2023—2024学年人教版数学七年级上册3.4实际问题与一元一次方程--行程问题 教案
文档属性
| 名称 | 2023—2024学年人教版数学七年级上册3.4实际问题与一元一次方程--行程问题 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 24.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-20 11:04:34 | ||
图片预览
文档简介
3.4《实际问题与一元一次方程--行程问题》教学设计
一、教学内容分析
本节课是人教版七年级上册第三章《实际问题与一元一次方程》的行程问题中的相遇、追及问题，是在前面已经学习过解一元一次方程的一般步骤，并且在初步学习了将实际问题抽象出一元一次方程模型的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决相遇、追及问题。是前面所学一元一次方程解法的应用，也为之后学习本节中其他实际问题，乃至后继学习用二元一次方程组、分式方程、一元二次方程解决实际问题奠定了基础。学生将对利用方程思想解决实际问题有一定的认识和理解，进一步体会数学建模思想。因而本节课在整个中学数学学习中起到了一个承上启下的重要作用。
二、学情分析
本节课教学的对象是七年级 8班学生，七年级学生思想较为活跃，在进行教学设计时，争取在教学内容、教学形式中体现出趣味性。让学生先学习看懂线段图、再根据提示内容尝试画线段图到自己分析绘制线段图的过程，引导学生由浅入深，逐步掌握线段图的画法，并能根据线段图找到相遇追及问题的等量关系，列出对应方程。
学生列方程解决相遇、追及问题时，可能存在以下几个方面的困难：（1）抓不准相等关系；(2)把相遇、追及关系中的数量弄反，而导致列错了方程。还可能存在分析问题思路不同，列出方程不同的情况，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理即可。
三、教学目标
（一）基础知识与基本技能：
1.学会用线段图分析不同类型的相遇、追及问题中的相等关系；
2.能够从找到的等量关系中列出一元一次方程，并准确解答。
（二）基本思想与基本活动经验：
1.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，能结合实际问题背景发现和提出数学问题；
2.会从实际问题中抽象出数学问题，并会建立一元一次方程模型，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力，
3.借助线段图分析实际问题的等量关系，进一步培养数形结合思想。
4.经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想.
（三）核心素养：（抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识）
借助线段图分析行程问题，归纳相遇、追及问题的等量关系建立行程问题的解题模型，培养学生的模型观念。通过课前热身题、解方程等形式的培养学生的运算能力。
四、重点难点
重点：通过线段图寻找问题中的等量关系，列方程解决相遇、追及问题。
难点：寻找相遇、追及问题中的等量关系。
五、教学过程设计
（一）知识回顾
1. 速度、路程、时间之间都有什么关系
路程＝
时间＝
速度＝
2.热身题：
（1）甲的速度是每小时走4千米，则他 x 小时走了 千米.
（2）乙3小时走了 x 千米，则他的速度 千米/时.
（3）某一段路程 x 千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要 小时.
（4）甲每小时走4千米，乙每小时5千米，则甲、乙一小时共走 千米，y小时共行 千米.
【设计意图】回忆速度、路程、时间的之间关系，通过热身题加以巩固，为本节内容的学习做铺垫。采取课前测验的形式，填空学生在输入不方便，热身题调整为选择题形式进行。借助classin的数据分析讲解普遍问题，引出本节课的学习内容。
（二）相遇问题
1.想一想：
（1）卡车、客车分别从相距1300千米的伊宁、哈密两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？
（2）如果两车相遇，则相遇时卡车、客车所走的路程与伊宁、哈密两地的距离有什么关系？
卡车路程 客车路程 伊宁、哈密相距的距离
【设计意图】提问有关相遇问题的基本知识，引导学生会看线段图，灌输数形结合思想，总结相遇问题的特点，及等量关系，进一步铺垫接下来的学习内容。
新闻资讯：6月1日，四川省雅安市附近发生6.1级地震，地震发生后，四川省立即启动地震应急三级相应，并派出工作组赶赴震中开展救援。一方有难，八方支援。面对灾情，各地区纷纷施以援手，现需要将伊宁市与哈密市募捐物资统一送往四川省.
