湖北省宜昌市长阳县第一高级中学2014-2015学年高二下学期第一次月考数学（文）试题

一、选择题
1．若集合，，则为
A． B． C． D．
2．已知复数，是z的共轭复数，则的模等于
A． B．2 C．1 D．
3．已知平面向量等于
A．9 B．1 C．－1 D．－9
4．在区间上随机取一个的值介于之间的概率为
A． B． C． D．
5．一组数据4，5，12，7，11，9，8，则下面叙述正确的是
A．它们的中位数是7，总体均值是8
B．它们的中位数是7，总体方差是52
C．它们的中位数是8，总体方差是
D．它们的中位数是8，总体方差是
6．实数m是2，8的等比中项，则双曲线的离心率为
A． B． C． D．
7．如果执行右面的框图，输入N=6，则输出的数等于
A． B． C． D．
8． 直线有两个不同交点的
一个充分不必要条件是
A． B． C． D．
9．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形,
侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是
A． B． C． D．
10．函数 的图象大致是
11．已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是
A．(1－，2) B．(0，2) C．(－1，2) D．(0，1+)
12．已知，若，则与的大小关系是
A． B． C． D．大小关系不能确定
二、填空题：
13．一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是
14．观察下列各式：则，…，则72015的末两位数字为
15．椭圆有公共的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则=
16．函数在上的最大值为_____________
三、解答题：
17（10分）．在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求的值。
18（12分）．某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,在将两组工人的日平均生产件数分成5组:,,,,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率.
(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成的列联表,并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?
19（12分）．如图，四棱锥中，底面为平行四边形。 底面 。
（I）证明：
（II）设，求棱锥的高。
20（12分）．设在（1，f（1））处的切线方程为y=－6。
（Ⅰ）求实数的值
（Ⅱ）求函数的极值
21（12分）．如图，直线l ：y=x+b与抛物线C ：x2=4y相切于点A。
求实数b的值；
（11） 求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.
22（12分）．已知函数，其中为常数，设为自然对数的底数.
(Ⅰ) 当时，求的最大值；
(Ⅱ) 若在区间上的最大值为，求的值；
（Ⅲ） 当时，试推断方程=是否有实数解.
17．
20．解：（I）因
由f‘（1）=0，f（1）=－6得：a=3，b=－12
（II）由（I）知
令
当上为增函数；
当上为减函数；
当上为增函数；
从而函数处取得极大值处取得极小值
21．（I）由得 ()
因为直线与抛物线C相切,所以,解得.
（II）由（I）可知,故方程()即为,解得,将其代入,得y=1,故点A(2,1).因为圆A与抛物线C的准线相切,所以圆心A到抛物线C的准线y=-1的距离等于圆A的半径r, 即r=|1-(-1)|=2,所以圆A的方程为.