2023—2024学年北师大版数学九年级上册1.2 矩形的性质与判定 同步练习（无答案）

北师大版九年级上册1.2 矩形的性质与判定
一、选择题
1. 矩形的两条对角线相交于点O，，，则矩形的对角线的长是（　　）
A．2 B．4 C．2 D．4
2. 如图，在中，，，于点是的中点，若，则的长为（ ）
A．2.5 B．5 C．7.5 D．10
3. 如图，在矩形中，对角线，交于点O，，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
4. 如图，矩形的两条对角线相交于点，点在的延长线上，若，则（ ）
A． B． C． D．
5. 如图，，矩形的顶点在直线上，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
6. 两张全等的矩形纸片按如图所示的方式交叉叠放，，．与交于点G，与交于点H，且，，则四边形的周长为（ ）

A．4 B．8 C．12 D．16
7. 如图，点P是长方形内部的一个动点，已知， ，若的面积等于30，则点P到B，C两点距离之和的最小值是（ ）
A．15 B．22 C．18 D．17
8. 校园内有两棵树，相距米，一棵树高为米，另一棵树高米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（　　）

A．米 B．米 C．米 D．米
9. 如图，矩形的顶点O为坐标原点，，对角线在第一象限的角平分线上．若矩形从图示位置开始绕点O以每秒的速度顺时针旋转，则当第2023秒时，矩形的对角线交点G的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10. 如图，，的顶点C在直线a上，，交直线a于点D，点B在直线b上，，若点D恰好为的中点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11. 如图，四边形是平行四边形，请你添加一个条件__________，使为矩形（任意添加一个符合题意的条件即可）．
12. 如图，在矩形中，，分别是，的中点，若，，则的长是______．

13. 如图，矩形在平面直角坐标系中，点B，C分别在x轴，y轴上，，点D为的中点，点P沿运动，速度为每秒1个单位长度．若为等腰三角形，则点P的坐标为________．

14. 如图是一张矩形纸片，点E在边上，且满足 ，把沿直线折叠，使点B落在点F处，的延长线与边交于点G．若，则_____．

三、解答题
15. 如图，小亮将升旗的绳子拉到杆底端，绳子末刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面．请你求出杆的高度（滑轮上方的高度忽略不计，解题时请在图中标注字母）

16. 如图，在中，点E，F分别是边，上的点，且．
(1)求证：：
(2)若，求证：四边形是矩形．
17. 如图，在中，，相交于点O，，连接，与相交于点P，连接．
(1)求的长；
(2)求证：；
(3)求的长．
18. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线．
(1)求两点的坐标．
(2)把矩形沿直线对折使点落在点处，与相交于点，求直线的函数解析式．
(3)若点在直线上，平面内是否存在点，使以为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
19. 如图，在中，，，是的中点，是线段延长线上一点，过点作，与线段的延长线交于点，连接、．
(1)求证：；
(2)若点为的中点，试判断四边形是什么样的四边形？并证明你的结论；
(3)若，求证四边形是什么四边形？