【设计意图】以2022年国内新闻事件为固定情境，展开本节课的学习。让学生感受到数学的实用价值，引发学生思考。
例1.已知伊宁站、哈密站相距1300km，一列慢车从伊宁开出，速度为55km/h，一列快车从哈密开出，速度为75km/h，两车同时出发，相向而行，几小时后两车相遇？
分析：用线段图表示数量关系： 解：设
线段图：
等量关系：慢车路程 快车路程 总路程
【设计意图】运用动图帮助学生理解运动的过程，例1的分析过程由老师引导学生完成，需讲解线段图的画法，板演梳理解题过程，强调解题步骤，及答题的规范性。
练习1.哈密地区出现恶劣天气，铁路部门决定慢车照常发车，快车延后4小时发车，两车相向而行，计划快车发车8小时后在乌鲁木齐站相遇。已知伊宁站、哈密站相距1300km，慢车速度为55km/h，快车速度为多少时，两车8小时后能够相遇？（只设未知数、列方程，不需要求方程的解）
分析：用线段图表示数量关系： 解：设
线段图：
等量关系：
【设计意图】两车不同时出发的题型，与例1形成梯度，教师简单引导后，借助平台小黑板的功能，由学生自己尝试画线段图，分析题目中的等量关系。学生绘制过程中可巡视引导。学生在画线段示意图时对提前走的这4小时不会处理，此处教师需要引导学生线段示意图是路程之间的关系，将慢车提前4小时开出处理为慢车这4小时走的路程。
小结1：
（一）相遇问题的基本题型
等量关系：
等量关系：
【设计意图】对两道题目所给条件进行分析，归纳出相遇问题同时出发、不同时出发的两种模型的等量关系，培养学生归纳总结的能力，数学建模的思想.
（三）追及问题
1.想一想：
（1）如果卡车、客车同向而行，卡车先出发1小时，在什么情况下客车能追上卡车？为什么？
如果客车能追上卡车，你能画出线段图吗？
线段图：
等量关系：卡车先行的路程 卡车后行的路程 客车行驶的路程
【设计意图】简要说明有关追及问题的特点，提示线段图的画法，借此题要让学生理清题目的最主要等量关系，也就是“追上了”之后两者路程之间的关系。为下一步学生自己画线段图作铺垫。
例2.物资在乌鲁木齐清点分类完毕时接到通知，克拉玛依市紧急募捐了一批物资需送往灾区.为提高效率，有关部门决定由慢车携带部分物资先出发，5小时后，快车带着其余物资追赶慢车.已知慢车速度为55km/h，快车速度为80km/h，几小时后快车能够追上慢车？
分析：用线段图表示数量关系： 解：设
线段图：
等量关系：快车路程 慢车路程 慢车提前走的路程
【设计意图】借助平台小组讨论功能展开活动，教师播放动图后，学生进行分组讨论。教师可旁听，也可以进入小组巡视引导，在讨论页面，尝试画线段图，分析题目中的等量关系。讨论后展示讲评，明确线段图的画法，答题的规范性。时间允许的话，引导学生尽可能使用多种方法解决问题。
练习2.因铁路维修，慢车被迫停留在吐鲁番，抢修完毕后从吐鲁番发车，此时快车恰好从乌鲁木齐发车.（铁路支线：乌鲁木齐→吐鲁番→出疆）两车同时出发，同向而行.已知乌鲁木齐与吐鲁番相距200km，慢车速度为55km/h，快车速度为80km/h，几小时后快车能够追上慢车？
分析：用线段图表示数量关系： 解：设
线段图：
等量关系：
【设计意图】与例2形成梯度，将提前出发改为“相距200km”，与例1及其变式形成对比，为学生处理遇到时间不会画线段示意图的问题搭建脚手架。
小结2
（二）追及问题的基本题型
1. 等量关系：
2. 等量关系：
【设计意图】对两道题目所给条件进行分析，归纳出追及问题同时不同地、同地不同时的两种模型的等量关系，培养学生归纳总结的能力，数学建模的思想.
拓展提升：A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？
【设计意图】提高题，可适当点拨相距80千米是不是只有一种情况，引导画出两种线段图，并总结。
（四）课堂总结
1、行程问题分为哪两类？
2、等量关系分别如何确定？
3、本节课我掌握了：
4、还未掌握：
完成评价任务：
评价标准 评价内容 完成情况
1.能够借助线段图分析问题中的等量关系。 完成例1、练习一、例2、练习2 □达成目标 □需要答疑
2.能够根据等量关系建立方程，解决行程问题。
3.能根据已知条件判断是否是相遇、追及问题，并对其进行分类，并归纳出对应的等量关系。 完成小结1、小结2 □达成目标 □需要答疑
【设计意图】对本节课的内容进行总结梳理，学生谈一谈本节课有哪些收获，对学习效果进行自评与反思.时间允许可通过平台检验的方式进行，设置成选择题的形式，通过后台数据了解学生的掌握情况。
（五）作业布置
分类训练
相遇问题：1-3必做、4-5选做.
