第十五章 二次根式全章综合测评卷（含答案） 2023—2024学年冀教版数学八年级上册

第十五章　二次根式
作答时间：120分钟 总分：120分
一、选择题(本大题有16个小题,共58分.1~10小题各4分,11~16小题各3分)
1.在式子(x>0),,(y=-2),(x<0),,,x+y中,二次根式有 (　　)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.若有意义,则x应满足的条件是 (　　)
A.x≥-3且x≠1 B.x>-3且x≠1
C. x≥1 D.x≥-3
3.计算的结果是 (　　)
A.4 B.3 C.2 D.
4.下列二次根式是最简二次根式的是 (　　)
A. B. C. D.
5.若成立,则x的取值范围为 (　　)
A.x≥0 B.0≤x<1
C.x<1 D.x≥0或x<-1
6.若最简二次根式和2可以合并,则a的值为 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
7.下列等式成立的是 (　　)
A.3+4=7 B.
C.=2 D.=3
8.若a<0,则等于 (　　)
A.a B.-a
C.a D.-a
9.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示,则化简的结果是 (　　)
A.7 B.-7 C.2a-15 D.15-2a
10.若x,y为实数,且|x-1|+=0,则 xy的值为 (　　)
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
11.计算÷3的结果正确的是 (　　)
A.1 B. C.5 D.9
12.估计5的值应在 (　　)
A.5和6之间 B.6和7之间
C.7和8之间 D.8和9之间
13.若与互为倒数,则 (　　)
A.a=b-1 B.a=b+1
C.a+b=1 D.a+b=-1
14.如图,在数学课上,老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形,已知小长方形的长为、宽为,下列是四位同学对该大长方形的判断,其中不正确的是 (　　)
A.大长方形的长为6
B.大长方形的宽为5
C.大长方形的周长为11
D.大长方形的面积为90
15. 对于任意的正数m,n,定义运算※:m※n=计算(3※2)×(8※12)的结果为 (　　)
A.2-4 B.2 C.2 D.20
16.若6-的整数部分为x,小数部分为y,则(2x+)y的值是 (　　)
A.5-3　　 B.3　　 C.3-5　　 D.-3
二、填空题(本大题有3个小题,共14分.17~18小题各4分;19小题有2个空,每空3分)　
17.比较大小:　　　 .
18.已知m=+1,n=-1,则=　　　　.
19.观察下列等式:
第1个等式: a1=-1;
第2个等式: a2=;
第3个等式: a3==2-;
第4个等式: a4=-2;
……
按照上述规律,回答以下问题:
(1)请写出第n个等式:an=　　　　.
(2)a1+a2+a3+……+an=　　　　.
三、解答题(本大题有4个小题,共48分)
20.(8分)计算:
(1)(-3)+4;
(2)(3+)(3-)+;
(3)(×3-8)÷;
(4)(-1)2-.
21.(10分)先化简,再求值:(6x)-(4y),其中x=,y=27.
22.(14分)定义:若两个二次根式a,b满足a·b=c,且c是有理数,则称a与b是关于c的共轭二次根式.
(1)若a与是关于4的共轭二次根式,则a=　　.
(2)若3+与6+m是关于12的共轭二次根式,求m的值.
23.(16分)阅读与计算:请阅读以下材料,并完成相应的任务.
　　斐波那契(1175~1250)是意大利数学家,他研究了一列数,这列数非常奇妙,被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列).后来人们在研究它的过程中,发现了许多意想不到的结果.在实际生活中,很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数.斐波那契数列还有很多有趣的性质,在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列中的第n个数可以用[()n-()n]表示(n是正整数),这是用无理数表示有理数的一个范例.
　　任务:请根据以上材料,通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数.
参考答案
一、选择题
1.C
2.A　【解析】　由题意可知,x+3≥0且x-1≠0,所以x≥-3且x≠1.故选A.
3.C　【解析】　=3=2.故选C.
4.D
5.B　【解析】　由题意,知解得0≤x<1.故选B.
6.C　【解析】　由题意可知,3a-2=a+4,解得a=3.故选C.
7.D　【解析】　A项,3和4不能合并;B项,;C项,=3.故选D.
8.B　【解析】　当a<0时,|a|=-a,所以=|a|·=-a.故选B.
9.C　【解析】　由题图可知50,a-11<0,∴=|a-4|-|a-11|=a-4-(11-a)=a-4+a-11=2a-15.故选C.
10.A　【解析】　由题意可知,x-1=0,y-2=0,所以x=1,y=2,所以xy=12=1.故选A.
11.A　【解析】　解法一　÷3=1.故选A.
解法二　÷3=1.故选A.
12.C　【解析】　5=5-2=3,∵49<54<64,∴7<<8,∴5在7和8之间.故选C.
13.B　【解析】　由题意,得()()=1,∴a-b=1,即a=b+1.故选B.
14.C　【解析】　∵小长方形的长为=3,宽为=2,∴大长方形的长为3+3=6,大长方形的宽为3+2=5,∴大长方形的周长是(6+5)×2=22,大长方形的面积为6×5=90,故选项C中的判断错误,选项A,B,D中的判断正确.故选C.
15.B　【解析】　(3※2)×(8※12)=()×()=()×(2+2)=2×()()=2×(3-2)=2.故选B.
16.B　【解析】　∵3<<4,∴6-的整数部分为2,即x=2,∴y=6--2=4-,∴(2x+)y=(4+)(4-)=16-13=3.故选B.
二、填空题
17.>　【解析】　()2=17+2,()2=17+2.∵17+2>17+2,∴.
18.3　【解析】　因为m=+1,n=-1,所以(m+n)2=(+1+-1)2=8,mn=(+1)(-1)=1,所以=3.
19.(1);(2)-1　【解析】　(1)观察题中给出的四个等式可知,第n个等式:an=.(2)a1+a2+a3+···+an=(-1)+()+(2-)+···+()=-1++2-+···+-1.
三、解答题
20.【解析】　(1)(-3)+4
=-3+2
=6-3+2
=6-.
(2)(3+)(3-)+
=9-3+
=6+2+
=8+.
(3) (×3-8)÷
=(3×3+4-4)÷
=27
=27.
(4)(-1)2-
=3-2+1-
=4-2-2+2-2
=2-2.
21.【解析】　 ∵x>0,y>0,
∴(6x)-(4y)
=(6+3)-(4+6)
=(6+3-4-6)
=-,
把x=,y=27代入-中,得原式=-=-.
22.【解析】　(1)2
∵a与是关于4的共轭二次根式,∴a=4,∴a==2.
(2)∵3+与6+m是关于12的共轭二次根式,
∴(3+)(6+m)=12,
∴6+m==6-2,
∴m=-2.
23.【解析】　当n=1时,
　[()n-()n]
=()
=
=1.
所以斐波那契数列中的第1个数是1.
当n=2时,
　[()n-()n]
=[()2-()2]
=()()
=×1×
=1.
所以斐波那契数列中的第2个数是1.