据此猜想一下小学我们学过的正方形长方形的内角和是多少吗？
生：可以．．长方形和正方形的内角和都是360度。
师：总结得非常好．请看屏幕上出现的这些多边形它们的内角和是多少呢？怎样计算？
师生活动：师：大家先思考，然后互相交流．
活动2．问题：
掌握多边形的对角线的定义，并探究多边形的对角线和边数之间的关系．
设计意图：一方面是训练学生的探究能力，另一方面为下一节求多边形的内角和作准备．
师生活动：大家能猜想一下对角线这个名词的意思吗？
生：对角线就是相对的角之间的连线．
师：有道理．但也还有点问题，如果是四边形，每一个角都有一个相对的角，如果是五边形，那么每个角是否有相对角？有几个呢？
生：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
师：知道多边形的对角线的定义后，下面我们亲自来画一些多边形的对角线，画出三角形、四边形、五边形、六边形所有的对角线，并观察过每一个顶点可画出几条对角线．
生：三角形没有对角线，因为没有不相邻的两个顶点：
四边形中，过一个顶点可画一条对角线，共可画两条对角线；
五边形中，过一个顶点可画两条对角线，共可画出五条对角线；
六边形中，过一个顶点可画出三条对角线．
师：下面我们从这三种情况中找一下规律：
四边形的边数是4，有2条对角线；
五边形的边数是5，有5条对角线；
六边形的边数是6，有9条对角线．
多边形的边数和对角线之间有关系吗？如果有，请找出来，如果是n边形，可画几条对角线呢？
生：从对角线的定义可知，连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫多边形的对角线．那么在n边形中，以一个顶点为例，除了它自身和左右与它相邻的三个顶点外，这一点与其他各点都可连接画出对角线，也就是说从n边形的一个顶点可画出（n-3）条对角线。
师：这位同学分析得有道理．
生：如图5，在五边形中，对角线AC以A为顶点时计算了一次，以C为顶点时又计算了一次，所以在n（n-3）中每条对角线都算了两次，因此应该除以2，即为共有的对角线数量．因此n边形的对角线数量应为条．
师：分析得非常棒．
下面我们再探究从n边形的一个顶点出发作出的对角线，把n边形分成几个三角形？
生：四边形中，过一个顶点可作出1条对角线，把四边形分成了2个三角形；
五边形中，过一个顶点可作出2条对角线，把五边形分成了3个三角形；
六边形中，过一个顶点可作出3条对角线，把六边形分成了4个三角形．
由此可知，过n边形的一个顶点可作出（n-3）条对角线，把n边形分成了（n-2）个三角形．
师：大家真的很了不起哟．
尝试反馈 巩固练习
问题：过十边形的一个顶点可作出几条对角线？把十边形分成了几个三角形？
设计意图：检查刚才讨论的问题是否掌握．
师生活动：
生：这还不简单，可作出7条对角线，把十边形分成了8个三角形．
课堂小结
本节课学习了多边形的对角线，探究了n边形的边数n与对角线的数量之间的关系以及过n边形的一个顶点可作出（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形．重点探究了多边形的内角和的计算公式。
布置作业
习题11.3 复习巩固 第3.5.7大题。