湖南省衡阳市衡阳县第四中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试卷（含解析）

衡阳县第四中学2023-2024学年高一上学期10月月考
数学试卷
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A={x|x≥0},B={x|-2A.{x|-22.若集合A={x|x-2<0},则（ ）
A.{0} A B.0 A C.{0}∈A D. ∈A
3.设命题p: x∈R,x-1>0,则为（ ）
A. x∈R,x-1>0 B. x∈R,x-1≤0 C. x0∈R,x0-1>0 D. x0∈R,x0-1≤0
4.已知不等式ax2+3x-b>0的解集为{x|-1A. a=3,b=-6 B. a=3,b=6 C. a=-3,b=-6 D. a=-3,b=6
5.设x∈R,则“x2-2x<0”是“|x-1|<1”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.设A={x|0a}, 若A B, 则 a 的取值范围是（ ）
A.a≥3 B.a≤3 C.a≥0 D.a≤0
7.若x>-2,则y=x+的最小值为（ ）
A.-2 B.0 C.1 D.
8.同时满足①M {0,1,2,3};②若a∈M,则3-a∈M的非空集合M有（ ）
A.3个 B.5个 C.8个 D.10个
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.由a2,a-1,1组成一个集合A,A中含有3个元素,则实数a的取值可以是（ ）
A.2 B.1 C.-2 D.0
10.已知aA. a<0 B.> C.>1 D.a2>b2
11.已知集合A={x|x=2a,a∈Z},B={x|x=2a+1,a∈Z},C={x|x=4a+1,a∈Z},则（ ）
A.BC B. CB C.A∪B=R D.A∩B=
12.设非空集合A={x|m≤x≤n}满足当x∈A时,有x2∈A,下列命题判断正确的是（ ）
A. 若 m=0,则0≤n≤1 B. 若 m=1,则A={1}
C. 若 m=-,则0≤n≤ D. 若 n=,则-≤m≤0
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知集合A={-5,3,4,7},B={-5,0,2,7,10},则A∩B=　　　　.
14.已知a∈R,写出一个“<-1”的必要不充分条件:　　　　.
15.若016.若不等式2x2-4x+5≥a2+2a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是　　　　.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知集合A={x|0≤x≤1},B={x|0≤x≤a}.
(1)若B=,求a的取值范围.
(2)若B A, 求 a 的取值范围.
18.指出下列各组命题中,p是q的什么条件.
(1)p: a(2)p: m>-2,q:方程x2-2x+m=0无实根.
19.已知关于x的不等式>0.
(1)若a=-1,求不等式的解集;
(2)若a≥0,求不等式的解集.
20.某工厂2022年年初用100万元购进一台新的设备,并立即投入使用,该设备使用后,每年的总收入预计为50万元.设使用x年后该设备的维修、保养费用为2x2+5x(x∈N*)万元,盈利总额为y万元.
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)从第几年开始,使用该设备开始盈利
21.若k>0,对任意正数a,b,不等式(2k+3)a+kb≥2恒成立.
(1)求实数k的取值范围.
(2)若k取最小值,且a+b=k,求证:+≤.
22.已知关于x的不等式mx2+mx-2<0.
(1)当x∈R时不等式恒成立,求实数m的取值范围;
(2)当x∈{x|-3≤x≤-1}时不等式恒成立,求实数m的取值范围.
数学参考答案及解析
1. 【答案】B
【解析】∵A={x|x≥0},∴ UA={x|x<0},∴( UA)∩B={x|-22. 【答案】A
【解析】A={x|x-2<0}={x|x<2},∴{0} A.
3. 【答案】D
【解析】根据全称命题的否定为特称命题知D项正确.
4.【答案】C
【解析】由题知,解得.
5.【答案】C
【解析】由x2-2x<0可得06.【答案】D
【解析】∵A B,∴集合B的取值应包括所有A的取值,故a≤0.
7.【答案】B
【解析】因为x>-2，所以y=x+=x+2+-2≥2-2=0，当且仅当x+2=,即x=-1时,等号成立.
