人教版八年级上册11.2.2 三角形的外角 教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册11.2.2 三角形的外角 教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 239.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-20 11:15:12 | ||
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文档简介
11.2.2三角形的外角
【教材分析】
三角形是最简单、最基本的几何图形，它不仅是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用.因此，探索和掌握它的基本性质对以后多边形的学习非常重要，本节课是在学习三角形内角的基础上学习三角形的外角.
【教学目标】
1.理解三角形的外角的定义并能识别三角形的外角.
2.理解三角形外角的性质，能够用三角形外角性质求与三角形有关角的度数.
3.掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决生活中的实际问题.
【教学重点】
1.三角形的外角的性质.
2.三角形外角和定理
【教学难点】
三角形外角的定义及三角形外角和定理的论证过程
【教学过程】
复习引入：
教师利用多媒体出示问题：
1.什么是三角形的内角？三角形三个内角的和等于多少度？
学生思考并回答，教师予以鼓励.
2出示练习题，学生积极思考，举手回答：
在△ABC中，∠A=80°, ∠B=52°,则∠C = .
在△ABC 中，∠A = 50°, ∠B =∠C,则∠C = .
一、探究三角形外角的概念.
探究三角形外角的概念
问题1：
把△ABC 的一边BC延长到D，得到∠ACD ，它是三角形的内角吗？那它是三角形的什么角？
学生看书思考并回答： 它是三角形的外角.
定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
问题2：
三角形同一顶点有几个外角 它们有什么关系
有两个,它们是对顶角
（2）画一个ΔABC，ΔABC的外角共有几个？你能画出它所有外角吗？ 请动手试一试 . 每一个三角形都有6个外角
问题3：
想一想三角形的外角与与它相邻的内角有什么样的关系？
三角形外角的性质1：三角形的一个外角与它相邻内角的关系是互为邻补角
二、探究三角形外角的性质：
问题4： 如图，在△ABC 中，∠A=70°, ∠B=60°,则∠ ACD = .
∠ACD与∠A，∠B有什么关系，并说明理由
学生思考后回答，教师予以鼓励
学生提出猜想：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.
教师引导学生证明猜想.
在△ABC中 ，求：∠ACD = ∠A+ ∠B
解法1：∵ ∠ACD +∠ACB = 180°
∠A +∠B +∠ACB = 180°
∴ ∠ACD =∠A +∠B
三角形外角的性质2：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.
几何语言：∵∠ACD是△ABC的外角
∴∠ACD＝∠A+ ∠B
教师利用多媒体出示习题：
1.求下列各图中∠1的度数
问题5：
同学们，你们知道三角形的一个外角与与它不相邻的两个内角有怎样的大小关系吗？
得出三角形外角的性质3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
几何语言: ∵∠ACD是△ABC的外角
∴∠ACD > ∠A , ∠ACD > ∠B
2：把图中∠A、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列，当∠A=85°
∠B = 30°,∠C = 20°，求∠1, ∠2的度数
∠1> ∠2 > ∠A
∠2= ∠A+ ∠C= 105°
∠1= ∠2+ ∠B=135°
小结：三角形的内角与外角的关系：
1. 三角形的一个外角与它相邻的内角互补
2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 .
3.三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角 .
三角形内角和定理的推论
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
三．三角形的外角和的探究与推理
三角形的外角和：三角形每个顶点处分别有两个外角，并且这两个角相等，如果我们每个顶点处各取一个外角，那么这三个角的和就叫三角形的外角和.
思考：
∠1+ ∠2 +∠3=？
方法：度量法，拼角法，几何推理证明
证法一：
∵ ∠1= ∠ABC + ∠ ACB
∠2 =∠BAC+ ∠ACB
∠3 =∠BAC+ ∠ABC
∴∠1+∠2 +∠3 =2(∠ABC +∠BAC +∠ACB）
∵ ∠ABC +∠BAC +∠ACB =180°，
∴ ∠1 +∠2 +∠3= 2×180°=360°
证法二：
∵ ∠1+∠BAC= 180°
∠2+∠ABC= 180°
∠3+∠ACB= 180°
∴ ∠1+∠BAC+ ∠2+∠ABC+ ∠3+∠ACB= 540°
∵ ∠ABC +∠BAC +∠ACB =180°，
∴ ∠1 +∠2 +∠3 = 540° - 180° = 360°
证法三：
解：过点B作射线 BD//AC
∵BD∥AC
∴∠EBD=∠1（两直线平行，同位角相等）
∠CBD=∠3（两直线平行，同位角相等）
∵∠2+∠EBD+∠CBD=360°,
∴∠1+∠2+∠3=360°.
