高三数学考试参考答案
1.D【解析】本题考查集合间的基本关系，考查数学运算的核心素养
若2a十3=5，则a=1,此时a2=1,不满足互异性：若a2=2a+3,则解得a=3或a=一1，显
然，a=3符合题意，而当a=一1时，a2=1,不满足互异性.
2.B【解析】本题考查常用逻辑用语，考查逻辑推理的核心素养.
全称量词命题的否定为存在量词命题，故原命题的否定为3x∈(0,1)，sinx一x2十2x一1.
3.C【解析】本题考查函数的图象与性质，考查直观想象与逻辑推理的核心素养
因为f(-x)=(eb--eb-)·sin(-x)=一(ela2ldl-elb影ld)·sinx=-f(x),所以
f(x)为奇函数，A,B错误.又当0
sinx>0,从而f(x)=(eo影l一eoe2w)·sinx<0,Ci正确，D错误.
4.B【解析】本题考查常用逻辑用语，考查逻辑推理的核心素养
由x2一9≤0，得一3≤x≤3，由log.s(x一1)>一1，得1条件.
5.A【解析】本题考查异面直线所成的角，考查直观想象的核心素养
设AD=CD=2,则AA1=4,易知AD1∥BC,所以异面直线DE与BC,所成的角为
∠AD,E.经计算可知DE=V17.AD,=25、AE=5,所以cos∠AD,E=17+205=
2√17X2w5
8√85
85
6.B【解析】本题考查函数的应用，考查数学建模的核心素养
设该挖掘机的声音强度为x,普通室内谈话的声音强度为x2,由题意知
1ogR-90,
化简
10lg凳=50，
[1=109,
Ao
得
所以3=10
2=105,
A。
7.D【解析】本题考查旋转体的体积与侧面积，考查直观想象的核心素养，
设圆能P0,P的能面圆半轻分别为rR,它们的写线长分到为1，L,因为-（质=，
所喷-名从叶-号即R-a=以所聪气没子
1
8.C【解析】本题考查导数在研究函数中的应用，考查逻辑推理的核心素养，
y≥0，)<0等价于20o5sinx-a.x,即g(x)≤0在[0，十o∞)上
【高三数学·参考答秦第1页（共8页）】
·叮·
恒成立.g)=80o}-a=-32+0s2号2+号-a
2cosx十1
当号-a≤0，即a≥号时，g()≤0，g(x)在[0，十∞)上单调递藏，所以当x≥0时，g(x)≤
g(0)=0,即f(x)0恒成立；
当03
0,当x∈(0，时，h(x)>0,h(x)单调递增，所以a(x)>h(0)=0,即g>ax,所以当x∈
。sinx≥si>ax,即f(x)>0,不符合题意；
(0,x)时2c0sx23
当a≤0时，f()=1一a>0,不符合题意.
综上，a的取值范围是[3，十∞).
9.BCD【解析】本题考查复数的运算与几何意义，考查数学运算的核心素养
由题可得一2=一名》=-号+号，即在复平面内对应的点的坐标为水一号·号)，与
点号，-})关于原点对称，A错误，C正确：2=一号-号，B正确=√-号)2十（兮月
-5D正流
10.BC【解析】本题考查三角函数的图象与性质，考查直观想象与数学运算的核心素养
A+b=3,
,所以女号T=登音=手，所以T=则o=2,故)
[A=2,」
因为
1-A+6=-1,
2sin(2x+p)+1.将点（号，1）的坐标代人f(x)=2sin(2x+p)+1,得g=,则f(x)=
2sin(2x+牙)+1，B正确：若f(x)=2sin(2x+否)+1，则f(3)=2,A错误：而1-2c0s(2x
+)=1-2cos(2x++受)=2sin(2x+3)+1,C正确：若f)=1-2cos(2x+号)，则
f(0)=0,D错误.
11.ABC【解析】本题考查不等式，考查数学运算与逻辑推理的核心素养.
因为mn≤(y2,所以1ogm+logn=lg:(mm）≤log,(”含)2-2-log4,当且仅当m
=n时，等号成立，A正确；易知em十e≥2√ere",即em十e"≥2e器e是，所以e"≥2e器e登一e",
省≥2e1-e>2cd-e>0,故1n《≥ln(2e-e),B正确：
因为2w2十22+222m+a=3,所以2狐-1+2-2=821十1
.2
2
+1
⊙
【高三数学·参考答秦第2页{共8页)】
·时·绝密★启用前
高三数学考试，
注意事项：
【.答题前，考生务必将门己的姓名、号生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选抒题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
照。如儒改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效来源：高三标答公众号
3.考试结束后，将本试卷和答题卡二所交回。
4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，函数与导数，不等式，三角函数与
解三角形，平面向量，复数，数列，立体几何初步。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.已知集合A={1,5,a2},B={1.2a+3),且BCA,则a=
A.-1
B.1
C.-3
D.3
2.命题“Hx∈(0,1)，snx>-x2+2x-1”的否定为
A.(0,1),sin x<-x2+2x-]
B.3x∈(0,1)，sinx≤-x2+2x-1
C.Vx(0,1),sin x>-x2+2x-1
D.Vx∈(0,1)，sinx≤-x2+2x-1
3.函数f(x)=(eo2ul一eo2l)sin在区间[-r,π上的图象大致为
B
4.若p:x2-9≤0,9：log0.5(x-1)>-1,则p是q的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.在长方体ABCD-A,B,CD1中，已知AA,=2AD=2CD,点E是线段CD的中点，则异面直
线D,E与BC,所成角的余弦值为
A.8v85
85
B号
c号
D.v85
85
6.当强度为x的声音对应的等级为f(x)分贝时，有f(x)=10lg无，（其中A。为常数），某挖掘
机的声音约为90分贝，普通室内谈话的声音约为50分贝，则该挖掘机的声音强度与普通室
内谈话的声音强度的比值为
A.e
B.10
c号
D.10￥
【高三数学第1页（共4页）】
7.如图，在圆锥P0中，用一个平行于底面的平面去截圆锥PO,可得一个圆锥
PO和一个圆台OO,若圆锥PO,的体积是圆锥PO体积的8，则圆锥PO,
与圆台OO的侧面积的比值为
08
A号
B号
0
c号
0子
8.已知函数f(x)=sinx一2ax一axcos x,x≥0，f(x)≤0，则实数a的取值范围是
A.[2,+o∞)
B0,4]
C[片，+o)
D.(0,号]
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知z(2十)=2，则下列说法正确的是
Az在复平面内对应的点的坐标为（号，一）
C:x在复平面内对应的点与点（号，一号）关于原点对称
n1z-9
10如图，这是函数f(x)=Asin(wz十p)+b(A>0,w>0,0Af(x)=2sin(2x+若)+1
B.f(x)=2sin(2x+5)+1
12
C.f(z)=l-2c08(2z+5)
D.f(x)=1-2cos(2x+5）
11.已知m>1,n>1,且m+n=3,则
A.logsm+log3n52-log3 4
B.ln2≥ln(2e是-e是)
c2+≥8
D.m2+n2≥9
12.意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现了这样一个数列：1,1,2,3,5,8，….这
个数列的前两项均是1，从第三项开始，每一项都等于前两项之和.人们把这样的一列数组
成的数列(F,}称为斐波那契数列.现将数列(F}中的各项除以3所得余数按原顺序构成的
数列记为{G},则下列说法正确的是
A学R=R-1
B盟时=fwE
C.G3024=0
n2c=27
【高三数学第2页（共4页）】
·FJ