追击问题：1-3必做、4-5选做
【设计意图】通过钉钉家校本形式发布，作业学生根据自己掌握情况进行选做，愿意挑战4道有难度的题目的学生可以选做四道基础题目.
一、教学内容分析
本节课是人教版七年级上册第三章《实际问题与一元一次方程》的行程问题中的相遇、追及问题，是在前面已经学习过解一元一次方程的一般步骤，并且在初步学习了将实际问题抽象出一元一次方程模型的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决相遇、追及问题。是前面所学一元一次方程解法的应用，也为之后学习本节中其他实际问题，乃至后继学习用二元一次方程组、分式方程、一元二次方程解决实际问题奠定了基础。学生将对利用方程思想解决实际问题有一定的认识和理解，进一步体会数学建模思想。因而本节课在整个中学数学学习中起到了一个承上启下的重要作用。
二、学情分析
本节课教学的对象是七年级 8班学生，七年级学生思想较为活跃，在进行教学设计时，争取在教学内容、教学形式中体现出趣味性。让学生先学习看懂线段图、再根据提示内容尝试画线段图到自己分析绘制线段图的过程，引导学生由浅入深，逐步掌握线段图的画法，并能根据线段图找到相遇追及问题的等量关系，列出对应方程。
学生列方程解决相遇、追及问题时，可能存在以下几个方面的困难：（1）抓不准相等关系；(2)把相遇、追及关系中的数量弄反，而导致列错了方程。还可能存在分析问题思路不同，列出方程不同的情况，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理即可。
三、教学目标
（一）基础知识与基本技能：
1.学会用线段图分析不同类型的相遇、追及问题中的相等关系；
2.能够从找到的等量关系中列出一元一次方程，并准确解答。
（二）基本思想与基本活动经验：
1.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，能结合实际问题背景发现和提出数学问题；
2.会从实际问题中抽象出数学问题，并会建立一元一次方程模型，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力，
3.借助线段图分析实际问题的等量关系，进一步培养数形结合思想。
4.经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想.
（三）核心素养：（抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识）
借助线段图分析行程问题，归纳相遇、追及问题的等量关系建立行程问题的解题模型，培养学生的模型观念。通过课前热身题、解方程等形式的培养学生的运算能力。
四、重点难点
重点：通过线段图寻找问题中的等量关系，列方程解决相遇、追及问题。
难点：寻找相遇、追及问题中的等量关系。
五、教学过程设计
（一）知识回顾
1. 速度、路程、时间之间都有什么关系
路程＝
时间＝
速度＝
2.热身题：
（1）甲的速度是每小时走4千米，则他 x 小时走了 千米.
（2）乙3小时走了 x 千米，则他的速度 千米/时.
（3）某一段路程 x 千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要 小时.
（4）甲每小时走4千米，乙每小时5千米，则甲、乙一小时共走 千米，y小时共行 千米.
【设计意图】回忆速度、路程、时间的之间关系，通过热身题加以巩固，为本节内容的学习做铺垫。采取课前测验的形式，填空学生在输入不方便，热身题调整为选择题形式进行。借助classin的数据分析讲解普遍问题，引出本节课的学习内容。
（二）相遇问题
1.想一想：
（1）卡车、客车分别从相距1300千米的伊宁、哈密两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？
（2）如果两车相遇，则相遇时卡车、客车所走的路程与伊宁、哈密两地的距离有什么关系？
卡车路程 客车路程 伊宁、哈密相距的距离
【设计意图】提问有关相遇问题的基本知识，引导学生会看线段图，灌输数形结合思想，总结相遇问题的特点，及等量关系，进一步铺垫接下来的学习内容。
新闻资讯：6月1日，四川省雅安市附近发生6.1级地震，地震发生后，四川省立即启动地震应急三级相应，并派出工作组赶赴震中开展救援。一方有难，八方支援。面对灾情，各地区纷纷施以援手，现需要将伊宁市与哈密市募捐物资统一送往四川省.