8.【答案】A
【解析】当 a=0时,3-a=3,当a=1时,3-a=2,则集合M可能为{0,3},{1,2},{0,1,2,3}.
9.【答案】CD
【解析】由题意得,解得a≠2且a≠±1,故选C,D.
10.【答案】AD
【解析】由a<|a|,可知a<0,而无法确定b与0的关系,故若b=0时,B,C选项都无法成立,又由|b|<|a|,故|b|2<|a|2,所以a2>b2.
11.【答案】BD
【解析】易知集合A为所有偶数的集合,B为所有奇数的集合,故A∪B=Z,A∩B=,
由 x=4a+1=2×(2a)+1,且a∈Z,故CB.
12.【答案】ABD
【解析】若m=0,则x≥0,x2≤n,x4≤n,…,则0≤x≤1,即0≤n≤1.同理,若m=1,则要满足x≥1,x2≤n,x4≤n,…,恒成立的话必定n=1,所以A={1},A,B项正确;若m=-,则m2=,则,解得≤n≤1,C项不正确;若n=,则m≤m2≤,即-≤m≤0,所以D项正确.
13.【答案】{-5,7}
【解析】由两集合可知,共同拥有的元素为-5,7,故A∩B={-5,7}.
14.【答案】-1【解析】由 <-1可解得-115.【答案】
【解析】=(x+1+)≥×2=,当且仅当x+1=,即x=-1时,等号成立.
16.【答案】-3≤a≤1
【解析】2x2-4x+5=2(x-1)2+3,最小值为3,要使2x2-4x+5≥a2+2a对任意实数x恒成立,只需a2+2a≤3即可,解得-3≤a≤1.
17.【解析】(1)若B=,则B={x|0≤x≤a}中没有元素, 即 a<0,故a的取值范围是a<0.
(2)若B A,由(1)可知 a<0满足题意;且当0≤a≤1,也满足题意,故a的取值范围是a≤1.
18.【解析】(1)若ab,所以p是q的既不充分也不必要条件.
(2)由Δ=4-4m<0,则m>1,可知当m>-2时,方程x2-2x+m=0可能有实根,当方程x2-2x+m=0无实根,则m一定大于-2,所以p是q的必要不充分条件.
19.【解析】(1)当a=-1时,>0,即<0,
故或,解得x<-3或-1(2)当a=0时,原不等式可化为x2+2x-3<0,解得-3当a>0时,原不等式可化为(ax-1)(x+3)(x-1)>0.
所以当a=1时,原不等式的解集为{x|x>-3且x≠1};
当a>1时,原不等式的解集为{x|-31};
当0}.
20.【解析】(1)由题意得y=50x-(2x2+5x)-100=-2x2+45x-100(x∈N*).
(2)令y=-2x2+45x-100>0,即2x2-45x+100<0,解得21.【解析】∵a>0,b>0,∴不等式(2k+3)a+kb≥2恒成立,
等价于(2k+3)a+kb≥2≥2恒成立,
∴≥,解得k≤-2(舍去)或k≥,
∴实数k的取值范围为[,+∞).
(2)∵由(1)可知,a+b=,
∴(+)2≤2[()2+()2]=3,
+≤,当且仅当a=b=时,等号成立.
22.【解析】(1)若m=0,则原不等式可化为-2<0,显然恒成立;
若m≠0,则不等式mx2+mx-2<0恒成立需满足,
解得-8综上,实数m的取值范围是{m|-8(2)当m=0时,mx2+mx-2<0,显然恒成立;
当m>0时,函数y=mx2+mx-2的图象开口向上,若当x∈{x|-3≤x≤-1}时不等式恒成立,则需满足,解得0当m<0时,函数y=mx2+mx-2的图象开口向下,且对称轴为直线x=-,当x=-1时,y=-2<0,所以当x∈{x|-3≤x≤-1}时不等式恒成立,m<0符合题意.
综上,实数m的取值范围是{m|m<}.