四．巩固新知：
1.三角形外角性质辨析（判断题）
① 三角形的外角和是指三角形所有外角的和
② 三角形的外角和等于它内角和的 2 倍
③ 三角形的一个外角等于两个内角的和
④ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 .
⑤ 三角形的一个外角大于任何一个内角
2.已知△ABC的一个外角为70°，则△ABC一定是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.任意三角形
3. 如图∠1,∠2,∠3是△ABC 的三个外角,∠2=135°,则∠1+∠3=
4. 直尺与含30°的三角板组合图形中，求∠1的度数（答案：55°）
5.如图， ∠A=70°， ∠B=40°，CE平分∠ACD求∠1的度数
解：
∵ ∠ACD= ∠ A+ ∠ B
∠A=70°， ∠B=40°
∴∠ACD =40°+ 70°=110°
∵ CE平分∠ACD
∴∠1= ∠ACD=55°
6.如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，
∠A=65°，∠ACD=30°，∠ABE=20°，则∠BFC =_______ .
五．课堂小结：
同学们，你能说说这节课你都学到了哪些知识吗？
学生举手积极回答，教师予以鼓励
1.三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角
2..三角形外角的两条性质
①三角形的一个外角与它相邻的内角互补
②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
3.三角形的外角的和等于360 °
六．布置课后作业:习题P15页练习题，P16页第5题
【板书设计】
【课后反思】
通过课件“数形结合”思想，既提高学生的学习兴趣，又提高教学效率.通过问题引导学生思考让学生参与整个知识的形成过程，能极地提高学生的学习兴趣.
【教材分析】
三角形是最简单、最基本的几何图形，它不仅是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用.因此，探索和掌握它的基本性质对以后多边形的学习非常重要，本节课是在学习三角形内角的基础上学习三角形的外角.
【教学目标】
1.理解三角形的外角的定义并能识别三角形的外角.
2.理解三角形外角的性质，能够用三角形外角性质求与三角形有关角的度数.
3.掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决生活中的实际问题.
【教学重点】
1.三角形的外角的性质.
2.三角形外角和定理
【教学难点】
三角形外角的定义及三角形外角和定理的论证过程
【教学过程】
复习引入：
教师利用多媒体出示问题：
1.什么是三角形的内角？三角形三个内角的和等于多少度？
学生思考并回答，教师予以鼓励.
2出示练习题，学生积极思考，举手回答：
在△ABC中，∠A=80°, ∠B=52°,则∠C = .
在△ABC 中，∠A = 50°, ∠B =∠C,则∠C = .
一、探究三角形外角的概念.
探究三角形外角的概念
问题1：
把△ABC 的一边BC延长到D，得到∠ACD ，它是三角形的内角吗？那它是三角形的什么角？
学生看书思考并回答： 它是三角形的外角.
定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
问题2：
三角形同一顶点有几个外角 它们有什么关系
有两个,它们是对顶角
（2）画一个ΔABC，ΔABC的外角共有几个？你能画出它所有外角吗？ 请动手试一试 . 每一个三角形都有6个外角
问题3：
想一想三角形的外角与与它相邻的内角有什么样的关系？
三角形外角的性质1：三角形的一个外角与它相邻内角的关系是互为邻补角
二、探究三角形外角的性质：
问题4： 如图，在△ABC 中，∠A=70°, ∠B=60°,则∠ ACD = .
∠ACD与∠A，∠B有什么关系，并说明理由
学生思考后回答，教师予以鼓励
学生提出猜想：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.
教师引导学生证明猜想.