【设计意图】以2022年国内新闻事件为固定情境，展开本节课的学习。让学生感受到数学的实用价值，引发学生思考。
例1.已知伊宁站、哈密站相距1300km，一列慢车从伊宁开出，速度为55km/h，一列快车从哈密开出，速度为75km/h，两车同时出发，相向而行，几小时后两车相遇？
分析：用线段图表示数量关系： 解：设
线段图：
等量关系：慢车路程 快车路程 总路程
【设计意图】运用动图帮助学生理解运动的过程，例1的分析过程由老师引导学生完成，需讲解线段图的画法，板演梳理解题过程，强调解题步骤，及答题的规范性。
练习1.哈密地区出现恶劣天气，铁路部门决定慢车照常发车，快车延后4小时发车，两车相向而行，计划快车发车8小时后在乌鲁木齐站相遇。已知伊宁站、哈密站相距1300km，慢车速度为55km/h，快车速度为多少时，两车8小时后能够相遇？（只设未知数、列方程，不需要求方程的解）
分析：用线段图表示数量关系： 解：设
线段图：
等量关系：
【设计意图】两车不同时出发的题型，与例1形成梯度，教师简单引导后，借助平台小黑板的功能，由学生自己尝试画线段图，分析题目中的等量关系。学生绘制过程中可巡视引导。学生在画线段示意图时对提前走的这4小时不会处理，此处教师需要引导学生线段示意图是路程之间的关系，将慢车提前4小时开出处理为慢车这4小时走的路程。
小结1：
（一）相遇问题的基本题型
等量关系：
等量关系：
【设计意图】对两道题目所给条件进行分析，归纳出相遇问题同时出发、不同时出发的两种模型的等量关系，培养学生归纳总结的能力，数学建模的思想.
（三）追及问题
1.想一想：
（1）如果卡车、客车同向而行，卡车先出发1小时，在什么情况下客车能追上卡车？为什么？
如果客车能追上卡车，你能画出线段图吗？
线段图：
等量关系：卡车先行的路程 卡车后行的路程 客车行驶的路程
【设计意图】简要说明有关追及问题的特点，提示线段图的画法，借此题要让学生理清题目的最主要等量关系，也就是“追上了”之后两者路程之间的关系。为下一步学生自己画线段图作铺垫。
例2.物资在乌鲁木齐清点分类完毕时接到通知，克拉玛依市紧急募捐了一批物资需送往灾区.为提高效率，有关部门决定由慢车携带部分物资先出发，5小时后，快车带着其余物资追赶慢车.已知慢车速度为55km/h，快车速度为80km/h，几小时后快车能够追上慢车？
分析：用线段图表示数量关系： 解：设
线段图：
等量关系：快车路程 慢车路程 慢车提前走的路程
【设计意图】借助平台小组讨论功能展开活动，教师播放动图后，学生进行分组讨论。教师可旁听，也可以进入小组巡视引导，在讨论页面，尝试画线段图，分析题目中的等量关系。讨论后展示讲评，明确线段图的画法，答题的规范性。时间允许的话，引导学生尽可能使用多种方法解决问题。
练习2.因铁路维修，慢车被迫停留在吐鲁番，抢修完毕后从吐鲁番发车，此时快车恰好从乌鲁木齐发车.（铁路支线：乌鲁木齐→吐鲁番→出疆）两车同时出发，同向而行.已知乌鲁木齐与吐鲁番相距200km，慢车速度为55km/h，快车速度为80km/h，几小时后快车能够追上慢车？
分析：用线段图表示数量关系： 解：设
线段图：
等量关系：
【设计意图】与例2形成梯度，将提前出发改为“相距200km”，与例1及其变式形成对比，为学生处理遇到时间不会画线段示意图的问题搭建脚手架。
小结2
（二）追及问题的基本题型
1. 等量关系：
2. 等量关系：
【设计意图】对两道题目所给条件进行分析，归纳出追及问题同时不同地、同地不同时的两种模型的等量关系，培养学生归纳总结的能力，数学建模的思想.
拓展提升：A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？
【设计意图】提高题，可适当点拨相距80千米是不是只有一种情况，引导画出两种线段图，并总结。
（四）课堂总结
1、行程问题分为哪两类？
2、等量关系分别如何确定？
3、本节课我掌握了：
4、还未掌握：
完成评价任务：
评价标准 评价内容 完成情况
1.能够借助线段图分析问题中的等量关系。 完成例1、练习一、例2、练习2 □达成目标 □需要答疑
2.能够根据等量关系建立方程，解决行程问题。
3.能根据已知条件判断是否是相遇、追及问题，并对其进行分类，并归纳出对应的等量关系。 完成小结1、小结2 □达成目标 □需要答疑
【设计意图】对本节课的内容进行总结梳理，学生谈一谈本节课有哪些收获，对学习效果进行自评与反思.时间允许可通过平台检验的方式进行，设置成选择题的形式，通过后台数据了解学生的掌握情况。
（五）作业布置
分类训练
相遇问题：1-3必做、4-5选做.
追击问题：1-3必做、4-5选做
【设计意图】通过钉钉家校本形式发布，作业学生根据自己掌握情况进行选做，愿意挑战4道有难度的题目的学生可以选做四道基础题目.