在△ABC中 ，求：∠ACD = ∠A+ ∠B
解法1：∵ ∠ACD +∠ACB = 180°
∠A +∠B +∠ACB = 180°
∴ ∠ACD =∠A +∠B
三角形外角的性质2：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.
几何语言：∵∠ACD是△ABC的外角
∴∠ACD＝∠A+ ∠B
教师利用多媒体出示习题：
1.求下列各图中∠1的度数
问题5：
同学们，你们知道三角形的一个外角与与它不相邻的两个内角有怎样的大小关系吗？
得出三角形外角的性质3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
几何语言: ∵∠ACD是△ABC的外角
∴∠ACD > ∠A , ∠ACD > ∠B
2：把图中∠A、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列，当∠A=85°
∠B = 30°,∠C = 20°，求∠1, ∠2的度数
∠1> ∠2 > ∠A
∠2= ∠A+ ∠C= 105°
∠1= ∠2+ ∠B=135°
小结：三角形的内角与外角的关系：
1. 三角形的一个外角与它相邻的内角互补
2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 .
3.三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角 .
三角形内角和定理的推论
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
三．三角形的外角和的探究与推理
三角形的外角和：三角形每个顶点处分别有两个外角，并且这两个角相等，如果我们每个顶点处各取一个外角，那么这三个角的和就叫三角形的外角和.
思考：
∠1+ ∠2 +∠3=？
方法：度量法，拼角法，几何推理证明
证法一：
∵ ∠1= ∠ABC + ∠ ACB
∠2 =∠BAC+ ∠ACB
∠3 =∠BAC+ ∠ABC
∴∠1+∠2 +∠3 =2(∠ABC +∠BAC +∠ACB）
∵ ∠ABC +∠BAC +∠ACB =180°，
∴ ∠1 +∠2 +∠3= 2×180°=360°
证法二：
∵ ∠1+∠BAC= 180°
∠2+∠ABC= 180°
∠3+∠ACB= 180°
∴ ∠1+∠BAC+ ∠2+∠ABC+ ∠3+∠ACB= 540°
∵ ∠ABC +∠BAC +∠ACB =180°，
∴ ∠1 +∠2 +∠3 = 540° - 180° = 360°
证法三：
解：过点B作射线 BD//AC
∵BD∥AC
∴∠EBD=∠1（两直线平行，同位角相等）
∠CBD=∠3（两直线平行，同位角相等）
∵∠2+∠EBD+∠CBD=360°,
∴∠1+∠2+∠3=360°.
四．巩固新知：
1.三角形外角性质辨析（判断题）
① 三角形的外角和是指三角形所有外角的和
② 三角形的外角和等于它内角和的 2 倍
③ 三角形的一个外角等于两个内角的和
④ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 .
⑤ 三角形的一个外角大于任何一个内角
2.已知△ABC的一个外角为70°，则△ABC一定是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.任意三角形
3. 如图∠1,∠2,∠3是△ABC 的三个外角,∠2=135°,则∠1+∠3=
4. 直尺与含30°的三角板组合图形中，求∠1的度数（答案：55°）
5.如图， ∠A=70°， ∠B=40°，CE平分∠ACD求∠1的度数
解：
∵ ∠ACD= ∠ A+ ∠ B
∠A=70°， ∠B=40°
∴∠ACD =40°+ 70°=110°
∵ CE平分∠ACD
∴∠1= ∠ACD=55°
6.如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，
∠A=65°，∠ACD=30°，∠ABE=20°，则∠BFC =_______ .
五．课堂小结：
同学们，你能说说这节课你都学到了哪些知识吗？
学生举手积极回答，教师予以鼓励
1.三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角
2..三角形外角的两条性质
①三角形的一个外角与它相邻的内角互补
②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
3.三角形的外角的和等于360 °
六．布置课后作业:习题P15页练习题，P16页第5题
【板书设计】
【课后反思】
通过课件“数形结合”思想，既提高学生的学习兴趣，又提高教学效率.通过问题引导学生思考让学生参与整个知识的形成过程，能极地提高学生的学习兴趣.